江蘇省無錫市江陰市澄西中學2024-2025學年九年級上學期數學期中測試卷一、單選題1．如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點（且點P不與點B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．則EF的最小值為（

）A．4 B．4．8 C．5．2 D．62．某地需要開辟一條隧道，隧道AB的長度無法直接測量．如圖所示，在地面上取一點C，使點C均可直接到達A，B兩點，測量找到AC和BC的中點D，E，測得DE的長為1100m，則隧道AB的長度為（）A．3300m B．2200m C．1100m D．550m3．在□中，，則的度數為（）A． B． C． D．4．如圖，在等邊中，點從點出發(fā)，沿著的路線運動，的面積為，運動時間為，則與的圖像是（

）A． B．C． D．5．如果5x=6y，那么下列結論正確的是（）A． B． C． D．6．已知菱形ABCD的面積是120，對角線AC＝24，則菱形ABCD的周長是（）A．52 B．40 C．39 D．267．如圖，直線與直線交于點，關于x的不等式的解集是(

)A． B． C． D．8．已知a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一個解，則a2﹣2a＝（）A．2019 B．4038 C． D．二、填空題9．聰明的小明借助諧音用阿拉伯數字戲說爸爸舅舅喝酒：，，，，，，（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六兩酒，舅吃八兩酒，爸爸動怒，舅舅動武，舅把爸衣揪，誤事就是酒），請問這組數據中，數字9出現(xiàn)的頻率是．10．因式分解：．11．在平面直角坐標系的第一象限內，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標軸，A點的坐標為（a，a）．如圖，若曲線與此正方形的邊有交點，則a的取值范圍是．

12．某學校八年級班有名同學，名男生的平均身高為名女生的平均身高，則全班學生的平均身高是．13．如圖，直線y1=kx+b與直線y2=mx交于點P（1，m），則不等式mx＞kx+b的解集是14．如圖，在平面直角坐標系中，A（4，0），B（0，3），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，則點C坐標為．15．如圖，正方形的邊長為，點，分別在邊，上，若是的中點，且，則的長為．16．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，，．若AC=4，則四邊形OCED的周長為．17．如圖①，在?ABCD中，∠B＝120°，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動的路程為xcm，△PAB的面積為ycm2，y關于x的函數的圖象如圖②所示，則圖②中H點的橫坐標為．18．某同學在體育訓練中統(tǒng)計了自己五次“1分鐘跳繩”成績，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，這五次“1分鐘跳繩”成績的中位數是個．三、解答題19．在坐標系下畫出函數的圖象，（1）正比例函數的圖象與圖象交于A，B兩點，A在B的左側，畫出的圖象并求A，B兩點坐標（2）根據圖象直接寫出時自變量x的取值范圍（3）與x軸交點為C，求的面積20．2013年1月1日新交通法規(guī)開始實施．為了解某社區(qū)居民遵守交通法規(guī)情況，小明隨機選取部分居民就“行人闖紅燈現(xiàn)象”進行問卷調查，調查分為“A：從不闖紅燈；B：偶爾闖紅燈；C：經常闖紅燈；D：其他”四種情況，并根據調查結果繪制出部分條形統(tǒng)計圖（如圖1）和部分扇形統(tǒng)計圖（如圖2）．請根據圖中信息，解答下列問題：（1）本次調查共選取名居民；（2）求出扇形統(tǒng)計圖中“C”所對扇形的圓心角的度數，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）如果該社區(qū)共有居民1600人，估計有多少人從不闖紅燈？21．感知：如圖①，在平行四邊形中，對角線、交于點．過點的直線分別交邊、于點、．易證：（不需要證明）．

探究：若圖①中的直線分別交邊、的延長線于點、，其它條件不變，如圖②．求證：．應用：在圖②中，連結．若，，，,則的長是__________，四邊形的面積是__________．22．某校為了開展“書香墨香進校園”活動，購買了一批毛筆和墨水.已知毛筆的單位比墨水的單價多5元，購買毛筆用了450元，墨水用了150元，毛筆數量是墨水數量的2倍.求這批毛筆和墨水的數量分別是多少？23．某水果批發(fā)市場規(guī)定，批發(fā)蘋果不少于100千克時，批發(fā)價為每千克3.5元，小王攜帶現(xiàn)金7000元到這市場購蘋果，并以批發(fā)價買進．如果購買的蘋果為x千克，小王付款后的剩余現(xiàn)金為y元（1）寫出y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若小王購買800千克蘋果，則小王付款后剩余的現(xiàn)金為多少元？24．一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，接著關閉進水管直到容器內的水放完.假設每分鐘的進水量和出水量保持不變，容器內水量（單位：）與時間（單位：）的部分函數圖象如圖所示，請結合圖象信息解答下列問題：（1）求出水管的出水速度；（2）求時容器內的水量；（3）從關閉進水管起多少分鐘時，該容器內的水恰好放完？25．一個“數值轉換機”如圖所示，完成下表并回答下列問題：輸入輸出（1）根據上述計算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（2）請說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的．26．已知：等腰三角形的一個角，求其余兩角與的度數.參考答案1．B解：如圖，連接．在中，，，，，．又于點，于點．，四邊形是矩形．．當最小時，也最小，即當時，最小，，即，線段長的最小值為4.8；故選：B．2．B解：∵D，E為AC和BC的中點，∴DE是的中位線，∴AB=2DE=2200m，故選B.3．B【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°．∵∠B+∠D＝216°，∴∠B＝108°．∴∠A＝180°﹣108°＝72°．故選B．4．C解：當點從點開始沿邊運動到點時，的面積為逐漸變大；當點沿邊運動到點時，的面積為逐漸變小，是等邊三角形，∴，∴由到與由到用的時間一樣.故選：C．5．A解：由5x=6y，可以得出：x：6=y：5，故選A．6．A∵菱形ABCD的面積是120，即×AC×BD=120，∴BD==10，∴菱形的邊長==13，∴菱形ABCD的周長=4×13=52．故選A．7．A解：觀察圖像可知，不等式解集為：，故選A.8．C【詳解】∵a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一個根，∴，∴，故選：C．9．解：在所給的數據中，共33個數字，其中11個9；故數字9出現(xiàn)的頻率是：．故答案為：．10．解：，故答案為：．11．≤a≤+1【詳解】解:反比例函數經過點A和點C．當反比例函數經過點A時，即=3，解得：a=±（負根舍去）；當反比例函數經過點C時，即=3，解得：a=1±（負根舍去），則≤a≤+1．故答案為:≤a≤+1．12．【詳解】全班學生的平均身高是：．故答案為：166．13．x>1詳解：∵直線y1=kx+b與直線y2=mx交于點P（1，m），∴不等式mx＞kx+b的解集是x＞1，故答案為x＞1．14．（﹣1，0）解：∵A(4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴AB==5∴AC=5，∴點C的橫坐標為：4-5=-1，縱坐標為：0，∴點C的坐標為(-1，0).故答案為(-1，0).15．4解：延長F至G，使CG=AE，連接DG、EF，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD=6，∠A=∠B=∠DCF=∠ADC=90°，∴∠DCG=90°，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴DE=DG，∠ADE=∠CDG，∴∠EDG=∠CDE+∠CDG=∠CDE+∠ADE=90°，∵∠EDF=45°，∴∠GDF=45°，在△EDF和△GDF中，，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF=GF，∵F是BC的中點，∴BF=CF=3，設AE=CG=x，則EF=GF=CF+CG=3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得：，解得：x=2，即AE=2，∴BE=AB-AE=6-2=4.16．8【詳解】因為，．所以四邊形OCED是平行四邊形．因為四邊形ABCD是矩形，所以OD=CO，所以四邊形OCED是菱形，所以周長為4OC=2AC=8，故答案為：8．17．14【詳解】由圖象可知，當x＝4時，點P到達C點，此時△PAB的面積為6∵∠B＝120°，BC＝4∴解得AB＝6H點表示點P到達A時運動的路程為4+6+4＝14故答案為1418．183．解：由圖可知，把數據從小到大排列的順序是：180、182、183、185、186，中位數是183．故答案為183．19．（1）圖象詳見解析，A（，），B（8，4）；（2）x≤或x＞8；（3）．（1）畫出函數y1＝|x﹣4|的圖象如圖：∵y＝|x﹣4|∴，解得，∴A（，），解得，∴B（8，4）；（2）y2≤y1時自變量x的取值范圍是：x≤或x≥8；（3）令y＝0則0＝|x﹣4|，解得x＝4，∴C（0，4），∴S△ABC＝S△OBC﹣S△OAC＝×4×4﹣＝．20．（1）80人；（2）見解析；（3）1120人.（1）本次調查的居民人數=56÷70%=80人；（2）為“C”的人數為：80﹣56﹣12﹣4=8人，“C”所對扇形的圓心角的度數為：×360°=36°補全統(tǒng)計圖如圖；（3）該區(qū)從不闖紅燈的人數=1600×70%=1120人．21．探究：證明見解析；應用：10，36探究：如圖②．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OD=OB，∴∠ODF=∠OBE，∠E=∠F．在△BOE和△DOF中，∵，∴△BOE≌△DOF（AAS）．應用：∵∠ADB=90°，AB=10，AD=6，∴BD8．∵BE=BC，BC=AD=6，∴BE=3．∵AD∥BE，∴BD⊥CE．在Rt△OBE中，OBBD=4，BE=3，∴OE=5，由探究得：△BOE≌△DOF，∴OE=OF=5，∴EF=10，四邊形AEBD的面積36．故答案為10，36．22．這批毛筆30個，墨水15個．設墨水的單價是x元，則毛筆的單價是（x+5）元，由題意，得，解得：x=10，經檢驗，x=10是原方程的根∴x+5=15元，450÷（10+5）=30（個），150÷10=15（個）答：這批毛筆30個，墨水15個．23．（1）100≤x≤2000；（2）4200元.（1）由已知批發(fā)價為每千克3.5元，小王攜帶現(xiàn)金7000元到這個市場購蘋果得y與x的函數關系式：y＝7000﹣3.5x，∵批發(fā)蘋果不少于100千克時，批發(fā)價為每千克3.5元，∴x≥100，∴至多可以買7000÷3.5＝2000kg，故自變量x的取值范圍：100≤x≤2000，．綜上所述，y與x之間的函數關系式為：y＝7000﹣3.5x（100≤x≤2000）；（2）當x＝800時，y＝7000﹣3.5×800＝4200．故