第06講解分式方程課程標準學(xué)習目標①分式方程的概念②解分式方程掌握分式方程的概念并能夠熟練的判斷分式方程。掌握解分式方程的方法過程，能夠熟練的解分式方程以及熟練的進行其他應(yīng)用。知識點01分式方程的概念分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程?！炯磳W(xué)即練1】1．下列式子中，是分式方程的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式方程的定義對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、方程中各式的分母不含未知數(shù)，故不是分式方程，故本選項錯誤；B、不是方程，故不是分式方程，故本選項錯誤；C、方程中各式的分母含有未知數(shù)，故是分式方程，故本選項正確；D、方程中各式的分母不含未知數(shù)，故不是分式方程，故本選項錯誤．故選：C．知識點02解分式方程解分式方程的基本思路：去分母：分式方程的兩邊同時乘以分母的最簡公分母。使分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程再進行求解。解分式方程的基本步驟：①去分母：分式方程的左右兩邊乘以分母的最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。②解整式方程：③檢驗：將解出的整式方程的解帶入最簡公分母中，若最簡公分母不為0，則整式方程的解就是分式方程的解。若最簡公分母為0，則整式方程的解是分式方程的曾根，原分式方程無解。④寫解：根據(jù)檢驗的情況寫出分式方程的解。注意解分式方程一定要檢驗?！炯磳W(xué)即練1】2．把分式方程＝化為整式方程，方程兩邊需同時乘以（）A．2x B．2x﹣4 C．2x（x﹣2） D．2x（2x﹣4）【分析】首先找最簡公分母，再化成整式方程．【解答】解：由2x﹣4＝2（x﹣2），另一個分母為2x，故可得方程最簡公分母為2x（x﹣2）．故選：C．【即學(xué)即練2】解分式方程：（1）；（2）．【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程無解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x﹣2＝4x﹣6+1，解得：x＝，檢驗：把x＝代入得：2x﹣3＝0，∴分式方程無解；（2）去分母得：x2﹣2x﹣x2+4x﹣4＝4解得：x＝4，檢驗：把x＝4代入得：（x﹣2）2≠0，∴分式方程的解為x＝4．【即學(xué)即練3】4．若關(guān)于x的分式方程＝0的解為x＝4，則常數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．4 D．10【分析】根據(jù)分式方程的解的定義把x＝4代入原分式方程得到關(guān)于a的方程，然后求解即可．【解答】解：把x＝4代入分式方程＝0，得+＝0，解得：a＝10，經(jīng)檢驗a＝10是方程的解，故選：D．【即學(xué)即練4】5．若關(guān)于x的方程的解為負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4【分析】先解分式方程得x＝，再由解為負數(shù)，得到＜0，又由x≠0，x≠﹣1，求得m≠0，即可求m的取值范圍．【解答】解：，方程兩邊同時乘以x（x+1）得，mx﹣2（x+1）＝0，去括號得，mx﹣2x﹣2＝0，解得x＝，∵解為負數(shù)，∴＜0，∴m＜2，∵x≠0，x≠﹣1，∴m≠0，∴m的取值范圍為m＜2且m≠0，故選：B．【即學(xué)即練5】6．如果關(guān)于x的方程有增根，那么a的值是1．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根得到x＝2，將x＝2代入整式方程計算即可求出a的值．【解答】解：分式方程去分母得：a+3（x﹣2）＝x﹣1，根據(jù)分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，將x＝2代入得：a＝2﹣1＝1，故答案為：1【即學(xué)即練6】7．若關(guān)于x的方程無解，則m的值是或．【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，分整式方程無解和分式方程有增根兩種情況求解．【解答】解：，方程兩邊同乘：x（x﹣3），得：2mx+x2﹣x2+3x＝2x﹣6，整理得：（2m+1）x＝﹣6，①整式方程無解：2m+1＝0，解得：；②分式方程有增根：x＝0或x﹣3＝0，解得：x＝0或x＝3；當x＝0時：整式方程無解；當x＝3時：3（2m+1）＝﹣6，解得：；綜上，當或時，分式方程無解；故答案為：或．題型01判斷分式方程【典例1】下列是分式方程的是（）A．+ B．+＝0 C．（x﹣2）＝x D．+1＝0【分析】根據(jù)分式方程的定義對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、+不是方程，不符合題意；B、+＝0不含有分式，不是分式方程，不符合題意；C、（x﹣2）＝x不含有分式，不是分式方程，不符合題意；D、+1＝0含有分式，是分式方程，符合題意．故選：D．【變式1】下列方程：①x2﹣2x＝；②；③x4﹣2x2＝0；④x2﹣1＝0．其中分式方程是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．①②④【分析】根據(jù)分式方程的定義對各方程進行逐一分析即可．【解答】解：方程①是分式方程，符合題意；方程②分母中含有未知數(shù)，符合題意；方程③整式方程，不符合題意；方程④是整式方程，不符合題意；故選：B．【變式2】下列關(guān)于x的方程中（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中是分式方程的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)分式方程的定義逐個分析判斷即可．【解答】解：（1）關(guān)于x的方程分母中含有未知數(shù)，（1）是分式方程；（2）關(guān)于x的方程分母中不含有未知數(shù)，（2）不是分式方程；（3）關(guān)于x的方程分母b是常數(shù)，分母中不含有未知數(shù)，（3）不是分式方程；（4）關(guān)于x的方程分母a是常數(shù)，分母中不含有未知數(shù)，（4）不是分式方程；（5）關(guān)于x的方程分母中π是常數(shù)，不含有未知數(shù)，（5）不是分式方程．綜上所述：是分式方程的有1個．故選：A．題型02解分式方程【典例1】解分式方程時，去分母正確的是（）A．x﹣2＝x﹣1 B．x﹣2（x﹣2）＝x﹣1 C．x﹣2（x﹣2）＝﹣x﹣1 D．x﹣2（x﹣2）＝﹣x+1【分析】先確定分式方程的最簡公分母，然后左右兩邊同乘即可確定答案．【解答】解：方程兩邊同時乘以（x﹣2）去分母得：x﹣2（x﹣2）＝﹣x+1，故選：D．【變式1】解方程：（1）；（2）．【分析】（1）利用解分式方程的一般步驟解答即可；（2）利用解分式方程的一般步驟解答即可．【解答】解：（1）去分母得：2x﹣3＝2（2x﹣1），去括號得：2x﹣3＝4x﹣2，移項，合并同類項得：﹣2x＝1，∴x＝﹣．經(jīng)檢驗：x＝﹣是原方程的解．∴原方程的解為x＝﹣．（2）去分母得：8+x2﹣4＝x（x+2），去括號得：8+x2﹣4＝x2+2x，移項，合并同類項得：2x＝4，∴x＝2．經(jīng)檢驗：x＝2是原方程的增根．∴原方程無解．【變式2】解方程：（1）；（2）＝1．【分析】（1）按照解分式方程的步驟進行計算，即可解答；（2）按照解分式方程的步驟進行計算，即可解答．【解答】解：（1），原分式方程整理得，，2×2（x﹣2）+2＝5（x﹣2），解得：x＝4，檢驗：當x＝4時，2x（x﹣2）≠0，∴x＝4是原方程的根；（2）＝1，原分式方程整理得，1.5+x﹣2＝1﹣2x，解得：x＝0.5檢驗：當x＝0.5時，1﹣2x＝0，∴x＝0.5是原方程的增根，原方程無解．【變式3】解分式方程：（1）；（2）．【分析】（1）先把方程中各個分式的分母分解因式，然后方程兩邊同時乘x（x+3）（x﹣3），把分式方程化為整式方程，解方程求出x，再進行檢驗即可；（2）先把方程中各個分式的分母分解因式，然后方程兩邊同時乘（x+2）（x﹣2），把分式方程化為整式方程，解方程求出x，再進行檢驗即可．【解答】解：（1），，3（x﹣3）＝x，3x﹣9＝x，2x＝9，x＝4.5，檢驗：當x＝4.5時，x（x+3）（x﹣3）≠0，∴x＝4.5是原分式方程的解；（2），，8+（x+2）（x﹣2）＝x（x+2），8+x2﹣4＝x2+2x，2x＝4，x＝2，檢驗：當x＝2時，（x+2）（x﹣2）＝0，∴原分式方程無解．題型03根據(jù)分式方程的解求值或范圍【典例1】x＝2是分式方程的解，則a＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】先化簡得，再把x＝2代入分式方程，求出a的值即可．【解答】解：∵，∴a（x﹣3）＝x，∴，∵x＝2是分式方程的解，∴，解得a＝﹣2．經(jīng)檢驗a＝﹣2時，x＝2是原分式方程的解．故選：B．【變式1】關(guān)于x的分式方程＝2+的解為負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣4 B．m＜﹣4 C．m＜﹣4且m≠﹣5 D．m＜0【分析】分式方程的解為負數(shù)的條件是有解且解為負數(shù)．【解答】解：＝2+，方程兩邊同乘以（x+1），得3x﹣2＝2（x+1）+m，解得x＝m+4，∵關(guān)于x的分式方程＝2+的解為負數(shù)，∴x+1≠0且x＜0，即m+4+1≠0且m+4＜0，解得m＜﹣4且m≠﹣5．故選：C．【變式2】已知關(guān)于x的分式方程的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≤4 B．m≤4且m≠3 C．m≤0 D．m≤0且m≠﹣1【分析】先解出分式方程得到x＝4﹣m，再由題可知，4﹣m≥0，4﹣m≠1，解出m即可求解．【解答】解：方程的兩邊同時乘x﹣1，得，1﹣m+2＝x﹣1，解得x＝4﹣m，∵方程的解為非負數(shù)，∴4﹣m≥0，∴m≤4，∵x≠1，∴4﹣m≠1，∴m≠3，∴m的取值范圍是m≤4且m≠3，故選：B．【變式3】如果關(guān)于x的方程＝1有正整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組至少有兩個偶數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a有（）個．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】解分式方程可得x＝，求出a為1，3，6，由不等式組至少有兩個偶數(shù)解可求出a的范圍，則滿足條件的整數(shù)a有兩個．【解答】解：解方程＝1得，x＝，∵方程有正整數(shù)解，∴整數(shù)a＝1，3，6，解不等式組得，∵關(guān)于y的不等式組至少有兩個偶數(shù)解，∴a﹣1≤2，∴a≤3，∴滿足條件的整數(shù)a有兩個．故選：C．【變式4】若整數(shù)a使關(guān)于y的不等式組至少有3個整數(shù)解，且使得關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則所有符合條件的整數(shù)a的和為（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣11 D．﹣14【分析】先解一元一次不等式組的解集，再結(jié)合題意可得a≥﹣5，再解分式方程可得x＝，由題意可得符合條件的整數(shù)a有﹣5，﹣4，﹣2，﹣1，0，1，求和即可．【解答】解：，由①得，y≥﹣4，由②得，y≤a+3，∵不等式組至少有3個整數(shù)解，∴﹣2≤a+3，∴﹣5≤a，，3+ax＝2（x﹣1），（2﹣a）x＝5，解得x＝，∵方程的解為正數(shù)，∴2﹣a＞0，∴a＜2，∵x≠0，x≠1，∴a≠﹣3，∴符合條件的整數(shù)a有﹣5，﹣4，﹣2，﹣1，0，1，∴所有符合條件的整數(shù)a的和為﹣11，故選：C．題型04根據(jù)分式方程的增根或無解求未知字母【典例1】若分式方程有增根，則增根是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4【分析】根據(jù)分式方程的增根的定義解答即可．【解答】解：∵分式方程有增根，∴x﹣4＝0，∴x＝4，故選：D．【變式1】若分式方程有增根，則k的值為（）A．±1 B．﹣2 C．﹣6 D．﹣2或﹣6【分析】首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到x﹣1＝0或x+1＝0，據(jù)此求出x的值，代入整式方程求出k的值即可．【解答】解：去分母，得：x+1+k＝3（x﹣1），由分式方程有增根，得到x﹣1＝0或x+1＝0，即x＝1或x＝﹣1，把x＝1代入整式方程，可得：k＝﹣2，把x＝﹣1代入整式方程，可得：k＝﹣6，綜上，若分式方程有增根，則k的值為﹣2或﹣6．故選：D．【變式2】已知關(guān)于x的分式方程的增根是x＝2，則m的值為（）A．8 B．4 C．﹣8 D．﹣4【分析】根據(jù)分式方程的增根的意義和產(chǎn)生的背景進行計算即可．【解答】解：關(guān)于x的分式方程，去分母得，x（x+2）﹣x2+4＝m，即m＝2x+4，關(guān)于x的分式方程有增根x＝2，∴x＝2滿足方程m＝2x+4，所以m＝8，故選：A．【典例2】“若關(guān)于x的方程無解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下：尖尖：去分母，得ax＝12+3x﹣9，移項，得ax﹣3x＝12﹣9，合并同類項，得（a﹣3）x＝3，∵原方程無解，∴a﹣3＝0，∴a＝3．丹丹：去分母，得ax＝12+3x﹣9，移項、合并同類項，得（a﹣3）x＝3，解得，∵原方程無解，∴x為增根，∴3x﹣9＝0，解得x＝3，∴，解得a＝4下列說法正確的是（）A．尖尖對，丹丹錯 B．尖尖錯，丹丹對 C．兩人的答案合起來也不完整 D．兩人的答案合起來才完整【分析】先化簡分式方程為（a﹣3）x＝3，根據(jù)題意可得x為增根或a﹣3＝0，分別求出對應(yīng)的a的值即可．【解答】解：去分母得：ax＝12+3x﹣9，移項得：ax﹣3x＝12﹣9，合并同類項得：（a﹣3）x＝3，∵關(guān)于x的方程無解，∴x為增根或a﹣3＝0，當3x﹣9＝0，解得x＝3，此時，解得a＝4；當a﹣3＝0，解得a＝3；綜上所述：a的值為3或4，故選：D．【變式1】若關(guān)于x的方程無解，則m的取值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣3【分析】先解分式方程，再根據(jù)分式方程無解得關(guān)于m的方程即可．【解答】解：，去分母得：3x＝﹣m+4（x﹣1），去括號得：3x＝﹣m+4x﹣4，移項得：3x﹣4x＝﹣m﹣4，合并同類項得：﹣x＝﹣m﹣4，解得：x＝m+4，∵當x＝1時，分式方程無解，∴m+4＝1，解得：m＝﹣3．故選：D．【變式2】已知關(guān)于x的分式方程無解，則所有滿足條件的整數(shù)m的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先把分式方程中的分母分解因式，再把分式方程化成整式方程，解方程求出x，然后根據(jù)分式方程無解，分整式方程無解和分式方程無解兩種情況，列出關(guān)于m的方程，解方程求出m即可．【解答】解：，，（x﹣2）2﹣mx＝（x+2）（x﹣2），x2﹣4x+4﹣mx＝x2﹣4，4x+mx＝8，（4+m）x＝8，，∵關(guān)于x的分式方程無解，∴x2＝4，4+m＝0，解得：x＝±2，m＝﹣4，∴＝2或﹣2，解得：m＝0或﹣8，∴所有滿足條件的整數(shù)m為﹣4或﹣8或0，共3個，故選：C．1．下列關(guān)于x的方程中，屬于分式方程的是（）A． B． C． D．【分析】分母中含有未知數(shù)的有理方程即為分式方程，據(jù)此進行判斷即可．【解答】解：A中方程的分母中不含未知數(shù)，則A不符合題意；B中方程的分母中不含未知數(shù)，則B不符合題意；C中方程不是有理方程，則C不符合題意；D中方程符合分式方程的定義，則D符合題意；故選：D．2．在①＝5；②（x﹣1）+（x+1）＝4；③﹣＝1；④+＝﹣1；⑤（3x﹣7）中，分式方程有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)分式方程定義進行解答即可．【解答】解：③﹣＝1；④+＝﹣1是分式方程，共2個，故選：B．3．解分式方程時，去分母正確的是（）A．1﹣2（x﹣2）＝1+x B．1﹣2（x﹣2）＝﹣1+x C．1﹣2（x﹣2）＝﹣1﹣x D．﹣1+2（2﹣x）＝1+x【分析】按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答．【解答】解：，去分母，方程兩邊同時乘（x﹣2）得：1﹣2（x﹣2）＝﹣1+x，故選：B．4．已知關(guān)于x的方程的解是0，則a的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．5 D．﹣5【分析】將原分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，然后將x＝0代入計算即可．【解答】解：原分式方程去分母得：a＝x﹣1﹣3（x﹣2），∵關(guān)于x的方程的解是0，將x＝0代入a＝x﹣1﹣3（x﹣2）中得a＝5，故選：C．5．嘉淇準備完成題目：解方程+＝0．發(fā)現(xiàn)分母的位置印刷不清，查閱答案后發(fā)現(xiàn)標準答案是x＝﹣1，請你幫助嘉淇推斷印刷不清的位置可能是（）A．x﹣1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x2﹣1【分析】設(shè)印刷不清的位置的式子為a，把x＝﹣1代入分式方程計算確定出a即可．【解答】解：設(shè)印刷不清的位置的式子為a，即+＝0，把x＝﹣1代入得：+1＝0，解得：a＝﹣2，檢驗：把a＝﹣2代入得：a≠0，∴分式方程的解為a＝﹣2，即x﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，則推斷印刷不清的位置可能是x﹣1．故選：A．6．對于非零的有理數(shù)a，b規(guī)定，若（x﹣2）*3＝2，則x的值為（）A． B． C． D．【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出x的值．【解答】解：∵（x﹣2）*3＝2，∴，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴x的值為．故選：A．7．已知關(guān)于x的方程，下列說法錯誤的是（）A．當m＝1時，x＝3 B．當m＝3時，原方程無解 C．x為正數(shù)時，m＜3 D．x為負整數(shù)時，m有4個整數(shù)值【分析】先解分式方程，再檢驗，再逐一分析各選項即可．【解答】解：A、原方程整理得：（m﹣3）x＝﹣6，當m＝1時，﹣2x＝﹣6，解得x＝3，經(jīng)檢驗，x＝3是原方程的解，∴原方程的解為x＝3，故選項A正確，但不符合題意；B、當m＝3時，方程無解，故選項B正確，但不符合題意；C、當x為正數(shù)時，m﹣3＜0，且∴m＜3且m≠0，故選項C錯誤，符合題意；D、當x為負整數(shù)時，則x＝﹣1或﹣2或﹣3或﹣6，∴3﹣m＝6或3或2或1，∴m有4個整數(shù)值，故選項D正確，但不符合題意，故選：C．8．關(guān)于x的分式方程的解是負數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)＜﹣3且a≠﹣7 D．a(chǎn)＜3且a≠1【分析】去分母，方程兩邊同時乘以（x+2）（x﹣2），得a﹣1﹣2（x﹣2）＝0，則，再根據(jù)該方程的解是負數(shù)得a＜﹣3，然后根據(jù)x＝±2是該方程的增根得出a＝1，a＝﹣7，據(jù)此可得a的取值范圍．【解答】解：，去分母，方程兩邊同時乘以（x+2）（x﹣2），得：a﹣1﹣2（x﹣2）＝0，解得：，∵該方程的解是負數(shù)，∴，解得：a＜﹣3，∵x＝±2是該方程的增根，∴x＝2時，，解得：a＝1，當x＝﹣2時，，解得：a＝﹣7，綜上所述：a的取值范圍是：a＜﹣3且a≠﹣7．故選：C．9．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（）A．1.5 B．﹣6 C．1或﹣2 D．1.5或﹣6【分析】先解分式方程，再根據(jù)分式方程的增根的定義解決此題．【解答】解：，去分母，得2（x+2）+mx＝x﹣1．去括號，得2x+4+mx＝x﹣1．移項，得2x+mx﹣x＝﹣1﹣4．合并同類項，得（m+1）x＝﹣5．∵分式方程有增根，∴m+1≠0，即m≠﹣1，x的系數(shù)化為1，得x＝﹣．∵關(guān)于x的分式方程有增根，∴﹣＝﹣2或﹣＝1∴m＝﹣6或1.5．故選：D．10．關(guān)于x的方程x+＝a+的兩個解為x1＝a，x2＝，x+＝a+的兩個解為x1＝a，x2＝；x+＝a+的兩個解為x1＝a，x2＝，則關(guān)于x的方程x+＝a+的兩個解為（）A．x1＝a，x2＝ B．x1＝a，x2＝ C．x1＝a，x2＝ D．x1＝a，x2＝【分析】所求方程變形后，根據(jù)題中求方程解的方法求出解即可．【解答】解：已知方程整理得：（x﹣1）+＝（a﹣1）+，根據(jù)題中方程的解得所求方程的解為x﹣1＝a﹣1，x﹣1＝，解得：x1＝a，x2＝，經(jīng)檢驗x1＝a，x2＝都為分式方程的解，故選：D．11．方程的解為x＝．【分析】根據(jù)分式方程的解法進行解答即可．【解答】解：兩邊都乘以3x（5x+4），得3x＝2（5x+4），去括號，得3x＝10x+8，移項合并同類項，得﹣7x＝8，解得x＝﹣，經(jīng)檢驗，x＝﹣是原方程的解，故答案為：﹣．12．用換元法解方程，如果設(shè)，那么原方程可以化為關(guān)于y的整式方程為3y2+y﹣1＝0．【分析】由已知＝y(tǒng)，則原方程化為＝1，方程兩邊乘y即可得答案．【解答】解：設(shè)＝y(tǒng)，則原方程化為：﹣3y＝1，方程兩邊乘y得：1﹣3y2＝y(tǒng)，即3y2+y﹣1＝0，故答案為：3y2+y﹣1＝0．13．若分式方程的解為正整數(shù)，則整數(shù)m的值為﹣1．【分析】先解含有字母參數(shù)m的分式方程，求出x，再根據(jù)分式方程的解為正整數(shù)，列出關(guān)于m的方程，解方程求出m，再判斷m＝1時分式方程有無意義，從而求出答案即可．【解答】解：，﹣mx＝3（x﹣1）﹣x，﹣mx＝3x﹣3﹣x，﹣mx＝2x﹣3，2x+mx＝3，（2+m）x＝3，，∵分式方程的解為正整數(shù)，∴2+m＝1或3，解得：m＝﹣1或1，∵當m＝1時，x﹣1＝0，分式無意義，∴m≠1，∴整數(shù)m的值為﹣1，故答案為：﹣1．14．分式方程＝有增根，則m的值為6．【分析】方程兩邊都乘以最簡公分母（x﹣1）（x+2）把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值，求出增根，然后代入進行計算即可得解．【解答】解：方程兩邊都乘以（x﹣1）（x+2）得，2x（x+2）﹣2（x﹣1）（x+2）＝m，2x2+4x﹣2x2﹣2x+4＝m，m＝2x+4，∵分式方程有增根，∴（x﹣1）（x+2）＝0，∴x﹣1＝0，x+2＝0，解得x1＝1，x2＝﹣2，當x1＝1時，m＝2x+4＝2+4＝6，當x2＝﹣2時，m＝2x+4＝﹣4+4＝0，此時方程無解，不符合題意．所以m的值為6，故答案為：6．15．關(guān)于x的一元一次不等式組至少有2個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解為非負整數(shù)，則符合條件的整數(shù)m的值之和為2．【分析】求出不等式組解集，再根據(jù)關(guān)于x的一元一次不等式組至少有2個整數(shù)解，求出m的取值范圍，再根據(jù)分式方程的解以及增根的定義進一步確定m的取值范圍，最后計算所有符合條件的整數(shù)m的和即可．【解答】解：≤x﹣1，3x﹣4≤2x﹣2，3x﹣2x≤4﹣2，x≤2，2（x+1）≥﹣x+m，2x+2≥﹣x+m，2x+x≥m﹣2，3x≥m﹣2，x≥，∵關(guān)于x的一元一次不等式組至少有2個整數(shù)解，∴≤1，m﹣2≤3，m≤5，∵關(guān)于y的分式方程的解為y＝，且為非負整數(shù)，∴m≥0的偶數(shù)，∴m＝0或m＝2或m＝4，又∵分式方程的增根是y＝2，當y＝2時，即＝2，解得m＝4，∴m≠4，∴所有符合條件的整數(shù)m的值的和為0+2＝2，故答案為：2．16．解分式方程：（1）；（2）．【分析】（1）按照解分式方程的步驟進行計算，即可解答；（2）按照解分式方程的步驟進行計算，即可解答．【解答】解：（1），2x＝3x﹣2（x+1），解得：x＝﹣2，檢驗：當x＝﹣2時，2（x+1）≠0，∴x＝﹣2是原方程的根；（2），x﹣1+2（x+1）＝4，解得：x＝1，檢驗：當x＝1時，（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1是原方程的增根，∴原方程無解．17．已知關(guān)于x的方程．（1）已知m＝4，求方程的解；（2）若該方程無解，試求m的值．【分析】（1）把m＝4代入方程，方程兩邊都乘以（x﹣1）（x+2）得出2（x+2）﹣4x＝x﹣1，求出方程的解，再進行檢驗即可；（2）先方程兩邊都乘以（x﹣1）（x+2）得出2（x+2）﹣mx＝x﹣1，整理后得出（1﹣m）x＝﹣5，再求出所有情況即可．【解答】解：（1）把m＝4代入方程得：﹣＝，方程兩邊都乘以（x﹣1）（x+2）得：2（x+2）﹣4x＝x﹣1，解方程得：x＝，檢驗：當x＝時，（x﹣1）（x+2）≠0，所以x＝是原方程的解，即原方程的解是x＝；（2），方程兩邊都乘以（x﹣1）（x+2）得：2（x+2）﹣mx＝x﹣1①，整理得：（1﹣m）x＝﹣5②，有三種情況：第一種情況：當x﹣1＝0時，方程無解，即此時x＝1，把x＝1代入①得：6﹣m＝1﹣1，解