答案第=page11頁,共=sectionpages22頁南京市勵(lì)志高級(jí)中學(xué)創(chuàng)新班第一次自主學(xué)習(xí)任務(wù)數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間:120分鐘滿分:150分）第I卷（選擇題）一、單選題題（本大題共8小題,每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．若向量，，且，則（

）A． B． C． D．2．已知向量，，則（

）A． B． C． D．3．已知向量，，則向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．4．若向量與滿足，且，則在上的投影向量的模為（

）A．2 B．4 C．5 D．85．對于不同直線和平面，下列敘述錯(cuò)誤的是（

）A．，則B．，則C．，則D．，則6．已知為不同的平面，為不同的直線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．如圖，在下列四個(gè)正方體中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線與平面平行的有（

）個(gè).A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在△ABC中，已知，，，BC、AC邊上的兩條中線AM、BN相交于點(diǎn)P，則∠MPN的余弦值為（

）

A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，有選錯(cuò)的得0分，若只有2個(gè)正確選項(xiàng)，每選對一個(gè)得3分；若只有3個(gè)正確選項(xiàng)，每選對一個(gè)得2分．）9．已知正方體，則（

）A．直線與所成的角為60° B．直線與所成的角為90°C．直線平面所成的角為45° D．直線與平面所成的角為45°10．如圖，四棱錐中，底面為菱形，分別為的中點(diǎn)．則平面的一個(gè)充分條件可以為（

）A． B．平面 C． D．11．已知向量，，則（

）A． B．向量在向量上的投影向量是C． D．與向量方向相同的單位向量是第II卷（非選擇題）三、填空題（本大題共3小題,每小題5分.把答案填在答題卡上的相應(yīng)位置.）12．已知等邊的平面直觀圖的面積為，則等邊的面積是．13．定義：向量叫向量與的外積，且的模為（其中表示向量與的夾角）．已知點(diǎn)，則．14．已知向量，，的模長分別為2，1，1，記向量與的夾角為θ，，則的最大值為．四、解答題（本題共5小題，共77分．其中第15題13分，第16~17題15分，第18~19題17分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）15．已知，函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式和單調(diào)增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值和最大值．16．已知：a、b、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中(1)若且，求的坐標(biāo);(2)若且與的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．已知，是單位向量，且．(1)若非零向量滿足，求的最大值；(2)若向量滿足，求的取值范圍．18．如圖，四棱錐中，平面，底面是正方形，，為中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求證：平面；(3)設(shè)平面平面，求證：平面．19．如圖1，四邊形ABCD為菱形，是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，將沿AB邊折起，使，連接PD，如圖2，(1)證明：；(2)求異面直線BD與PC所成角的余弦值；(3)在線段PD上是否存在點(diǎn)，使得平面MCN？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.20．（附加