四川省綿陽(yáng)市平武縣四校聯(lián)考2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列說(shuō)法不正確的是（

）A．矩形的對(duì)角線相等 B．平行四邊形的對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 D．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形2．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．某校舉行“珍愛(ài)生命”演講比賽，已知某位選手的“演講內(nèi)容”、“語(yǔ)言表達(dá)”和“形象風(fēng)度”這三項(xiàng)得分分別為90分，85分，80分，若按的比例計(jì)算平均得分，則該選手的平均得分是（

）A．85分 B．86分 C．87分 D．88分4．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，，，則（）

A．1 B．2 C．3 D．46．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．7．如圖，中，，，在數(shù)軸上，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，若以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．8．九章算術(shù)中記載了一個(gè)“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？題意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一處折斷，竹稍觸地面處離竹根4尺，試問(wèn)折斷處離地面多高？則折斷處離地面的高度為（

）A．4.55尺 B．5.45尺 C．4.2尺 D．5.8尺9．市自來(lái)水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取月用水量分段收費(fèi)辦法，某戶居民應(yīng)交水費(fèi)（元）與用水量（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若該用戶本月用水18噸，則應(yīng)交水費(fèi)（

）A．元 B．45元 C．元 D．48元10．已知與x軸，y軸分別交于和，則當(dāng)時(shí)，x的取值為（

）A． B． C． D．11．如圖，在中，．把沿著直線的方向平移2.5cm后得到，連接，，有以下結(jié)論①；②；③；④四邊形的周長(zhǎng)為17cm．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．如圖，在中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，若，，，則的周長(zhǎng)為（

）A．14 B．15.5 C．12 D．15二、填空題13．若與最簡(jiǎn)二次根式可以合并，則．14．已知：2、3、y是一個(gè)三角形的三條邊，則的化簡(jiǎn)結(jié)果．15．已知的兩直角邊分別是，，則的斜邊上的高是．16．如圖，在正方形中，E是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，則的度數(shù)為．17．已知直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，且點(diǎn)在該直線上，設(shè)，則m的取值范圍是．18．為了鑄牢學(xué)生的安全意識(shí)，學(xué)校舉行了“防溺水”安全知識(shí)競(jìng)賽，記分員小紅將7位評(píng)委給某位選手的評(píng)分進(jìn)行整理，并制作成如下表格，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.99.19.10.11三、解答題19．（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：20．如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使，連接CE、AF．證明：．21．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開(kāi)展“利用樹(shù)葉的特征對(duì)樹(shù)木進(jìn)行分類”的實(shí)踐活動(dòng)，同學(xué)們隨機(jī)收集梧桐樹(shù)和楊樹(shù)的樹(shù)葉各10片，通過(guò)測(cè)量得到這些樹(shù)葉的長(zhǎng)y（單位：），寬x（單位：）的數(shù)據(jù)后，分別計(jì)算長(zhǎng)寬比．整理數(shù)據(jù)如下表：12345678910梧桐樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比3.73.74.03.43.93.53.63.93.63.9楊樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比2.02.02.02.41.81.91.82.01.41.9分析數(shù)據(jù)如下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差梧桐樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比3.72a3.90.0356楊樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比b1.95c0.0556問(wèn)題解決：(1)上述表格中：___________，___________，___________；(2)甲同學(xué)說(shuō)：“從樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的方差來(lái)看，我認(rèn)為梧桐樹(shù)葉的形狀差別大．”乙同學(xué)說(shuō)：“從樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)看，我發(fā)現(xiàn)楊樹(shù)葉的長(zhǎng)約為寬的兩倍．”上面兩位同學(xué)的說(shuō)法中，合理的是_____________（填“甲”或“乙”）；(3)現(xiàn)有一片長(zhǎng)，寬的樹(shù)葉，請(qǐng)判斷這片樹(shù)葉更可能來(lái)自于梧桐樹(shù)、楊樹(shù)中的哪種樹(shù)？并給出你的理由22．某綜合實(shí)踐小組學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，設(shè)計(jì)方案測(cè)量風(fēng)箏的垂直高度、測(cè)得水平距離的長(zhǎng)為15米；風(fēng)箏線的長(zhǎng)為25米；牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米．(1)求風(fēng)箏的垂直高度；(2)如果小明想風(fēng)箏沿方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？23．已知A、B兩地之間有一條筆直公路，甲車從A地出發(fā)勻速去往B地，到達(dá)B地后立即以原速原路返回A地，乙車從B地出發(fā)勻速去往A地，兩車同時(shí)出發(fā)，乙車比甲車晚20分鐘到達(dá)A地．甲車距A地的路程（千米）與甲車行駛的時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示．請(qǐng)解決以下問(wèn)題：(1)由圖象可得：A、B兩地之間路程是千米，甲車的速度是千米/分；(2)在圖中畫(huà)出乙車距A地的路程（千米）與乙車行駛時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系的圖象；甲、乙兩車在行駛過(guò)程中相遇了次．(3)請(qǐng)求出乙車距A地的路程（千米）與乙車行駛時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系式．（不需寫(xiě)變量的取值范圍）(4)求甲車到B地時(shí)，乙車距A地的路程．24．在中，．若，如圖1，根據(jù)勾股定理，則．(1)若是鈍角三角形，如圖2，請(qǐng)你類比勾股定理，試猜想與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．(2)是否存在三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù)的鈍角三角形？如果存在，請(qǐng)求出鈍角三角形的三邊長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸和軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，且，直線與直線交于點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)若點(diǎn)為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在圖2中，過(guò)點(diǎn)作直線垂直于軸，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，是否存在點(diǎn)，使得，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．D解：A、矩形的對(duì)角線相等，原說(shuō)法正確，不符合題意；B、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，原說(shuō)法正確，不符合題意；C、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，原說(shuō)法正確，不符合題意；D、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．2．B解：∵要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，即在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：．故選：B．3．B解：∵（分），∴該選手的平均得分是86分．故選：B．4．B解：∵一次函數(shù)，，，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限，故選B．5．B解：在中，∴，∴，∵的平分線交于點(diǎn)，，，，，，．故選：B．6．B解：A.，被開(kāi)方數(shù)含分母，需化簡(jiǎn)為，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B.，被開(kāi)方數(shù)3無(wú)平方因子且不含分母，符合最簡(jiǎn)二次根式定義，符合題意；C.，可化簡(jiǎn)為整數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D.，含平方因子4，可進(jìn)一步化簡(jiǎn)，不符合題意；故選：B．7．D解：∵在中，，，，∴，∵點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，∴點(diǎn)表示．故選：D．8．C解：設(shè)折斷處離地面的高度為尺，則尺，在中，由勾股定理得：，，解得：，即折斷處離地面的高度為4.2尺，故選：C．9．C解：當(dāng)時(shí)，設(shè)解析式為，把代入解析式，得，解得，故解析式為當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的解析式為，代入，，得，解得，直線的解析式為，，故，故選：C．10．D解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸左方，根據(jù)函數(shù)圖象可得：時(shí)，故選：D．11．D解：沿著直線BC的方向平移2.5cm后得到，連接，∴，故①正確；，故②正確；，根據(jù)平移得，則，故③正確；∵，沿著直線BC的方向平移2.5cm后得到，∴四邊形周長(zhǎng)為，故④正確；故選：D．12．D解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，，，∴，∴的周長(zhǎng)為，故選：D．13．3解：，依題意得：，解得：，故答案為：3．14．4解：∵2、3、y是一個(gè)三角形的三條邊，∴，∴，故答案為：4．15．解：設(shè)斜邊上的高為，的兩直角邊分別是，，斜邊長(zhǎng)，，，即的斜邊上的高是故答案為：16．解：∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．17．解：把代入得，故，因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，所以，，即，所以k的范圍為，因?yàn)?，所以m的范圍為．故答案為：．18．中位數(shù)解：如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù)，故答案為：中位數(shù)．19．（1）；（2）解：（1）（2）20．見(jiàn)解析證明：∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，∴，，，∴，，∴四邊形ACEF是平行四邊形，∴．21．(1)3.7，1.92，2.0(2)乙(3)這片樹(shù)葉更可能來(lái)自楊樹(shù)葉，理由見(jiàn)解析（1）解：把10片梧桐樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比從小到大排列，，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為、，∴片梧桐樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的中位數(shù)，10片楊樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的平均數(shù)，10片楊樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比中出現(xiàn)次數(shù)最多的是2.0，∴片楊樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的眾數(shù)為2.0，故答案為：；（2）解：∵，∴梧桐樹(shù)葉的形狀差別小，故甲同學(xué)的說(shuō)法不合理，∵楊樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的平均數(shù)是1.92，中位數(shù)是1.95，眾數(shù)是2.0，∴乙同學(xué)的說(shuō)法合理，故答案為：乙；（3）解：∵一片長(zhǎng)，寬的樹(shù)葉，長(zhǎng)寬比接近2，∴這片樹(shù)葉更可能來(lái)自楊樹(shù)葉．22．(1)米(2)8米（1）解：由勾股定理得，（米）,（米）,（2）解：如圖，在上截取米，連接，由勾股定理得，（米）,（米）,他應(yīng)該往回收線8米．23．(1)，2(2)圖見(jiàn)解析，2(3)(4)千米（1）解：、兩地之間路程是60千米，甲車的速度是（千米分）．故答案為：60，2．（2）解：乙車距地的路程（千米）與乙車行駛時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系的圖象如圖所示：甲、乙兩車在行駛過(guò)程中相遇了2次．故答案為：2．（3）解：乙車的速度為（千米分），則與之間的函數(shù)關(guān)系式為．（4）解：當(dāng)時(shí)，．答：甲車到地時(shí)，乙車距地的路程為千米．24．(1)，證明見(jiàn)解析(2)存在三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù)的鈍角三角形，三邊長(zhǎng)分別為2，3，4．（1）解：，證明過(guò)程如下：過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖所示：不妨設(shè)，在中，，，，在中，，，，，，；（2）解：存在，三邊為2，3，4，理由如下:假設(shè)存在三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù)的鈍角三角形，不妨設(shè)這個(gè)鈍角三角形的最短邊為，那么另外兩邊分別為和，那么有，，由（1）的結(jié)論可知，，，，或，，或，又，，當(dāng)時(shí)，，，綜上，存在三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù)的鈍角三角形，三邊長(zhǎng)分別為2，3，4．25．(1