第十四章全等三角形測試卷時間：100分鐘滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列各組中的兩個圖形屬于全等圖形的是(B)ABCD2.如圖，AB⊥CD且AB＝CD.E，F(xiàn)是AD上兩點，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，AD＝c，則EF的長為(D)A.c－aB.c－bC.a－b＋cD.a＋b－c第2題圖第4題圖第5題圖第6題圖3.由下列兩個直角三角形具備的條件，不能判定它們?nèi)鹊氖?B)A.斜邊和一個銳角對應相等B.兩個銳角對應相等C.一條直角邊和一個銳角對應相等D.兩條直角邊對應相等4.如圖，△AOC≌△BOD，點A與點B是對應點，則下列結(jié)論錯誤的是(A)A.AB＝CDB.AC＝BDC.AO＝BOD.∠A＝∠B5.如圖，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.若S△ABC＝9，DE＝2，AB＝6，則AC的長為(A)A.2B.4C.5D.66.如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且點B，D，E在同一條直線上.若∠CAE＋∠ACE＋∠ADE＝130°，則∠ADE的度數(shù)為(B)A.50°B.65°C.70°D.75°7.如圖，AO，BO分別平分∠CAB，∠CBA，點O到AB的距離OD＝4，若△ABC的周長為28，則△ABC的面積為(D)A.7B.14C.28D.56第7題圖第8題圖第9題圖第10題圖8.如圖，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM＝BK，BN＝AK.若∠MKN＝42°，則∠P的度數(shù)為(C)A.44°B.66°C.96°D.92°9.如圖，AB∥CD，BE和CE分別平分∠ABC和∠BCD，AD過點E，且與AB互相垂直，P為線段BC上一動點，連接PE.若AD＝8，BC＝10，則PE長的最小值為(C)A.8B.5C.4D.210.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，有下列結(jié)論：①CD＝ED；②AC＋BE＝AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE＝∠BAC；⑤S△ABD∶S△ACD＝AB∶AC.其中正確的個數(shù)為(A)A.5B.4C.3D.2二、填空題(每小題5分，共20分)11.如圖，在平面直角坐標系中，△AOB≌△COD，則點D的坐標是(－2，0).

第11題圖第12題圖第13題圖第14題圖12.如圖，點D在BC上，DE⊥AB于點E，DF⊥BC交AC于點F，BD＝CF，BE＝CD.若∠AFD＝145°，則∠EDF＝55°.

13.如圖，已知AB∥CF，E為AC的中點，若FC＝6cm，DB＝3cm，則AB＝9cm.

14.如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB于點F，DE＝DG，△ADG和△AED的面積分別為10和4.(1)過點D作DH⊥AC于點H，則DF＝(選填“＞”“＜”或“＝”)DH；

(2)在(1)的條件下，△DFE的面積為3.

三、解答題(共70分)15.(4分)如圖，AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，AC與AE相等嗎？說說你的理由.解：AC＝AE.理由如下：在△ABC和△ADE中，∠B＝∠D,AB＝AD,∠BAC＝∠DAE,∴△16.(6分)如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點C的坐標為(－2，0)，點A的坐標為(－6，3)，求點B的坐標.解：過A作AD⊥x軸于D，過B作BE⊥x軸于E，∴∠ACD＋∠CAD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠CAD＝∠BCE.在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB＝90°,∠CAD＝∠BCE,AC＝CB,∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴DC＝BE，AD＝CE.∵點C的坐標為(－2，0)，點A的坐標為(－6，3)，∴OC＝2，AD＝CE＝3，OD＝6，∴CD＝OD－OC＝6－2＝4，OE＝CE－OC＝3－2＝1，∴17.(6分)課上老師提出了這樣一個問題：已知：如圖，AD＝AE，再添加一個條件，可以證明△ADB≌△AEC.(1)同學們認為可以添加的條件并不唯一，同學甲添加的條件是：AB＝AC，則△ADB≌△AEC的理由是SAS；

同學乙添加的條件是：∠B＝∠C，則△ADB≌△AEC的理由是AAS；

同學丙添加的條件是：∠ADB＝∠AEC，則△ADB≌△AEC的理由是ASA；

(2)若添加的條件是OE＝OD，求證：△ADB≌△AEC.證明：如圖，連接AO.在△AEO和△ADO中，AE＝AD,OE＝OD,AO＝AO,∴△AEO≌△ADO(SSS)，∴∠AEO＝∠ADO.∵∠AEO＝∠B＋∠BOE，∠ADO＝∠C＋∠DOC，∠BOE＝∠DOC，∴∠B＝∠C.在△ADB和△AEC中，18.(6分)如圖，AB，CD相交于點O，△AOC≌△BOD，點E在AC上，EO的延長線交BD于點F.求證：O是EF的中點.證明：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，OA＝OB.又∵∠AOE＝∠BOF，∴△AEO≌△BFO(ASA)，∴OE＝OF，即O是EF的中點.19.(8分)如圖△ABC，延長BA至點E，BD平分∠ABC，AD平分∠EAC.(1)求證：∠ACB＝2∠ADB；(2)連接DC，判斷AB＋AC與BD＋DC的大小關(guān)系，并說明理由.(1)證明：∵BD平分∠ABC，AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∠ABC＝2∠ABD.∵∠EAD－∠ABD＝∠ADB，∠EAC－∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝2∠ADB.(2)解：AB＋AC＜BD＋DC.理由：在BA的延長線上截取AM，使AM＝AC，連接MD，如圖所示.∵AD平分∠EAC，∴∠MAD＝∠CAD.在△ADC和△ADM中，AC∴△ADC≌△ADM(SAS)，∴CD＝MD，∴BD＋CD＝BD＋MD，AB＋AC＝AB＋AM＝BM.在△BMD中，BM＜BD＋MD，∴AB＋AC＜BD＋DC.20.(8分)如圖，在△ABC和△ADE中，∠C＝∠E，AC＝AE，∠1＝∠2，AD，BC相交于點F.(1)求證：△ABC≌△ADE；(2)若AB∥DE，∠D＝30°，求∠AFB的度數(shù).(1)證明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD，∴∠CAB＝∠EAD.在△ABC和△ADE中，∠∴△ABC≌△ADE(ASA).(2)解：∵AB∥DE，∴∠1＝∠D＝30°.由(1)可知，∠B＝∠D＝30°，∴∠AFB＝180°－∠1－∠B＝180°－30°－30°＝120°.21.(10分)如圖，在△ABD與△ACE中∠BAD＝∠CAE，且AB＝AD，AC＝AE，點B，C，E三點在同一直線上.(1)若∠1＋∠2＋∠3＝94°，求∠AED的度數(shù)；(2)若∠BAD＝90°，DE＝2，CE＝5，求△BDE的面積.解：(1)∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE.在△ABC和△ADE中，AB＝AD,∠BAC＝∠DAE,AC＝AE,∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴BC＝DE，∠1＝∠ABC，∠2＝∠BAC.∵∠ABC＋∠BAC＝∠3，∴∠1＋∠2＝∠3.又∵∠1＋∠2＋∠3＝94°，∴2∠3＝94°，∴∠3＝∠1＋∠2＝47°，∴∠AED(2)如圖，令BE交AD于點O，由(1)得△ABC≌△ADE，∴∠ABC＝∠1，BC＝DE＝2，∴BE＝BC＋CE＝2＋5＝7.又∵∠BAD＝90°，∠AOB＝∠EOD，∴∠BED＝∠BAD＝90°，即BE⊥DE，∴S△BDE＝12BE·DE＝722.(10分)△ABN和△ACM的位置如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.求證：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.證明：(1)在△ABD和△ACE中，AB＝AC,∠1＝∠2,AD＝AE,∴△ABD(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，即∠BAN＝∠CAM.由(1)知△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C.在△ACM和△ABN中，∠C＝∠B,AC＝AB,∠CAM＝∠BAN,∴23.(12分)(1)如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線l經(jīng)過點A，BD⊥直線l，CE⊥直線l，垂足分別為點D，E.求證：DE＝BD＋CE；(2)如圖2，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三點都在直線l上，且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE＝BD＋CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由；(3)拓展與應用：如圖3，D，E是直線l上的兩動點(D，A，E三點互不重合)，點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD，CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求證：DF＝EF.圖1圖2圖3(1)證明：∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠ADB＝∠CEA＝90°.又∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠BAD＋∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD.在△ABD和△CAE中，∠ABD＝∠CAE,∠ADB＝∠CEA＝90°,AB＝AC,∴△ABD≌△CAE(AAS)，∴BD＝AE，AD＝(2)成立.證明：∵∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠CA