專題23.5圖形的旋轉(zhuǎn)（基礎(chǔ)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A．B．C． D．2．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m＝（

）.A．2 B．－2 C． D．3．如圖，點(diǎn)O是?ABCD的對稱中心，EF是過點(diǎn)O的任意一條直線，它將平行四邊形分成兩部分，四邊形ABFE和四邊形EFCD的面積分別記為S1，S2，那么S1，S2之間的關(guān)系為（

）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．無法確定4．已知點(diǎn)A(a，2024)與點(diǎn)A'(?2025，b)是關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，則a+b的值為（

）A．1 B．2 C．-1 D．-25．如圖，兩個半圓分別以P、Q為圓心，它們成中心對稱，點(diǎn)A1，P，B1，B2，Q，A2在同一條直線上，則對稱中心為（

）A．A2P的中點(diǎn) B．A1B2的中點(diǎn) C．A1Q的中點(diǎn) D．PQ的中點(diǎn)6．下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．直角三角形7．已知點(diǎn)P(a＋l，2a－3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，與關(guān)于成中心對稱，不一定成立的結(jié)論是（

）A． B．C． D．9．如圖所示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，原點(diǎn)O恰好是?ABCD對角線的交點(diǎn)，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A．(－3，－2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)10．圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①、②、③、④的某個位置，使它與原來7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形.這個位置是（

）A．① B．② C．③ D．④二、填空題11．如圖，△ABC和△DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱,要得到△DEF,需要將△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)角是________12．如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么就稱這個圖形為_________圖形．13．有下列平面圖形：線段、等腰直角三角形、等邊三角形、平行四邊形、長方形、正方形、圓，其中軸對稱圖形有a個，中心對稱圖形有b個，則的值為__________．14．若，則點(diǎn)A（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．15．如圖，小明準(zhǔn)備用旋轉(zhuǎn)知識設(shè)計(jì)一個風(fēng)車，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是，為了補(bǔ)全風(fēng)車，他需要找到A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．16．如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個小正方形的邊長均為1，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，若AC上一點(diǎn)P(1.2，1.4)平移后對應(yīng)點(diǎn)為P1、點(diǎn)P1繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180°，對應(yīng)點(diǎn)為P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為__________．17．如圖，與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，，，，則的長是___________．18．如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，，．是關(guān)于軸的對稱圖形，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為________．三、解答題19．已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足方程（x+3）2+=0，求點(diǎn)P分別關(guān)于x軸，y軸以及原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)．20．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn)，已知AC＝4，BC＝6（1）尺規(guī)作圖：作AB邊上的中點(diǎn)D和△BCD關(guān)于點(diǎn)D的中心對稱圖形；（2）根據(jù)圖形說明線段CD長的取值范圍．21．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC邊的中點(diǎn)，∠BAE=∠EAF，AF與DC的延長線相交于點(diǎn)F．（1）作出△ABE關(guān)于點(diǎn)E成中心對稱的圖形；（2）探究線段AB與AF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的中點(diǎn)為O，點(diǎn)G，H在對角線AC上，AG＝CH，直線GH繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)α角，與邊AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合）．（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的長．23．如圖，ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)（1）請畫出將ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形A1B1C1；（2）請畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的圖形A2B2C2；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）請按下列要求畫圖：①將△ABC先向右平移4個單位長度、再向上平移2個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；②△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，畫出△A2B2C2．在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)M成中心對稱，請直接寫出對稱中心M點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案1．D【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．解：A.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)互為相反數(shù)，即可求出m的值．解：已知A表示的數(shù)是2，∵數(shù)軸上兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是-2．∴m=-2，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)互為相反數(shù)，比較簡單．3．C【分析】根據(jù)已知可得S△BOF=S△DOE，再由對角線的性質(zhì)可得，即可得出，由此可知．解：點(diǎn)O是?ABCD的對稱中心OB=OD，AD∥BC∠ADB=∠CBD在△BOF和△DOE中△BOF△DOES△BOF=S△DOEBD是?ABCD的對角線故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定，解題的突破口是由對角線的性質(zhì)得出．4．A【分析】利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案．解：∵點(diǎn)A（a，2024）與點(diǎn)A′（-2025，b）是關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)，∴a=2025，b=-2024，∴a+b=2025+（-2024）=1，故選：A．【點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的橫縱坐標(biāo)符號都是互為相反．5．D【分析】由已知兩個圖形的位置，判斷它們是否中心對稱，可以把各對應(yīng)點(diǎn)連線，看所有連線是否交于同一點(diǎn)．解：如圖對稱中心是PQ的中點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了中心對稱，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．如果一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心．解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C、矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；D、直角三角形不一定是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．故選C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．7．B解：∵點(diǎn)P（a＋1，2a－3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，∴點(diǎn)P在第四象限．∴．解不等式①得，a＞－1，解不等式②得，a＜，所以不等式組的解集是－1＜a＜．故選：B．8．D【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可判斷．解：對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱中心平分，A，B正確；成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形，那么對應(yīng)線段相等，C正確；和不是對應(yīng)角，D錯誤．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查成中心對稱兩個圖形的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱中心平分；成中心對稱圖形的兩個圖形是全等形．9．C【分析】根據(jù)圖像，利用中心對稱即可解題．解：由題可知?ABCD關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，∴點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，∵A(2，3)，∴C(－2，－3)，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了中心對稱，解題的關(guān)鍵是熟悉中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變換．10．C解：當(dāng)正方形放在③的位置，即是中心對稱圖形．故選C．11．180°##180度【分析】如果一個圖形繞一點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后能夠與另一個圖形重合，就說這兩個圖形關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，點(diǎn)O叫做對稱中心．根據(jù)兩個圖形成中心對稱的定義即可得到結(jié)果．解：根據(jù)兩個圖形成中心對稱的含義知，旋轉(zhuǎn)的角度是180°故答案為：180°【點(diǎn)撥】本題考查了兩個圖形成中心對稱的含義，掌握此含義是關(guān)鍵．12．軸對稱略13．161【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義：在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重合，這個圖形叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，來確定a，b的值，再代入所求式子計(jì)算即可．解：軸對稱圖形：線段、等腰直角三角形、等邊三角形、長方形、正方形、圓，共6個，；中心對稱圖形：線段、平行四邊形、長方形、正方形、圓，共5個，；．【點(diǎn)撥】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，以及代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，對圖形進(jìn)行判斷．14．（，﹣4）【分析】根據(jù)絕對值和偶次冪都具有非負(fù)性可得3a﹣1＝0，b﹣4＝0，算出a、b的值，再根據(jù)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案．解：由題意得：3a﹣1＝0，b﹣4＝0，解得：a，b＝4，則點(diǎn)A（，4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，﹣4），故答案為：（，﹣4）．【點(diǎn)撥】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是正確計(jì)算出a、b的值．15．（3，﹣2）【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求解即可．解：∵A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A′，A（﹣3，2），∴A′（3，﹣2），故答案為（3，﹣2）．【點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，中心對稱等知識，解題的關(guān)鍵是利用中心對稱的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．16．(2.8，3.6)【分析】通過觀察圖像，點(diǎn)A到點(diǎn)經(jīng)過了向下平移5，向左平移4，所以點(diǎn)P經(jīng)過相同的移動，得到P1坐標(biāo)，P2為P1繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180°，即P2、P1關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以點(diǎn)P2的橫縱坐標(biāo)都是點(diǎn)P1坐標(biāo)的相反數(shù)．解：∵點(diǎn)A到點(diǎn)經(jīng)過了向下平移5，向左平移4，∴點(diǎn)P經(jīng)過相同的移動，得到P1坐標(biāo)，∵P坐標(biāo)為(1.2，1.4)，∴1.2-4=-2.8，1.4-5=-3.6，即點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(-2.8，-3.6)，∵點(diǎn)P1繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)180°，對應(yīng)點(diǎn)為P2，∴P2、P1關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(2.8，3.6)，故答案為：(2.8，3.6)．【點(diǎn)撥】本題考查了平移和關(guān)于原點(diǎn)對稱，掌握平移的性質(zhì)，理解關(guān)于原點(diǎn)對稱的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．17．【分析】由題意易得，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可求AD與BC的長，然后問題可求解．解：∵，∴，∵與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，，∴，∵，在中，，∴，在中，，∴；故答案為．【點(diǎn)撥】本題主要考查中心對稱的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握中心對稱的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)題意，畫出旋轉(zhuǎn)后圖形，即可求解解：如圖，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)180°，所以點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為M的坐標(biāo)為．故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的對稱，旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是理解對稱旋轉(zhuǎn)的含義，并結(jié)合網(wǎng)格解題．19．點(diǎn)P關(guān)于x軸，y軸以及原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣3，4），（3，﹣4），（3，4）．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)通過方程式求得、的值，即得到點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求點(diǎn)分別關(guān)于軸，軸以及原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo).解：由題意，得x+3=0，y+4=0，解得x=﹣3，y=﹣4，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），點(diǎn)P關(guān)于x軸，y軸以及原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣3，4），（3，﹣4），（3，4）．【點(diǎn)撥】本題是一道小綜合題，涉及了非負(fù)數(shù)性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)及點(diǎn)關(guān)于軸、軸以及原點(diǎn)的對稱的性質(zhì)，是考查學(xué)生綜合知識運(yùn)用能力的好題.20．（1）見分析；（2）1＜CD＜5．【分析】（1）由題知CD為中線，只要使DE=CD，然后連接AE即可；（2）根據(jù)三角形三邊關(guān)系，先求出CE的取值范圍，即可求出CD的取值范圍.解：（1）中點(diǎn)D如圖所示，△ADE即為所求．（2）由題意AE＝BC＝6，∴6﹣4＜EC＜4+6，∴2＜EC＜10，∵EC＝2CD，∴1＜CD＜5．【點(diǎn)撥】本題是對尺規(guī)作圖和三角形第三邊取值范圍的考查，熟練掌握尺規(guī)作圖和三角形三邊關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.21．（1）圖見分析；（2）AB=AF+CF；證明見分析．【分析】（1）延長AE到點(diǎn)M，使EM=AE．連接CM，問題得解；（2）由（1）易得MC=AB，∠M=∠BAE，則有四點(diǎn)共線，進(jìn)而可得MF=AF，然后根據(jù)線段的等量關(guān)系可求解．解：（1）如圖延長AE到點(diǎn)M，使EM=AE．連接CM，則△MCE為所求．（2）AB=AF+CF，△MCE為△ABE關(guān)于點(diǎn)E成中心對稱的圖形，MC=AB，∠M=∠BAE，AB∥MC，四點(diǎn)共線，又∠BAE=∠EAF，∠EAF=∠M，MF=AF，MC=MF+CF，AB=AF+CF．【點(diǎn)撥】本題主要考查中心對稱圖形及平行線的性質(zhì)與判定，熟練掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（1）詳見分析；（2）AE＝5．【分析】（1）由“ASA”可證△COF≌△AOE，可得EO＝FO，且GO＝HO，可證四邊形EHFG是平行四邊形；（2）由題意可得EF垂直平分AC，可得AE＝CE，由勾股定理可求AE的長．證明：（1）∵對角線AC的中點(diǎn)為O∴AO＝CO，且AG＝CH∴GO＝HO∵四邊形ABCD是矩形∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA∴△COF≌△AOE（ASA）∴FO＝EO，且GO＝HO∴四邊形EHFG是平行四邊形；（2）如圖，連接CE∵∠α＝90°，∴EF⊥AC，且AO＝CO∴EF是AC的垂直平分線，∴AE＝CE，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，∴AE2＝（9﹣AE）2+9，∴AE＝5【點(diǎn)撥】此題主要考查特殊平行四邊形的證明與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用.23．（1）見分析；（2）見分析；（3）見分析，(2，0)【分析】（1）把點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C向左平移4個單位，對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)A1(-3，1)，B1(0，2)，C1(-1，4)然后順次連接得△A