2024-2025學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市新鄉(xiāng)縣九年級下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題試卷一、單選題(★)1.的相反數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)2.某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“化”所在面相對的面上的漢字是（）

A．傳B．承C．非D．遺(★★)3.我國低空經(jīng)濟(jì)呈現(xiàn)快速增長態(tài)勢，據(jù)中國民航局預(yù)計(jì)，到2025年，國內(nèi)低空經(jīng)濟(jì)市場規(guī)模將達(dá)到1.5萬億元．?dāng)?shù)據(jù)“1.5萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，已知直線，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)5.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.已知一次函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）

A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．沒有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根(★★★)7.如圖，的直徑與弦交于點(diǎn)C，．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在中，，，，，則的長為（）

A．2B．4C．5D．6(★★)9.已知二次函數(shù)，將該二次函數(shù)圖象向上平移，若平移后的圖象與x軸交于兩點(diǎn)（），下列說法正確的是（）

A．B．C．D．(★★)10.如圖，在菱形中，對角線交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，已知，，則菱形的周長為（）

A．B．C．4D．24二、填空題(★★)11.寫出一個(gè)開口向上，且與y軸的正半軸相交的拋物線的表達(dá)式：________(★★★)12.關(guān)于的不等式有正數(shù)解，則m的值可以是______（寫出一個(gè)即可）．(★★)13.中國四大名著分別是《紅樓夢》、《西游記》、《水滸傳》和《三國演義》，現(xiàn)將背面完全一樣，正面分別寫有四大名著名字的4張卡片洗勻后放在桌面上且背朝上，小明同時(shí)抽取兩張，則恰好抽到《西游記》和《水滸傳》這兩張卡片的概率是__________．(★★★)14.如圖，以點(diǎn)O為圓心的扇形中，，再以點(diǎn)A為圓心，為半徑作弧，交弧于點(diǎn)C，則陰影部分的面積是_________．(★★★★)15.如圖，在中，，，，在直線左側(cè)找到一點(diǎn)D，使四邊形滿足一組對邊平行且有一組對角互余，則的長為__________．三、解答題(★★★)16.（1）計(jì)算：（2）解方程(★★★)17.如圖，某校組織了一次“?；赵O(shè)計(jì)”競賽活動(dòng)，I號(hào)、Ⅱ號(hào)兩個(gè)作品進(jìn)入決賽，邀請5名老師作為專業(yè)評委對兩個(gè)作品進(jìn)行評分（滿分：100分），100名學(xué)生代表從兩個(gè)作品中選擇自己最喜歡的一個(gè)進(jìn)行投票，且投票的結(jié)果無棄權(quán)票．I號(hào)、Ⅱ號(hào)兩個(gè)作品的評比數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：5名專業(yè)評委評分表

評委ABCDE平均數(shù)xI號(hào)作品評分848682908886Ⅱ號(hào)作品評分889392888990請根據(jù)以上信息，回答下列問題．(1)I號(hào)作品5名專業(yè)評委評分的中位數(shù)是；Ⅱ號(hào)作品5名專業(yè)評委評分的中位數(shù)是(2)你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪一個(gè)作品作為校徽？并用合適的數(shù)據(jù)說明理由．(3)規(guī)定“綜合得分”為：專業(yè)評委評分的平均數(shù)名學(xué)生代表投票數(shù)，請從綜合得分的角度考慮，通過計(jì)算，說明應(yīng)該選擇哪一個(gè)作品作為?；眨?★★★)18.如圖，在6×6的網(wǎng)格中，網(wǎng)格的邊長為1，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，已知的外接圓，僅用無刻度的直尺借助網(wǎng)格線畫圖．要求：①畫圖只保留作圖痕跡，不要求寫作法；②第（1）題畫虛線，第（2）題畫實(shí)線．(1)找出的外接圓的圓心O，并求的長；(2)在上找到點(diǎn)D（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），使．(★★★)19.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積；(3)根據(jù)圖象直接寫出不等式組的解集．(★★★)20.我們知道當(dāng)人的視線與物體表面互相垂直時(shí)的視覺效果較好．如圖，一副展覽畫懸掛在墻上，展覽畫的寬，畫框的下邊緣緊貼在墻上，上邊緣與墻壁的距離，為了使觀賞者欣賞畫作時(shí)的視覺效果最佳，視線需落在展覽畫中心位置E處，且與垂直，已知觀賞者眼睛D與展覽畫底端A在同一水平線上（即），求達(dá)到最佳視覺效果時(shí)，觀賞者與墻壁的距離的長．(★★★)21.2024年11月15日，鄭州市熱力公司開啟了全市供暖，但由于供暖后室內(nèi)干燥，因此大多數(shù)市民們選擇使用室內(nèi)空氣加濕器．某商場根據(jù)民眾需要，代理銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為220元、180元的A，B兩種型號(hào)的空氣加濕器，如表是近兩周的銷售情況：

銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)4臺(tái)2400元第二周6臺(tái)9臺(tái)5100元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤銷售收入進(jìn)貨成本）(1)求A，B兩種型號(hào)的空氣加濕器每臺(tái)的售價(jià)．(2)若商場準(zhǔn)備用不超過5880元的金額再采購這兩種型號(hào)的空氣加濕器共30臺(tái)，如何購買才可以使商場銷售完這30臺(tái)空氣加濕器后獲得最大利潤？請給出相應(yīng)的采購方案，并求出最大利潤．(★★★)22.已知二次函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)．①求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍．(2)若點(diǎn)是該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，求m的值．(3)當(dāng)時(shí)，將該函數(shù)圖象沿y軸向上或向下平移t個(gè)單位，若圖象的最低點(diǎn)到x軸的距離為1，求t的值．(★★★)23.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“三角形紙片的折疊、旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，探究與角的度數(shù)、線段長度有關(guān)的問題．對直角三角形紙片進(jìn)行如下操作：【初步探究】如圖1，折疊三角形紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合