14.1.4整式的乘法——同底數(shù)冪的除法（說(shuō)課稿）-2025-2026學(xué)年人教版八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)主備人備課成員設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以“14.1.4整式的乘法——同底數(shù)冪的除法”為主題，結(jié)合人教版八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)教材，設(shè)計(jì)思路如下：通過(guò)回顧整式乘法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪的除法法則，并運(yùn)用法則解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯思維能力。同時(shí)，注重與其他章節(jié)知識(shí)的聯(lián)系，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)整體性的認(rèn)識(shí)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過(guò)同底數(shù)冪的除法法則的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解冪運(yùn)算的規(guī)律，提升抽象思維能力；通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，鍛煉邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力；通過(guò)運(yùn)算練習(xí)，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生已具備整式乘法的基礎(chǔ)知識(shí)，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算。此外，學(xué)生對(duì)冪的概念有一定的了解，能夠識(shí)別和計(jì)算簡(jiǎn)單的冪。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣因人而異，但普遍對(duì)冪運(yùn)算等抽象概念感到好奇。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面，部分學(xué)生能夠較快掌握新知識(shí)，而部分學(xué)生可能需要更多的時(shí)間來(lái)理解和消化。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生既有偏好獨(dú)立思考的，也有傾向于合作學(xué)習(xí)的。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法時(shí)可能遇到的困難包括：理解冪的除法法則，區(qū)分底數(shù)相同和不同的冪的除法；在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如何將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為冪的除法形式；以及如何在計(jì)算過(guò)程中避免常見(jiàn)的錯(cuò)誤，如混淆指數(shù)的減法規(guī)則。此外，學(xué)生的運(yùn)算能力不足也可能成為學(xué)習(xí)過(guò)程中的挑戰(zhàn)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)步驟師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-多媒體教學(xué)設(shè)備：電腦、投影儀、電子白板

-教學(xué)課件：同底數(shù)冪的除法法則演示PPT

-實(shí)物教具：幾何圖形（如正方體、立方體等）用于直觀展示冪的概念

-信息化資源：在線(xiàn)數(shù)學(xué)教育平臺(tái)資源，如相關(guān)教學(xué)視頻、互動(dòng)練習(xí)

-教學(xué)手段：課堂講解、小組討論、實(shí)際操作、練習(xí)題講解與反饋教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見(jiàn)的物體，如手機(jī)、電腦等，提問(wèn)學(xué)生這些物體中的數(shù)字和字母表示什么，引出冪的概念。

2.提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何計(jì)算\(2^3\div2^2\)，激發(fā)學(xué)生探索同底數(shù)冪的除法法則的興趣。

二、講授新課（15分鐘）

1.回顧整式乘法：引導(dǎo)學(xué)生回顧整式乘法的相關(guān)知識(shí)，如單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式等。

2.引入同底數(shù)冪的除法法則：通過(guò)板書(shū)或PPT展示同底數(shù)冪的除法法則，即\(a^m\diva^n=a^{m-n}\)。

3.舉例講解：結(jié)合具體例子，如\(2^5\div2^3\)，展示如何運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算。

4.變式練習(xí)：針對(duì)不同難度的變式練習(xí)，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固對(duì)法則的理解。

三、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.小組討論：將學(xué)生分成小組，討論以下問(wèn)題：

-如何判斷兩個(gè)冪是否為同底數(shù)冪？

-同底數(shù)冪的除法法則在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.實(shí)際問(wèn)題解決：給出實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算一個(gè)正方體的體積除以一個(gè)邊長(zhǎng)減半的正方體的體積，讓學(xué)生運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則解決問(wèn)題。

四、課堂提問(wèn)（5分鐘）

1.提問(wèn)1：什么是同底數(shù)冪？舉例說(shuō)明。

2.提問(wèn)2：同底數(shù)冪的除法法則有哪些特點(diǎn)？

3.提問(wèn)3：如何運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則解決實(shí)際問(wèn)題？

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問(wèn)：引導(dǎo)學(xué)生回顧同底數(shù)冪的除法法則，并提問(wèn)學(xué)生如何判斷兩個(gè)冪是否為同底數(shù)冪。

2.學(xué)生回答：學(xué)生回答問(wèn)題，教師給予肯定或糾正。

3.教師總結(jié)：教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)同底數(shù)冪的除法法則的適用范圍和注意事項(xiàng)。

六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.引導(dǎo)學(xué)生思考：如何將同底數(shù)冪的除法法則應(yīng)用于其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域，如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等。

2.學(xué)生討論：學(xué)生討論如何將所學(xué)知識(shí)拓展到實(shí)際生活中，如計(jì)算利率、工程計(jì)算等。

七、總結(jié)與反思（5分鐘）

1.教師總結(jié)：教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)同底數(shù)冪的除法法則的重要性。

2.學(xué)生反思：學(xué)生反思自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中的收獲和不足，提出改進(jìn)措施。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)說(shuō)明：

1.教學(xué)過(guò)程中注重學(xué)生的參與，鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)和發(fā)表意見(jiàn)。

2.通過(guò)小組討論和實(shí)際問(wèn)題解決，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

3.教師在講解過(guò)程中，注意引導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

4.整個(gè)教學(xué)過(guò)程緊扣實(shí)際學(xué)情，突出重難點(diǎn)，幫助學(xué)生掌握同底數(shù)冪的除法法則。

5.教學(xué)過(guò)程中注重教學(xué)雙邊互動(dòng)，關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化教學(xué)。

6.教學(xué)時(shí)間控制在45分鐘內(nèi)，確保教學(xué)內(nèi)容的完整性和教學(xué)效果的優(yōu)化。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-相關(guān)數(shù)學(xué)概念：指數(shù)法則、冪的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)。

-實(shí)際應(yīng)用案例：科學(xué)領(lǐng)域中的指數(shù)增長(zhǎng)（如細(xì)菌繁殖、放射性衰變）、工程領(lǐng)域中的體積和面積計(jì)算。

-數(shù)學(xué)歷史：介紹指數(shù)和冪的數(shù)學(xué)發(fā)展史，特別是負(fù)指數(shù)和分?jǐn)?shù)指數(shù)的引入。

2.拓展建議：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)史上的里程碑》中關(guān)于指數(shù)和冪的章節(jié)，了解指數(shù)概念的發(fā)展。

-實(shí)踐活動(dòng)：組織學(xué)生進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)，觀察并記錄數(shù)據(jù)，分析指數(shù)增長(zhǎng)現(xiàn)象。

-案例研究：讓學(xué)生分析實(shí)際工程問(wèn)題，如橋梁設(shè)計(jì)中的材料用量計(jì)算，應(yīng)用同底數(shù)冪的除法法則。

-互動(dòng)學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生參與在線(xiàn)數(shù)學(xué)論壇或社交媒體群組，討論指數(shù)和冪的應(yīng)用。

-創(chuàng)新項(xiàng)目：引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)基于指數(shù)和冪的創(chuàng)新數(shù)學(xué)游戲或應(yīng)用程序。

-深入學(xué)習(xí)：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)之美》等書(shū)籍，探索數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。

-自主探究：布置學(xué)生完成一些拓展練習(xí)，如證明指數(shù)法則的推導(dǎo)過(guò)程，或者設(shè)計(jì)自己的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

-合作學(xué)習(xí)：組織學(xué)生進(jìn)行小組項(xiàng)目，每個(gè)小組選擇一個(gè)與指數(shù)和冪相關(guān)的主題進(jìn)行深入研究，并制作展示報(bào)告。

-課外閱讀：推薦相關(guān)的數(shù)學(xué)科普書(shū)籍，如《數(shù)學(xué)的故事》、《數(shù)學(xué)之美》等，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。板書(shū)設(shè)計(jì)①整體布局：

-標(biāo)題：14.1.4整式的乘法——同底數(shù)冪的除法

-主干內(nèi)容區(qū)域：同底數(shù)冪的除法法則及相關(guān)例題

-輔助區(qū)域：相關(guān)概念回顧、實(shí)際應(yīng)用案例

②重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

①同底數(shù)冪的除法法則：\(a^m\diva^n=a^{m-n}\)

②底數(shù)相同，指數(shù)相減

③指數(shù)法則的應(yīng)用范圍

③關(guān)鍵詞句：

①“同底數(shù)冪”的定義

②“指數(shù)相減”的運(yùn)算規(guī)則

③“底數(shù)相同”的條件

④相關(guān)概念：

-冪的定義

-同底數(shù)冪

-指數(shù)法則

⑤實(shí)際應(yīng)用案例：

-科學(xué)領(lǐng)域：放射性衰變、細(xì)菌繁殖

-工程領(lǐng)域：體積和面積計(jì)算

⑥教學(xué)步驟：

-回顧整式乘法

-引入同底數(shù)冪的除法法則

-舉例講解

-變式練習(xí)

-小組討論

-實(shí)際問(wèn)題解決

-總結(jié)與反思反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.情境教學(xué)：通過(guò)創(chuàng)設(shè)與生活實(shí)際相關(guān)的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得具體易懂。

2.小組合作學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生在小組中討論、交流，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和解決問(wèn)題的能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.教學(xué)深度不足：在講解同底數(shù)冪的除法法則時(shí)，可能過(guò)于注重計(jì)算步驟，而忽視了學(xué)生對(duì)法則本質(zhì)的理解。

2.學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐不足：在練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生可能過(guò)多依賴(lài)教師提供的例題，缺乏自主探索和實(shí)際操作的機(jī)會(huì)。

3.教學(xué)評(píng)價(jià)單一：主要依靠課堂練習(xí)和作業(yè)來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，缺乏對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程和思考過(guò)程的關(guān)注。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.深化教學(xué)：在講解同底數(shù)冪的除法法則時(shí)，結(jié)合具體案例，引導(dǎo)學(xué)生理解法則背后的數(shù)學(xué)原理，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

2.增加實(shí)踐環(huán)節(jié)：設(shè)計(jì)更多動(dòng)手實(shí)踐的活動(dòng)，如制作幾何模型、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀察等，讓學(xué)生在操作中理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

3.多元化教學(xué)評(píng)價(jià)：采用多種評(píng)價(jià)方式，如課堂提問(wèn)、小組討論、學(xué)生自評(píng)、互評(píng)等，全面了解學(xué)