滬科版9年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，是△ABC的外接圓，已知，則的大小為（）A．55° B．60° C．65° D．75°2、如圖是一個含有3個正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，將它鑲嵌在一個圓形的金屬框上，使A，G，H三點剛好在金屬框上，則該金屬框的半徑是（）A． B． C． D．3、下面四個立體圖形中，從正面看是三角形的是（）A． B． C． D．4、如圖，將一個棱長為3的正方體表面涂上顏色，把它分割成棱長為1的小正方體，將它們?nèi)糠湃胍粋€不透明盒子中搖勻，隨機取出一個小正方體，有三個面被涂色的概率為（）A． B． C． D．5、如圖，與的兩邊分別相切，其中OA邊與相切于點P．若，，則OC的長為（）A．8 B． C． D．6、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到點D落在AB邊上，此時得到△EDC，斜邊DE交AC邊于點F，則圖中陰影部分的面積為（）A．3 B．1 C． D．7、如圖，在△ABC中，∠CAB=64°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．64° B．52° C．42° D．36°8、下列圖形中，既是中心對稱圖形又是抽對稱圖形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在⊙O中，弦AB⊥OC于E點，C在圓上，AB＝8，CE＝2，則⊙O的半徑AO＝___________．2、如圖，PA是⊙O的切線，A是切點．若∠APO=25°，則∠AOP=___________°．3、如圖，在⊙O中，A，B，C是⊙O上三點，如果∠AOB=70o，那么∠C的度數(shù)為_______．4、如圖，在等腰直角中，已知，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到，連接，若，則________．5、如圖，正方形ABCD的邊長為1，⊙O經(jīng)過點C，CM為⊙O的直徑，且CM＝1．過點M作⊙O的切線分別交邊AB，AD于點G，H．BD與CG，CH分別交于點E，F(xiàn)，⊙O繞點C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)（始終保持圓心O在正方形ABCD內(nèi)部）．給出下列四個結(jié)論：①HD＝2BG；②∠GCH＝45°；③H，F(xiàn)，E，G四點在同一個圓上；④四邊形CGAH面積的最大值為2．其中正確的結(jié)論有_____（填寫所有正確結(jié)論的序號）．6、一個不透明的袋子中放有3個紅球和5個白球，這些球除顏色外均相同，隨機從袋子中摸出一球，摸到紅球的概率為_____．7、如圖，已知，外心為，，，分別以，為腰向形外作等腰直角三角形與，連接，交于點，則的最小值是______．三、解答題（7小題，每小題0分，共計0分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點D．（1）求證：①BC是⊙O的切線；②；（2）若點F是劣弧AD的中點，且CE＝3，試求陰影部分的面積．2、在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為、、（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．（1）將向下平移4個單位長度得到的，則點的坐標是____________；（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格上畫出，使與位似，且位似比為2：1，求點的坐標；（3）若是外接圓，求的半徑．3、如圖，在方格紙中，已知頂點在格點處的△ABC，請畫出將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)180°得到的△A'B'C'．（需寫出△A'B'C'各頂點的坐標）．4、在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：若點P在圖形M上，點Q在圖形N上，稱線段PQ長度的最小值為圖形M，N的“近距離”，記為d(M，N)，特別地，若圖形M，N有公共點，規(guī)定d(M，N)＝0．已知：如圖，點A(，0)，B(0，)．（1）如果⊙O的半徑為2，那么d(A，⊙O)＝，d(B，⊙O)＝．（2）如果⊙O的半徑為r，且d（⊙O，線段AB）=0，求r的取值范圍；（3）如果C(m，0)是x軸上的動點，⊙C的半徑為1，使d（⊙C，線段AB）<1，直接寫出m的取值范圍．5、根據(jù)要求回答以下視圖問題：（1）如圖①，它是由5個小正方體擺成的一個幾何體，將正方體①移走后，新幾何體與原幾何體相比，視圖沒有發(fā)生變化；（2）如圖②，請你在網(wǎng)格紙中畫出該幾何體的主視圖（請用斜線陰影表示）；（3）如圖③，它是由幾個小正方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形上的數(shù)字表示該位置上的正方體的個數(shù)，請在網(wǎng)格紙中畫出該幾何體的左視圖（請用斜線陰影表示）．6、為了引導青少年學黨史，某中學舉行了“獻禮建黨百年”黨史知識競賽活動，將成績劃分為四個等級：A（優(yōu)秀）、B（優(yōu)良）、C（合格）、D（不合格）．小李隨機調(diào)查了部分同學的競賽成績，繪制成了如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）：（1）小李共抽取了名學生的成績進行統(tǒng)計分析，扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”等級對應的扇形圓心角度數(shù)為，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）該校共有2000名學生，請你估計該校競賽成績“優(yōu)秀”的學生人數(shù)；（3）已知調(diào)查對象中只有兩位女生競賽成績不合格，小李準備隨機回訪兩位競賽成績不合格的同學，請用樹狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率．7、某省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指語文、數(shù)學、英語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在思想政治、化學、生物、地理4科中任選2科．（1）假定在“1”中選擇歷史，在“2”中已選擇地理，則選擇生物的概率是________；（2）求同時選擇物理、化學、生物的概率．-參考答案-一、單選題1、C【分析】由OA=OB，，求出∠AOB=130°，根據(jù)圓周角定理求出的度數(shù)．【詳解】解：∵OA=OB，，∴∠BAO=．∴∠AOB=130°．∴=∠AOB=65°．故選：C．【點睛】此題考查了同圓中半徑相等的性質(zhì)，圓周角定理：同弧所對的圓周角等于圓心角的一半．2、A【分析】如圖，記過A，G，H三點的圓為則是，的垂直平分線的交點，記的交點為的交點為延長交于為的垂直平分線，結(jié)合正方形的性質(zhì)可得：再設利用勾股定理建立方程，再解方程即可得到答案.【詳解】解：如圖，記過A，G，H三點的圓為則是，的垂直平分線的交點，記的交點為的交點為延長交于為的垂直平分線，結(jié)合正方形的性質(zhì)可得：四邊形為正方形，則設而AB＝2，CD＝3，EF＝5，結(jié)合正方形的性質(zhì)可得：而又而解得：故選A【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，三角形外接圓圓心的確定，圓的基本性質(zhì)，勾股定理的應用，二次根式的化簡，確定過A，G，H三點的圓的圓心是解本題的關鍵.3、C【分析】找到從正面看所得到的圖形為三角形即可．【詳解】解：A、主視圖為正方形，不符合題意；B、主視圖為圓，不符合題意；C、主視圖為三角形，符合題意；D、主視圖為長方形，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．4、B【分析】直接根據(jù)題意得出恰有三個面被涂色的有8個，再利用概率公式求出答案．【詳解】解：由題意可得：小立方體一共有27個，恰有三個面被涂色的為棱長為3的正方體頂點處的8個小正方體；故取得的小正方體恰有三個面被涂色．的概率為．故選：B．【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，正確得出三個面被涂色．小立方體的個數(shù)是解題關鍵．5、C【分析】如圖所示，連接CP，由切線的性質(zhì)和切線長定理得到∠CPO=90°，∠COP=45°，由此推出CP=OP=4，再根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接CP，∵OA，OB都是圓C的切線，∠AOB=90°，P為切點，∴∠CPO=90°，∠COP=45°，∴∠PCO=∠COP=45°，∴CP=OP=4，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟知切線長定理是解題的關鍵．6、D【分析】根據(jù)題意及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得是等邊三角形，則，，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得，由勾股定理即可求得，進而求得陰影部分的面積．【詳解】解：如圖，設與相交于點，，，，旋轉(zhuǎn)，，是等邊三角形，，，，，，，，陰影部分的面積為故選D【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．7、B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ACC′=∠CAB=64°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAC′等于旋轉(zhuǎn)角，AC=AC′，則利用等腰三角形的性質(zhì)得∠ACC′=∠AC′C=64°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠CAC′的度數(shù)，從而得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=64°∵△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，∴∠CAC′等于旋轉(zhuǎn)角，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=64°，∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠AC′C=180°-2×64°=52°，∴旋轉(zhuǎn)角為52°．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．8、B【詳解】解：．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，解題的關鍵是判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題1、5【分析】設⊙O的半徑為r，則OA=r，OD=r-2，先由垂徑定理得到AD=BD=AB=4，再由勾股定理得到42+（r-2）2=r2，然后解方程即可．【詳解】解：設⊙O的半徑為r，則OC=OA=r，OE=OC-CE=r-2，∵OC⊥AB，AB=8，∴AE=BE=AB=4，在Rt△OAE中，由勾股定理得：42+（r-2）2=r2，解得：r=5，即⊙O的半徑長為5，故答案為：5．【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?、65【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥AP，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計算，得到答案．【詳解】解：∵PA是⊙O的切線，∴OA⊥AP，∴，∵∠APO=25°，∴，故答案為：65．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵．3、35°【分析】利用圓周角定理求出所求角度數(shù)即可．【詳解】解：與都對，且，，故答案為：．【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是熟練掌握圓周角定理．4、【分析】如圖連接并延長，過點作交于點，，由題意可知為等邊三角形，，，在中；在中計算求解即可．【詳解】解：如圖連接并延長，過點作交于點，由題意可知，，為等邊三角形在中在中故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形，勾股定理，含的直角三角形等知識．解題的關鍵在于做輔助線構造直角三角形．5、②③④【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，通過三角形全等，證明HD=HM，∠HCM=∠HCD，GM=GB，∠GCB=∠GCM，可判斷前兩個結(jié)論；運用對角互補的四邊形內(nèi)接于圓，證明∠GHF+∠GEF=180°，取GH的中點P，連接PA，則PA+PC≥AC，當PC最大時，PA最小，根據(jù)直徑是圓中最大的弦，故PC=1時，PA最小，計算即可．【詳解】∵GH是⊙O的切線，M為切點，且CM是⊙O的直徑，∴∠CMH=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CMH=∠CDH=90°，∵CM=CD，CH=CH，∴△CMH≌△CDH，∴HD=HM，∠HCM=∠HCD，同理可證，∴GM=GB，∠GCB=∠GCM，∴GB+DH=GH，無法確定HD＝2BG，故①錯誤；∵∠HCM+∠HCD+∠GCB+∠GCM=90°，∴2∠HCM+2∠GCM=90°，∴∠HCM+∠GCM=45°，即∠GCH＝45°，故②正確；∵△CMH≌△CDH，BD是正方形的對角線，∴∠GHF=∠DHF，∠GCH=∠HDF=45°，∴∠GHF+∠GEF=∠DHF+∠GCH+∠EFC=∠DHF+∠HDF+∠HFD=180°，根據(jù)對角互補的四邊形內(nèi)接于圓，∴H，F(xiàn)，E，G四點在同一個圓上，故③正確；∵正方形ABCD的邊長為1，∴=1=，∠GAH=90°，AC=取GH的中點P，連接PA，∴GH=2PA，∴=，∴當PA取最小值時，有最大值，連接PC，AC，則PA+PC≥AC，∴PA≥AC-PC，∴當PC最大時，PA最小，∵直徑是圓中最大的弦，∴PC=1時，PA最小，∴當A，P，C三點共線時，且PC最大時，PA最小，∴PA=-1，∴最大值為：1-（-1）=2-，∴四邊形CGAH面積的最大值為2，∴④正確；故答案為:②③④．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，直徑是最大的弦，三角形的全等，直角三角形斜邊上的中線，四點共圓，正方形的性質(zhì)，熟練掌握圓的性質(zhì)，靈活運用直角三角形的性質(zhì)，線段最短原理是解題的關鍵．6、【分析】讓紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率．【詳解】解：∵紅球的個數(shù)為3個，球的總數(shù)為3+5=8（個），∴摸到紅球的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、【分析】由與是等腰直角三角形，得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，求得在以為直徑的圓上，由的外心為，，得到，如圖，當時，的值最小，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：與是等腰直角三角形，，，在與中，，≌，，，，在以為直徑的圓上，的外心為，，，如圖，當時，的值最小，，，，，．則的最小值是，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關鍵．三、解答題1、（1）①見解析；②見解析；（2）．【分析】（1）①連接OD，由角平分線的性質(zhì)解得，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，證明，繼而由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補證明即可解題；②連接DE，由弦切角定理得到，再證明，由相似三角形對應邊成比例解題；（2）證明是等邊三角形，四邊形DOAF是菱形，，結(jié)合扇形面積公式解題．【詳解】解：（1）①連接OD，是∠BAC的平分線是⊙O的切線；②連接DE，是⊙O的切線，是直徑（2）連接DE、OD、DF、OF,設圓的半徑為R，點F是劣弧AD的中點，OF是DA中垂線DF=AF，是等邊三角形，四邊形DOAF是菱形，．【點睛】本題考查圓的綜合題，涉及切線的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、扇形面積等知識，綜合性較強，有難度，掌握相關知識是解題關鍵．2、（1）（2，-2）（2）圖見解析，（1，0）（3）【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后的圖從而得到點的坐標；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置，從而得到點的坐標；（3）證明是直角三角形，根據(jù)直角三角形外切圓半徑公式計算即可．（1）如圖所示：C1（2，﹣2）；故答案為（2，﹣2）；（2）如圖所示：C2（1，0）；故答案為（1，0）；（3）由圖可知:∵，，∴∴是直角三角形，∴能蓋住的最小圓即為外接圓，設其半徑為R；則【點睛】本題考查作圖—平移變換，作圖—位似變換、三角形外接圓，正確理解位似變換的定義，會進行位似變換的作圖是解題的關鍵．3、A'（-1，-3），B'（1，-1），C'（-2,0），畫圖見解析．【分析】先畫出點A，B關于點C中心對稱的點A'，B'，再連接A'，B'，C即可解題．【詳解】解：A關于點C中心對稱的點A'（-1，-3），B關于點C中心對稱的點B'（1，-1），C關于點C中心對稱的點C'（-2,0），如圖，△A'B'C'即為所求作圖形．【點睛】本題考查中心對稱圖形，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．4、（1）0，；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)新定義，即可求解；（2）過點O作OD⊥AB于點D，根據(jù)三角形的面積，可得，再由d（⊙O，線段AB）=0，可得當⊙O的半徑等于OD時最小，當⊙O的半徑等于OB時最大，即可求解；（3）過點C作CN⊥AB于點N，利用銳角三角函數(shù)，可得∠OAB=60°，然后分三種情況：當點C在點A的右側(cè)時，當點C與點A重合時，當點C在點A的左側(cè)時，即可求解．【詳解】解：（1）∵⊙O的半徑為2，A(，0)，B(0，)．∴，∴點A在⊙O上，點B在⊙O外，∴d（A，⊙O）＝，∴d（B，⊙O）＝；（2）過點O作OD⊥AB于點D，∵點A(，0)，B(0，)．∴，∴，∵，∴∴，∵d（⊙O，線段AB）=0，∴當⊙O的半徑等于OD時最小，當⊙O的半徑等于OB時最大，∴r的取值范圍是，（3）如圖，過點C作CN⊥AB于點N，∵點A(，0)，B(0，)．∴，∴，∴∠OAB=60°，∵C(m，0)，當點C在點A的右側(cè)時，，∴，∴，∵d（⊙C，線段AB）<1，⊙C的半徑為1，∴，解得：，當點C與點A重合時，，此時d（⊙C，線段AB）=0，當點C在點A的左側(cè)時，，∴，∴，解得：，∴．【點睛】本題主要考查了點與圓的位置關系，點與直線的位置關系，理解新定義，熟練掌握點與圓的位置關系，點與直線的位置關系是解題的關鍵．5、（1）主（2）見解析（3）見解析【分析】（1）根據(jù)移開后的主視圖和沒有移開時的主視圖一致即可求解；（2）根據(jù)題意畫出主視圖即可；（3）根據(jù)從左邊起各列的小正方形數(shù)分別為2,3,1，畫出左視圖即可．（1）將正方體①移走后，新幾何體與原幾何體相比主視圖沒有變化，如圖，故答案為：主（2）圖②的主視圖如圖，（3）圖③的左視圖如圖，【點睛】本題考查了畫三視圖，根據(jù)立體圖形得出三視圖是解題的關鍵．6、（1）100