重慶數(shù)學(xué)高考試卷及答案一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{1,2,3\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\{1,2\}B.\{1,3\}C.\{2,3\}D.\{1,2,3\}答案：A2.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1]答案：A3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_3+a_7=10\)，則\(a_1+a_9=\)（）A.5B.10C.15D.20答案：B4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,-2)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=\)（）A.-2B.2C.-6D.6答案：A5.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\)的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)B.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)C.\(y=\pm\frac{4}{9}x\)D.\(y=\pm\frac{9}{4}x\)答案：B6.若\(0\lta\lt1\)，則函數(shù)\(y=a^{x+3}-1\)的圖象一定過(guò)點(diǎn)（）A.(-3,0)B.(-3,-1)C.(0,-1)D.(3,-1)答案：A7.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(-\frac{4}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(-\frac{3}{5}\)D.\(\frac{3}{5}\)答案：A8.某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1,2,…,1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)。若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（）A.8號(hào)學(xué)生B.200號(hào)學(xué)生C.616號(hào)學(xué)生D.815號(hào)學(xué)生答案：C9.已知直線\(l\)：\(ax+y-2=0\)與圓\(C\)：\(x^2+y^2=2\)相交于\(A\)、\(B\)兩點(diǎn)，且\(\vertAB\vert=2\)，則\(a=\)（）A.\(\pm1\)B.\(\pm\sqrt{3}\)C.\(\pm\sqrt{2}\)D.\(\pm2\)答案：B10.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x^2+1,x\leq0\\-2x,x\gt0\end{cases}\)，若\(f(x)=10\)，則\(x=\)（）A.-3B.-3或5C.3D.3或-5答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=2^x-2^{-x}\)答案：AD2.已知直線\(l\)，\(m\)，平面\(\alpha\)，\(\beta\)，則下列命題中正確的是（）A.若\(l\parallel\alpha\)，\(m\subset\alpha\)，則\(l\parallelm\)B.若\(l\perp\alpha\)，\(m\subset\alpha\)，則\(l\perpm\)C.若\(\alpha\parallel\beta\)，\(m\subset\alpha\)，則\(m\parallel\beta\)D.若\(\alpha\perp\beta\)，\(m\subset\alpha\)，則\(m\perp\beta\)答案：BC3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差\(d\neq0\)，前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(S_6=S_{12}\)，則（）A.\(a_1\colond=-17\colon2\)B.\(S_{18}=0\)C.當(dāng)\(d\gt0\)時(shí)，\(a_6+a_{13}\gt0\)D.當(dāng)\(d\lt0\)時(shí)，\(\verta_6\vert\gt\verta_{13}\vert\)答案：ABC4.已知點(diǎn)\(P\)是圓\(C\)：\(x^2+y^2-4x-2y+1=0\)上的動(dòng)點(diǎn)，\(A(3,0)\)，\(B(0,-2)\)，則（）A.點(diǎn)\(P\)到直線\(AB\)的距離的最大值為\(\frac{11\sqrt{2}}{2}\)B.\(\vertPA\vert+\vertPB\vert\)的最小值為\(5-\sqrt{2}\)C.\(\overrightarrow{PA}\cdot\overrightarrow{PB}\)的最大值為\(9\)D.\(\frac{\vertPA\vert}{\vertPB\vert}\)的最大值為\(2+\sqrt{3}\)答案：ABD5.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega\gt0,0\lt\varphi\lt\pi)\)的圖象關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{3}\)對(duì)稱，關(guān)于點(diǎn)\((\frac{3\pi}{4},0)\)對(duì)稱，則（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)C.\(f(x)\)在\([-\frac{\pi}{12},\frac{\pi}{12}]\)上單調(diào)遞增D.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{3}]\)上的值域?yàn)閈([\frac{1}{2},1]\)答案：ACD三、判斷題1.若\(p\wedgeq\)為假命題，則\(p\)，\(q\)均為假命題。（）答案：錯(cuò)誤2.空間中兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線平行。（）答案：錯(cuò)誤3.若直線\(l\)的斜率\(k\gt1\)，則直線\(l\)的傾斜角的范圍是\((\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})\)。（）答案：錯(cuò)誤4.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)單調(diào)遞增，則\(f^\prime(x)\gt0\)在\((a,b)\)內(nèi)恒成立。（）答案：錯(cuò)誤5.已知圓\(C\)：\(x^2+y^2=r^2\)，點(diǎn)\(P(x_0,y_0)\)在圓\(C\)外，則直線\(x_0x+y_0y=r^2\)與圓\(C\)相離。（）答案：正確6.對(duì)于任意實(shí)數(shù)\(x\)，\(y\)，都有\(zhòng)(x^2+y^2\geq2xy\)。（）答案：正確7.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2+1\)，則\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列。（）答案：錯(cuò)誤8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(m,1)\)，若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(m=-2\)。（）答案：正確9.若直線\(l\)的方程為\(x+my-1=0(m\inR)\)，則直線\(l\)恒過(guò)定點(diǎn)\((1,0)\)。（）答案：錯(cuò)誤10.若函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=f(x)\)，則\(f(x)\)是以\(2\)為周期的周期函數(shù)。（）答案：正確四、簡(jiǎn)答題1.已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}\)，\(0\lt\alpha\lt\pi\)，求\(\tan\alpha\)的值。答案：由\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}\)，平方可得\(1+2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{25}\)，則\(2\sin\alpha\cos\alpha=-\frac{24}{25}\)。因?yàn)閈(0\lt\alpha\lt\pi\)，所以\(\sin\alpha\gt0\)，\(\cos\alpha\lt0\)。\((\sin\alpha-\cos\alpha)^2=1-2\sin\alpha\cos\alpha=1-(-\frac{24}{25})=\frac{49}{25}\)，則\(\sin\alpha-\cos\alpha=\frac{7}{5}\)。聯(lián)立\(\begin{cases}\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}\\\sin\alpha-\cos\alpha=\frac{7}{5}\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}\sin\alpha=\frac{4}{5}\\\cos\alpha=-\frac{3}{5}\end{cases}\)，所以\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{4}{3}\)。2.求過(guò)點(diǎn)\((2,1)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：已知直線\(2x-y+1=0\)的斜率為\(2\)，因?yàn)閮芍本€平行斜率相等，所以所求直線的斜率也為\(2\)。利用點(diǎn)斜式可得所求直線方程為\(y-1=2(x-2)\)，即\(2x-y-3=0\)。3.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2+2n\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式。答案：當(dāng)\(n=1\)時(shí)，\(a_1=S_1=1^2+2\times1=3\)；當(dāng)\(n\geq2\)時(shí)，\(a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+2n-[(n-1)^2+2(n-1)]=2n+1\)。當(dāng)\(n=1\)時(shí)，\(a_1=3\)也滿足\(a_n=2n+1\)，所以\(a_n=2n+1\)。4.已知圓\(C\)：\(x^2+y^2-2x-4y+1=0\)，求圓\(C\)的圓心坐標(biāo)和半徑。答案：將圓\(C\)的方程\(x^2+y^2-2x-4y+1=0\)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)，所以圓心坐標(biāo)為\((1,2)\)，半徑為\(2\)。五、討論題1.討論函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)在區(qū)間\([-2,2]\)上的單調(diào)性，并求出其最值。答案：對(duì)\(f(x)=x^3-3x\)求導(dǎo)得\(f^\prime(x)=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。當(dāng)\(f^\prime(x)\gt0\)，即\(3(x+1)(x-1)\gt0\)，解得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，所以\(f(x)\)在\([-2,-1)\)和\((1,2]\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(f^\prime(x)\lt0\)，即\(3(x+1)(x-1)\lt0\)，解得\(-1\ltx\lt1\)，所以\(f(x)\)在\((-1,1)\)上單調(diào)遞減。\(f(-2)=(-2)^3-3\times(-2)=-2\)，\(f(-1)=(-1)^3-3\times(-1)=2\)，\(f(1)=1^3-3\times1=-2\)，\(f(2)=2^3-3\times2=2\)，所以\(f(x)_{max}=2\)，\(f(x)_{min}=-2\)。2.討論直線\(l\)：\(ax+y-1=0\)與圓\(C\)：\(x^2+y^2-4x-2y+1=0\)的位置關(guān)系。答案：將圓\(C\)的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-2)^2+(y-1)^2=4\)，圓心坐標(biāo)為\((2,1)\)，半徑\(r=2\)。根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，圓心\((2,1)\)到直線\(l\)的距離\(d=\frac{\vert2a+1-1\vert}{\sqrt{a^2+1}}=\frac{\vert2a\vert}{\sqrt{a^2+1}}\)。當(dāng)\(d\ltr\)，即\(\f