化簡求值中考真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.化簡\(\frac{x^{2}-4}{x+2}\)的結(jié)果是（）A.\(x-2\)B.\(x+2\)C.\(\frac{x-2}{x+2}\)D.\(\frac{x+2}{x-2}\)答案：A2.當(dāng)\(x=2\)時(shí)，代數(shù)式\(\frac{x^{2}-1}{x+1}\)的值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：A3.化簡\(\frac{a^{2}-b^{2}}{a-b}\)的結(jié)果是（）A.\(a-b\)B.\(a+b\)C.\(ab\)D.\(a^{2}+b^{2}\)答案：B4.若\(x=3\)，則\(\frac{x^{2}-9}{x-3}\)的值為（）A.\(6\)B.\(3\)C.\(0\)D.無意義答案：A5.化簡\(\frac{m^{2}-16}{m-4}\)的結(jié)果是（）A.\(m-4\)B.\(m+4\)C.\(\frac{m+4}{m-4}\)D.\(\frac{m-4}{m+4}\)答案：B6.當(dāng)\(a=1\)時(shí)，代數(shù)式\(\frac{a^{2}-4a+4}{a-2}\)的值為（）A.\(-1\)B.\(0\)C.\(1\)D.\(2\)答案：A7.化簡\(\frac{x^{2}-2x+1}{x-1}\)的結(jié)果是（）A.\(x-1\)B.\(x+1\)C.\((x-1)^{2}\)D.\(\frac{1}{x-1}\)答案：A8.若\(x=5\)，則\(\frac{x^{2}-25}{x+5}\)的值為（）A.\(0\)B.\(5\)C.\(10\)D.無意義答案：A9.化簡\(\frac{n^{2}-9}{n+3}\)的結(jié)果是（）A.\(n-3\)B.\(n+3\)C.\(\frac{n-3}{n+3}\)D.\(\frac{n+3}{n-3}\)答案：A10.當(dāng)\(y=2\)時(shí)，代數(shù)式\(\frac{y^{2}-4}{y-2}\)的值為（）A.\(0\)B.\(2\)C.\(4\)D.無意義答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.下列化簡正確的是（）A.\(\frac{x^{2}-y^{2}}{x-y}=x+y\)B.\(\frac{a^{2}-2a+1}{a-1}=a-1\)C.\(\frac{m^{2}-4}{m+2}=m-2\)D.\(\frac{n^{2}}{n}=n\)答案：ABCD2.化簡求值中，當(dāng)\(x=3\)時(shí)，值為\(2\)的代數(shù)式有（）A.\(\frac{x^{2}-5x+6}{x-3}\)B.\(\frac{2x-6}{x-3}\)C.\(\frac{x^{2}-9}{x+3}\)D.\(\frac{x-3}{x^{2}-9}\)答案：AB3.以下化簡結(jié)果正確的是（）A.\(\frac{b^{2}-a^{2}}{a-b}=-a-b\)B.\(\frac{4x^{2}-y^{2}}{2x-y}=2x+y\)C.\(\frac{x^{2}+6x+9}{x+3}=x+3\)D.\(\frac{y^{2}-4y+4}{y-2}=y-2\)答案：ABCD4.當(dāng)\(a=2\)時(shí)，下列代數(shù)式化簡求值結(jié)果正確的是（）A.\(\frac{a^{2}-4a+4}{a-2}=0\)B.\(\frac{a^{2}-1}{a-1}=3\)C.\(\frac{a^{2}-4}{a+2}=0\)D.\(\frac{a^{2}}{a}=2\)答案：ABCD5.化簡\(\frac{m^{2}-n^{2}}{m^{2}+mn}\)可能用到的知識(shí)有（）A.平方差公式B.提取公因式C.分式約分D.完全平方公式答案：ABC6.若\(x=4\)，下列化簡求值正確的是（）A.\(\frac{x^{2}-16}{x-4}=8\)B.\(\frac{x^{2}-8x+16}{x-4}=0\)C.\(\frac{x^{2}-4x}{x}=0\)D.\(\frac{x^{2}}{x+4}=\frac{4}{2}\)答案：AB7.下列關(guān)于化簡求值說法正確的是（）A.化簡分式時(shí)要先對分子分母進(jìn)行因式分解B.化簡后再代入求值可以簡化計(jì)算C.對于\(\frac{x^{2}-y^{2}}{x-y}\)，當(dāng)\(x=y\)時(shí)無意義D.化簡\(\frac{a^{2}+2a+1}{a+1}\)結(jié)果是\(a+1\)答案：ABCD8.化簡\(\frac{x^{2}-25}{x^{2}+10x+25}\)的步驟包括（）A.利用平方差公式將分子化為\((x+5)(x-5)\)B.利用完全平方公式將分母化為\((x+5)^{2}\)C.進(jìn)行約分得到\(\frac{x-5}{x+5}\)D.不需要進(jìn)行任何變形答案：ABC9.當(dāng)\(y=3\)時(shí)，下列化簡求值正確的是（）A.\(\frac{y^{2}-9}{y-3}=6\)B.\(\frac{y^{2}-6y+9}{y-3}=0\)C.\(\frac{y^{2}}{y}=3\)D.\(\frac{y-3}{y^{2}-9}=\frac{1}{6}\)答案：ABCD10.化簡\(\frac{a^{2}-1}{a^{2}+2a+1}\)用到的公式有（）A.平方差公式B.完全平方公式C.立方和公式D.立方差公式答案：AB三、判斷題1.化簡\(\frac{x^{2}-9}{x-3}=x+3\)（）答案：√2.當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(\frac{x^{2}-1}{x+1}=0\)（）答案：√3.化簡\(\frac{a^{2}-4a+4}{a-2}=a-2\)（）答案：√4.\(\frac{m^{2}-n^{2}}{m-n}=m+n\)對任意\(m\)、\(n\)都成立（）答案：×（當(dāng)\(m=n\)時(shí)，分式無意義）5.化簡\(\frac{x^{2}+6x+9}{x+3}=x+3\)（）答案：√6.當(dāng)\(a=0\)時(shí)，\(\frac{a^{2}}{a}=0\)（）答案：×（當(dāng)\(a=0\)時(shí)，\(\frac{a^{2}}{a}\)無意義）7.化簡\(\frac{b^{2}-1}{b+1}=b-1\)（）答案：√8.\(\frac{4x^{2}-1}{2x-1}=2x+1\)（）答案：√9.化簡\(\frac{y^{2}-2y+1}{y-1}=y-1\)（）答案：√10.當(dāng)\(x=5\)時(shí)，\(\frac{x^{2}-25}{x-5}=10\)（）答案：√四、簡答題1.化簡并求值：\(\frac{x^{2}-4x+4}{x^{2}-4}\)，其中\(zhòng)(x=3\)。先對分子分母進(jìn)行因式分解，分子\(x^{2}-4x+4=(x-2)^{2}\)，分母\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)，則原式可化簡為\(\frac{(x-2)^{2}}{(x+2)(x-2)}=\frac{x-2}{x+2}\)。當(dāng)\(x=3\)時(shí)，代入可得\(\frac{3-2}{3+2}=\frac{1}{5}\)。2.化簡\(\frac{a^{2}-1}{a^{2}+2a+1}\div\frac{a-1}{a+1}\)并求值，\(a=2\)。先化簡，\(\frac{a^{2}-1}{a^{2}+2a+1}\div\frac{a-1}{a+1}=\frac{(a+1)(a-1)}{(a+1)^{2}}\times\frac{a+1}{a-1}\)，約分后得\(1\)。當(dāng)\(a=2\)時(shí)，值為\(1\)。3.化簡求值：\(\frac{m^{2}-6m+9}{m^{2}-9}\)，\(m=4\)。對分子分母因式分解，分子\(m^{2}-6m+9=(m-3)^{2}\)，分母\(m^{2}-9=(m+3)(m-3)\)，化簡得\(\frac{m-3}{m+3}\)。把\(m=4\)代入，得\(\frac{4-3}{4+3}=\frac{1}{7}\)。4.化簡\(\frac{n^{2}-4n}{n^{2}-8n+16}\)并求當(dāng)\(n=5\)時(shí)的值。分子\(n^{2}-4n=n(n-4)\)，分母\(n^{2}-8n+16=(n-4)^{2}\)，化簡為\(\frac{n}{n-4}\)。當(dāng)\(n=5\)時(shí)，代入得\(\frac{5}{5-4}=5\)。五、討論題1.討論在化簡\(\frac{x^{2}-ax-2a^{2}}{x^{2}-a^{2}}\)時(shí)，不同的化簡方法以及結(jié)果的一致性。一種方法是先對分子分母因式分解，分子\(x^{2}-ax-2a^{2}=(x-2a)(x+a)\)，分母\(x^{2}-a^{2}=(x+a)(x-a)\)，化簡得\(\frac{x-2a}{x-a}\)。另一種方法可以通過多項(xiàng)式除法等思路，但最終結(jié)果是一樣的。不同方法只是途徑不同，最終化簡結(jié)果取決于式子本身的結(jié)構(gòu)，只要遵循正確的運(yùn)算規(guī)則，結(jié)果必然一致。2.當(dāng)給定一個(gè)化簡求值題，如\(\frac{y^{2}+by+c}{y^{2}+dy+e}\)（\(b\)、\(c\)、\(d\)、\(e\)為常數(shù)），討論先化簡再求值和直接代入求值的優(yōu)缺點(diǎn)。先化簡再求值優(yōu)點(diǎn)在于：化簡過程將復(fù)雜式子簡化，能減少計(jì)算量，尤其是當(dāng)字母取值特殊或式子復(fù)雜時(shí)優(yōu)勢明顯，且化簡后式子形式簡單更易分析理解。缺點(diǎn)是需要掌握因式分解等化簡技巧。直接代入求值優(yōu)點(diǎn)是直接計(jì)算，思路簡單。缺點(diǎn)是計(jì)算量往往較大，容易出錯(cuò)，且式子復(fù)雜時(shí)計(jì)算難度會(huì)大幅增加。3.討論在化簡求值中，如何避免出現(xiàn)因分母為\(0\)導(dǎo)致的錯(cuò)誤。首先在化簡前要明確原式分母不為\(0\)的條件，即確定字母的取值范圍。在化簡過程中，若進(jìn)行約分等操作，要保證約去的因式不為\(0\)。例如化簡\(\frac{x^{2}-1}{x-1}\)，要知道\(x\neq1\)，化簡為\(x+1\)后，代入求值時(shí)也要保證\(x\)的值不使原式分母為\(0\)。最后得出結(jié)果后，要檢查是否符合最初分母不為\(0\)的