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人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【旋轉(zhuǎn)】難點(diǎn)解析考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題30分)一、單選題(10小題,每小題3分,共計(jì)30分)1、將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到矩形.當(dāng)時(shí),下列針對(duì)值的說法正確的是(
)A.或 B.或 C. D.2、如圖,在方格紙中,將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到,則下列四個(gè)圖形中正確的是()A. B.C. D.3、如圖,△ABC是等邊三角形,D為BC邊上的點(diǎn),△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置,那么旋轉(zhuǎn)角為(
)A.75° B.60° C.45° D.15°4、如圖,點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),移動(dòng)到點(diǎn)B停止,延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F,則四邊形AECF形狀的變化依次為()A.平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形B.平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形C.平行四邊形→正方形→菱形→矩形D.平行四邊形→菱形→正方形→矩形5、下列四個(gè)圖形中,中心對(duì)稱圖形是(
)A. B. C. D.6、如圖,與關(guān)于成中心對(duì)稱,不一定成立的結(jié)論是(
)A. B.C. D.7、把四張撲克牌所擺放的順序與位置如下,小楊同學(xué)選取其中一張撲克牌把他顛倒后在放回原來的位置,那么撲克牌的擺放順序與位置都沒變化,那么小楊同學(xué)所選的撲克牌是(
)A. B. C. D.8、點(diǎn)A(x,y)在第二象限內(nèi),且│x│=2,│y│=3,則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(
)A.(-2,3) B.(2,-3) C.(-3,2) D.(3,-2)9、下列命題是真命題的是(
)A.一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角 B.平行于同一條直線的兩條直線平行C.等邊三角形是中心對(duì)稱圖形 D.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小10、已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則點(diǎn)的坐標(biāo)(
)A. B. C. D.第Ⅱ卷(非選擇題70分)二、填空題(10小題,每小題4分,共計(jì)40分)1、如圖:為五個(gè)等圓的圓心,且在一條直線上,請(qǐng)?jiān)趫D中畫一條直線,將這五個(gè)圓分成面積相等的兩個(gè)部分,并說明這條直線經(jīng)過的兩點(diǎn)是___________.2、點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則點(diǎn)的坐標(biāo)是_________.3、如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,以點(diǎn)A為中心,將矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到矩形AB'C'D',使得點(diǎn)B'落在邊AD上,則∠C'AC的度數(shù)為_____°.4、如圖,P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),將繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),能與重合,若,則______.5、如圖,在直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2),B(-2,2),C(-1,0).將△ABC繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是_____________.
6、如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),點(diǎn)P在AC上,且CP=1,將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,連接AQ,DQ.當(dāng)∠ADQ=90°時(shí),AQ的長(zhǎng)為______.7、如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD邊BC上一點(diǎn),連接AE,將△ABE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AFG的位置(點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi)部),連接DG.若AB=10,BE=6,,則CH=___.8、如圖,將一個(gè)頂角為30°角的等腰△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α(0<α<180°)得到△AB'C′,使得點(diǎn)B′、A、C在同一條直線上,則α等于_____°.9、點(diǎn)P(2,﹣3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_________.10、在△ABC中,∠C=90°,cm,cm,繞點(diǎn)C將△ABC旋轉(zhuǎn)使一直角邊的另一個(gè)端點(diǎn)落在直線AB上一點(diǎn)K,則線段BK的長(zhǎng)為_________cm三、解答題(6小題,每小題5分,共計(jì)30分)1、已知:如圖①,在矩形ABCD中,,垂足是E,點(diǎn)F是點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn),連接AF、BF.(1)直接求出:__;__;(2)若將沿著射線BD方向平移,設(shè)平移的距離為(平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過的線段長(zhǎng)度),點(diǎn)F分別平移到線段AB、AD上時(shí),求出相應(yīng)的m的值.(3)如圖②,將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角,記旋轉(zhuǎn)中的為,在旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P,與直線BD交于點(diǎn)是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn),使為等腰三角形?若存在,直接寫出此時(shí)DQ的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.2、問題原型:如圖①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=a.將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連結(jié)CD.過點(diǎn)D作△BCD的BC邊上的高DE,
易證△ABC≌△BDE,從而得到△BCD的面積為.初步探究:如圖②,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a.將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連結(jié)CD.用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積,并說明理由.簡(jiǎn)單應(yīng)用:如圖③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a.將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連結(jié)CD.直接寫出△BCD的面積.(用含a的代數(shù)式表示)3、如圖,△AOB中,OA=OB=6,將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△COD.OC與AB交于點(diǎn)G,CD分別交OB、AB于點(diǎn)E、F.(1)∠A與∠D的數(shù)量關(guān)系是:∠A______∠D;(2)求證:△AOG≌△DOE;(3)當(dāng)A,O,D三點(diǎn)共線時(shí),恰好OB⊥CD,求此時(shí)CD的長(zhǎng).4、如圖,P是等邊內(nèi)的一點(diǎn),且,將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到.(1)旋轉(zhuǎn)角為_____度;(2)求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離;(3)求的度數(shù);(4)求的面積.5、明遇到這樣一個(gè)問題:如圖①,在四邊形ABCD中,∠B=40°,∠C=50°,AB=CD,AD=2,BC=4,求四邊形ABCD的面積.(1)經(jīng)過思考小明想到如下方法:以BC為邊作正方形BCMN,將四邊形ABCD繞著正方形BCMN的中心按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°,而分別得到四邊形FNBA,EMNF,DCME,則四邊形ADEF是________.(填一種特殊的平行四邊形)∴S四邊形ABCD=________.(2)解決問題:如圖③,在四邊形ABCD中,∠BAD=140°,∠CDA=160°,AB=CD,AD=6,BC=12,則四邊形ABCD的面積為多少?6、如圖,點(diǎn)是的邊上的動(dòng)點(diǎn),,連接,并將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段.(1)如圖1,作,垂足在線段上,當(dāng)時(shí),判斷點(diǎn)是否在直線上,并說明理由;(2)如圖2,若,,求以、為鄰邊的正方形的面積.-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】當(dāng)GB=GC時(shí),點(diǎn)G在BC的垂直平分線上,分兩種情況討論,依據(jù)∠DAG=60°,即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù).【詳解】如圖,當(dāng)GB=GC時(shí),點(diǎn)G在BC的垂直平分線上,分兩種情況討論:①當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí),取BC的中點(diǎn)H,連接GH交AD于M,∵GC=GB,∴GH⊥BC,∴四邊形ABHM是矩形,∴AM=BH=,∴GM垂直平分AD,∴GD=GA=DA,∴△ADG是等邊三角形,∴∠DAG=60°,∴旋轉(zhuǎn)角α=60°;②當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時(shí),同理可得△ADG是等邊三角形,∴∠DAG=60°,∴旋轉(zhuǎn)角α=360°-60°=300°,故選:A.【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用,解題時(shí)注意:對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.2、B【解析】【分析】根據(jù)繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A、是由關(guān)于過B點(diǎn)與OB垂直的直線對(duì)稱得到,故A選項(xiàng)不符合題意;B、是由繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到,故B選項(xiàng)符合題意;C、與對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)生了變化,故C選項(xiàng)不符合題意;D、是由繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到,故D選項(xiàng)不符合題意.故選:B.【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換.解題的關(guān)鍵是弄清旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的度數(shù).3、B【解析】【分析】根據(jù)題意可知旋轉(zhuǎn)角為,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解:△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置,△ABC是等邊三角形,旋轉(zhuǎn)角為,故選B【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì),找旋轉(zhuǎn)角,找到旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)的線段所產(chǎn)生的夾角即為旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱中心的定義,根據(jù)矩形的性質(zhì),可得四邊形AECF形狀的變化情況.【詳解】解:觀察圖形可知,四邊形AECF形狀的變化依次為平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形.故選:B.【考點(diǎn)】考查了中心對(duì)稱,矩形的性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì),菱形的性質(zhì),根據(jù)EF與AC的位置關(guān)系即可求解.5、D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解.【詳解】解:A、不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意;B、不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意;C、不是中心對(duì)稱圖形,不符合題意;D、是中心對(duì)稱圖形,符合題意.故選:D.【考點(diǎn)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合.6、D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可判斷.【詳解】解:對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱中心平分,A,B正確;成中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)圖形是全等形,那么對(duì)應(yīng)線段相等,C正確;和不是對(duì)應(yīng)角,D錯(cuò)誤.故選:D.【考點(diǎn)】本題考查成中心對(duì)稱兩個(gè)圖形的性質(zhì):對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱中心平分;成中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)圖形是全等形.7、D【解析】【分析】根據(jù)題意,圖形是中心對(duì)稱圖形即可得出答案.【詳解】由題意可知,圖形是中心對(duì)稱圖形,可得答案為D,故選:D.【考點(diǎn)】本題考查了圖形的中心對(duì)稱的性質(zhì),掌握中心圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】【分析】根據(jù)A(x,y)在第二象限內(nèi)可以判斷x,y的符號(hào),再根據(jù)|x|=2,|y|=3就可以確定點(diǎn)A的坐標(biāo),進(jìn)而確定點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】∵A(x,y)在第二象限內(nèi),∴x<0y>0,又∵|x|=2,|y|=3,∴x=-2,y=3,∴點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-3).故選:B.【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),由點(diǎn)所在的象限能判斷出坐標(biāo)的符號(hào),同時(shí)考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系,難度一般.9、B【解析】【分析】由補(bǔ)角的定義、平行線公理,中心對(duì)稱圖形的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷,即可得到答案.【詳解】解:A、一個(gè)角的補(bǔ)角不一定大于這個(gè)角,故A錯(cuò)誤;B、平行于同一條直線的兩條直線平行,故B正確;C、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故C錯(cuò)誤;D、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小,故D錯(cuò)誤;故選:B.【考點(diǎn)】本題考查了補(bǔ)角的定義、平行線公理,中心對(duì)稱圖形的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),以及判斷命題的真假,解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí),分別進(jìn)行判斷.10、B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征直接判斷即可.【詳解】解:點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,故選:B.【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),解題關(guān)鍵是明確關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).二、填空題1、D與【解析】【分析】平分5個(gè)圓,那么每份應(yīng)是2.5,由過平行四邊形中心的任意直線都能平分平行四邊形的面積,應(yīng)先作出平行四邊形的中心,再把第5個(gè)圓平分即可.【詳解】點(diǎn)D恰好是平行四邊形的中心,則這里過D和O3即可.故答案為:D和O3.【考點(diǎn)】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖以及平行四邊形的判定和性質(zhì),正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.2、(﹣2,﹣1).【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案.【詳解】∵點(diǎn)A(2,1)與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(﹣2,﹣1),故答案為(﹣2,﹣1).【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).3、90【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,利用全等三角形的性質(zhì)可得,結(jié)合圖形及矩形的性質(zhì)可得,即可得出結(jié)果.【詳解】解:∵將矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到矩形,∴,∴,∵,∴,即,故答案為:90.【考點(diǎn)】題目主要考查矩形的基本性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)等,理解題意,結(jié)合圖形,綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.4、【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角相等可得,進(jìn)而勾股定理求解即可【詳解】解:四邊形是正方形將繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),能與重合,,故答案為:【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理,求得旋轉(zhuǎn)角相等且等于90°是解題的關(guān)鍵.5、(1,-1)【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,同時(shí)旋轉(zhuǎn)中心在AD和BE的垂直平分線上,進(jìn)而求出旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo).【詳解】解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F作BE和AD的垂直平分線,交點(diǎn)為P∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-1)故答案為:(1,-1)【考點(diǎn)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn),圖形的旋轉(zhuǎn)需結(jié)合旋轉(zhuǎn)角求旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo),常見的旋轉(zhuǎn)角有30°,45°,60°,90°,180°.6、或##或【解析】【分析】連接,根據(jù)題意可得,當(dāng)∠ADQ=90°時(shí),分點(diǎn)在線段上和的延長(zhǎng)線上,且,勾股定理求得即可.【詳解】如圖,連接,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,,,,,根據(jù)題意可得,當(dāng)∠ADQ=90°時(shí),點(diǎn)在上,且,,如圖,在中,,在中,故答案為:或.【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理,直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),確定點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.7、【解析】【分析】由“HL”可證,可得,由“AAS”可證,可得,可得,再由勾股定理可求AP、FN、DH,即可求解.【詳解】如圖,連接AH,過點(diǎn)F作FN⊥CD于點(diǎn)N,F(xiàn)P⊥AD于點(diǎn)P,將△ABE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AFG的位置,,,四邊形ABCD是正方形,,,又,,,,,,,,,,F(xiàn)N⊥CD,F(xiàn)P⊥AD,,四邊形PDNF是矩形,,,,,,,,故答案為:.【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì)及勾股定理,熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.8、105°【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求∠BAC=∠BCA=75°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解.【詳解】解:∵∠B=30°,BC=AB,∴∠BAC=∠BCA=75°,∴∠BAB'=105°,∵將一個(gè)頂角為30°角的等腰△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α(0<α<180°)得到△AB'C′,∴∠BAB'=α=105°,故答案為:105.【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.9、(-2,3)【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-x,-y),即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù).【詳解】解:已知點(diǎn)P(2,-3),則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,3),故答案為:(-2,3).【考點(diǎn)】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì),正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.10、3或8【解析】【分析】由勾股定理可求AB的長(zhǎng),由面積可求CH的長(zhǎng),由勾股定理可求AH,BH的長(zhǎng),分兩種情況討論,由等腰三角形的性質(zhì)可求解.【詳解】解:如圖,過點(diǎn)C作CH⊥AB于H,∵∠ACB=90°,cm,cm,∴AB=cm,∵S△ABC=×AC×BC=×AB×CH,∴×2=5×CH,∴CH=2cm,∴AH=cm,∴BH=4cm,當(dāng)點(diǎn)A落在直線AB上時(shí),則AC=CK,∵CH⊥AB,∴KH=AH=1cm,∴BK=5-2=3cm,當(dāng)點(diǎn)B落在直線AB上時(shí),則CB=CK',∵CH⊥AB,∴K'H=BH=4cm,∴BK'=8cm,綜上所述:BK=3cm或8cm,故答案為:3或8.【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),勾股定理,利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1);(2);(3)存在,DQ的長(zhǎng)度分別為4或或或.【解析】【分析】(1)利用矩形性質(zhì)、勾股定理及三角形面積公式求解;(2)依題意畫出圖形,如圖所示,利用平移性質(zhì),確定圖形中的等腰三角形,分別畫出圖形,對(duì)于各種情形分別進(jìn)行計(jì)算即可;(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,等腰由4種情形分別進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:(1)四邊形ABCD是矩形,,在中,,由勾股定理得:,,,點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn),,,,,在中,,由勾股定理得:,故答案為:;;設(shè)平移中的三角形為,如圖所示:由對(duì)稱點(diǎn)性質(zhì)可知,,由平移性質(zhì)可知,,,.當(dāng)點(diǎn)落在AB上時(shí),,,,,即;當(dāng)點(diǎn)落在AD上時(shí),,,,,,又易知,為等腰三角形,,,即.綜上所述,當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線段AB、AD上時(shí),相應(yīng)的m的值分別為,;存在.理由如下:在旋轉(zhuǎn)過程中,等腰依次有以下4種情形:如圖所示,點(diǎn)Q落在BD延長(zhǎng)線上,且,則,,,,,,.在中,由勾股定理得:.;如圖所示,點(diǎn)Q落在BD上,且,則,,,,則此時(shí)點(diǎn)落在BC邊上.,,,.在中,由勾股定理得:,即:,解得:,;如圖所示,點(diǎn)Q落在BD上,且,則.,,.,.,,,,.在中,由勾股定理得:,;如圖所示,點(diǎn)Q落在BD上,且,則.,,,,,.綜上所述,存在4組符合條件的點(diǎn)P、點(diǎn)Q,使為等腰三角形;DQ的長(zhǎng)度分別為4或或或.【考點(diǎn)】本題是四邊形綜合題目,主要考查了矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn);第()問難度很大,解題關(guān)鍵是畫出各種旋轉(zhuǎn)圖形,依題意進(jìn)行分類討論.2、見解析【解析】【詳解】試題分析:(1)初步探究:如圖②,過點(diǎn)D作BC的垂線,與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,由垂直的性質(zhì)就可以得出△ABC≌△BDE,就有DE=BC=a,進(jìn)而由三角形的面積公式得出結(jié)論,(2)簡(jiǎn)單運(yùn)用:如圖③,過點(diǎn)A作AF⊥BC與F,過點(diǎn)D作DE⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BF=BC,由條件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE,由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論.試題解析:(1)△BCD的面積為,理由:如圖②,過點(diǎn)D作BC的垂線,與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,∴∠BED=∠ACB=90°,∵線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE,∴AB=BD,∠ABD=90°,∴∠ABC+∠DBE=90°,∵∠A+∠ABC=90°,∴∠A=∠DBE,在△ABC和△BDE中,,∴△ABC≌△BDE(AAS),∴BC=DE=a,∵S△BCD=∴S△BCD=,(2)簡(jiǎn)單應(yīng)用:如圖③,過點(diǎn)A作AF⊥BC與F,過點(diǎn)D作DE⊥BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,∴∠AFB=∠E=90°,BF=,∴∠FAB+∠ABF=90°,∵∠ABD=90°,∴∠ABF+∠DBE=90°,∴∠FAB=∠EBD,∵線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的,∴AB=BD,在△AFB和△BED中,,∴△AFB≌△BED(AAS),∴BF=DE=,∵S△BCD=,∴S△BCD=,∴△BCD的面積為,3、(1)=(2)證明見解析(3),詳見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)即可得答案;(2)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知∠AOB=∠DOC,可證得∠AOG=∠DOE,結(jié)合OA=OB及(1)中結(jié)論,得證;(3)分兩種情況討論,設(shè)∠A=x°,先利用三角形內(nèi)角和求出x的值,再借助勾股定理求出CD的長(zhǎng)度即可.(1)解:由旋轉(zhuǎn)知,∠A=∠C,∠B=∠D,∵OA=OB,∴OC=OD,∠A=∠B=∠C=∠D∴∠A=∠D,故答案為:=.(2)證明:由旋轉(zhuǎn)知,OA=OC,OB=OD,∠AOB=∠COD,∴∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC,即∠AOG=∠DOE,∵OA=OB,∴OA=OB=OC=OD,又∵∠A=∠D,∴△AOG≌△DOE.(3)解:分兩種情況討論,①如圖所示,設(shè)∠A=∠B=∠C=∠D=x°,則∠DOB=2x°,∵OB⊥CD,∴∠OED=90°,∴x+2x=90°,解得:x=30,即∠D=30°,在Rt△ODE中,OE=3,由勾股定理得:DE=,∵OC=OD,OE⊥CD,∴CD=2DE=.②當(dāng)D與A重合時(shí),如圖所示,同理,得:CD=.綜上所述,當(dāng)A,O,D三點(diǎn)共線時(shí),OB⊥CD,此時(shí)CD的長(zhǎng)為.【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、全等三角形的判定、勾股定理等知識(shí)點(diǎn),解題關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到邊、角的關(guān)系.4、(1)60(2)4(3)150°(4)9.【解析】【分析】(1)根據(jù)△QCB是△PAB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,可知∠ABC為旋轉(zhuǎn)角即可得出答案,(2)連接PQ,根據(jù)等邊三角形得性質(zhì)得∠ABC=60°,BA=BC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BQ,∠PBQ=∠ABC=60°,CQ=AP=5,BP=BQ=4,∠PBQ=60°,于是可判斷△PBQ是等邊三角形,所以PQ=PB=4;(3)先利用勾股定理的逆定理證明△PCQ是直角三角形,且∠QPC=90°,再加上∠BPQ=60°,然后計(jì)算∠BPQ+∠QPC即可.(4)由直角三角形的性質(zhì)可求CH,PH的長(zhǎng),由勾股定理和三角形的面積公式可求解.(1)∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=60°,∵△QCB是△PAB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的,∴旋轉(zhuǎn)角為60°故答案為:60;(2)連接PQ,如圖1,∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=60°,BA=BC,∵△QCB是△PAB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的,∴△QCB≌△PAB,∴BP=BQ,∠PBQ=∠ABC=60°,CQ=AP=5,∵BP=BQ=4,∠PBQ=60°,∴△PBQ是等邊三角形,∴PQ=PB=4;(3)∵QC=5,PC=3,PQ=4,而32+42=52,∴PC2+PQ2=CQ2,∴△PCQ是直角三角形,且∠QPC=90°,∵△PBQ是等邊三角形,∴∠BPQ=60°,∴∠BPC=∠BPQ+∠QPC=60°+90°=150°;(4)如圖2,過點(diǎn)C作CH⊥BP,交BP的延長(zhǎng)線于H
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