呂梁市初中數(shù)學(xué)試卷分類匯編平面圖形的認(rèn)識（二）壓軸解答題(含答案)一、平面圖形的認(rèn)識（二）壓軸解答題1．如圖，長方形中，，為邊上一點(diǎn)，將長方形沿折疊(為折痕)，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，平分交于，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，（1）求證:

（2）若，求的度數(shù)2．已知在四邊形ABCD中，，，.

（1）________用含x、y的代數(shù)式直接填空；（2）如圖1，若平分，BF平分，請寫出DE與BF的位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，為四邊形ABCD的、相鄰的外角平分線所在直線構(gòu)成的銳角.若，，試求x、y.小明在作圖時，發(fā)現(xiàn)不一定存在，請直接指出x、y滿足什么條件時，不存在.3．如圖1，直線CB∥OA，∠A=∠B=120°，E,F在BC上，且滿足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．（1）求∠AOB及∠EOC的度數(shù)；（2）如圖2，若平行移動AC，那么∠OCB:∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個比值；4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）2+＝0，（1）求a，b的值；（2）在坐標(biāo)軸上存在一點(diǎn)M，使△COM的面積是△ABC的面積的一半，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．（3）如圖2，過點(diǎn)C做CD⊥y軸交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段CD延長線上一動點(diǎn)，連接OP，OE平分角∠AOP，OF⊥OE，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，的值是否會改變？若不變，求其值；若改變，說明理由．5．小英和小倩站在正方形的對角A，C兩點(diǎn)處，小英以2米/秒的速度走向點(diǎn)D處，途中位置記為P，小倩以3米/秒的速度走向點(diǎn)B處，途中位置記為Q，假設(shè)兩人同時出發(fā)，已知正方形的邊長為8米，E在AB上，AE=6米，記三角形AEP的面積為S1平方米，三角形BEQ的面積為S2平方米，如圖所示．（1）她們出發(fā)后幾秒時S1=S2；（2）當(dāng)S1+S2=15時，小倩距離點(diǎn)B處還有多遠(yuǎn)？6．如圖，已知，，，點(diǎn)E在線段AB上，，點(diǎn)F在直線AD上，．

（1）若，求的度數(shù)；（2）找出圖中與相等的角，并說明理由；（3）在的條件下，點(diǎn)不與點(diǎn)B、H重合從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BG的方向移動，其他條件不變，請直接寫出的度數(shù)不必說明理由．7．請閱讀小明同學(xué)在學(xué)習(xí)平行線這章知識點(diǎn)時的一段筆記，然后解決問題.小明:老師說在解決有關(guān)平行線的問題時，如果無法直接得到角的關(guān)系，就需要借助輔助線來幫助解答，今天老師介紹了一個“美味”的模型一“豬蹄模型”.即已知:如圖1，，為、之間一點(diǎn)，連接，得到.求證:小明筆記上寫出的證明過程如下:證明:過點(diǎn)作，∴∵，∴∴.∵∴請你利用“豬蹄模型”得到的結(jié)論或解題方法，完成下面的兩個問題.（1）如圖，若，，則________.（2）如圖，，平分，平分，，則________.8．問題情景：如圖1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過點(diǎn)P作PE//AB，∴∠PAB+∠APE=180°．∵∠PAB=130°，∴∠APE=50°∵AB//CD，PE//AB，∴PE//CD，∴∠PCD+∠CPE=180°．∵∠PCD=120°，∴∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．問題遷移：如果AB與CD平行關(guān)系不變，動點(diǎn)P在直線AB、CD所夾區(qū)域內(nèi)部運(yùn)動時，∠PAB，∠PCD的度數(shù)會跟著發(fā)生變化．（1）如圖3，當(dāng)動點(diǎn)P運(yùn)動到直線AC右側(cè)時，請寫出∠PAB，∠PCD和∠APC之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（2）如圖4，AQ，CQ分別平分∠PAB，∠PCD，請直接寫出∠AQC和∠APC的數(shù)量關(guān)系________．（3）如圖5，點(diǎn)P在直線AC的左側(cè)時，AQ，CQ仍然平分∠PAB，∠PCD，請直接寫出∠AQC和角∠APC的數(shù)量關(guān)系________9．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B在x軸正半軸上連接AB,AB的長為a，其中a是不等式的最大整數(shù)解（1）求AB的長（2）動點(diǎn)P以每秒2個單位長度的速度在AB上從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)B[的長度為d，運(yùn)動時間為t，請用含t的式子表示d；（3）如圖2，在（2）的條件的下，BD平分交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)G在BD上，連接，且，點(diǎn)E與點(diǎn)G的縱坐標(biāo)的差為2，連接OP并還延長交過B點(diǎn)且與x軸垂直的直線于M，當(dāng)t為何值時，，并求的值．10．如圖所示，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于AO、BO所在直線的對稱點(diǎn).（1）若△PEF的周長為20，求MN的長.（2）若∠O=50°，求∠EPF的度數(shù).（3）請直接寫出∠EPF與∠O的數(shù)量關(guān)系是________11．如圖，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）將圖①中的三角板OMN沿BA方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；（2）將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使∠BON=30°，如圖③，MN與CD相交于點(diǎn)E，求∠CEN的度數(shù)；（3）將圖①中的三角尺COD繞點(diǎn)O按每秒15°的速度沿順時針防線旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，在第幾秒時，MN恰好與CD平行；第幾秒時，MN恰好與直線CD垂直．12．生活常識：射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等.如圖1，MN是平面鏡，若入射光線AO與水平鏡面夾角為∠1，反射光線OB與水平鏡面夾角為∠2，則∠1=∠2.（1）現(xiàn)象解釋：如圖2，有兩塊平面鏡OM，ON，且OM⊥ON，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD.已知：∠1=55°，求∠4的度數(shù).（2）嘗試探究：如圖3，有兩塊平面鏡OM，ON，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD相交于點(diǎn)E，若∠MON=46°，求∠CEB的度數(shù).（3）深入思考：如圖4，有兩塊平面鏡OM，ON，且∠MON=α，入射光線AB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CD，光線AB與CD所在的直線相交于點(diǎn)E，∠BED=β，α與β之間滿足的等量關(guān)系是________.（直接寫出結(jié)果）【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、平面圖形的認(rèn)識（二）壓軸解答題1．（1）證明：平行，理由如下：∵長方形沿折疊，∴∵平分∴∵，∴∴∵，∴（2）解：∵，∴∵長方形中∴∵∴【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得出∠AEB=∠AEF，證出AE⊥EG，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）求出∠AEB=70°，由平行線的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.2．（1）（2）解：.理由：如圖1，

平分，BF平分，，，又，，又，，；（3）解：由（1）得：，、DF分別平分、，，如圖2，連接DB，則，，，解方程組：，可得：；當(dāng)時，，、相鄰的外角平分線所在直線互相平行，此時，不存在.【解析】【解答】解：（1），，，.故答案為.【分析】（1）利用四邊形的內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由三角形外角的性質(zhì)及角的平分線性質(zhì)得出BF和DE的位置關(guān)系，進(jìn)而作答；（3）①利用角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，得出，進(jìn)而得出x，y的值；②當(dāng)x=y時，DC∥BF，即∠DFB=0，進(jìn)而得出答案.3．（1）解：∵CB∥OA∴∠BOA+∠B=180°∴∠BOA=60°∵∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=∠BOF+∠F0A=(∠BOF+∠FOA)=×60°=30°（2）解：不變∵CB∥OA∴∠OCB=∠COA,∠OFB=∠FOA∵∠FOC=∠AOC∴∠COA=∠FOA,即∠OCB:∠OFB=1：2【解析】【分析】（1）利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，易證∠BOA+∠B=180°，即可求出∠AOB的度數(shù)；再利用角平分線的定義，可證得∠BOE=∠EOF，從而可推出∠EOC=∠AOB，代入計(jì)算求出∠EOC的度數(shù)。（2）利用平行線的性質(zhì)可證得∠OCB=∠COA，∠OFB=∠FOA，再結(jié)合已知條件可證得∠COA=∠FOA，從而可推出∠OCB:∠OFB的值。4．（1）∵（a+2）2+＝0，∴a+2=0，b-3=0∴a＝﹣2，b＝3；（2）如圖1，過點(diǎn)C作CT⊥x軸，CS⊥y軸，垂足分別為T、S．∵A（﹣2，0），B（3，0），∴AB＝5，∵C（﹣1，2），∴CT＝2，CS＝1，∴△ABC的面積＝AB?CT＝5，∵△COM的面積＝△ABC的面積，∴△COM的面積＝，若點(diǎn)M在x軸上，即OM?CT＝，∴OM＝2.5．∴M的坐標(biāo)為（2.5，0）（﹣2.5，0），若點(diǎn)M在y軸上，即OM?CS＝，∴OM＝5，∴點(diǎn)M坐標(biāo)（0，5）或（0，﹣5），綜上所述：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）或（2.5，0）；（3）如圖2，的值不變，理由如下：∵CD⊥y軸，AB⊥y軸，∴∠CDO＝∠DOB＝90°，∴AB∥CD，∴∠OPD＝∠POB．∵OF⊥OE，∴∠POF+∠POE＝90°，∠BOF+∠AOE＝90°，∵OE平分∠AOP，∴∠POE＝∠AOE，∴∠POF＝∠BOF，∴∠OPD＝∠POB＝2∠BOF．∵∠DOE+∠DOF＝∠BOF+∠DOF＝90°，∴∠DOE＝∠BOF，∴∠OPD＝2∠BOF＝2∠DOE，∴＝2．【解析】【分析】（1）由非負(fù)性可求解；（2）分兩種情況討論，由三角形的面積公式可求解；（3）的值是定值，由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得∠OPD=2∠DOE，即可求解．5．（1）解：設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，∵四邊形ABCD是正方形，，由題意得：，，，，，，∴，，，∴解得，又∵，即，∴他們出發(fā)秒后；（2）解：

∵，∴，∴，又∵，∴當(dāng)秒時，.米，答：當(dāng)S1+S2=15時，小倩距離點(diǎn)B處還有1米.【解析】【分析】（1）設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，先把與面積相關(guān)的線段用t表示出來，利用三角形的面積公式和等量關(guān)系S1=S2列出方程，通過解方程求t的值；（2）根據(jù)S1+S2=15列出關(guān)于t的方程，解出t，代入中即可.6．（1）解：，，，，，，（2）解：與相等的角有：，，．理由：，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，，，，，同角的余角相等，，，兩直線平行，同位角相等，（3）解：35°或145°【解析】【解答】解：或當(dāng)點(diǎn)C在線段BH上時，點(diǎn)F在點(diǎn)A的左側(cè)，如圖1：，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，當(dāng)點(diǎn)C在射線HG上時，點(diǎn)F在點(diǎn)A的右側(cè)，如圖2：，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，，．【分析】根據(jù)，，可得，再根據(jù)，即可得到；根據(jù)同角的余角相等以及平行線的性質(zhì)，即可得到與相等的角；分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)C在線段BH上；點(diǎn)C在BH延長線上，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)為或．7．（1）240°（2）51°【解析】【解答】（1）解：作EM∥AB，F(xiàn)N∥CD，如圖，AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，∴∠B+∠CFE+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠BEF+∠4+∠C=∠BEF+180°，∵，∴∠B+∠CFE+∠C=60°+180°=240°；（2）解：如圖，分別過G、H作AB的平行線MN和RS，∵平分，平分，∴∠ABE=∠ABG，∠SHC=∠DCF=∠DCG，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE=∠ABG，∠SHC=∠DCF=∠DCG，∠NGB+∠ABG=∠MGC+∠DCG=180°，∴∠BHC=180°-∠RHB-∠SHC=180°-(∠ABG+∠DCG)，∠BGC=180°-∠NGB-∠MGC=180°-(180°-∠ABG)-(180°-∠DCG)=∠ABG+∠DCG-180°，∴∠BGC=360°-2∠BHC-180°=180°-2∠BHC，又∵∠BGC=∠BHC+27°，∴180°-2∠BHC=∠BHC+27°，∴∠BHC=51°．【分析】（1）作EM∥AB，F(xiàn)N∥CD，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得AB∥EM∥FN∥CD，所以∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，然后利用等量代換計(jì)算∠B+∠F+∠C；（2）分別過G、H作AB的平行線MN和RS，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可用∠ABG和∠DCG分別表示出∠H和∠G，從而可找到∠H和∠G的關(guān)系，結(jié)合條件可求得∠H．8．（1）∠PAB+∠PCD=∠APC理由：如圖3，過點(diǎn)P作PF∥AB，∴∠PAB=∠APF，∵AB∥CD，PF∥AB，∴PF∥CD，∴∠PCD=∠CPF，∴∠PAB+∠PCD=∠APF+∠CPF=∠APC，即∠PAB+∠PCD=∠APC故答案為：∠PAB+∠PCD=∠APC（2）（3）2∠AQC+∠APC=360°【解析】【解答】（2）理由：如圖4，∵AQ，CQ分別平分∠PAB，∠PCD，∴∠QAB=∠PAB，∠QCD=∠PCD，∴∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=(∠PAB+∠PCD)，由（1），可得∠PAB+∠PCD=∠APC，

∠QAB+∠QCD=∠AQC∴∠AQC=∠APC故答案為：∠AQC=∠APC；（3）2∠AQC+∠APC=360°理由：如圖5，過點(diǎn)P作PG∥AB，∴∠PAB+∠APG=180°，∵AB∥CD，PG∥AB，∴PG//CD，∴∠PCD+∠CPG=180°，∴∠PAB+∠APG+∠PCD+∠CPG=360°，∴∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，∵AQ，CQ分別平分∠PAB，∠PCD，∴∠QAB=∠PAB，∠QCD=∠PCD，∴∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=(∠PAB+PCD)由（1）知，∠QAB+∠QCD=∠AQC，∴∠AQC=(∠PAB+∠PCD)2∠AQC=∠PAB+∠PCD，∵∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，∴2∠AQC+∠APC=360°．【分析】（1）過點(diǎn)P作PF∥AB，可得∠PAB=∠APF，根據(jù)AB∥CD，PF∥AB，可得∠PCD=∠CPF，所以∠PAB+∠PCD=∠APF+∠CPF=∠APC，即可證得∠PAB+∠PCD=∠APC；（2）已知AQ，CQ分別平分∠PAB，∠PCD，根據(jù)角平分線性質(zhì)，可得∠QAB=∠PAB，∠QCD=∠PCD，∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=(∠PAB+∠PCD)，再根據(jù)（1）結(jié)論，即可證明∠AQC=∠APC．（3）過點(diǎn)P作PG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠PAB+∠APG=180°，由已知可得PG//CD，∠PCD+∠CPG=180°，證明得∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，，再根據(jù)AQ，CQ分別平分∠PAB，∠PCD，可得∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=(∠PAB+∠PCD)，即可證明得出結(jié)論2∠AQC+∠APC=360°．9．（1）解不等式不等式得，a＜11，∵a是不等式的最大整數(shù)解，∴a＝10，∵AB的長為a，∴AB的長為10；（2）由（1）知，AB＝10，由運(yùn)動知，AP＝2t，∴d=BP＝AB?AP＝10?2t（0≤t≤5）；（3）如圖2，在EA上截取EN＝EG，∵∠AED＝∠GED，DE＝DE，∴△DEN≌△DEG（SAS），∴∠BND＝∠DGE，∠EDN＝∠EDB＝45，∴∠BDN＝∠EDB＋∠EDN＝90，∴∠BND＋∠DBN＝90，∴∠DGE＋∠DBN＝90，∵BD平分∠ABO交y軸于點(diǎn)D，∴∠DBN＝∠DBO，∴∠DGE＋∠DBO＝90，∵∠BDO＋∠DBO＝90，∴∠DGE＝∠BDO，∴EG∥OD，∵點(diǎn)E與點(diǎn)G的縱坐標(biāo)的差為2，∴EG＝2，∵S△OBP：S△BPM＝3：2，∴S△OBM：S△BPM＝5：2，∴，∴，∴，∴AP＝6，∴t＝6÷2＝3秒，=．【解析】【分析】（1）先解不等式得，a＜11，進(jìn)而確定出a，即可得出結(jié)論；（2）由運(yùn)動知AP＝2t，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出△DEN≌△DEG（SAS），得出∠BND＝∠DGE，∠EDN＝∠EDB＝45°，即：∠BDN＝90°，再用同角（或等角）的余角相等判斷出∠DGE＝∠BDO，得出EG∥OD，即可求出EG＝2，再由S△OBP：S△BPM＝3：2，得出，進(jìn)而得出，即，求出AP＝6，即可得出結(jié)論．10．（1）解：∵點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于AO、BO所在直線的對稱點(diǎn).∴OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，∴EM=EP，F(xiàn)P=FN，∴MN=EM+EF+FN=EP+EF+FP=△PEF的周長，又∵△PEF的周長為20，∴MN=20cm.（2）解：由（1）知：EM=EP，F(xiàn)P=FN，∴∠PEF=2∠M，∠PFE=2∠N，∵∠PCE=∠PDF=90°，∴在四邊形OCPD中，∠CPD+∠O=180°，又∵在△PMN中，∠MPN+∠M+∠N=180°，且∠CPD+∠O=180°，∴∠M+∠N=∠O=50°.∴在△PEF中，∠EPF+∠PEF+∠PFE=∠EPF+2∠M+2∠N=180°，即∠EPF=180°-2∠M-2∠N=180°-2（∠M+∠N）=180°-2∠O=80°.（3）∠EPF=180°-2∠O【解析】【解答】解：（3）由（2）可直接得到∠EPF=180°-2∠O.故答案為：∠EPF=180°-2∠O.【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得EM=EP，F(xiàn)P=FN，進(jìn)而推出MN=EM+EF+FN=EP+EF+FP=△PEF的周長即可；（2）由（1）及等腰三角形的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和找出∠M+∠N與∠O、∠EPF與∠O的關(guān)系即可；（3）由（2）可直接得到∠EPF=180°-2∠O.11．（1）解：在△CEN中，∠CEN=180°-∠DCN-∠MNO=180°-45°-30°=105°（2）解：∵∠BON=∠N=30°，∴MN∥CB，∴∠CEN=180°-∠DCO=180°-45°=135°（3）解：如圖1，CD在AB上方時，設(shè)OM與CD相交于F，∵CD∥MN，∴∠OFD=∠M=60°，在△ODF中，∠MOD=180°-∠D-∠OFD，=180°-45°-60°，=75°，∴旋轉(zhuǎn)角為75°，t=75°÷15°=5秒；CD在AB的下方時，設(shè)直線OM與CD相交于F，∵CD∥MN，∴∠DFO=∠M=60°，在△DOF中，∠DOF=180°-∠D-∠DFO=180°-45°-60°=75°，∴旋轉(zhuǎn)角為75°+180°=255°，t=255°÷15°=17秒；綜上所述，第5或17秒時，邊CD恰好與邊MN平行；如圖2，CD在OM的右邊時，設(shè)CD與AB相交于G，∵CD⊥MN，∴∠NGC=90°-∠MNO=90°-30°=60°，∴∠CON=∠NGC-∠OCD=60°-45°=15°，∴旋轉(zhuǎn)角為180°-∠CON=180°-15°=165°，t=165°÷15°=11秒，CD在OM的左邊時，設(shè)CD與AB相交于G，∵CD