人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《軸對(duì)稱》定向練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)到、兩點(diǎn)距離之和的最小值為（

）A． B． C． D．2、如圖，將?ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在B′處，若∠1=∠2=44°，則∠B為（）A．66° B．104° C．114° D．124°3、如圖，按以下步驟進(jìn)行尺規(guī)作圖：（1）以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交的兩邊，分別于，兩點(diǎn)；（2）分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；（3）作射線，連接，，．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．垂直平分 B． C． D．4、下列標(biāo)志圖形屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．5、如圖，E是∠AOB平分線上的一點(diǎn)．于點(diǎn)C，于點(diǎn)D，連結(jié)，則（

）A．50° B．45° C．40° D．25°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．2、等腰三角形的的兩邊分別為6和3，則它的第三邊為______．3、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是線段AC的垂直平分線，若BE=，AE=，則用含、的代數(shù)式表示△ABC的周長(zhǎng)為__________．4、如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分線與AD相交于點(diǎn)P，連接PC，若△ABC的面積為2cm2，則△BPC的面積為___cm2．5、如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接.，與交于點(diǎn)，且，若，，則的長(zhǎng)為_______________.三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、在三角形紙片ABC中，，，，點(diǎn)E在AC上，．將三角形紙片ABC按圖中方式折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在AB的延長(zhǎng)線上，折痕為ED，交BC于點(diǎn)F．（1）求的度數(shù)；（2）求BF的長(zhǎng)度．2、已知點(diǎn)A（﹣1，3a﹣1）與點(diǎn)B（2b+1，﹣2）關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)C（a+2，b）與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（1）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；（2）順次聯(lián)結(jié)點(diǎn)A、D、B、C，求所得圖形的面積．3、如圖，AC，BD交于點(diǎn)O，，．(1)求證：；(2)若，，求∠C的度數(shù)．4、如圖，在中，，于點(diǎn)D，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)F.求證：.5、如圖1，在中，∠A=120°，∠C=20°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．(1)求證：BD=CD．(2)如圖2，若∠BAC的角平分線AE交BC于點(diǎn)E，求證：AB+BE=AC．(3)如圖3，若∠BAC的外角平分線AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明，若不成立，寫出正確的結(jié)論．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】由，可得△PAB的AB邊上的高h(yuǎn)=2，表明點(diǎn)P在平行于AB的直線EF上運(yùn)動(dòng)，且兩平行線間的距離為2；延長(zhǎng)FC到G，使FC=CG，連接AG交EF于點(diǎn)H，則點(diǎn)P與H重合時(shí)，PA+PB最小，在Rt△GBA中，由勾股定理即可求得AG的長(zhǎng)，從而求得PA+PB的最小值．【詳解】解：設(shè)△PAB的AB邊上的高為h∵∴∴h=2表明點(diǎn)P在平行于AB的直線EF上運(yùn)動(dòng)，且兩平行線間的距離為2，如圖所示∴BF=2∵四邊形ABCD為矩形∴BC=AD=3，∠ABC=90゜∴FC=BC-BF=3-2=1延長(zhǎng)FC到G，使CG=FC=1，連接AG交EF于點(diǎn)H∴BF=FG=2∵EF∥AB∴∠EFG=∠ABC=90゜∴EF是線段BG的垂直平分線∴PG=PB∵PA+PB=PA+PG≥AG∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)H重合時(shí)，PA+PB取得最小值A(chǔ)G在Rt△GBA中，AB=5，BG=2BF=4，由勾股定理得：即PA+PB的最小值為故選：D．【考點(diǎn)】本題是求兩條線段和的最小值問題，考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，難點(diǎn)在于確定點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑，路徑確定后就是典型的將軍飲馬問題．2、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和折疊性質(zhì)得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折疊的性質(zhì)得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出∠BAC的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】利用全等三角形的性質(zhì)以及線段的垂直平分線的判定解決問題即可．【詳解】解：由作圖可知，在△OCD和△OCE中，，∴△OCD≌△OCE（SSS），∴∠DCO=∠ECO，∠1=∠2，∵OD=OE，CD=CE，∴OC垂直平分線段DE，故A，B，C正確，沒有條件能證明CE=OE，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了作圖-基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．4、B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到ED=EC，得到∠EDC=，求出，利用三角形內(nèi)角和定理求出答案．【詳解】解：∵OE是的平分線，，，∴ED=EC，，∴∠EDC=，∴，∴，故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、故答案為：【考點(diǎn)】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握它們的性質(zhì)和運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．100．【解析】【分析】先求出點(diǎn)到直線的距離，再根據(jù)對(duì)稱性求出對(duì)稱點(diǎn)到直線的距離，從而得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得解．【詳解】∵點(diǎn)，∴點(diǎn)到直線的距離為，∴點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)到直線的距離為3，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱性求出對(duì)稱點(diǎn)到直線的距離，從而得到橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．2、6【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：由題意得：當(dāng)腰為3時(shí)，則第三邊也為腰，為3，此時(shí)3+3＝6．故以3，3，6不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為6時(shí)，則第三邊也為腰，為6，此時(shí)3+6＞6，故以3，6，6可構(gòu)成三角形．故答案為：6．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系，已知條件沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．3、2a+3b【解析】【分析】由題意可知：AC=AB=a+b，由于DE是線段AC的垂直平分線，∠BAC=36°，所以易證AE=CE=BC=b，從可知△ABC的周長(zhǎng)為：AB+AC+BC=2a+3b．【詳解】解：∵AB＝AC，BE＝a，AE＝b，∴AC＝AB＝a＋b，∵DE是線段AC的垂直平分線，∴AE＝CE＝b，∴∠ECA＝∠BAC＝36°，∵∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠BCE＝∠ACB?∠ECA＝36°，∴∠BEC＝180°?∠ABC?∠ECB＝72°，∴CE＝BC＝b，∴△ABC的周長(zhǎng)為：AB＋AC＋BC＝2a＋3b故答案為2a+3b．【考點(diǎn)】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)得出AE＝CE＝BC，本題屬于中等題型．4、1【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得出，即得出和是等底同高的三角形，和是等底同高的三角形，即可推出，即可求出答案．【詳解】∵BD＝BA，BP是∠ABC的角平分線，∴，∴和是等底同高的三角形，和是等底同高的三角形，∴，．∵，，∴．故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)．掌握等腰三角形“三線合一”是解答本題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】由，知點(diǎn)A,C都在BD的垂直平分線上，因此，可連接交于點(diǎn)，易證是等邊三角形，是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)對(duì)三角形中的線段進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換即可求出OB,OC的長(zhǎng)度，應(yīng)用勾股定理可求解.【詳解】解：如圖，連接交于點(diǎn)∵，，，∴垂直平分，是等邊三角形∴，，∵∴，∴∴∴∵∴是等邊三角形∴∴，∴∴【考點(diǎn)】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，綜合運(yùn)用等邊三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行線段間等量關(guān)系的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）；（2）1．【解析】【分析】（1）先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)對(duì)頂角相等即可得；（2）先根據(jù)線段的和差可得，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，從而可得，最后利用直角三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】（1）由折疊的性質(zhì)得：，，點(diǎn)落在AB的延長(zhǎng)線上，，，由對(duì)頂角相等得：；（2），，在中，，，，由（1）知，，是等邊三角形，，由折疊的性質(zhì)得：，，，則在中，．【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、（1）點(diǎn)A（?1，2），B（?1，?2），C（3，?1），D（?3，1）；（2）圖見詳解，12．【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，分別求出a，b的值，進(jìn)而求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）把這些點(diǎn)按A?D?B?C?A順次連接起來，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算其面積即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（?1，3a?1）與點(diǎn)B（2b＋1，?2）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴2b＋1＝?1，3a?1＝2，解得a＝1，b＝?1，∴點(diǎn)A（?1，2），B（?1，?2），C（3，?1），∵點(diǎn)C（a＋2，b）與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)D（?3，1）；（2）如圖所示：四邊形ADBC的面積為：×4×2＋×4×4＝12．【考點(diǎn)】本題考查的是作圖?軸對(duì)稱變換，熟知關(guān)于x、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．3、(1)見解析(2)【解析】【分析】(1)利用AAS證明△ABC≌△BAD；(2)利用等腰三角形的性質(zhì)可判斷∠C=∠ABC，因?yàn)椋纯汕蟪觥螩的度數(shù)．(1)證明：∵∴又∵，∴(2)∵∴∵，∴【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．4、見解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠ABF＝∠CBF，再根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ABF＋∠AFB＝∠CBF＋∠BED＝90°，再結(jié)合題意根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠ABF＋∠AFB＝∠CBF＋∠BED＝90°，∴∠AFB＝∠BED，∵∠AEF＝∠BED，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF．【考點(diǎn)】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、余角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、(1)見解析(2)見解析(3)不成立，正確的結(jié)論是BE-AB=AC，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，利用角平分線得出，由等角對(duì)等邊即可證明；（2）過點(diǎn)E作交AC于點(diǎn)F，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由等量代換、外角的性質(zhì)及等角對(duì)等邊可得，，依據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，，，結(jié)合圖形，由線段間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行等量代換即可證明；（3）（2）中的結(jié)論不成立，正確的結(jié)論是．過點(diǎn)A作交BE于點(diǎn)F，由平行線的性質(zhì)及等量代換可得，根據(jù)等角對(duì)等邊得出，由角平分線可得，結(jié)合圖形根據(jù)各角之間的數(shù)量關(guān)系得出