專題1一元二次方程題型歸類舉一反三題型一一元二次方程的概念例1若關(guān)于x的一元二次方程(k?2A．?2 B．2 C．0 D．?變式跟進1．[2024寧鄉(xiāng)模擬]若關(guān)于x的一元二次方程(a?3)x2+題型二一元二次方程的解法例2解方程:x變式跟進2．用配方法解一元二次方程x2A．(x?7C．(x?73．根據(jù)要求解下列方程:（1）x2（2）x2（3）(2x（4）2(題型三一元二次方程根的判別式例3[2024常寧模擬]已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）當該方程的一個根為1時,求a的值及該方程的另一根;（2）求證:不論a取何實數(shù),該方程都有兩個不等的實數(shù)根.變式跟進4．已知關(guān)于x的一元二次方程(k?2A．k>1 B．kC．k>1且k≠5．已知關(guān)于x的一元二次方程mx（1）求證:方程一定有實數(shù)根;（2）若此方程有兩個不等的整數(shù)根,求整數(shù)m的值.題型四一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系例4已知關(guān)于x的一元二次方程mx2?(m+（1）求m的取值范圍;（2）若1x1+變式跟進6．已知方程x2+3x?1=0的兩根是x1,x2,則x1x2+x7．[2024長沙模擬]已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）若方程有實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍;（2）若方程兩實數(shù)根分別為x1,x2,且滿足x1題型五一元二次方程的應用例5[2024長沙模擬]商場某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元,為了促銷,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件.（1）若某天該商品每件降價4元,當天可獲利多少元？（2）為了減少庫存,又要使商場日盈利達到2100元,則每件商品應降價多少元？變式跟進8．如圖,在一塊長為40m,寬為30m的矩形荒地上,要建造一個花園（陰影部分）,使得花園的面積為荒地面積的34過關(guān)訓練現(xiàn)復活用A組·基礎達標逐點擊破1．一元二次方程4xA．4,?1,5 B．4,?5,?1 C．4,5,?1 2．把方程2x2?3x?2=A．m=?34,n=25C．m=?34,n=273．若一元二次方程x2?2xA．m≥1 B．m≤1 C．4．有x支球隊參加籃球比賽,共比賽了45場,每兩隊之間都比賽一場,則下列方程符合題意的是（）A．12x(C．x(x?5．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mxA．4,?2 B．?4,?2 C．4,2 6．如圖,一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯,它的長為8m,寬為5m.如果地毯中央長方形圖案的面積為A．2m B．1m C．1.5m7．解一元二次方程x2+2x?3=0時,可轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程,請寫出其中的一個一元一次方程:_______________________8．若將x2+6x+3配方成(x+m)2+n的形式,則m=__9．若關(guān)于x的方程x2?6x+k=0的兩根分別是x1,x210．用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?（1）x2（2）9(（3）(x（4）4xB組·能力提升強化突破11．已知x=2是關(guān)于x的方程x2?2mxA．10 B．14 C．10或14 D．8或1012．已知x1,x2是關(guān)于x的方程x2+mx?m=0（1）m的值為________;（2）不解方程,求3x13．[2024長沙模擬]為建設美麗城市,改造老舊小區(qū).某市2021年投入資金1000萬元,2023年投入資金1440萬元.現(xiàn)假定每年投入的資金年增長率相同.（1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率.（2）2023年老舊小區(qū)改造的平均費用為每個小區(qū)96萬元,2024年為提高老舊小區(qū)品質(zhì),每個小區(qū)改造費用增加50%14．某地園林部門計劃在某公園建一個長方形花圃ABCD,花圃的一面靠墻（墻足夠長）,另外三邊用木欄圍成,如圖①,BC=2AB,建成后所用木欄總長120m.在圖①總面積不變的情況下,該園林部門在花圃內(nèi)部設計了一個正方形的網(wǎng)紅打卡點和兩條寬度相等的小路,如圖②,小路的寬度是正方形網(wǎng)紅打卡點邊長的1 ① ②（1）求長方形花圃ABCD的長和寬;（2）求網(wǎng)紅打卡點的面積.15．（1）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù),（2）若一元二次方程3x2?9x?8=（3）若關(guān)于x的一元二次方程x2?(2a+1)x期末復習專題1一元二次方程題型歸類舉一反三題型一一元二次方程的概念【點悟】已知一元二次方程的根求未知系數(shù),方法如下:（1）已知一根,直接代入原方程,得到一個關(guān)于待定系數(shù)的方程,解方程求出待定系數(shù)的值;（2）已知兩根,把兩根直接代入原方程,列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組,解方程組,求待定系數(shù);（3）利用根與系數(shù)的關(guān)系求解.注意,求出的待定系數(shù)不能使二次項系數(shù)等于0.例1A變式跟進1．1題型二一元二次方程的解法例2解:x2?x2(x∴x∴x1=變式跟進2．A3．（1）解:x1=7（2）x1=9（3）x1=?3（4）x1=9題型三一元二次方程根的判別式【點悟】當Δ>0時,方程ax2+bx+c=0(a≠0例3（1）解:設該方程的另一個根為x,則x+1=?解得x=?32即a的值為12,方程的另一個根為?（2）證明:∵Δ∴不論a取何實數(shù),該方程都有兩個不等的實數(shù)根.變式跟進4．C5．（1）證明:∵Δ∴方程一定有實數(shù)根.（2）解:∵m∴(mx∴mx+2又∵m≠0,∴x1=?∵x,m為整數(shù),∴m=±∵x1≠x2∴整數(shù)m的值為?1題型四一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【點悟】運用根與系數(shù)的關(guān)系時,要注意二次項系數(shù)不為0和判別式大于或等于0的前提.例4（1）解:∵關(guān)于x的一元二次方程mx2?(m+∴m解得m≠0且（2）∵x1,x2∴x1+∵1x1∴m+2變式跟進6．?47．（1）解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴Δ解得m≥（2）∵x1+∴x∵x∴2m2解得m=2或∵m∴m題型五一元二次方程的應用例5（1）解:(50答:某天該商品每件降價4元,當天可獲利1748元.（2）設每件商品應降價x元.根據(jù)題意,得(50整理,得x2解得x1=20答:每件商品應降價20元.變式跟進8．10過關(guān)訓練現(xiàn)復活用A組·基礎達標逐點擊破1．B2．A3．D4．A5．D6．B7．x?18．39．210．（1）解:∵x2?∴(x?1∴x1=（2）∵9∴9∴(2x?1∴x1=（3）∵(x∴x∴x∴(x∴x1=（4）∵4∴3∵a=3,bΔ=(?∴x∴x1=?B組·能力提升強化突破11．B12．（1）1（2）解:當m=1時,原方程為∴x1+x2=?1∴x∴3=3=3=2=2=?2=?513．（1）解:設該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為x.根據(jù)題意,得1000(解得x1=0.2答:該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為20%（2）設該市在2024年可以改造y個老舊小區(qū).根據(jù)題意,得96×(解得y≤∴y答:該市在2024年最多可以改造12個老舊小區(qū).14．（1）解:設AB=∴BC根據(jù)題意,得2x+解得x=∴AB=30答:長方形花圃ABCD的長為60m,寬為30（2）設網(wǎng)紅打卡點的邊長為mm根據(jù)題意,得(60解得m1=4∴網(wǎng)紅打