考點(diǎn)22.圖形的變換（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）（精練）限時檢測1：最新各地模擬試題（50分鐘）1．（2025·廣東云浮·統(tǒng)考一模）在以下四個校徽中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2025·河北唐山·統(tǒng)考三模）如圖，已知長方形紙片，M為邊上的一點(diǎn)，將紙片沿，折疊使點(diǎn)A落在處，點(diǎn)D落在處，如果，那么的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．3．（2025·四川綿陽·?？级＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)分別在軸，軸上，對角線軸，已知，.現(xiàn)將直線向上平移個單位長度，使平移后的直線恰好平分矩形的面積，則的值為（）A． B．8 C．9 D．4．（2025·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在銳角中，D為邊上一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)后得到，且點(diǎn)D，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，E，交于點(diǎn)O，連接．下列結(jié)論錯誤的是（

）

A． B． C． D．5．（2025·山西呂梁·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，是的直徑，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，將沿翻折得到的弧恰好經(jīng)過圓心O，連接，若，則圖中陰影部分的面積為(

)

A． B． C． D．6．（2025·江西南昌·?？级＃?shù)學(xué)小組將兩塊全等的含角的三角尺按較長的直角邊重合的方式擺放，并通過平移對特殊四邊形進(jìn)行探究．如圖1，其中，，，將沿射線方向平移，得到，分別連接，（如圖2所示），下列有關(guān)四邊形的說法正確的是（）

A．先是平行四邊形，平移個單位長度后是菱形B．先是平行四邊形，平移個單位長度后是矩形，再平移2個單位長度后是菱形C．先是平行四邊形，平移個單位長度后是矩形，再平移3個單位長度后是正方形D．在平移的過程中，依次出現(xiàn)平行四邊形、矩形、菱形、正方形7．（2025·河南周口·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，其中點(diǎn)在軸上，點(diǎn)到軸的距離為，若將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在軸正半軸上時，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8．（2025上·山東濱州·九年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，且，將沿軸向右平移得到，與交于點(diǎn)．若：：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

9．（2025·浙江·模擬預(yù)測）如圖，在菱形中，、分別為線段、上一點(diǎn)，將菱形沿著翻折，翻折后、的對應(yīng)點(diǎn)分別為，與交于點(diǎn)．已知，若若．

10．（2025·湖北武漢·統(tǒng)考一模）如圖，在邊長為2的等邊中，D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段上，連接，在的下方作等邊，連接．當(dāng)?shù)闹荛L最小時，的度數(shù)是．11．（2025·陜西銅川·統(tǒng)考一模）如圖，菱形的邊，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)H是菱形的對稱中心，若，則菱形的邊長為．12．（2025·廣東茂名·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，，將沿折疊，的對應(yīng)邊交于點(diǎn)，連接．若，則的長為．13．（2025·廣東茂名·統(tǒng)考二模）如圖，在矩形中，已知，，點(diǎn)P是邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），連接，作點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)M，連接，作的角平分線交邊于點(diǎn)N，則線段的最小值為．14．（2025·四川成都·模擬預(yù)測）如圖1，將一張菱形紙片沿對角線剪開，得到和，再將以D為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α，使，得到如圖2所示的，連接，，，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號是．（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）15．（2024·遼寧撫順·統(tǒng)考二模）用兩個全等且邊長為的等邊三角形和等邊三角形拼成菱形，把一個含角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的角的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，兩邊分別與、重合，將三角尺繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在轉(zhuǎn)動過程中，當(dāng)?shù)拿娣e是時，的長為．16．（2025·四川成都·?？既＃┤鐖D，在菱形中，，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，將四邊形沿直線翻折，使的對應(yīng)邊為，當(dāng)時，的值為．

17．（2025·四川廣安·統(tǒng)考二模）如圖，在的網(wǎng)格上，由個數(shù)相同的白色方塊與黑色方塊組成一幅圖案，請仿照此圖案，在下圖的網(wǎng)格中分別設(shè)計(jì)出符合要求的圖案（注：①不得與原圖案相同；②黑、白方塊的個數(shù)要相同）．

18．（2025·安徽亳州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．(1)作出關(guān)于y軸對稱的；(2)作出關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的；(3)在軸上找一點(diǎn)，使，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

19．（2025·山西呂梁·校聯(lián)考模擬預(yù)測）綜合與實(shí)踐：如圖1，在中，，．猜想證明：（1）如圖1，點(diǎn)D在邊上．將沿所在直線折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為E．試猜想四邊形的形狀并加以證明．實(shí)踐探究：（2）如圖2，拓展小組受此問題啟發(fā)，將沿過點(diǎn)C的直線折疊．點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為G．且于點(diǎn)H．若，，求的長．問題解決：（3）如圖3．探究小組突發(fā)奇想，將沿過點(diǎn)A的直線折疊，若，，，直接寫出的長．

20．（2025·重慶·中考模擬）【問題情境】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小昕同學(xué)將一大一小兩個三角板按照如圖1所示的方式擺放．其中，，．【問題探究】小昕同學(xué)將三角板繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)．(1)如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時，延長交于點(diǎn)，求的長．(2)若點(diǎn)、、在同一條直線上，求點(diǎn)到直線的距離．(3)連接，取的中點(diǎn)，三角板由初始位置（圖1），旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)、、首次在同一條直線上（如圖3），求點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長．(4)如圖4，為的中點(diǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)到直線的距離的最大值是_____．限時檢測2：最新各地中考真題（50分鐘）1．（2025·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）下列圖形中，為軸對稱的圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2025·山東青島·統(tǒng)考中考真題）如圖，將線段先向左平移，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，再將所得線段繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到線段，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A． B． C． D．3．（2025·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中．將函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，再向上平移1個單位長度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．4．（2025·天津·統(tǒng)考中考真題）如圖，把以點(diǎn)A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，且點(diǎn)E在的延長線上，連接，則下列結(jié)論一定正確的是（

）

A． B． C． D．5．（2025·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花，如圖所示．若A，B兩處桂花的位置關(guān)于小路對稱，在分別以兩條小路為x，y軸的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．6．（2025·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)是等邊的邊上的一點(diǎn)，若，則在以線段為邊的三角形中，最小內(nèi)角的大小為（）A． B． C． D．7．（2025·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，矩形的邊，將矩形沿直線折疊到如圖所示的位置，線段恰好經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)落在軸的點(diǎn)位置，點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．8．（2025·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，在矩形中，，與相交于點(diǎn)O，下列說法正確的是（

）

A．點(diǎn)O為矩形的對稱中心 B．點(diǎn)O為線段的對稱中心C．直線為矩形的對稱軸 D．直線為線段的對稱軸9．（2025·四川宜賓·中考真題）如圖，和都是等腰直角三角形，，點(diǎn)D是BC邊上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），DE與AC交于點(diǎn)F，連結(jié)CE．下列結(jié)論：①；②；③若，則；④在內(nèi)存在唯一一點(diǎn)P，使得的值最小，若點(diǎn)D在AP的延長線上，且AP的長為2，則．其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（

）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④10．（2025·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經(jīng)過一次平移得到的，則平移的距離是．

11．（2025·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形中，點(diǎn)P在邊上，連接，將繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接．若，，，則．

12．（2025·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）如圖，為的平分線，且，將四邊形繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到四邊形，且，則四邊形旋轉(zhuǎn)的角度是．

13．（2025·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）已知等腰，，．現(xiàn)將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，得到，延長交直線于點(diǎn)D．則的長度為．14．（2025·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)至，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至，得到，使，我們稱是的“旋補(bǔ)三角形”，的中線叫做的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．下列結(jié)論正確的有．①與面積相同；②；③若，連接和，則；④若，，，則．15．（2025·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，．

(1)將向上平移4個單位，再向右平移1個單位，得到，請畫出．(2)請畫出關(guān)于軸對稱的．(3)將著原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，求線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留）．16．（2025·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖1，一大一小兩個等腰直角三角形疊放在一起，，分別是斜邊，的中點(diǎn)，．(1)將繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，請直接寫出點(diǎn)，距離的最大值和最小值；(2)將繞頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)（如圖），求的長．

17．（2025·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，正方形四個頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，是上的格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．(1)在圖（1）中，先將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，畫對應(yīng)線段，再在上畫點(diǎn)，并連接，使；(2)在圖（2）中，是與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，先畫點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，再在上畫點(diǎn)，并連接，使．

18．（2025·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）將一副直角三角板與疊放在一起，如圖1，，，，．在兩三角板所在平面內(nèi)，將三角板繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)（）度到位置，使，如圖2．

(1)求的值；(2)如圖3，繼續(xù)將三角板繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在邊上點(diǎn)處，點(diǎn)D落在點(diǎn)處．設(shè)交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)H，若點(diǎn)G是的中點(diǎn)，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．19．（2025·浙江·統(tǒng)考中考真題）一副三角板和中，．將它們疊合在一起，邊與重合，與相交于點(diǎn)G（如圖1），此時線段的長是，現(xiàn)將繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），邊與相交于點(diǎn)H，連結(jié)，在旋轉(zhuǎn)到的過程中，線段掃過的面積是．

20．（2025·河南·統(tǒng)考中考真題）李老師善于通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣．下面是李老師在“圖形的變化”主題下設(shè)計(jì)的問題，請你解答．

(1)觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線軸，作關(guān)于軸對稱的圖形，再分別作關(guān)于軸和直線對稱的圖形和，則可以看作是繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為______；可以看作是向右平移得到的，平移距離為______個單位長度．(2)探究遷移：如圖，中，，為直線下方一點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，再分別作點(diǎn)關(guān)于直線和直線的對稱點(diǎn)和，連接，，請僅就圖的情形解決以下問題：①若，請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若，求，兩點(diǎn)間的距離．(3)拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，若，，，連接．當(dāng)與的邊平行時，請直接寫出的長．

考點(diǎn)22.圖形的變換（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）（精練）限時檢測1：最新各地模擬試題（50分鐘）1．（2025·廣東云浮·統(tǒng)考一模）在以下四個校徽中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．（2025·河北唐山·統(tǒng)考三模）如圖，已知長方形紙片，M為邊上的一點(diǎn)，將紙片沿，折疊使點(diǎn)A落在處，點(diǎn)D落在處，如果，那么的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．利用折疊的性質(zhì)得到對應(yīng)角相等，然后利用平角定理求出角的度數(shù)．【詳解】解：將紙片沿，折疊使點(diǎn)A落在處，點(diǎn)D落在處，，，，，，，，，．故選D．3．（2025·四川綿陽·?？级＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，矩形的頂點(diǎn)分別在軸，軸上，對角線軸，已知，.現(xiàn)將直線向上平移個單位長度，使平移后的直線恰好平分矩形的面積，則的值為（）A． B．8 C．9 D．【答案】A【分析】作軸于E，連接，交于點(diǎn)，則是的中點(diǎn)，根據(jù)矩形的中心對稱性可知當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)P時，平移后的直線恰好平分矩形的面積，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)和平移后的直線解析式，再求出平移后的直線解析式與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo)，從而得到m的值．【詳解】解：作軸于，連接，交于點(diǎn)，則是的中點(diǎn)，∵對角線軸，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∴，∴，當(dāng)時，，∴，設(shè)平移后的直線為，∵當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時，平移后的直線恰好平分矩形的面積，∴，解得，∴平移后的直線為，當(dāng)時，，∴，∴的值為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)等知識，明確直線經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)時平分矩形的面積是解題的關(guān)鍵．4．（2025·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在銳角中，D為邊上一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)后得到，且點(diǎn)D，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，E，交于點(diǎn)O，連接．下列結(jié)論錯誤的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線的證明、平行線分線段成比例定理對選項(xiàng)逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：由題意知，又∵，∴為等邊三角形，∴，故A項(xiàng)正確；∵，∴，∴，∴，故B項(xiàng)正確；∵，∴，∵，，∴，故C項(xiàng)正確；根據(jù)已知條件推不出，故D項(xiàng)錯誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的證明，平行線的證明，平行線分線段成比例定理，熟練掌握圖形旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵，5．（2025·山西呂梁·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，是的直徑，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，將沿翻折得到的弧恰好經(jīng)過圓心O，連接，若，則圖中陰影部分的面積為(

)

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意和圖形，可知陰影部分的面積扇形的面積，然后根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出的面積即可．【詳解】解：連接，作于點(diǎn)D，根據(jù)對稱性可知，弓形與弓形面積相等，∴陰影部分的面積的面積，根據(jù)垂徑定理，∴∵，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴∵點(diǎn)O是的中點(diǎn)，∴的面積是的面積一半，∴的面積是：，即陰影部分的面積是，故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查求不規(guī)則圖形的面積、垂徑定理、翻折變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6．（2025·江西南昌·?？级＃?shù)學(xué)小組將兩塊全等的含角的三角尺按較長的直角邊重合的方式擺放，并通過平移對特殊四邊形進(jìn)行探究．如圖1，其中，，，將沿射線方向平移，得到，分別連接，（如圖2所示），下列有關(guān)四邊形的說法正確的是（）

A．先是平行四邊形，平移個單位長度后是菱形B．先是平行四邊形，平移個單位長度后是矩形，再平移2個單位長度后是菱形C．先是平行四邊形，平移個單位長度后是矩形，再平移3個單位長度后是正方形D．在平移的過程中，依次出現(xiàn)平行四邊形、矩形、菱形、正方形【答案】B【分析】根據(jù)平移過程逐步分析，排除正方形的可能，再分矩形和菱形，利用性質(zhì)求出平移距離即可．【詳解】解：由題意可得：平移過程中，，，，∴四邊形是平行四邊形，剛開始平移時，，∴如圖，當(dāng)平移至?xí)r，，∴此時四邊形是矩形，且不可能為正方形，，∴平移距離為：，即平移個單位長度后是矩形，

繼續(xù)平移，當(dāng)與共線時，此時，即四邊形是菱形，此時的總平移距離為，即再平移個單位長度后是菱形；綜上可得：平移過程中，四邊形先是平行四邊形，平移個單位長度后是矩形，再平移個單位長度后是菱形，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，含30度的直角三角形，綜合利用了特殊四邊形的判定和性質(zhì)，掌握特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2025·河南周口·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，其中點(diǎn)在軸上，點(diǎn)到軸的距離為，若將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在軸正半軸上時，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸于，過作于，先求出，再證明，得出，，再證明，推出，，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸于，過作于，，，點(diǎn)到軸的距離為，，，，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，，，，，，，，，，，即，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握這幾個知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用，其中作出輔助線證明三角形全等是解題關(guān)鍵．8．（2025上·山東濱州·九年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，且，將沿軸向右平移得到，與交于點(diǎn)．若：：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【答案】【詳解】作軸于點(diǎn)，由得，由，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，所以，由平移得，，所以，則，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為．【解答】解：如圖，作軸于點(diǎn)，，，，，，由平移得，，，，，，故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等腰三角形的性質(zhì)、圖形與坐標(biāo)等知識，正確理解和運(yùn)用平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2025·浙江·模擬預(yù)測）如圖，在菱形中，、分別為線段、上一點(diǎn)，將菱形沿著翻折，翻折后、的對應(yīng)點(diǎn)分別為，與交于點(diǎn)．已知，若若．

【答案】//3.4//【分析】若，如圖所示，過點(diǎn)作垂直延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，根據(jù)折疊，菱形，平行四邊形的性質(zhì)，三角函數(shù)的計(jì)算即可求解；若，如圖所示，過點(diǎn)作邊的高，交于點(diǎn)，交延長線于點(diǎn)，連接，通過條件推理可得點(diǎn)為的中點(diǎn)，由此即可求解．【詳解】解：若，如圖所示，過點(diǎn)作垂直延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

已知，菱形沿著翻折，點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，根據(jù)作圖可知是菱形中邊上的高，，，四邊形是平行四邊形，，且，在中，，，根據(jù)折疊性質(zhì)可知，，且，，是等腰三角形，，，，，，，故答案為：；，如圖所示，過點(diǎn)作邊的高，交于點(diǎn)，交延長線于點(diǎn)，連接，根據(jù)折疊性質(zhì)可知，，，，，根據(jù)題意可知，是菱形中邊上的高，，設(shè)，則，，，，，設(shè)，在中，，則，，即，，，，，，，連接，到的距離為，此時點(diǎn)到的垂線段的垂足與點(diǎn)重合，且點(diǎn)三點(diǎn)共線，則，，，，解得或舍去，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角函數(shù)的計(jì)算方法，三角形相似的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)的綜合，掌握以上知識的綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．10．（2025·湖北武漢·統(tǒng)考一模）如圖，在邊長為2的等邊中，D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段上，連接，在的下方作等邊，連接．當(dāng)?shù)闹荛L最小時，的度數(shù)是．【答案】/30度【分析】證明，得出，作點(diǎn)D關(guān)于的對稱點(diǎn)G，連接，，則，得出當(dāng)B，F(xiàn)，G在同一直線上時，的最小值等于線段長，且時，的周長最小，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出結(jié)果即可．【詳解】解：如圖，連接，如圖所示：∵、都是等邊三角形，∴，，，∴，∴，在和中，，∴，∴，如圖，作點(diǎn)D關(guān)于的對稱點(diǎn)G，連接，，則，∴當(dāng)B，F(xiàn)，G在同一直線上時，的最小值等于線段長，且時，的周長最小，∴此時，由軸對稱的性質(zhì)，可得，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，軸對稱的性質(zhì)，垂線段最短，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，證明．11．（2025·陜西銅川·統(tǒng)考一模）如圖，菱形的邊，垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)H是菱形的對稱中心，若，則菱形的邊長為．【答案】【分析】連接AC，BD交于點(diǎn)H．證明△AEH∽△HED，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：如圖，連接AC，BD交于點(diǎn)H．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AH=HC，AC⊥BD，∴∠EAH=∠FCH，∵∠AHE=∠CHF，∴△AEH≌△CFH（ASA），∴AE=CF=，HE=HF，∵HE⊥AD，∴∠AEH=∠DEH=90°，∵∠AHE+∠HAE=90°，∠HAE+∠HDE=90°，∴∠AHE=∠HDE，∴△AEH∽△HED，∴，∵EF=DE，EH=HF，∴，∴EH=，∴DE=1，∴AD=AE+DE．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．12．（2025·廣東茂名·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，，將沿折疊，的對應(yīng)邊交于點(diǎn)，連接．若，則的長為．【答案】【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，先證明是等邊三角形，再證，得出，，由折疊的性質(zhì)可得，利用三角函數(shù)求得的長，進(jìn)而得點(diǎn)與點(diǎn)重合，從而求得的長，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，，∵將沿折疊，的對應(yīng)邊交于點(diǎn)，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，，，，，，∴點(diǎn)與點(diǎn)重合，，故答案為：．13．（2025·廣東茂名·統(tǒng)考二模）如圖，在矩形中，已知，，點(diǎn)P是邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），連接，作點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)M，連接，作的角平分線交邊于點(diǎn)N，則線段的最小值為．【答案】/【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)等等，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到，則當(dāng)A、M、N三點(diǎn)共線時，此時取最小，，有軸對稱的性質(zhì)得到，則可證明，得到，中，由勾股定理得：，解方程即可得到答案．【詳解】解：連接，如圖所示：∵點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)M，∴，∵，當(dāng)A、M、N三點(diǎn)共線時，此時取最小，，∵四邊形是矩形，∴，由軸對稱的性質(zhì)得：，∴，∵平分，∴，又∵，∴，∴，在中，由勾股定理得：，解得：，故線段的最小值為，故答案為：．14．（2025·四川成都·模擬預(yù)測）如圖1，將一張菱形紙片沿對角線剪開，得到和，再將以D為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α，使，得到如圖2所示的，連接，，，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號是．（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）【答案】①②③【分析】證明四邊形是矩形可判斷①和②；求出可判斷③；根據(jù)勾股定理可判斷④．【詳解】解：如圖2中，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，∴，，∵，∴，∴，∴．同理，，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴，∴四邊形是矩形，∴；；故①②正確；∵，∴，∵，∴，∴；故③正確，∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴，故④錯誤，∴正確的有①②③，故答案為①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．15．（2024·遼寧撫順·統(tǒng)考二模）用兩個全等且邊長為的等邊三角形和等邊三角形拼成菱形，把一個含角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的角的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，兩邊分別與、重合，將三角尺繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在轉(zhuǎn)動過程中，當(dāng)?shù)拿娣e是時，的長為．【答案】或【分析】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形全等的判定和性質(zhì)等知識．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．過點(diǎn)作，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出，結(jié)合可求出．又易證，即得出，從而即可得解．【詳解】①當(dāng)點(diǎn)在線段上時，如圖，過點(diǎn)作，為等邊三角形，，，，即，，．三角尺角的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，，，即．又兩個全等且邊長為的等邊三角形和等邊三角形拼成菱形，，，，；②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，如圖：由①可知，，．，，即．又，，，．的長為或，故答案為：或．16．（2025·四川成都·?？既＃┤鐖D，在菱形中，，點(diǎn)為邊中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，將四邊形沿直線翻折，使的對應(yīng)邊為，當(dāng)時，的值為．

【答案】/【分析】過點(diǎn)D作于點(diǎn)K，設(shè)與的交點(diǎn)為E，延長交于點(diǎn)L，根據(jù)三角函數(shù)的意義，菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理計(jì)算即可．【詳解】過點(diǎn)D作于點(diǎn)K，設(shè)與的交點(diǎn)為E，延長交于點(diǎn)L，∵四邊形沿直線翻折，∴，∵，，∴，∴設(shè)，則，∴，∵點(diǎn)為邊中點(diǎn)，∴，∵四邊形是菱形，∴，，，∴，，，∵，，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴，，∴設(shè)，∴，根據(jù)折疊的性質(zhì)，得，∴∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角形函數(shù)，菱形，折疊，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握銳角三角形函數(shù)的運(yùn)用，菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理．17．（2025·四川廣安·統(tǒng)考二模）如圖，在的網(wǎng)格上，由個數(shù)相同的白色方塊與黑色方塊組成一幅圖案，請仿照此圖案，在下圖的網(wǎng)格中分別設(shè)計(jì)出符合要求的圖案（注：①不得與原圖案相同；②黑、白方塊的個數(shù)要相同）．

【答案】見解析【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，即可作出圖形．【詳解】解：如下圖，是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

如下圖，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；如下圖，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；【點(diǎn)睛】本題是開放性試題，答案不唯一．主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的作圖，通過設(shè)計(jì)圖案加深學(xué)生對軸對稱、中心對稱性質(zhì)的理解，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)的熱情．18．（2025·安徽亳州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．(1)作出關(guān)于y軸對稱的；(2)作出關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的；(3)在軸上找一點(diǎn)，使，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】(1)作圖見解析(2)作圖見解析(3)作圖見解析，【分析】（1）先找出三點(diǎn)關(guān)于軸對稱的對稱點(diǎn)，連接三點(diǎn)畫出三角形；（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖所示：即為所求；

（2）解：如圖所示：即為所求；（3）如圖所示：點(diǎn)即為所求，坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換，熟練掌握基本作圖知識是解題的關(guān)鍵．19．（2025·山西呂梁·校聯(lián)考模擬預(yù)測）綜合與實(shí)踐：如圖1，在中，，．猜想證明：（1）如圖1，點(diǎn)D在邊上．將沿所在直線折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為E．試猜想四邊形的形狀并加以證明．實(shí)踐探究：（2）如圖2，拓展小組受此問題啟發(fā)，將沿過點(diǎn)C的直線折疊．點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為G．且于點(diǎn)H．若，，求的長．問題解決：（3）如圖3．探究小組突發(fā)奇想，將沿過點(diǎn)A的直線折疊，若，，，直接寫出的長．

【答案】（1）正方形，理由見解析；（2）；（3）【分析】（1）先判斷四邊形是菱形即可得出結(jié)論；（2）先證明求出，再證得到，設(shè)未知數(shù)列方程解決即可；（3）先證得，在中，由勾股定理求出即可．【詳解】（1）解：正方形．證明：，，，即，，由折疊知：，，，四邊形是菱形，，菱形是正方形；（2）在中，，，，，，，又，，，即，，由折疊知：，，，，，，設(shè)，則，，在中，，即，，（舍），；（3）在中，，，，過點(diǎn)M作于點(diǎn)N，如圖：則，在中，，，

，，，，，在中，由勾股定理，得：，即，解得：或（不合題意，舍去），得長為25．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練應(yīng)用正方形判定方法和相似三角形判定定理是解題關(guān)鍵．20．（2025·重慶·中考模擬）【問題情境】在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小昕同學(xué)將一大一小兩個三角板按照如圖1所示的方式擺放．其中，，．【問題探究】小昕同學(xué)將三角板繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)．(1)如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時，延長交于點(diǎn)，求的長．(2)若點(diǎn)、、在同一條直線上，求點(diǎn)到直線的距離．(3)連接，取的中點(diǎn)，三角板由初始位置（圖1），旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)、、首次在同一條直線上（如圖3），求點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長．(4)如圖4，為的中點(diǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)到直線的距離的最大值是_____．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）在Rt△BEF中，根據(jù)余弦的定義求解即可；（2）分點(diǎn)在上方和下方兩種情況討論求解即可；（3）取的中點(diǎn)，連接，從而求出OG=，得出點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，然后根據(jù)弧長公式即可求解；（4）由（3）知，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，過O作OH⊥AB于H，當(dāng)G在OH的反向延長線上時，GH最大，即點(diǎn)到直線的距離的最大，在Rt△BOH中求出OH，進(jìn)而可求GH.(1)解：由題意得，，∵在中，，，．∴．(2)①當(dāng)點(diǎn)在上方時，如圖一，過點(diǎn)作，垂足為，∵在中，，，，∴，∴．∵在中，，，，，∴．∵點(diǎn)、、在同一直線上，且，∴．又∵在中，，，，∴，∴．∵在中，，∴．②當(dāng)點(diǎn)在下方時，如圖二，在中，∵，，，∴．∴．過點(diǎn)作，垂足為．在中，，∴．綜上，點(diǎn)到直線的距離為．(3)解：如圖三，取的中點(diǎn)，連接，則．∴點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上．當(dāng)三角板繞點(diǎn)B順時針由初始位置旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)、B、首次在同一條直線上時，點(diǎn)所經(jīng)過的軌跡為所對的圓弧，圓弧長為．∴點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為．(4)解：由（3）知，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，如圖四，過O作OH⊥AB于H，當(dāng)G在OH的反向延長線上時，GH最大，即點(diǎn)到直線的距離的最大，在Rt△BOH中，∠BHO=90°，∠OBH=30°，，∴，∴，即點(diǎn)到直線的距離的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長公式，解直角三角形等知識，分點(diǎn)在上方和下方是解第（2）的關(guān)鍵，確定點(diǎn)G的運(yùn)動軌跡是解第（3）（4）的關(guān)鍵.限時檢測2：最新各地中考真題（50分鐘）1．（2025·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）下列圖形中，為軸對稱的圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形概念，一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就是軸對稱圖形．2．（2025·山東青島·統(tǒng)考中考真題）如圖，將線段先向左平移，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，再將所得線段繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到線段，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】由平移的性質(zhì)得，點(diǎn)，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，

由題意可知，點(diǎn)，，由平移的性質(zhì)得：，點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化﹣旋轉(zhuǎn)、坐標(biāo)與圖形的變化﹣平移，熟練掌握旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2025·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中．將函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，再向上平移1個單位長度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可求出平移后的解析式．【詳解】解：∵點(diǎn)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，∴將繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后圖象經(jīng)過原點(diǎn)和、∴將函數(shù)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到圖象的解析式為，∴根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律，再將其向上平移1個單位后的解析式為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律和一次函數(shù)平移的規(guī)律，解題關(guān)鍵是根據(jù)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針的得到圖象函數(shù)解析式為．4．（2025·天津·統(tǒng)考中考真題）如圖，把以點(diǎn)A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E，且點(diǎn)E在的延長線上，連接，則下列結(jié)論一定正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解答．【詳解】根據(jù)題意，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得，，，無法證明，，故B選項(xiàng)和D選項(xiàng)不符合題意，，故C選項(xiàng)不符合題意，，故A選項(xiàng)符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形外角運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．5．（2025·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花，如圖所示．若A，B兩處桂花的位置關(guān)于小路對稱，在分別以兩條小路為x，y軸的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與軸對稱．熟練掌握關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．6．（2025·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)是等邊的邊上的一點(diǎn)，若，則在以線段為邊的三角形中，最小內(nèi)角的大小為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，可得以線段為邊的三角形，即，最小的銳角為，根據(jù)鄰補(bǔ)角以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖所示，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，

∴，，，∴是等邊三角形，∴，∴以線段為邊的三角形，即，最小的銳角為，∵，∴∴∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2025·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，矩形的邊，將矩形沿直線折疊到如圖所示的位置，線段恰好經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)落在軸的點(diǎn)位置，點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】首先證明，求出，連結(jié)，設(shè)與交于點(diǎn)F，然后求出，可得，再用含的式子表示出，最后在中，利用勾股定理構(gòu)建方程求出即可解決問題．【詳解】解：∵矩形的邊，，∴，，，由題意知，∴，又∵，∴，∴，由折疊知，，∴，∴，即，連接，設(shè)與交于點(diǎn)F，∴，

∵，∴四邊形是矩形，∴，，，∴，由折疊知，，∴，∵在中，，∴，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用等知識，通過證明三角形相似，利用相似三角形的性質(zhì)求出的長是解題的關(guān)鍵．8．（2025·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，在矩形中，，與相交于點(diǎn)O，下列說法正確的是（

）

A．點(diǎn)O為矩形的對稱中心 B．點(diǎn)O為線段的對稱中心C．直線為矩形的對稱軸 D．直線為線段的對稱軸【答案】A【分析】由矩形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)，線段的對稱中心是線段的中點(diǎn)，矩形是軸對稱圖形，對稱軸是過一組對邊中點(diǎn)的直線，從而可得答案．【詳解】解：矩形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)，故A符合題意；線段的對稱中心是線段的中點(diǎn)，故B不符合題意；矩形是軸對稱圖形，對稱軸是過一組對邊中點(diǎn)的直線，故C，D不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形與中心對稱圖形的含義，矩形的性質(zhì)，熟記矩形既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形是解本題的關(guān)鍵．9．（2025·四川宜賓·中考真題）如圖，和都是等腰直角三角形，，點(diǎn)D是BC邊上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），DE與AC交于點(diǎn)F，連結(jié)CE．下列結(jié)論：①；②；③若，則；④在內(nèi)存在唯一一點(diǎn)P，使得的值最小，若點(diǎn)D在AP的延長線上，且AP的長為2，則．其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（

）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【答案】B【分析】證明，即可判斷①，根據(jù)①可得，由可得四點(diǎn)共圓，進(jìn)而可得，即可判斷②，過點(diǎn)作于,交的延長線于點(diǎn)，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，即可判斷③，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60度，得到，則是等邊三角形，根據(jù)當(dāng)共線時，取得最小值，可得四邊形是正方形，勾股定理求得，根據(jù)即可判斷④．【詳解】解：和都是等腰直角三角形，，故①正確；四點(diǎn)共圓，故②正確；如圖，過點(diǎn)作于,交的延長線于點(diǎn)，,，,設(shè)，則，，則AH∥CE，則；故③正確如圖，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)60度，得到，則是等邊三角形，，當(dāng)共線時，取得最小值，此時，此時，，，，，，，平分，，四點(diǎn)共圓，

，又,，，則四邊形是菱形，又，四邊形是正方形，，則，，，，

，，則，，，，故④不正確，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，費(fèi)馬點(diǎn)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解直角三角形，正方形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．10．（2025·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經(jīng)過一次平移得到的，則平移的距離是．

【答案】6【分析】確定一組對應(yīng)點(diǎn)，從而確定平移距離．【詳解】解：如圖，點(diǎn)是一組對應(yīng)點(diǎn)，，所以平移距離為6；故答案為：6

【點(diǎn)睛】本題考查圖形平移；確定對應(yīng)點(diǎn)從而確定平移距離是解題的關(guān)鍵．11．（2025·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形中，點(diǎn)P在邊上，連接，將繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接．若，，，則．

【答案】2【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)F，則，可證，于是．設(shè)，，，解得，于是．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)F，則，∵，∴．又，∴.∴．設(shè)，矩形中，，，，，解得，∴．故答案為：2

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理；根據(jù)勾股定理構(gòu)建方程求解是解題的關(guān)鍵．12．（2025·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）如圖，為的平分線，且，將四邊形繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到四邊形，且，則四邊形旋轉(zhuǎn)的角度是．

【答案】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，求得，即可求得旋轉(zhuǎn)的角度．【詳解】∵為的平分線，，∴，∵將四邊形繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到四邊形，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2025·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）已知等腰，，．現(xiàn)將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，得到，延長交直線于點(diǎn)D．則的長度為．【答案】【分析】根據(jù)題意，先求得，當(dāng)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，分別畫出圖形，根據(jù)勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵等腰，，．∴，∴，,∴，如圖所示，當(dāng)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，

∵，∴，，在中，，，∵等腰，，．∴，∵以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)，∴，∴，在中，,∴，∴，∴，如圖所示，當(dāng)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，在中，，∴在中，∴∴∴∴∴，綜上所述，的長度為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．14．（2025·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)至，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至，得到，使，我們稱是的“旋補(bǔ)三角形”，的中線叫做的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．下列結(jié)論正確的有．①與面積相同；②；③若，連接和，則；④若，，，則．【答案】①②③【分析】延長，并截取，連接，證明，得出，，根據(jù)，，得出，證明，得出，即可判斷①正確；根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得出，根據(jù)，得出，判斷②正確；根據(jù)時，，得出，，，，根據(jù)四邊形內(nèi)角和得出，求出，判斷③正確；根據(jù)②可知，，根據(jù)勾股定理得出，求出，判斷④錯誤．【詳解】解：延長，并截取，連接，如圖所示：∵，∴，∵，∴，∴，∴，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，即與面積相同，故①正確；∵，，∴是的中位線，∴，∵，∴，故②正確；當(dāng)時，，∴，，，，∵，∴，即，故③正確；∵，∴根據(jù)②可知，，∵當(dāng)時，，為中線，∴，∴，∴，∴，故④錯誤；綜上分析可知，正確的是①②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，中位線性質(zhì)，勾股定理，四邊形內(nèi)角和，補(bǔ)角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造全等三角形，證明．15．（2025·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，．

(1)將向上平移4個單位，再向右平移1個單位，得到，請畫出．(2)請畫出關(guān)于軸對稱的．(3)將著原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，求線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留）．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)的位置進(jìn)而畫出圖形；（2）利用軸對稱的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)的位置進(jìn)而畫出圖形；（3）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，根據(jù)即可得出答案．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；

（2）如圖所示，即為所求；（3）將著原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，設(shè)所在圓交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，，，，，，，，，，，，故線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查平移、軸對稱變換作圖和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．16．（2025·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）如圖1，一大一小兩個等腰直角三角形疊放在一起，，分別是斜邊，的中點(diǎn)，．(1)將繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，請直接寫出點(diǎn)，距離的最大值和最小值；(2)將繞頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)（如圖），求的長．

【答案】(1)最大值為，最小值為(2)【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線，得出的值，進(jìn)而根據(jù)題意求得最大值與最小值即可求解；（2）過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得，進(jìn)而得出，進(jìn)而可得，勾股定理解，即可求解．【詳解】（1）解：依題意，，，當(dāng)在的延長線上時，的距離最大，最大值為，當(dāng)在線段上時，的距離最小，最小值為；

（2）解：如圖所示，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，∵繞頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在中，，在中，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．17．（2025·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，正方形四個頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，是上的格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．(1)在圖（1）中，先將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，畫對應(yīng)線段，再在上畫點(diǎn)，并連接，使；(2)在圖（2）中，是與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，先畫點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，再在上畫點(diǎn)，并連接，使．

【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）取格點(diǎn)F，連接BF，連接，再取格點(diǎn)P，連接交于Q，連接，延長交于G即可．（2）取格點(diǎn)F，連接BF、，交格線于N，再取格點(diǎn)P，Q，連接交于O，連接并延長交于H即可．【詳解】（1）解：如圖（1）所示，線段和點(diǎn)G即為所作；

∵，，，∴∴∴∴線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得；∵，∴，，∵，∴，∴由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，，∴．（2）解：如圖（2）所示，點(diǎn)N與點(diǎn)H即為所作．∵，，，∴，∴∵∴與關(guān)于對稱，∵∴M、N關(guān)于對稱；∵，∴，∴∵∴，∴∵∴∴∴∴由軸對稱可得∴．【點(diǎn)睛】本題考查利用網(wǎng)格作圖，軸對稱性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)．取恰