1/1解直角三角形的中的數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，學(xué)習(xí)了解直角三角形，下面向大家介紹其中的一些數(shù)學(xué)思想．一、數(shù)形結(jié)合思想圖1在解直角三角形時(shí)，應(yīng)該通過(guò)畫圖來(lái)幫助分析解決問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想加深對(duì)解直角三角形本質(zhì)的理解．圖1例1已知tanA=，求sinA的值．分析：此已知條件可轉(zhuǎn)化為：已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求∠A正弦值．解：如圖1，若設(shè)AC=3k，BC=4k，那么必有AB=5k，所以sinA=．二、轉(zhuǎn)化思想將斜邊三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，是解決有關(guān)問(wèn)題的重要的思想方法，解決的方法是作三角形的高．例2如圖2，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=8，求AC．圖2分析：已知三角形的兩角和邊，求其中的一邊的長(zhǎng)，我們可以通過(guò)作三角形的高，將原三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形求解．圖2解：作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，因?yàn)椤螧=45°，所以BD=AD=AB·sin45°=8×=4，在Rt△ACD中，AD=4，∠C=60°，所以AC=．三、方程思想通過(guò)設(shè)未知數(shù)表示三角形中的數(shù)量關(guān)系，構(gòu)造方程解決問(wèn)題的思想，即方程思想．例3如圖3，天空中有一個(gè)靜止的廣告氣球C，從地面A點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的仰圖3圖3解：作CD⊥AB垂足為D，設(shè)氣球離地面的高度是xcm，在Rt△ACD中，∠CAD=45°，所以AD=CD=x，在Rt△CBD中，∠CBD=60°，所以tan60°=，所以BD=因?yàn)锳B=AD-BD，所以20=x-，所以x=30+30，所以氣球離地面的高度是（30+30）m．四、建模的思想解直角三角形在生產(chǎn)、生活中有著廣泛的應(yīng)用，這就要求我們能從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)去分析、抽象、構(gòu)建直角三角形模型．例4如圖4，公路PQ和公路PN在P處交匯，∠QPN=30°，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160m，設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會(huì)受噪音影響，那么拖拉機(jī)在公路PN上由P向N方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受噪音的影響？設(shè)拖拉機(jī)的速度為18km/s，如果有影響，那么影響的時(shí)間是多長(zhǎng)？分析：學(xué)校是否會(huì)受影響，取決于點(diǎn)A到PN的距離與100m的長(zhǎng)短的比較．圖4解：圖4所以AB=(m)<100m．所以學(xué)校會(huì)受影響．設(shè)拖拉機(jī)行至C處時(shí)學(xué)校剛受影響，超過(guò)D處時(shí)不在受影響，則AC=AD=1