定義新運(yùn)算的考試題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.定義運(yùn)算“△”：\(a△b=a+b-1\)，那么\(3△5\)的值是（）A.7B.8C.9D.102.規(guī)定\(ab=2a-b\)，則\(43\)等于（）A.5B.6C.7D.83.對(duì)于新運(yùn)算“⊙”，\(a⊙b=3a+2b\)，\(2⊙3\)的結(jié)果是（）A.10B.12C.13D.144.定義運(yùn)算“▽”：\(a▽b=a×b+1\)，\(5▽4\)的值為（）A.20B.21C.22D.235.若\(a▲b=a^2-b\)，那么\(3▲2\)是（）A.7B.8C.9D.106.定義新運(yùn)算“★”：\(a★b=a÷b\)（\(b≠0\)），\(8★2\)的結(jié)果是（）A.3B.4C.5D.67.規(guī)定\(a§b=a+2b\)，\(1§3\)等于（）A.5B.6C.7D.88.對(duì)于新運(yùn)算“⊕”，\(a⊕b=2a-3b\)，\(4⊕2\)的值是（）A.2B.4C.6D.89.定義運(yùn)算“&”：\(a&b=ab+a\)，\(3&2\)等于（）A.8B.9C.10D.1110.若\(aΘb=a+b+ab\)，\(2Θ3\)的結(jié)果為（）A.11B.12C.13D.14答案：1.A2.C3.D4.B5.A6.B7.C8.A9.B10.C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.定義運(yùn)算“”：\(ab=a^2+b^2\)，下列正確的是（）A.\(12=5\)B.\(03=9\)C.\((-1)1=2\)D.\(20=4\)2.規(guī)定\(a@b=ab-a-b\)，以下結(jié)果正確的有（）A.\(2@3=1\)B.\(1@1=-1\)C.\(4@2=2\)D.\(0@5=-5\)3.新運(yùn)算“△”定義為\(a△b=(a+b)(a-b)\)，則（）A.\(3△2=5\)B.\(4△1=15\)C.\(0△5=-25\)D.\(-2△3=-5\)4.定義運(yùn)算“▽”：\(a▽b=a^2-ab+b^2\)，正確的是（）A.\(1▽2=3\)B.\(2▽1=3\)C.\(0▽1=1\)D.\(1▽0=1\)5.對(duì)于新運(yùn)算“?”，\(a?b=3a-2b+1\)，以下正確的是（）A.\(1?2=0\)B.\(2?1=5\)C.\(0?0=1\)D.\((-1)?1=-4\)6.規(guī)定\(a★b=a+b+2ab\)，則（）A.\(1★2=7\)B.\(2★1=7\)C.\(0★3=3\)D.\(-1★1=-1\)7.定義運(yùn)算“&”：\(a&b=\frac{a+b}{a-b}\)（\(a≠b\)），正確的有（）A.\(3&2=5\)B.\(4&1=\frac{5}{3}\)C.\(5&3=4\)D.\(6&4=5\)8.新運(yùn)算“※”定義為\(a※b=a^3-b^3\)，則（）A.\(2※1=7\)B.\(3※2=19\)C.\(1※0=1\)D.\(0※1=-1\)9.規(guī)定\(a§b=\frac{1}{a}+\frac{1}\)（\(a≠0\)，\(b≠0\)），正確的是（）A.\(2§3=\frac{5}{6}\)B.\(1§2=\frac{3}{2}\)C.\(3§1=\frac{4}{3}\)D.\(4§4=\frac{1}{2}\)10.定義運(yùn)算“⊙”：\(a⊙b=a^2b+ab^2\)，正確的是（）A.\(1⊙2=6\)B.\(2⊙1=6\)C.\(0⊙3=0\)D.\(3⊙0=0\)答案：1.ABCD2.ABD3.ABC4.ABCD5.BCD6.ABCD7.AB8.ABCD9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.定義運(yùn)算“”：\(ab=a×b+2\)，\(34=14\)。（）2.規(guī)定\(a△b=a-b+1\)，\(5△3=3\)。（）3.新運(yùn)算“▽”：\(a▽b=a^2+b\)，\(2▽3=7\)。（）4.定義\(a⊙b=2a+3b\)，\(1⊙2=8\)。（）5.對(duì)于運(yùn)算“&”：\(a&b=ab-a\)，\(4&2=6\)。（）6.規(guī)定\(a★b=a+b-ab\)，\(2★3=-1\)。（）7.新運(yùn)算“⊕”：\(a⊕b=a^3-b\)，\(2⊕1=7\)。（）8.定義\(ab=\frac{a}\)（\(b≠0\)），\(42=2\)。（）9.規(guī)定\(a@b=a^2-2b\)，\(3@2=5\)。（）10.新運(yùn)算“△”：\(a△b=a+b+3\)，\(1△2=6\)。（）答案：1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.定義新運(yùn)算“?”：\(a?b=3a-b\)，求\(4?(2?1)\)的值。答案：先算括號(hào)里的，\(2?1=3×2-1=5\)，再算\(4?5=3×4-5=7\)。2.規(guī)定\(a▽b=a^2+2b\)，當(dāng)\(a=3\)，\(b=4\)時(shí)，求該運(yùn)算結(jié)果。答案：把\(a=3\)，\(b=4\)代入\(a▽b=a^2+2b\)，得\(3^2+2×4=9+8=17\)。3.新運(yùn)算“★”定義為\(a★b=\frac{a+b}{2}\)，若\(x★6=5\)，求\(x\)的值。答案：由定義得\(\frac{x+6}{2}=5\)，兩邊同時(shí)乘\(2\)得\(x+6=10\)，解得\(x=4\)。4.定義運(yùn)算“&”：\(a&b=ab+a-b\)，化簡(jiǎn)\(3&(x-1)\)。答案：把\(a=3\)，\(b=x-1\)代入，得\(3(x-1)+3-(x-1)=3x-3+3-x+1=2x+1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.定義新運(yùn)算“△”：\(a△b=a^2-b^2\)，討論這種運(yùn)算與我們學(xué)過(guò)的平方差公式有什么聯(lián)系？答案：新運(yùn)算\(a△b=a^2-b^2\)與平方差公式\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)形式上一致，只是表述為新運(yùn)算形式，運(yùn)算本質(zhì)都是兩數(shù)平方的差。2.規(guī)定新運(yùn)算“”：\(ab=\frac{1}{a}-\frac{1}\)，當(dāng)\(a\)、\(b\)在什么條件下，\(ab\)的值為正？答案：\(ab=\frac{1}{a}-\frac{1}=\frac{b-a}{ab}\gt0\)，則當(dāng)\(b\gta\)且\(ab\gt0\)（即\(a\)、\(b\)同號(hào)），或\(b\lta\)且\(ab\lt0\)（即\(a\)、\(b\)異號(hào)）時(shí)，\(ab\)值為正。3.新運(yùn)算“▽”：\(a▽b=a+2b\)，在實(shí)際生活中，你能想到哪些場(chǎng)景可以用這種運(yùn)算來(lái)表示？答案：比如購(gòu)物場(chǎng)景，\(a\)表示商品單價(jià)，\(b\)表示購(gòu)買數(shù)量，\(a▽b\)可表示購(gòu)買商品的總花費(fèi)（包含單價(jià)及數(shù)量