2024-2025學(xué)年福建省福州教育學(xué)院附屬中學(xué)下學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.下列各式中，y不是x的函數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★★)2.一組數(shù)據(jù)的方差可以用式子表示，則式子中的數(shù)40所表示的意義是（）

A．這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(★★)3.添加下列一個(gè)條件，能使矩形成為正方形的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，若∠AOD=120°，AB=6，則AC等于（）

A．8B．10C．12D．18(★★)5.校運(yùn)動(dòng)會(huì)女子跳遠(yuǎn)項(xiàng)目預(yù)賽有名同學(xué)參加，她們預(yù)賽的成績(jī)各不相同，取成績(jī)前名的同學(xué)參加決賽．某同學(xué)跳出了米的成績(jī)，她能否進(jìn)入決賽需要知道這名同學(xué)成績(jī)的（）

A．中位數(shù)B．眾數(shù)C．加權(quán)平均數(shù)D．方差(★★)6.下列有關(guān)一次函數(shù)的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

A．當(dāng)x值增大時(shí)，y的值隨著x增大而減小B．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限D(zhuǎn)．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(★★)7.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB＝90°，AE＝3，BE＝4，則陰影部分的面積是()

A．12B．20C．19D．25(★★★)8.下列說(shuō)法：①一組數(shù)據(jù)不可能有兩個(gè)眾數(shù)；②一組數(shù)據(jù)的方差必須是正數(shù)；③將一組數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；④一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)、中位數(shù)有可能相同，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有()

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)(★★)9.已知不等式的解集是，下列有可能是一次函數(shù)的圖象的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，用線段和角度作一個(gè)菱形，使得，其中，記以為內(nèi)角的菱形的面積為，當(dāng)內(nèi)角發(fā)生變化時(shí)，菱形的面積也隨之改變，定義：菱形的形狀系數(shù)，其中為菱形的面積的最大值，則下列說(shuō)法不正確的是（）

A．若菱形是正方形，則B．若菱形有一個(gè)內(nèi)角為，則C．若菱形每個(gè)內(nèi)角都大于，則D．若菱形有一個(gè)內(nèi)角小于，則存在一個(gè)，使得二、填空題(★★)11.把直線y=-2x+1向下平移3個(gè)單位后得到直線________________．(★★)12.如圖，在中，，，垂足為，是的中點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．(★★)13.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為_(kāi)__．(★★)14.如圖，分別以點(diǎn)、為圓心，以5為半徑畫(huà)弧，兩條弧分別交于、兩點(diǎn)，已知，則以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積是__________．(★★★)15.已知數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，則數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)是_____________（結(jié)果用表示）(★★★★)16.一次函數(shù)（，k、b是常數(shù)）與（，m是常數(shù)）的圖像交于點(diǎn)，下列結(jié)論正確的序號(hào)是________．①關(guān)于的方程的解為；②一次函數(shù)（）圖像上任意不同兩點(diǎn)和滿足：；③若（），則；④若，且，則當(dāng)時(shí)，．三、解答題(★★)17.如圖，中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．(★★★)18.已知和成正比例，當(dāng)時(shí)，．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)是該函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，求a的值．(★★★)19.【問(wèn)題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開(kāi)展“利用樹(shù)葉的特征對(duì)樹(shù)木進(jìn)行分類”的實(shí)踐活動(dòng)．【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】10位同學(xué)每人隨機(jī)收集核桃樹(shù)、枇杷樹(shù)的樹(shù)葉各1片，通過(guò)測(cè)量得到這些樹(shù)葉長(zhǎng)（單位：cm），寬（單位：cm）的數(shù)據(jù)后，計(jì)算每片葉子的長(zhǎng)寬比，繪制出折線統(tǒng)計(jì)圖如下：【實(shí)踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差核桃樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比a3枇杷樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比2b【問(wèn)題解決】(1)填空：______，______；(2)A同學(xué)說(shuō)：“從樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的方差來(lái)看，我認(rèn)為枇杷樹(shù)樹(shù)葉的形狀差別更大．”B同學(xué)說(shuō)：“從樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)看，我發(fā)現(xiàn)核桃樹(shù)樹(shù)葉的長(zhǎng)約為寬的三倍，”以上兩位同學(xué)的說(shuō)法中，______同學(xué)（填“A”或“B”）的說(shuō)法合理；(3)若小明同學(xué)收集到一片長(zhǎng)、寬的樹(shù)葉，試判斷該樹(shù)葉更有可能是核桃樹(shù)樹(shù)葉還是枇杷樹(shù)樹(shù)葉，并說(shuō)明理由．(★★★)20.蓄電池發(fā)展水平是制約新能源汽車發(fā)展的關(guān)鍵要素．小明爸爸根據(jù)自家電動(dòng)汽車儀表顯示，感覺(jué)蓄電池充滿電后，用前半部分電量所行駛的路程，總要比用后半部分電量行駛的路程更遠(yuǎn)一些．于是小明細(xì)心觀察了充滿電后汽車的行駛情況，并將蓄電池剩余電量（千瓦時(shí)）和已行駛路程（千米）的相關(guān)數(shù)據(jù)，用函數(shù)圖象表示如下．(1)電池充滿電時(shí)的電量為_(kāi)____千瓦時(shí)；(2)求所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；(3)小明爸爸計(jì)劃滿電量狀態(tài)下開(kāi)車去距家的城市出差，請(qǐng)問(wèn)途中是否需要充電？并說(shuō)明理由．(★★★)21.如圖，正方形中，，點(diǎn)E在上，將正方形進(jìn)行折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，折痕與邊分別交于點(diǎn)P，Q．(1)尺規(guī)作圖：求作折痕；（要求：保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）(2)若．求的長(zhǎng)度．(★★★)22.為加速升騰“成渝之星”的總體工作，遂寧市確立了筑“三城”（綠色智造名城、生態(tài)公園名城、養(yǎng)心文旅名城）興“三都”（西部水都、東方氣都、鋰電之都）和實(shí)施“六大對(duì)標(biāo)競(jìng)進(jìn)行動(dòng)”．一景區(qū)管理委員會(huì)為了改善景區(qū)生態(tài)環(huán)境，決定向某公司采購(gòu)一批戶外休閑椅．經(jīng)了解，該公司出售弧形椅和條形椅兩種類型的休閑椅，已知條形椅的單價(jià)是弧形椅單價(jià)的0.75倍，用8000元購(gòu)買(mǎi)弧形椅的數(shù)量比用4800元購(gòu)買(mǎi)條形椅的數(shù)量多8張．(1)弧形椅和條形椅的單價(jià)分別是多少元？(2)已知一張弧形椅可坐5人，一張條形椅可坐3人，景區(qū)計(jì)劃共購(gòu)進(jìn)300張休閑椅，至少可坐1000人，怎樣購(gòu)買(mǎi)最省錢(qián)．(★★★★★)23.新定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”．(1)如圖1，若四邊形是“等對(duì)角四邊形”，，，，則的度數(shù)為_(kāi)_____．(2)如圖2，“等對(duì)角四邊形”，已知：，，你認(rèn)為成立嗎？若成立，請(qǐng)你證明此結(jié)論，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)在“等對(duì)角四邊形”中，，，，．求對(duì)角線的長(zhǎng)．(★★★)24.

主題關(guān)于如何扭轉(zhuǎn)汽車客運(yùn)線路虧損的問(wèn)題問(wèn)題情境隨著軌道交通的便利，私家車的普及，網(wǎng)約車的流行，某汽車客運(yùn)公司的乘客量比以往減少，近期有一條運(yùn)營(yíng)線路處于虧損運(yùn)營(yíng)狀態(tài)．問(wèn)題探究（1）公司做了大量的市場(chǎng)調(diào)研，將有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理，發(fā)現(xiàn)收支差額y（萬(wàn)元）（票價(jià)總收入減去運(yùn)營(yíng)成本）與乘客數(shù)量x（萬(wàn)人）的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)（圖象如圖1所示），寫(xiě)出圖1中點(diǎn)A和點(diǎn)B的實(shí)際意義，并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）汽車客運(yùn)公司在調(diào)研后邀請(qǐng)了一些乘客代表來(lái)研討扭虧方案．在討論中，有乘客代表認(rèn)為，市民出行選擇方式增多，客運(yùn)公司應(yīng)該改變觀念，改善管理，降低運(yùn)營(yíng)成本．客運(yùn)公司行政代表認(rèn)為，運(yùn)營(yíng)成本難以下降，提高票價(jià)才能扭虧，你認(rèn)為圖2和圖3兩個(gè)圖示中，反映乘客代表意見(jiàn)的是___，反映客運(yùn)公司行政代表意見(jiàn)的是_______．問(wèn)題解決（3）汽車客運(yùn)公司通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)該線路一周內(nèi)每天的乘客數(shù)量如下表所示：

經(jīng)過(guò)討論，得到三種扭虧方案，具體如下：

方案1：票價(jià)不變，將運(yùn)營(yíng)成本降低到0.8萬(wàn)元；

方案2：運(yùn)營(yíng)成本不變，提高票價(jià)使每增加1萬(wàn)人收支差額提高0.8萬(wàn)元；

方案3：將運(yùn)營(yíng)成本降低到0.9萬(wàn)元，同時(shí)提高票價(jià)，使每增加1萬(wàn)人收支差額提高0.75萬(wàn)元．你認(rèn)為哪種方案更有利于汽車客運(yùn)公司扭轉(zhuǎn)虧損？請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★)25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒個(gè)單位的