1/102025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷02（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教A版2019必修第一冊第一章空間向量與立體幾何~第二章2.3直線。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于平面的對稱點的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于平面的對稱點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，即．故選：C.2．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為直線可化為，則其斜率為，設(shè)其傾斜角為，則，所以.故選：B.3．已知空間向量，，則以為單位正交基底時的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】空間向量，，則，故以為單位正交基底時的坐標(biāo)為.故選：B.4．過點和，的直線的一般式方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由直線過點和，可得直線的截距式得直線方程為，整理得，即直線的一般式方程為.故選：C.5．已知空間向量，則在上的投影的模為（

）A． B．1 C．2 D．【答案】A【詳解】由向量，得，，則在上的投影向量為，所以在上的投影的模為．故選：A6．已知直線，且與以點，為端點的線段有公共點，則直線斜率的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】直線恒過定點，直線過點時，設(shè)直線的斜率為，所以，直線過點時，設(shè)直線的斜率為，所以，要使直線與線段有公共點，則直線的斜率的取值范圍為.故選：.7．已知，兩點到直線l：的距離相等，則a的值為（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【詳解】因為點，到直線l：的距離相等，所以，即，化簡得，解得或。8、在空間直角坐標(biāo)系中，，，，點在直線上運動，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由點在直線上運動，故可設(shè)，，則，，所以，故當(dāng)時，取得最小值.故選：D．選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．（多選）將正方形沿折疊如圖所示，其中點分別為的中點，點將線段三等分，則（

）A． B．C． D．【答案】AD【詳解】對于A，由點分別為的中點，得，而，因此，A正確；對于B，，B錯誤；對于C，長度相等，方向不同，C錯誤；對于D，，D正確．故選：AD10．已知直線l：與n：，下列選項正確的是（

）A．若，則或B．若，則C．直線l恒過點D．若直線n在x軸上的截距為6，則直線n的斜截式為【答案】AC【詳解】對于A項，若，則，解得或，經(jīng)檢驗，均符合，故A項正確；對于B項，若，則，解得或，故B項不成立；對于C項，因為，則由得，所以l恒過點，故C項正確；對于D項，若直線n在x軸上的截距為6，即直線n過點，則，得，所以直線n的方程為，斜截式為，故D項不成立．故選：AC.11．如圖，在棱長均為2的平行六面體中，底面是正方形，且，下列選項正確的是（

）A．長為B．異面直線與所成角的余弦值為C．D．【答案】ACD【詳解】由題意有：，所以，所以，故A正確；，所以，所以，所以，故B錯誤；由，，所以，所以，故C正確；由，所以，故D正確；故選：ACD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知，，，若、、三向量共面，則實數(shù)等于.【答案】【詳解】因為、、三向量共面，所以存在唯一實數(shù)對，使得，即，所以，解得.13．若某直線被兩平行線與所截得的線段的長為，則該直線的傾斜角大小為.【答案】或【詳解】因為直線與平行，所以與之間的距離．設(shè)直線與的夾角為，因為直線被直線與截得的線段長為，所以，解得．因為直線的斜率為1，所以其傾斜角均為，所以直線的傾斜角為或．14．在正四棱錐中，，設(shè)平面與直線交于點，則.【答案】【詳解】因為，所以，因為，所以，所以，又，所以，所以，因為共面，所以，解得.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知O，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H為空間的9個點（如圖所示），并且，，，，．求證：(1)A，B，C，D四點共面，E，F(xiàn)，G，H四點共面；(2)；(3)三點共線．【詳解】（1）證明：由，，知A，B，C，D四點共面，E，F(xiàn)，G，H四點共面．（2）證明：由，，，得，．（3）證明：由（2）知，所以，．即，又與有一個公共點，所以三點共線．16．（15分）已知直線．(1)求經(jīng)過點且與直線垂直的直線方程；(2)求經(jīng)過直線與的交點，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程．【詳解】（1）由直線可得斜率為，所以根據(jù)垂直關(guān)系可設(shè)所求直線方程為，則依題意有，解得，所以所求直線方程為，整理得；（2）聯(lián)立，解得，即直線與的交點為，當(dāng)直線經(jīng)過原點時，滿足題意，假設(shè)直線方程為，代入得，此時；當(dāng)直線的截距都不為0時，假設(shè)直線方程為，依題意，解得，此時直線方程為，即綜上所述：所求直線方程為或．17．（15分）已知空間中三點，，．(1)設(shè)，且，求的坐標(biāo)；(2)若四邊形ABCD是平行四邊形，求頂點D的坐標(biāo)；(3)求的面積．【詳解】（1）由已知得．因為，所以可設(shè)，所以，解得，所以或．（2）設(shè)，因為ABCD是平行四邊形，所以，由，，，得，，所以，故．（3）由題可得，，所以，，所以，又，所以，所以的面積．18．（17分）如圖，在直四棱柱中，，，，，．(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值；(3)若為線段上的動點，求到直線距離的最小值．【詳解】（1）證明：由直四棱柱知底面，因為平面，所以，又，，，平面，所以平面，因為平面，所以．因為，，，所以，，所以∽，所以，因為，所以，所以，又，，平面，所以平面．（2）因為底面，平面，所以，因為，所以，，兩兩垂直，所以以為原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，，，，，，由（1）知，為平面的一個法向量．設(shè)為平面的一個法向量，因為，，所以，即，令，可得．所以，所以平面與平面夾角的余弦值為．（3）設(shè)，，則，，設(shè)到直線的距離為，則，所以當(dāng)時，，即到直線距離的最小值為．（17分）已知是棱長為2的正方體表面上一動點，，分別是線段和的中點，點滿足，且，設(shè)的軌跡圍成的圖形為多邊形．(1)證明：為平行四邊形；(2)是否存在，使得和底面的夾角為．若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．(3)證明：點和形成的多面體的體積為定值．【詳解】（1），截面，當(dāng)在點處時，在平面內(nèi)的射影為，當(dāng)在點時，在平面內(nèi)的射影為，令分別為的中點，過的截面與和均垂直，即與垂直，即截面為，當(dāng)在點處時，在平面內(nèi)的射影為，在平面內(nèi)的射影為，過的截面為與和均垂直，即與垂直，即截面為，當(dāng)在上移動時，截面繞轉(zhuǎn)動，當(dāng)在點時，在面射影為，由面面平等的性質(zhì)可知截面總為平行四邊形；（2）不存在理由：以為坐標(biāo)原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，過作于，由題意