九年級上學(xué)期九月份月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10小題，每題3分）1．將拋物線向右平移3個單位后得到新拋物線的頂點坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）①；②；③；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．拋物線y＝－x2不具有的性質(zhì)是（）A．開口向下 B．對稱軸是y軸C．與y軸不相交 D．最高點是原點4．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．C．且 D．且5．關(guān)于y=2（x﹣3）2+2的圖象，下列敘述正確的是（）A．頂點坐標(biāo)為（﹣3，2） B．對稱軸為直線y=3C．當(dāng)x≥3時，y隨x增大而增大 D．當(dāng)x≥3時，y隨x增大而減小6．已知點、、在函數(shù)上.則、、的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．7．二次函數(shù)的圖象如圖，且則（）A． B． C． D．以上都不是8．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣n=0沒有實數(shù)根，則拋物線y=x2﹣x﹣n的頂點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．拋物線過和，且對稱軸為直線．現(xiàn)有下面四個推斷：①若，則；②若，則；③若，則；④存在實數(shù)，使得為定值．其中推斷正確的是（）A．①③ B．①④ C．①②③ D．①③④10．如圖，拋物線與x軸交于點，其對稱軸為直線，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：①，②，③當(dāng)時，y隨x的增大而增大，④，⑤若m，n（）為方程的兩個根，則且．其中正確的結(jié)論有（）A．①③ B．①②④ C．②④⑤ D．①④⑤二、填空題（共6小題，每題3分）11．若函數(shù)是二次函數(shù)，則的值為．12．將拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)后得到的拋物線的解析式為．13．設(shè)、是常數(shù)，且，拋物線為圖中四個圖象之一，則的值為．14．已知二次函數(shù)，當(dāng)x分別取，時，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取時，函數(shù)值為．15．如圖，我校為科技節(jié)獲獎的同學(xué)舉辦頒獎典禮，頒獎現(xiàn)場入口為一個拋物線形拱門．小麗要在拱門上順次粘貼“科”“技”“之”“星”（分別記作點A、B、C、D）四個大字，要求，最高點的五角星（點E）到的距離為0.25米，米，米，則點C到的距離為米．16．如圖所示，拋物線y＝x2+2x﹣3頂點為Q，交x軸于點E、F兩點（F在E的右側(cè)），T是x軸正半軸上一點，以T為中心作拋物線y＝x2+2x﹣3的中心對稱圖形，交x軸于點K、L兩點（L在K的右側(cè)），已知∠FQL＝45°，則新拋物線的解析式為．三、解答題（共8小題，17-21每題8分，22，23每題10分，24題12分）17．已知二次函數(shù)．（1）寫出頂點坐標(biāo)，對稱軸；（2）直接寫出當(dāng)時，x的取值范圍．18．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1，2)和B(0，－1)且對稱軸為x=2．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）拋物線上點P(2，m)在圖象上，求△PAB的面積．19．如圖，A、B為一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的公共點，點A、B的橫坐標(biāo)分別為0、4．P為二次函數(shù)的圖像上的動點，且位于直線的下方，連接、．（1）求b、c的值；（2）求的面積的最大值．20．已知：方程，兩根為，求的最大值與最小值21．設(shè)二次函數(shù)，（，是實數(shù)）．已知函數(shù)值和自變量的部分對應(yīng)取值如表所示：…………（1）若，求二次函數(shù)的表達式．（2）在（1）問的條件下，當(dāng)?shù)娜≈捣秶鸀槎嗌贂r，隨的增大而減?。?）若在、、這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，求的取值范圍．22．圖①是古代的一種遠程投石機，其投出去的石塊運動軌跡是拋物線的一部分．據(jù)《范蠡兵法》記載：“飛石重十二斤，為機發(fā)，行二百步”，其原理蘊含了物理中的“杠桿原理”．在如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系中，將投石機置于斜坡的底部點處，石塊從投石機豎直方向上的點處被投出，在斜坡上的點處建有垂直于水平面的城墻．已知，石塊運動軌跡所在拋物線的頂點坐標(biāo)是，，，，．（1）求拋物線的解析式；（2）通過計算說明石塊能否飛越城墻；（3）求出石塊與斜坡在豎直方向上的最大距離．23．某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整．（1）自變量的取值范圍是全體實數(shù)，與的幾組對應(yīng)值列表如下：…0123……2121…其中，______．（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．（3）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①方程有______個實數(shù)根；②關(guān)于的方程有4個實數(shù)根時，的取值范圍是______．24．設(shè)二次函數(shù)（是常數(shù)，）．（1）若，求該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)．（2）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過，，三個點中的一個點，求該二次函數(shù)的表達式．（3）若二次函數(shù)圖象經(jīng)過，兩點，當(dāng)，時，，求的取值范圍．

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】-212．【答案】???????13．【答案】14．【答案】202315．【答案】216．【答案】y＝﹣x2+18x﹣7717．【答案】（1）解：∵，

∴頂點坐標(biāo)為，對稱軸為直線；（2）解：∵，

∴當(dāng)時，則，

∴或，

解得：，，

∴拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為，，

∵拋物線的開口向上，

∴當(dāng)時，．18．【答案】解：（1）設(shè)（a≠0），

∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1，2)和B(0，－1)且對稱軸為：直線x=2，

∴，解得：，

∴二次函數(shù)的解析式為：；

（2）∵點P(2，m)在圖象上，

∴=3，即：P(2，3)，

如圖，過點P作PF⊥y軸于點F，過點A作AG⊥y軸于點G，則PF=2，AG=1，F(xiàn)G=3-2=1，BG=3，BF=4，

∴，，，

∴△PAB的面積=--=4--=1．

19．【答案】（1）解：當(dāng)時，；當(dāng)時，，則，，則，解得：；???????（2）解：由（1）可得：，設(shè)，作交于E，則，則，

∴，

當(dāng)時，最大值為8．

20．【答案】解：∵，兩根為，

∴，

∴

由二次函數(shù)的圖象可知，的解集為，

∵，

∴的值隨著k的增大而增大，

∴當(dāng)時，取最小值為，

當(dāng)時，取最大值為，

∴的最大值為，最小值為．21．【答案】（1）解：由題意得：當(dāng)時，；當(dāng)時，，

∴，

解得：，

∴二次函數(shù)的表達式是；（2）解：∵，且，

∴拋物線開口向上，對稱軸為直線，

∴當(dāng)時，隨的增大而減?。?/p>

?????（3）解：∵和時的函數(shù)值都是，

∴拋物線的對稱軸為直線，

∴頂點坐標(biāo)為，和關(guān)于對稱軸對稱，

若在、、這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，則拋物線必須開口向下，且，

∵，

∴，

∴二次函數(shù)為，

∴，

∴，，

∴的取值范圍是．22．【答案】（1）解：拋物線的頂點坐標(biāo)是，，設(shè)石塊運行的函數(shù)關(guān)系式為，將代入，得，解得，拋物線的表達式為；???????（2）解：把代入，得，，．，，石塊不能飛越防御墻．（3）解：解：設(shè)直線的解析式為．，，把代入，得，．故直線的解析式為．設(shè)直線上方的拋物線上的一點的坐標(biāo)為．過點作軸，交于點，則．，當(dāng)時，取最大值，最大值為．石塊與斜坡在豎直方向上的最大距離是米．23．【答案】（1）1（2）解：將表格數(shù)據(jù)描點，然后按照從左到右的順序用平滑的曲線依次連接，如