2025年高一上期中試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)答案：B2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\((-\infty,1)\)B.\((-\infty,1]\)C.\((1,+\infty)\)D.\([1,+\infty)\)答案：D3.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2-x\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{0.5}x\)答案：C4.若\(a=0.3^2\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_{0.3}2\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(c\lta\ltb\)C.\(c\ltb\lta\)D.\(a\ltc\ltb\)答案：B5.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-x\)，則\(f(-2)\)等于（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(6\)D.\(-6\)答案：D6.函數(shù)\(y=\log_2(x^2-4)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,-2)\)B.\((-\infty,0)\)C.\((2,+\infty)\)D.\((0,+\infty)\)答案：C7.已知\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則\(\cos\alpha\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)答案：B8.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)答案：A9.已知\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)等于（）A.\(3\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(-3\)D.\(-\frac{1}{3}\)答案：A10.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于（）對(duì)稱A.\(x\)軸B.\(y\)軸C.原點(diǎn)D.直線\(y=x\)答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.以下關(guān)于集合的說(shuō)法正確的是（）A.空集是任何集合的子集B.若\(A\subseteqB\)且\(B\subseteqA\)，則\(A=B\)C.集合\(\{x|x^2-3x+2=0\}\)與\(\{1,2\}\)相等D.集合\(\{x|1\ltx\leq2\}\)用區(qū)間表示為\((1,2]\)答案：ABCD2.下列函數(shù)是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=x+1\)答案：ABC3.關(guān)于函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)），下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt1\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0\lta\lt1\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)D.函數(shù)的值域是\(R\)答案：ABCD4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha\)可能的值為（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{5\pi}{6}\)C.\(\frac{13\pi}{6}\)D.\(\frac{17\pi}{6}\)答案：ABCD5.下列函數(shù)中，圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{2}\)對(duì)稱的有（）A.\(y=\sin(x+\frac{\pi}{2})\)B.\(y=\cos(x-\frac{\pi}{2})\)C.\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{2})\)D.\(y=\cos(2x-\frac{\pi}{2})\)答案：AC6.已知函數(shù)\(f(x)\)在\(R\)上單調(diào)遞增，\(a\)，\(b\inR\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(f(a)\gtf(b)\)B.若\(f(a)\gtf(b)\)，則\(a\gtb\)C.\(f(a+b)\gtf(a)+f(b)\)D.\(f(a-b)\gtf(a)-f(b)\)答案：AB7.以下能使\(\tan\alpha=1\)成立的\(\alpha\)值為（）A.\(\frac{\pi}{4}\)B.\(\frac{5\pi}{4}\)C.\(-\frac{3\pi}{4}\)D.\(\frac{9\pi}{4}\)答案：ABCD8.關(guān)于函數(shù)\(y=\sinx\)和\(y=\cosx\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.它們的定義域都是\(R\)B.它們的值域都是\([-1,1]\)C.\(y=\sinx\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((k\pi,0)\)，\(k\inZ\)對(duì)稱D.\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于直線\(x=k\pi\)，\(k\inZ\)對(duì)稱答案：ABC9.若函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=f(x)\)，則\(f(x)\)是周期函數(shù)，以下說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)\(f(x)\)的周期為\(2\)B.\(f(2025)=f(1)\)C.\(f(2024)=f(0)\)D.函數(shù)\(f(x)\)的圖象具有周期性重復(fù)的特點(diǎn)答案：ABCD10.已知集合\(A=\{x|-1\ltx\lt3\}\)，\(B=\{x|0\ltx\lt4\}\)，則（）A.\(A\capB=\{x|0\ltx\lt3\}\)B.\(A\cupB=\{x|-1\ltx\lt4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)答案：AB三、判斷題1.集合\(\{0\}\)是空集。（）答案：×2.函數(shù)\(y=x^3\)是奇函數(shù)。（）答案：√3.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_2x\)的圖象過(guò)點(diǎn)\((0,1)\)。（）答案：×4.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）答案：×5.函數(shù)\(y=\cos2x\)的圖象是由函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的\(\frac{1}{2}\)得到的。（）答案：√6.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的定義域是\(x\neq1\)。（）答案：√7.若\(f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)。（）答案：√8.函數(shù)\(y=\sin(x+\frac{\pi}{3})\)的最大值是\(1\)。（）答案：√9.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{3,4,5\}\)，則\(A\cupB=\{1,2,4,5\}\)。（）答案：×10.函數(shù)\(y=\log_0.5x\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）答案：×四、簡(jiǎn)答題1.求函數(shù)\(y=\sqrt{3-2x-x^2}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(3-2x-x^2\geq0\)，即\(x^2+2x-3\leq0\)。因式分解得\((x+3)(x-1)\leq0\)。則有\(zhòng)(\begin{cases}x+3\geq0\\x-1\leq0\end{cases}\)或\(\begin{cases}x+3\leq0\\x-1\geq0\end{cases}\)。解第一個(gè)不等式組得\(-3\leqx\leq1\)，第二個(gè)無(wú)解。所以函數(shù)定義域?yàn)閈([-3,1]\)。2.已知\(\tan\alpha=3\)，求\(\frac{\sin\alpha+3\cos\alpha}{2\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：將\(\frac{\sin\alpha+3\cos\alpha}{2\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)（因?yàn)閈(\cos\alpha\neq0\)，否則\(\tan\alpha\)無(wú)意義），得到\(\frac{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+3}{\frac{2\sin\alpha}{\cos\alpha}-1}\)。而\(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\tan\alpha\)，已知\(\tan\alpha=3\)，代入可得\(\frac{3+3}{2\times3-1}=\frac{6}{5}\)。3.求函數(shù)\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)。先解\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\)，可得\(2k\pi-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}\leq2x\)，即\(2k\pi-\frac{\pi}{3}\leq2x\)，\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqx\)；再解\(2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，可得\(2x\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}\)，即\(2x\leq2k\pi+\frac{2\pi}{3}\)，\(x\leqk\pi+\frac{\pi}{3}\)。所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。4.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|ax-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，求實(shí)數(shù)\(a\)的值。答案：先解方程\(x^2-3x+2=0\)，因式分解得\((x-1)(x-2)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=2\)，所以\(A=\{1,2\}\)。因?yàn)閈(B\subseteqA\)，當(dāng)\(B=\varnothing\)時(shí)，\(ax-1=0\)無(wú)解，即\(a=0\)；當(dāng)\(B\neq\varnothing\)時(shí)，\(x=\frac{1}{a}\)，若\(\frac{1}{a}=1\)，則\(a=1\)；若\(\frac{1}{a}=2\)，則\(a=\frac{1}{2}\)。綜上，\(a=0\)或\(a=1\)或\(a=\frac{1}{2}\)。五、討論題1.討論函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）與\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的關(guān)系。答案：函數(shù)\(y=a^x\