九年級下冊試卷及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程\(x^2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x_1=0\)，\(x_2=3\)C.\(x=-3\)D.\(x_1=0\)，\(x_2=-3\)答案：B2.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，若\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值是（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：B3.拋物線\(y=2(x-3)^2+4\)的頂點坐標是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((3,-4)\)D.\((-3,-4)\)答案：A4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(3\)，則直線\(l\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定答案：A5.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(2\)個紅球和\(1\)個白球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{3}{4}\)答案：B6.若點\(A(-2,y_1)\)，\(B(1,y_2)\)，\(C(2,y_3)\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\lt0)\)的圖象上，則\(y_1\)，\(y_2\)，\(y_3\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1\gty_2\gty_3\)B.\(y_2\gty_1\gty_3\)C.\(y_1\gty_3\gty_2\)D.\(y_3\gty_2\gty_1\)答案：C7.用配方法解方程\(x^2+4x+1=0\)，配方后的方程是（）A.\((x+2)^2=3\)B.\((x-2)^2=3\)C.\((x-2)^2=5\)D.\((x+2)^2=5\)答案：A8.已知圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案：A9.如圖，\(DE\)是\(\triangleABC\)的中位線，若\(BC=8\)，則\(DE\)的長為（）A.\(2\)B.\(4\)C.\(6\)D.\(8\)答案：B10.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^2-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)答案：D二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x^2-2x=0\)B.\(3x^2-5x=1\)C.\(x^2+y=0\)D.\((x+1)(x-3)=x^2\)答案：AB2.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)，當\(x\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則\(k\)的值可以是（）A.\(-1\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(2\)答案：AB3.下列關(guān)于圓的說法正確的有（）A.圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑B.平分弦的直徑垂直于弦C.圓內(nèi)接四邊形的對角互補D.同弧所對的圓周角相等答案：ACD4.一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的\(2\)個黃色乒乓球和若干個白色乒乓球，從盒子里隨機摸出一個乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為\(\frac{2}{3}\)，那么盒子內(nèi)白色乒乓球的個數(shù)為（）A.\(4\)B.\(6\)C.可以是\(4\)個D.可以是\(6\)個答案：AC5.對于二次函數(shù)\(y=2(x-1)^2+3\)，下列說法正確的是（）A.圖象的開口向上B.圖象的對稱軸為直線\(x=1\)C.函數(shù)的最大值為\(3\)D.當\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：ABD6.已知\(\triangleABC\sim\triangleDEF\)，相似比為\(2:3\)，則下列說法正確的是（）A.\(\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}\)B.\(\frac{BC}{EF}=\frac{2}{3}\)C.\(\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\frac{4}{9}\)D.\(\frac{\angleA}{\angleD}=\frac{2}{3}\)答案：ABC7.用公式法解一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)時，\(b^2-4ac\)的值（）A.可能大于\(0\)B.可能等于\(0\)C.可能小于\(0\)D.一定大于\(0\)答案：ABC8.下列三角函數(shù)值正確的是（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)D.\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)答案：ABC9.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象經(jīng)過點\((-1,0)\)，\((0,-3)\)，\((2,5)\)，則下列說法正確的是（）A.\(a=1\)B.\(b=2\)C.\(c=-3\)D.該二次函數(shù)的表達式為\(y=x^2+2x-3\)答案：ABCD10.已知圓錐的底面半徑為\(r\)，母線長為\(l\)，則圓錐的（）A.側(cè)面積為\(\pirl\)B.全面積為\(\pirl+\pir^2\)C.體積為\(\frac{1}{3}\pir^2h\)（\(h\)為圓錐的高）D.側(cè)面展開圖的圓心角為\(\frac{360r}{l}\)度答案：ABCD三、判斷題1.方程\(x^2=x\)的解是\(x=1\)。（）答案：錯誤。方程\(x^2=x\)，移項得\(x^2-x=0\)，因式分解為\(x(x-1)=0\)，解得\(x_1=0\)，\(x_2=1\)。2.若\(\sinA=\frac{1}{2}\)，則\(\angleA=30^{\circ}\)。（）答案：錯誤。在\(0^{\circ}\lt\angleA\lt90^{\circ}\)時，\(\sinA=\frac{1}{2}\)，\(\angleA=30^{\circ}\)，但在更大的角度范圍內(nèi)，\(\sinA=\frac{1}{2}\)時，\(\angleA\)還有其他值。3.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)，當\(a\gt0\)時，函數(shù)圖象開口向上。（）答案：正確。4.圓的直徑是圓的對稱軸。（）答案：錯誤。圓的對稱軸是直徑所在的直線，而不是直徑。5.相似三角形的周長比等于相似比。（）答案：正確。6.用頻率估計概率，當試驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)附近，這個常數(shù)就是該事件發(fā)生的概率。（）答案：正確。7.若一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)的判別式\(\Delta=b^2-4ac\lt0\)，則方程有兩個不相等的實數(shù)根。（）答案：錯誤。當\(\Delta=b^2-4ac\lt0\)時，方程沒有實數(shù)根。8.圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。（）答案：正確。9.兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等。（）答案：錯誤。兩個銳角分別相等的兩個直角三角形相似，但不一定全等。10.對于反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)，當\(k\gt0\)時，在每個象限內(nèi)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（）答案：正確。四、簡答題1.用配方法解方程\(x^2-6x-4=0\)。答案：首先將方程移項得\(x^2-6x=4\)。然后在方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，即加上\((\frac{-6}{2})^2=9\)，得到\(x^2-6x+9=4+9\)，也就是\((x-3)^2=13\)。接著開平方可得\(x-3=\pm\sqrt{13}\)，所以\(x_1=3+\sqrt{13}\)，\(x_2=3-\sqrt{13}\)。2.已知在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(BC=6\)，求\(AB\)和\(\cosA\)的值。答案：因為在\(Rt\triangleABC\)中，\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}\)，已知\(BC=6\)，所以\(\frac{6}{AB}=\frac{3}{5}\)，解得\(AB=10\)。由勾股定理可得\(AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\)，所以\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)。3.已知二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)，求該函數(shù)的對稱軸、頂點坐標以及與\(x\)軸的交點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，其對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)中\(zhòng)(a=1\)，\(b=-2\)，所以對稱軸為\(x=-\frac{-2}{2\times1}=1\)。將\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1^2-2\times1-3=-4\)，所以頂點坐標為\((1,-4)\)。令\(y=0\)，即\(x^2-2x-3=0\)，因式分解得\((x-3)(x+1)=0\)，解得\(x_1=3\)，\(x_2=-1\)，所以與\(x\)軸交點坐標為\((3,0)\)和\((-1,0)\)。4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，弦\(AB=8\)，求圓心\(O\)到弦\(AB\)的距離。答案：過圓心\(O\)作\(OC\perpAB\)于點\(C\)，則\(AC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\times8=4\)。在\(Rt\triangleAOC\)中，\(OA\)為圓的半徑\(5\)，\(AC=4\)，根據(jù)勾股定理\(OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{25-16}=3\)，所以圓心\(O\)到弦\(AB\)的距離是\(3\)。五、討論題1.一元二次方程在實際生活中有很多應(yīng)用，請舉例說明你所知道的一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用場景，并列出相應(yīng)的方程。答案：比如在矩形面積問題中，若有一塊矩形土地，長比寬多\(2\)米，面積是\(56\)平方米。設(shè)寬為\(x\)米，則長為\((x+2)\)米，可列方程\(x(x+2)=56\)，即\(x^2+2x-56=0\)。還有銷售利潤問題，某商品進價為\(40\)元，售價定為\(50\)元時，能賣出\(500\)件，售價每漲\(1\)元，銷售量就減少\(10\)件，要使利潤為\(8000\)元，設(shè)售價上漲\(x\)元，可列方程\((50+x-40)(500-10x)=8000\)，整理得\(-10x^2+400x+5000=8000\)，即\(x^2-40x+300=0\)。2.請討論二