中考方程經(jīng)典題目及答案一、單項選擇題1.一元二次方程\(x^2-5x+6=0\)的解是（）A.\(x_1=2\)，\(x_2=3\)B.\(x_1=-2\)，\(x_2=3\)C.\(x_1=2\)，\(x_2=-3\)D.\(x_1=-2\)，\(x_2=-3\)答案：A2.方程\(3x-1=2\)的解是（）A.\(x=1\)B.\(x=-1\)C.\(x=\frac{1}{3}\)D.\(x=\frac{2}{3}\)答案：A3.關(guān)于\(x\)的方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(b^2-4ac\gt0\)時，方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法確定答案：A4.若\(x=1\)是方程\(x^2+mx+n=0\)的一個根，則\(m+n\)的值是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)答案：B5.方程\(2x(x-3)=5(x-3)\)的根是（）A.\(x=\frac{5}{2}\)B.\(x=3\)C.\(x_1=3\)，\(x_2=\frac{5}{2}\)D.\(x_1=3\)，\(x_2=-\frac{5}{2}\)答案：C6.一元二次方程\(x^2-8x+16=0\)的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法確定答案：B7.若方程\(x^2+2x+k=0\)有兩個相等的實數(shù)根，則\(k\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(2\)D.\(-2\)答案：A8.已知關(guān)于\(x\)的方程\(x^2+(2m-1)x+m^2=0\)有兩個實數(shù)根\(x_1\)，\(x_2\)，且\(x_1^2+x_2^2=7\)，則\(m\)的值為（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(-3\)D.\(3\)答案：A9.若方程\(x^2+(k-2)x+9=0\)有兩個相等的實數(shù)根，則\(k\)的值為（）A.\(8\)B.\(-4\)C.\(8\)或\(-4\)D.\(-8\)或\(4\)答案：C10.已知關(guān)于\(x\)的方程\(x^2+(a-1)x+a=0\)有兩個實數(shù)根，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a\lt3-2\sqrt{2}\)或\(a\gt3+2\sqrt{2}\)B.\(a\leq3-2\sqrt{2}\)或\(a\geq3+2\sqrt{2}\)C.\(3-2\sqrt{2}\lta\lt3+2\sqrt{2}\)D.\(3-2\sqrt{2}\leqa\leq3+2\sqrt{2}\)答案：D二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2-2x-3=0\)B.\(x^2-1=0\)C.\(x^2+\frac{1}{x}=0\)D.\(x^2+3xy-2=0\)答案：AB2.方程\(x^2-3x=0\)的解是（）A.\(x=0\)B.\(x=3\)C.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)答案：AC3.對于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），下列說法正確的有（）A.當(dāng)\(b^2-4ac\gt0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根B.當(dāng)\(b^2-4ac=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根C.當(dāng)\(b^2-4ac\lt0\)時，方程沒有實數(shù)根D.當(dāng)\(b^2-4ac\geq0\)時，方程有實數(shù)根答案：ABCD4.若方程\(x^2+mx+n=0\)的兩根為\(x_1\)，\(x_2\)，則下列結(jié)論正確的有（）A.\(x_1+x_2=-m\)B.\(x_1x_2=n\)C.\((x_1-x_2)^2=m^2-4n\)D.\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-\frac{m}{n}\)（\(n\neq0\)）答案：ABCD5.已知關(guān)于\(x\)的方程\(x^2+(2m-1)x+m^2=0\)有兩個實數(shù)根\(x_1\)，\(x_2\)，且\(x_1^2+x_2^2=7\)，則\(m\)的值可能為（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(-3\)D.\(3\)答案：AB6.若方程\(x^2+(k-2)x+9=0\)有兩個相等的實數(shù)根，則（）A.\(k=8\)B.\(k=-4\)C.方程的根為\(x_1=x_2=3\)D.方程的根為\(x_1=x_2=-3\)答案：AC7.已知關(guān)于\(x\)的方程\(x^2+(a-1)x+a=0\)有兩個實數(shù)根，則（）A.\(a\lt3-2\sqrt{2}\)B.\(a\gt3+2\sqrt{2}\)C.\(a\leq3-2\sqrt{2}\)或\(a\geq3+2\sqrt{2}\)D.\(3-2\sqrt{2}\leqa\leq3+2\sqrt{2}\)答案：D8.若一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的兩根為\(x_1\)，\(x_2\)，則方程\(a(x-1)^2+b(x-1)+c=0\)的兩根為（）A.\(x_1+1\)，\(x_2+1\)B.\(x_1-1\)，\(x_2-1\)C.\(x_1\)，\(x_2\)D.\(1-x_1\)，\(1-x_2\)答案：AD9.若方程\(x^2+2x+k=0\)的兩根之差為\(2\)，則\(k\)的值為（）A.\(0\)B.\(-1\)C.\(1\)D.\(3\)答案：A10.已知關(guān)于\(x\)的方程\(x^2+(2m-1)x+m^2=0\)有兩個實數(shù)根\(x_1\)，\(x_2\)，且\(x_1^2+x_2^2=11\)，則\(m\)的值為（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(-3\)D.\(3\)答案：A三、判斷題1.一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的判別式是\(b^2-4ac\)。（）答案：√2.方程\(x^2=1\)的解是\(x=1\)。（）答案：×3.若方程\(x^2+mx+n=0\)的兩根為\(x_1\)，\(x_2\)，則\(x_1+x_2=-m\)。（）答案：√4.對于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(b^2-4ac\lt0\)時，方程有實數(shù)根。（）答案：×5.若方程\(x^2+2x+k=0\)有兩個相等的實數(shù)根，則\(k=1\)。（）答案：√6.已知關(guān)于\(x\)的方程\(x^2+(2m-1)x+m^2=0\)有兩個實數(shù)根\(x_1\)，\(x_2\)，且\(x_1^2+x_2^2=7\)，則\(m=-1\)。（）答案：√7.若方程\(x^2+(k-2)x+9=0\)有兩個相等的實數(shù)根，則\(k=8\)或\(k=-4\)。（）答案：√8.已知關(guān)于\(x\)的方程\(x^2+(a-1)x+a=0\)有兩個實數(shù)根，則\(a\geq3+2\sqrt{2}\)或\(a\leq3-2\sqrt{2}\)。（）答案：√9.若一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的兩根為\(x_1\)，\(x_2\)，則\(x_1x_2=\frac{c}{a}\)。（）答案：√10.方程\(x^2-3x+2=0\)與方程\(2x^2-6x+4=0\)的根相同。（）答案：√四、簡答題1.請簡述一元二次方程的一般形式及其特點。答案：一元二次方程的一般形式為\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）。其特點是：含有一個未知數(shù)\(x\)；未知數(shù)的最高次數(shù)是\(2\)；是整式方程。2.如何用判別式判斷一元二次方程根的情況？答案：對于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），判別式為\(b^2-4ac\)。當(dāng)\(b^2-4ac\gt0\)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)\(b^2-4ac=0\)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)\(b^2-4ac\lt0\)時，方程沒有實數(shù)根。3.已知一元二次方程\(x^2-2x-3=0\)，請用求根公式求出它的根。答案：對于方程\(x^2-2x-3=0\)，其中\(zhòng)(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=-3\)。求根公式為\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，代入可得\(x=\frac{2\pm\sqrt{(-2)^2-4\times1\times(-3)}}{2\times1}=\frac{2\pm\sqrt{16}}{2}=\frac{2\pm4}{2}\)，即\(x_1=3\)，\(x_2=-1\)。4.若方程\(x^2+mx+n=0\)的兩根為\(x_1\)，\(x_2\)，請寫出根與系數(shù)的關(guān)系。答案：根與系數(shù)的關(guān)系為\(x_1+x_2=-m\)，\(x_1x_2=n\)。五、討論題1.討論一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）中，\(a\)、\(b\)、\(c\)的取值對根的影響。答案：當(dāng)\(a\)的符號不同時，方程的開口方向不同。若\(a\gt0\)，開口向上；若\(a\lt0\)，開口向下。\(b\)的值影響對稱軸的位置，對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)。\(c\)的值為方程的常數(shù)項，它決定了拋物線與\(y\)軸的交點。當(dāng)\(b^2-4ac\)的值不同時，根的情況也不同，如\(b^2-4ac\gt0\)時，有兩個不相等的實數(shù)根；\(b^2-4ac=0\)時，有兩個相等的實數(shù)根；\(b^2-4ac\lt0\)時，沒有實數(shù)根。2.討論一元二次方程\(x^2+mx+n=0\)與一元一次方程\(mx+n=0\)（\(m\neq0\)）的關(guān)系。答案：一元二次方程\(x^2+mx+n=0\)包含了一元一次方程\(mx+n=0\)。當(dāng)一元二次方程的判別式\(b^2-4ac=0\)時，它就變成了一元一次方程。一元一次方程是一元二次方程的特殊情況，一元二次方程的解可能有兩個，而一元一次方程的解只有一個。3.討論如何根據(jù)一元二次方程的根的情況來確定方程中參數(shù)的取值范圍。答案：若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則\(b^2-4ac\gt0\)，由此可確定參數(shù)的取值范圍；若方程有兩個相等的實數(shù)根，則\(b^2-4ac=0\)，進(jìn)而求出參數(shù)的值；若方程沒有實數(shù)根，則\(