邏輯用語考試題及答案

一、單項選擇題1.“若\(x\gt1\)，則\(x^{2}\gt1\)”的逆否命題是（）A.若\(x\gt1\)，則\(x^{2}\leq1\)B.若\(x^{2}\leq1\)，則\(x\leq1\)C.若\(x\leq1\)，則\(x^{2}\leq1\)D.若\(x^{2}\gt1\)，則\(x\gt1\)答案：B2.設(shè)命題\(p\)：\(\existsx_{0}\inR\)，\(x_{0}^{2}+1\lt0\)，則\(\negp\)為（）A.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+1\gt0\)B.\(\existsx_{0}\inR\)，\(x_{0}^{2}+1\geq0\)C.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+1\geq0\)D.\(\existsx_{0}\inR\)，\(x_{0}^{2}+1\gt0\)答案：C3.“\(x\gt2\)”是“\(x^{2}-3x+2\gt0\)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：A4.命題“若\(a\gtb\)，則\(a-1\gtb-1\)”的否命題是（）A.若\(a\gtb\)，則\(a-1\leqb-1\)B.若\(a\leqb\)，則\(a-1\leqb-1\)C.若\(a-1\gtb-1\)，則\(a\gtb\)D.若\(a-1\leqb-1\)，則\(a\leqb\)答案：B5.已知命題\(p\)：\(\forallx\inR\)，\(x^{2}-2x+1\geq0\)，則命題\(p\)的否定\(\negp\)是（）A.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}-2x+1\lt0\)B.\(\existsx_{0}\inR\)，\(x_{0}^{2}-2x_{0}+1\lt0\)C.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}-2x+1\leq0\)D.\(\existsx_{0}\inR\)，\(x_{0}^{2}-2x_{0}+1\leq0\)答案：B6.“\(a=1\)”是“直線\(ax+y+1=0\)與直線\(x+ay-1=0\)平行”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：A7.命題“若\(x^{2}=1\)，則\(x=1\)”的逆命題為（）A.若\(x^{2}=1\)，則\(x\neq1\)B.若\(x\neq1\)，則\(x^{2}\neq1\)C.若\(x=1\)，則\(x^{2}=1\)D.若\(x^{2}\neq1\)，則\(x\neq1\)答案：C8.已知命題\(p\)：\(\existsx_{0}\inR\)，\(x_{0}^{2}+2x_{0}+3\lt0\)，則命題\(p\)的真假以及\(\negp\)分別為（）A.假，\(\negp\)：\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+2x+3\geq0\)B.假，\(\negp\)：\(\existsx_{0}\inR\)，\(x_{0}^{2}+2x_{0}+3\geq0\)C.真，\(\negp\)：\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+2x+3\geq0\)D.真，\(\negp\)：\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+2x+3\lt0\)答案：A9.“\(x\gt0\)”是“\(x+\frac{1}{x}\geq2\)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：C10.命題“若\(xy=0\)，則\(x=0\)或\(y=0\)”的逆否命題是（）A.若\(x=0\)或\(y=0\)，則\(xy=0\)B.若\(xy\neq0\)，則\(x\neq0\)且\(y\neq0\)C.若\(x\neq0\)且\(y\neq0\)，則\(xy\neq0\)D.若\(x\neq0\)或\(y\neq0\)，則\(xy\neq0\)答案：C二、多項選擇題1.下列命題中，真命題有（）A.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}\geq0\)B.\(\existsx_{0}\inR\)，\(x_{0}^{2}+2x_{0}+2\lt0\)C.\(\existsx_{0}\inR\)，\(x_{0}^{2}+x_{0}=-1\)D.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+2x+1\geq0\)答案：AD2.下列“若\(p\)，則\(q\)”形式的命題中，\(p\)是\(q\)的充分條件的有（）A.若\(x=1\)，則\(x^{2}-4x+3=0\)B.若\(x\)為無理數(shù)，則\(x^{2}\)為無理數(shù)C.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)D.若\(x\gt2\)，則\(x\gt1\)答案：AD3.下列命題的否定為假命題的是（）A.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+x+1\gt0\)B.\(\existsx_{0}\inR\)，\(x_{0}^{2}-x_{0}+1=0\)C.所有能被\(3\)整除的整數(shù)都是奇數(shù)D.每一個四邊形的四個頂點共圓答案：A4.已知命題\(p\)：\(\existsx_{0}\inR\)，\(x_{0}^{2}-2x_{0}+m\leq0\)，命題\(q\)：關(guān)于\(x\)的方程\(x^{2}+(m+1)x+m^{2}=0\)的一個根大于\(1\)，一個根小于\(1\)，若\(p\)或\(q\)為真命題，\(p\)且\(q\)為假命題，則實數(shù)\(m\)的取值范圍可以是（）A.\((-\infty,-1)\)B.\([0,1]\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-1,0)\)答案：AB5.下列說法正確的是（）A.“\(x\gt1\)”是“\(x^{2}\gt1\)”的充分不必要條件B.命題“\(\forallx\gt0\)，都有\(zhòng)(\sinx\leq1\)”的否定是“\(\existsx_{0}\gt0\)，使得\(\sinx_{0}\gt1\)”C.若\(p\)：\(\existsx_{0}\inR\)，\(x_{0}^{2}+x_{0}+1\lt0\)，則\(\negp\)：\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+x+1\geq0\)D.“若\(x+y\neq5\)，則\(x\neq2\)或\(y\neq3\)”是假命題答案：ABC6.已知\(p\)：\(x^{2}-8x-20\leq0\)，\(q\)：\(x^{2}-2x+1-m^{2}\leq0(m\gt0)\)，若\(p\)是\(q\)的充分不必要條件，則實數(shù)\(m\)的取值范圍是（）A.\([9,+\infty)\)B.\((9,+\infty)\)C.\((0,9]\)D.\((0,9)\)答案：A7.下列命題中正確的是（）A.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^{2}-x+\frac{1}{4}\geq0\)”的否定是“\(\existsx_{0}\inR\)，\(x_{0}^{2}-x_{0}+\frac{1}{4}\lt0\)”B.命題“若\(x^{2}-3x+2=0\)，則\(x=1\)”的逆否命題為“若\(x\neq1\)，則\(x^{2}-3x+2\neq0\)”C.命題“若\(x^{2}=1\)，則\(x=1\)”的否命題為“若\(x^{2}\neq1\)，則\(x\neq1\)”D.若\(p\)且\(q\)為假命題，則\(p\)，\(q\)均為假命題答案：ABC8.已知\(p\)：\(a\inA\)，\(q\)：\(a\inB\)，若\(p\)是\(q\)的必要不充分條件，則集合\(A\)，\(B\)的關(guān)系可能是（）A.\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{1,2\}\)B.\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{1,2,3\}\)C.\(A=\{1,2,3,4\}\)，\(B=\{2,3\}\)D.\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{3,4\}\)答案：AC9.以下命題正確的是（）A.“\(a\gt1\)”是“\(\frac{1}{a}\lt1\)”的充分不必要條件B.命題“若\(x\lt1\)，則\(x^{2}\lt1\)”的否定是“存在\(x\lt1\)，使得\(x^{2}\geq1\)”C.設(shè)\(x\)，\(y\inR\)，則“\(x\geq2\)且\(y\geq2\)”是“\(x^{2}+y^{2}\geq4\)”的必要不充分條件D.設(shè)\(a\)，\(b\inR\)，則“\(a\neq0\)”是“\(ab\neq0\)”的必要不充分條件答案：ABD10.下列命題中，正確的是（）A.命題“\(\existsx_{0}\inR\)，\(x_{0}^{2}-x_{0}-2\gt0\)”的否定是“\(\forallx\inR\)，\(x^{2}-x-2\leq0\)”B.命題“若\(x=2\)，則\(x^{2}-3x+2=0\)”的否命題是“若\(x\neq2\)，則\(x^{2}-3x+2\neq0\)”C.命題“若\(x^{2}-3x+2=0\)，則\(x=1\)或\(x=2\)”的逆否命題是“若\(x\neq1\)且\(x\neq2\)，則\(x^{2}-3x+2\neq0\)”D.命題“若\(x^{2}-3x+2=0\)，則\(x=1\)或\(x=2\)”的逆命題是“若\(x=1\)或\(x=2\)，則\(x^{2}-3x+2=0\)”答案：ABCD三、判斷題1.命題“若\(a\gtb\)，則\(a-1\gtb-1\)”是真命題。（）答案：√2.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^{2}-2x+1\geq0\)”的否定是“\(\existsx_{0}\inR\)，\(x_{0}^{2}-2x_{0}+1\lt0\)”。（）答案：√3.“\(x\gt3\)”是“\(x\gt2\)”的充分不必要條件。（）答案：√4.若命題\(p\)為真命題，命題\(q\)為假命題，則\(p\wedgeq\)為真命題。（）答案：×5.命題“若\(x^{2}=1\)，則\(x=1\)”的逆命題是“若\(x=1\)，則\(x^{2}=1\)”。（）答案：√6.“\(a=0\)”是“\(ab=0\)”的必要不充分條件。（）答案：×7.命題“\(\existsx_{0}\inR\)，\(x_{0}^{2}+2x_{0}+3=0\)”是真命題。（）答案：×8.若\(p\)：\(x\gt1\)，\(q\)：\(x^{2}\gt1\)，則\(p\)是\(q\)的充分條件。（）答案：√9.命題“若\(xy=0\)，則\(x=