數學蘇教七年級下冊期末復習測試試卷答案一、選擇題1．下列計算結果正確的是（）A． B． C． D．2．下列四幅圖中，和是同位角的是（）A．（1）（2） B．（3）（4）C．（1）（2）（3） D．（1）（3）（4）3．已知關于x、y的二元一次方程ax＋b＝y(tǒng)，下表列出了當x分別取值時對應的y值．則關于x的不等式ax＋b＜0的解集為（）x…﹣2﹣10123…y…3210﹣1﹣2…A．x＜1 B．x＞1 C．x＜0 D．x＞04．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將圖1中的陰影部分沿虛線剪開，拼成圖2的長方形，根據圖形的變化過程寫出一個正確的等式是（）A． B．C． D．5．若不等式組只有兩個整數解，則m的取值范圍是（）A．1≤m＜2 B．1＜m≤2 C．1≤m≤2 D．m＜26．給出下列四個命題，①多邊形的外角和小于內角和；②如果a＞b，那么（a＋b）（a－b）＞0；③兩直線平行，同位角相等；④如果a，b是實數，那么，其中真命題的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．47．一組數據排列如下：12343456745678910…按此規(guī)律，某行最后一個數是148，則此行的所有數之和是（）A．9801 B．9603 C．9025 D．81008．如圖，△ABC的面積為．第一次操作：分別延長，，至點，，，使，，，順次連接，，，得到△．第二次操作：分別延長，，至點，，，使，，，順次連接，，，得到△，…按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2020，最少經過多少次操作（）A． B． C． D．二、填空題9．計算：________．10．以下四個命題：①-的立方根是；②要調查一批燈泡的使用壽命適宜用抽樣調查；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內角互補；④已知∠ABC與其內部一點D，過點D作DE∥BA，作DF∥BC，則∠EDF=∠B．其中假命題的序號______．11．已知一個多邊形的每個內角都是，則這個多邊形的邊數是_______.12．若，則=_________．13．已知方程組的解滿足，則的取值范圍是________．14．某賓館在重新裝修后考慮在大廳內的主樓梯上鋪設地毯，已知主樓梯寬為3m，其剖面如圖所示，那么需要購買地毯_______m2．15．把邊長相等的正五邊形ABCDE和正方形ABFG，按照如圖所示的方式疊合在一起，連結AD，則∠DAG＝_____．16．如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是各邊中點，O是形內一點，若四邊形AEOH、四邊形BFOE、四邊形CGOF的面積分別為4、5、7，四邊形DHOG面積為_____________．17．計算（1）（）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；（2）3a?（﹣2a2）+a3．18．因式分解：（1）（2）19．解方程組：（1）．（2）．20．解不等式組并在數軸上表示出它的解集．三、解答題21．如圖，已知，，垂足分別為、．（1）求證：（2）若，，求的度數．22．我市對居民生活用水實行“階梯水價”．小李和小王查詢后得知：每戶居民年用水量180噸以內部分，按第一階梯到戶價收費；超過180噸且不超過300噸部分，按第二階梯到戶價收費；超過300噸部分，按第三階梯到戶價收費．小李家去年1~9月用水量共為175噸，10月、11月用水量分別為25噸、22噸，對應的水費分別為118.5元、109.12元．（1）求第一階梯到戶價及第二階梯到戶價（單位：元/噸）；（2）若小王家去年的水費不超過856元，試求小王家去年年用水量的范圍（單位：噸，結果保留到個位）．23．李師傅要給-塊長9米，寬7米的長方形地面鋪瓷磚.如圖，現(xiàn)有A和B兩種款式的瓷磚，且A款正方形瓷磚的邊長與B款長方形瓷磚的長相等,B款瓷磚的長大于寬.已知一塊A款瓷磚和-塊B款瓷磚的價格和為140元;3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等.請回答以下問題:(1)分別求出每款瓷磚的單價.(2)若李師傅買兩種瓷磚共花了1000元，且A款瓷磚的數量比B款多，則兩種瓷磚各買了多少塊?(3)李師傅打算按如下設計圖的規(guī)律進行鋪瓷磚.若A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊，且恰好鋪滿地面，則B款瓷磚的長和寬分別為_米(直接寫出答案).24．如圖，已知直線a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直線a于點D，線段EF在線段AB的左側，線段EF沿射線AD的方向平移，在平移的過程中BD所在的直線與EF所在的直線交于點P．問∠1的度數與∠EPB的度數又怎樣的關系？（特殊化）（1）當∠1＝40°，交點P在直線a、直線b之間，求∠EPB的度數；（2）當∠1＝70°，求∠EPB的度數；（一般化）（3）當∠1＝n°，求∠EPB的度數（直接用含n的代數式表示）．25．已知，如圖：射線分別與直線、相交于、兩點，的角平分線與直線相交于點，射線交于點，設，且．（1）________，________；直線與的位置關系是______；（2）如圖，若點是射線上任意一點，且，試找出與之間存在一個什么確定的數量關系？并證明你的結論．（3）若將圖中的射線繞著端點逆時針方向旋轉（如圖）分別與、相交于點和點時，作的角平分線與射線相交于點，問在旋轉的過程中的值變不變？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據冪的乘方、同底數冪的乘法的運算法則，合并同類項法則、完全平方公式計算得出答案．【詳解】解：A、（a3）2=a6，原計算正確，故此選項符合題意；B、a3?a2=a5，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、a3與a2不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了冪的乘方、同底數冪的乘法的運算法則，合并同類項法則、完全平方公式，正確掌握運算法則和公式是解題的關鍵．2．A解析：A【分析】互為同位角的兩個角，都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同位角．【詳解】解：根據同位角的定義，圖（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；圖（3）∠1、∠2的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角；圖（4）∠1、∠2不在被截線同側，不是同位角．故選：A．【點睛】本題考查同位角的概念，是需要熟記的內容．即兩個都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角叫做同位角．3．B解析：B【分析】根據表格選取兩對值代入二元一次方程組成方程組，解方程組得不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得出，解得，則不等式為﹣x＋1＜0，解得x＞1，故選：B．【點睛】本題考查表格信息，會利用表格信息確定方程組，會解方程組，會解一元一次不等式是解題關鍵．4．D解析：D【分析】易求出圖（1）陰影部分的面積＝a2?b2，圖（2）中陰影部分進行拼接后，長為a＋b，寬為a?b，面積等于（a＋b）（a?b），由于兩圖中陰影部分面積相等，即可得到結論．【詳解】圖（1）中陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之差，即為a2?b2；圖（2）中陰影部分為矩形，其長為a＋b，寬為a?b，則其面積為（a＋b）（a?b），∵前后兩個圖形中陰影部分的面積，∴．故選：D．【點睛】本題考查了利用幾何方法驗證平方差公式：根據拼接前后不同的幾何圖形的面積不變得到等量關系．5．B解析：B【分析】先解出第二個不等式的解集，再根據不等式組只有兩個整數解，確定m的取值范圍．【詳解】解：解不等式得，解不等式得，，不等式組只有兩個整數解，m的取值范圍是1＜m≤2，故選：B．【點睛】本題考查解一元一次不等式（組），不等式組的整數解等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．6．A解析：A【分析】根據多邊形的內角和、不等式的性質、平行線的性質和零指數冪判斷即可．【詳解】解：①多邊形的外角和不一定小于內角和，四邊形的內角和等于外角和，原命題是假命題；②如果0＞a＞b，那么（a+b）（a-b）＜0，原命題是假命題；③兩直線平行，同位角相等，是真命題；④如果a，b是實數，且a+b≠0，那么（a+b）0=1，原命題是假命題．故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解多邊形的內角和、不等式的性質、平行線的性質和零指數冪，難度較?。?．A解析：A【分析】每一行的最后一個數字分別是1，4，7，10…，易得第n行的最后一個數字為1+3（n﹣1）＝3n﹣2，由此建立方程求得最后一個數是148在哪一行，再由求和法計算可得．【詳解】解：∵每一行的最后一個數分別是1，4，7，10…，∴第n行的最后一個數字為1+3（n﹣1）＝3n﹣2，∴3n﹣2＝148，解得：n＝50，因此第50行最后一個數是148，∴此行的數之和為50+51+52+…+147+148＝=9801，故選：A．【點睛】本題考查了有理數中的規(guī)律探究問題，熟練掌握數字的規(guī)律，并靈活選用方程思想求解是解題的關鍵．8．A解析：A【分析】先根據已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積，再根據兩三角形的倍數關系求解即可．【詳解】解：連接A1C，如圖，∵AB＝A1B，∴△ABC與△A1BC的面積相等，∵△ABC面積為1，∴＝1．∵BB1＝2BC，∴＝2，同理可得，＝2，＝2，∴＝2+2+2+1＝7；同理可得：△A2B2C2的面積＝7×△A1B1C1的面積＝49，第三次操作后的面積為7×49＝343，第四次操作后的面積為7×343＝2401．故按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過2020，最少經過4次操作．故選：A．【點睛】考查了三角形的中線的性質和三角形的面積，屬規(guī)律性題目，解答此題的關鍵是找出相鄰兩次操作之間三角形面積的關系，再根據規(guī)律求解．二、填空題9．6x3【分析】根據單項式乘單項式的計算法則進行計算求解．【詳解】解：原式=6x3，故答案為：6x3．【點睛】本題考查單項式乘單項式，掌握計算法則是解題基礎．10．A解析：①③④【分析】利用立方根的定義對①進行判斷；根據普查和抽樣調查的特點對②進行判斷；根據平行線的性質對③進行判斷．畫好符合題意的圖形，利用推理的方法判斷④．【詳解】解：的立方根是，所以①為假命題；要調查一批燈泡的使用壽命適宜用抽樣調查，所以②為真命題；兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補，所以③為假命題；已知∠ABC與其內部一點D，過D點作DE∥BA，作DF∥BC，則或所以④為假命題．理由如下：．故答案為①③④．【點睛】本題考查了命題的“真”“假”判斷．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可，掌握以上知識是解題的關鍵．11．18【分析】首先計算出多邊形的外角的度數，再根據外角和÷外角度數＝邊數可得答案．【詳解】解：多邊形每一個內角都等于多邊形每一個外角都等于邊數故答案為【點睛】此題主要考查了多邊形的外角與內角，關鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內角互補，外角和為360°．12．【分析】利用平方差公式進行計算，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了平方差公式的運用，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式進行求值．13．a＞1【分析】先把兩方程相加即可用a表示出x+y，再根據x+y＞0即可得到關于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】解：，①+②得，3x+3y=3a-3，即x+y=a-1，∵x+y＞0，∴a-1＞0，解得：a＞1，故答案為：a＞1．【點睛】本題考查的是解二元一次方程及解一元一次不等式，根據題意得出關于a的不等式是解答此題的關鍵．14．【分析】地毯的長度實際是所有臺階的寬加上臺階的高，再由主樓梯寬3米可得出地毯的面積．【詳解】解：由題意得：地毯的長為：，∴地毯的面積．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平移的性質的實際應用，解題的關鍵是先求出地毯的長度．15．18°【分析】連接BD．根據正五邊形，正方形的性質求出∠DAB，∠GAB，由∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB計算即可．【詳解】解：如圖連接BD．∵ABCDE是正五邊形，∵∠E＝∠EAB＝1解析：18°【分析】連接BD．根據正五邊形，正方形的性質求出∠DAB，∠GAB，由∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB計算即可．【詳解】解：如圖連接BD．∵ABCDE是正五邊形，∵∠E＝∠EAB＝108°，ED＝EA，∴∠EAD＝∠EDA＝36°，∴∠DAB＝108°﹣36°＝72°，∵四邊形ABFG是正方形，∴∠GAB＝90°，∴∠GAD＝∠GAB﹣∠DAB＝90°﹣72°＝18°．故答案為18°．【點睛】本題主要考查了正多邊形的內角，掌握多邊形內角和與每個內角之間的關系是解題的關鍵.16．6【分析】連接OC，OB，OA，OD，易證S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，S△OAE＝S△OBE，所以S四邊形AEOH＋S四邊形CGOF＝S四邊形DHOG解析：6【分析】連接OC，OB，OA，OD，易證S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，S△OAE＝S△OBE，所以S四邊形AEOH＋S四邊形CGOF＝S四邊形DHOG＋S四邊形BFOE，所以可以求出S四邊形DHOG．【詳解】連接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各邊中點，∴△AOE和△BOE等底等高，∴S△OAE＝S△OBE，同理可證，S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，∴S四邊形AEOH＋S四邊形CGOF＝S四邊形DHOG＋S四邊形BFOE，∵S四邊形AEOH＝4，S四邊形BFOE＝5，S四邊形CGOF＝7，∴4＋7＝5＋S四邊形DHOG，解得，S四邊形DHOG＝6．故答案為：6．【點睛】本題考查了三角形的面積．解決本題的關鍵將各個四邊形劃分，充分利用給出的中點這個條件，證得三角形的面積相等，進而證得結論．17．（1）2；（2）-5a3【分析】（1）利用負整數指數冪，零指數冪的運算法則和絕對值的性質化簡計算即可；（2）先按整式的乘法法則計算，再合并同類項化簡即可；【詳解】解：（1）原式=，（解析：（1）2；（2）-5a3【分析】（1）利用負整數指數冪，零指數冪的運算法則和絕對值的性質化簡計算即可；（2）先按整式的乘法法則計算，再合并同類項化簡即可；【詳解】解：（1）原式=，（2）原式==，【點睛】本題主要考查整式的混合運算和分式的混合運算，解題的關鍵是熟練運用相關法則進行計算．18．（1）；（2）【分析】（1）先提公因式x，再利用平方差公式進行分解即可；（2）利用完全平方公式進行分解即可；【詳解】解：（1）＝＝；（2）；【點睛】考查提公因式法、公式法分解因式，正解析：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式x，再利用平方差公式進行分解即可；（2）利用完全平方公式進行分解即可；【詳解】解：（1）＝＝；（2）；【點睛】考查提公因式法、公式法分解因式，正確的找出公因式、掌握平方差、完全平方公式的結構特征是應用的前提．19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可進行求解；（2）先把二元一次方程組進行化簡，然后再利用加減消元進行求解即可．【詳解】解：（1）把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可進行求解；（2）先把二元一次方程組進行化簡，然后再利用加減消元進行求解即可．【詳解】解：（1）把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程組的解為；（2）方程組化簡得：②×5+①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程組的解為．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵．20．-2≤x＜；見解析【分析】求出每個不等式的解集，然后根據口訣：“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”求出不等式組的解集，表示在數軸上即可．【詳解】解：解不等式①，得x≥-2；解析：-2≤x＜；見解析【分析】求出每個不等式的解集，然后根據口訣：“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”求出不等式組的解集，表示在數軸上即可．【詳解】解：解不等式①，得x≥-2；解不等式②，得x＜．將不等式組的解集在數軸上表示如圖所示：所以原不等式組的解集為-2≤x＜．【點睛】本題考查了求一元一次不等式組的解集，在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握求不等式組解集的口訣是解題的關鍵．三、解答題21．（1）證明見詳解；（2）．【分析】（1）根據垂直的定義得到∠EFB=∠ADB=90°，即可證明AD∥EF；（2）根據AD∥EF得到∠1+∠EAD=180°，根據，得到∠EAD=∠2，證明AB∥解析：（1）證明見詳解；（2）．【分析】（1）根據垂直的定義得到∠EFB=∠ADB=90°，即可證明AD∥EF；（2）根據AD∥EF得到∠1+∠EAD=180°，根據，得到∠EAD=∠2，證明AB∥DG，即可求出．【詳解】解：（1）證明：∵，，∴∠EFB=∠ADB=90°，∴AD∥EF；（2）∵AD∥EF；∴∠1+∠EAD=180°，∵，∴∠EAD=∠2，∴AB∥DG，∴∠GDC=∠B=40°．【點睛】本題考查了平行線的性質與判定，熟知平行線的性質定理與判定定理并靈活應用是解題關鍵．22．（1）第一階梯3.86元/噸，第二階梯4.96元/噸；（2）不超過212噸【分析】（1）設第一階梯到戶價為x元，第二階梯到戶價為y元，然后根據10月和11月的收費列出方程組求解即可；（2）設小解析：（1）第一階梯3.86元/噸，第二階梯4.96元/噸；（2）不超過212噸【分析】（1）設第一階梯到戶價為x元，第二階梯到戶價為y元，然后根據10月和11月的收費列出方程組求解即可；（2）設小王甲去年的用水量為m，由于，則m＜300，然后不等式求解即可．【詳解】解：（1）設第一階梯到戶價為x元，第二階梯到戶價為y元，由題意得：解得，∴第一階梯到戶價為3.86元，第二階梯到戶價為4.96元，答：第一階梯到戶價為3.86元，第二階梯到戶價為4.96元；（2）設小王甲去年的用水量為m，∵，∴當m小于180是符合題意∵，∴m＜300當180≤m<300，解得，∴小王家去年年用水量不超過212噸，答：小王家去年年用水量不超過212噸．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的實際應用，解題的關鍵在于能夠根據題意找到數量關系式進行求解．23．（1）A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元.（2）買了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【分析】（1）設A款瓷磚單價x元，B款單價y元解析：（1）A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元.（2）買了11塊A款瓷磚，2塊B款;或8塊A款瓷磚，6塊B款.（3）B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【分析】（1）設A款瓷磚單價x元，B款單價y元，根據“一塊A款瓷磚和一塊B款瓷磚的價格和為140元；3塊A款瓷磚價格和4塊B款瓷磚價格相等”列出二元一次方程組，求解即可；（2）設A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，根據共花1000元列出二元一次方程，求出符合題意的整數解即可；（3）設A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米，根據圖形以及“A款瓷磚的用量比B款瓷磚的2倍少14塊”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情況求出b的值.【詳解】解:(1)設A款瓷磚單價x元，B款單價y元，則有，解得，答:A款瓷磚單價為80元，B款單價為60元；(2)設A款買了m塊，B款買了n塊，且m>n，則80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m，n為正整數，且m>n∴m=11時n=2；m=8時，n=6，答：買了11塊A款瓷磚，2塊B款瓷磚或8塊A款瓷磚，6塊B款瓷磚；(3)設A款正方形瓷磚邊長為a米，B款長為a米，寬b米.由題意得：，解得a=1.由題可知，是正整教.設(k為正整數)，變形得到，當k=1時，,故合去)，當k=2時，，故舍去)，當k=3時，，當k=4時，，答:B款瓷磚的長和寬分別為1，或1，.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，（1）（2）較為簡單，（3）中利用數形結合的思想，找出其中兩款瓷磚的數量與圖形之間的規(guī)律是解題的關鍵.24．（1）∠EPB＝170°；（2）①當交點P在直線b的下方時：∠EPB＝20°，②當交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝160°，③當交點P在直線a的上方時：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①當交點P在直線b的下方時：∠EPB＝20°，②當交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝160°，③當交點P在直線a的上方時：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①當交點P在直線a，b之間時：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②當交點P在直線a上方或直線b下方時：∠EPB＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分線的性質直接可求解；（2）分三種情況討論：①當交點P在直線b的下方時；②當交點P在直線a，b之間時；③當交點P在直線a的上方時；分別畫出圖形求解；（3）結合（2）的探究，分兩種情況得到結論：①當交點P在直線a，b之間時；②當交點P在直線a上方或直線b下方時；【詳解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝50°，∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）