高三數(shù)學(xué)考試?yán)砜萍按鸢?/p>

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，則\(A\cupB=\)（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{1,2,3,4,5\}\)C.\(\{0,1,2,3,4,5\}\)D.\(\varnothing\)2.復(fù)數(shù)\(z=\frac{2i}{1-i}\)（\(i\)為虛數(shù)單位）的虛部是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(i\)D.\(-i\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(m,-1)\)，若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3+a_5=10\)，則\(a_4=\)（）A.\(5\)B.\(10\)C.\(15\)D.\(20\)6.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的離心率為（）A.\(\frac{\sqrt{5}}{2}\)B.\(\frac{3}{2}\)C.\(\frac{9}{4}\)D.\(\frac{5}{4}\)7.已知函數(shù)\(f(x)=\log_2(x+1)\)，若\(f(a)=1\)，則\(a=\)（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)8.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則\(z=2x-y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）（此處應(yīng)給三視圖圖形，但文字無法表述，假設(shè)為一個簡單的三棱柱，底面為直角三角形，直角邊分別為\(2\)和\(3\)，高為\(4\)）A.\(8\)B.\(12\)C.\(16\)D.\(24\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\geqslant0\)時，\(f(x)=x^2+2x\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.\(-3\)B.\(-1\)C.\(1\)D.\(3\)答案：1.B2.A3.A4.B5.A6.B7.B8.C9.B10.A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_2x\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為三條不同的直線，\(\alpha\)，\(\beta\)為兩個不同的平面，下列說法正確的是（）A.若\(a\parallelb\)，\(b\subset\alpha\)，則\(a\parallel\alpha\)B.若\(a\subset\alpha\)，\(b\subset\alpha\)，\(a\parallel\beta\)，\(b\parallel\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)C.若\(a\perp\alpha\)，\(a\parallelb\)，則\(b\perp\alpha\)D.若\(\alpha\perp\beta\)，\(\alpha\cap\beta=c\)，\(a\subset\alpha\)，\(a\perpc\)，則\(a\perp\beta\)3.關(guān)于二項式\((x-1)^{2023}\)，下列說法正確的是（）A.該二項展開式中第\(1012\)項的系數(shù)最大B.該二項展開式中第\(1012\)項的系數(shù)最小C.該二項展開式中第\(1013\)項的系數(shù)最大D.該二項展開式中第\(1013\)項的系數(shù)最小4.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)三個內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對邊，下列說法正確的是（）A.若\(\sinA>\sinB\)，則\(A>B\)B.若\(a\cosA=b\cosB\)，則\(\triangleABC\)是等腰三角形C.若\(a^2+b^2>c^2\)，則\(\triangleABC\)是銳角三角形D.若\(a=2\sqrt{3}\)，\(b=2\)，\(A=\frac{\pi}{3}\)，則\(\triangleABC\)有兩解5.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)（\(0<\varphi<\frac{\pi}{2}\)），其圖象的一條對稱軸為\(x=\frac{\pi}{6}\)，則（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{6}]\)上單調(diào)遞增C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點\((\frac{5\pi}{12},0)\)對稱D.把\(f(x)\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個單位長度得到\(y=\cos2x\)的圖象6.已知\(F_1,F_2\)是橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的兩個焦點，\(P\)為橢圓\(C\)上一點，且\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，若\(\triangleF_1PF_2\)的面積為\(\sqrt{3}\)，則下列說法正確的是（）A.\(b=1\)B.若\(\triangleF_1PF_2\)的周長為\(6\)，則\(a=2\)C.\(|PF_1|\cdot|PF_2|=4\)D.橢圓離心率的取值范圍是\([\frac{1}{2},1)\)7.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于原點對稱，且滿足\(f(x+2)=-f(x)\)，當(dāng)\(x\in(0,1]\)時，\(f(x)=\log_2x\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(-1)=0\)B.\(f(4)=0\)C.函數(shù)\(f(x)\)在\((-3,-2)\)上是減函數(shù)D.函數(shù)\(f(x)\)在\((4,5)\)上是增函數(shù)8.已知\(a\)，\(b\)為正實數(shù)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)B.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)C.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)D.\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\leqslant8\)9.已知\(z_1\)，\(z_2\)為復(fù)數(shù)，下列說法正確的是（）A.若\(|z_1|=|z_2|\)，則\(z_1=z_2\)B.若\(z_1=\overline{z_2}\)，則\(z_1z_2\)為實數(shù)C.若\(z_1+z_2=0\)，則\(z_1\)，\(z_2\)互為共軛復(fù)數(shù)D.若\(z_1z_2=0\)，則\(z_1=0\)或\(z_2=0\)10.已知函數(shù)\(f(x)=e^x-x-a\)，若函數(shù)\(f(x)\)有兩個零點\(x_1\)，\(x_2\)（\(x_1<x_2\)），則下列說法正確的是（）A.\(a>1\)B.\(x_1+x_2<0\)C.\(x_1x_2<0\)D.\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞減答案：1.ACD2.CD3.BD4.AD5.ABCD6.ABCD7.ABD8.ABC9.BD10.ACD三、判斷題（每題2分，共10題）1.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2\geqslant0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2<0\)”。（）2.若函數(shù)\(y=f(x)\)在\(x=x_0\)處的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x=x_0\)是函數(shù)\(y=f(x)\)的極值點。（）3.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）4.直線\(l:Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）5.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公比\(q>1\)時，該數(shù)列一定是遞增數(shù)列。（）7.函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)的圖象的對稱軸完全相同。（）8.球的體積公式為\(V=\frac{4}{3}\pir^3\)（\(r\)為球的半徑）。（）9.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）10.若函數(shù)\(y=f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(x)=f(-x)\)對定義域內(nèi)任意\(x\)都成立。（）答案：1.√2.×3.×4.×5.×6.×7.×8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_4=16\)，求\(a_n\)的通項公式。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)公差為\(d\)，由\(a_3=5\)得\(a_1+2d=5\)；\(S_4=4a_1+\frac{4\times3}{2}d=16\)即\(4a_1+6d=16\)。聯(lián)立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。2.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，求\(f(x)\)的單調(diào)區(qū)間。答案：對\(f(x)\)求導(dǎo)得\(f^\prime(x)=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(f^\prime(x)>0\)，解得\(x<0\)或\(x>2\)，此時\(f(x)\)單調(diào)遞增；令\(f^\prime(x)<0\)，解得\(0<x<2\)，此時\(f(x)\)單調(diào)遞減。所以增區(qū)間為\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)，減區(qū)間為\((0,2)\)。3.已知拋物線\(y^2=2px(p>0)\)的焦點為\(F\)，點\(M(2,y_0)\)在拋物線上，且\(|MF|=3\)，求\(p\)的值。答案：拋物線\(y^2=2px(p>0)\)的準(zhǔn)線方程為\(x=-\frac{p}{2}\)。由拋物線定義知，拋物線上點到焦點距離等于到準(zhǔn)線距離。點\(M(2,y_0)\)到準(zhǔn)線距離為\(2+\frac{p}{2}\)，又\(|MF|=3\)，所以\(2+\frac{p}{2}=3\)，解得\(p=2\)。4.在\(\triangleABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對邊，已知\(a=2\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(A=\frac{\pi}{4}\)，求\(B\)的值。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB