.1二次根式（重點(diǎn)練）一、單選題1．（浙江臺(tái)州市·九年級(jí)其他模擬）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、，錯(cuò)誤；C、原式=-a6，錯(cuò)誤；D、正確．故選D．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．2．（2021·廣東九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）使二次根式有意義的的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】要使二次根式有意義，則，其次被開(kāi)方數(shù)為分式，要保證分母不為0，即可做出選擇．【詳解】使二次根式有意義，則，解得；被開(kāi)方數(shù)為分式，所以要保證分母不能為0，則，解得．故本題選擇B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件及分式有意義的條件，此類(lèi)題目相對(duì)比較簡(jiǎn)單，但是容易忽視分母不能為0的情況，所以要格外的注意．3．（2021·全國(guó)九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，則.【詳解】解：由題意知：被開(kāi)方數(shù)，解得：．故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，被開(kāi)方數(shù)大于等于0.4．（2019·安徽九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在函數(shù)y=x+3中，自變量x的取值范圍是（）A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣3【答案】B【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式即可.【詳解】解:根據(jù)題意得:x+3≥0解得:x≥-3所以B選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式及不等式知識(shí),解題時(shí)只需找出函數(shù)有意義必須滿(mǎn)足的條件列出不等式即可,對(duì)于一些較復(fù)雜的函數(shù)一定要仔細(xì).函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開(kāi)方數(shù)非負(fù).5．（2021·安徽九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若無(wú)意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù),可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解出即可得出答案.【詳解】解：∵無(wú)意義,∴3-x＜0,解得:x＞3．

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件,解決本題的關(guān)鍵是掌握二次根式有意義則被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．6．（2021·廣東九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3【答案】D試題分析：分式有意義：分母不為0；二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．根據(jù)題意，得解得，x≥2且x≠3．考點(diǎn)：（1）、二次根式有意義的條件；（2）、分式有意義的條件7．（2021·廣東九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知，化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)xy＜0，考慮有兩種情況，再根據(jù)所給二次根式可確定x、y的取值，最后再化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：，，或，，又有意義，，，，當(dāng)，時(shí)，，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．解題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知條件以及所跟二次根式來(lái)確定x、y的取值．二、解答題8．（2019·長(zhǎng)沙市明德天心中學(xué)九年級(jí)月考）計(jì)算：（-2）3++10+|-3+|．【答案】-．【解析】【分析】原式利用乘方的意義,算術(shù)平方根定義,零指數(shù)冪法則,以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn),計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】解：原式=-8+4+1+3-=-．【點(diǎn)睛】本題主要考查乘方、算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、絕對(duì)值及有理數(shù)運(yùn)算。9．（河南洛陽(yáng)市·九年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：(m+n)2+(2m+n)(2m﹣n)﹣m(m+n)，其中m、n分別為的整數(shù)部分和小數(shù)部分．【答案】2+12.【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和合并同類(lèi)項(xiàng)的方法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后根據(jù)m、n分別為的整數(shù)部分和小數(shù)部分，可以寫(xiě)出m、n的值,然后代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】(m+n)2+(2m+n)(2m﹣n)﹣m(m+n),＝m2+2mn+n2+4m2﹣n2﹣m2﹣mn＝4m2+mn∵m、n分別為的整數(shù)部分和小數(shù)部分m∴m＝2,n＝﹣2∴原式＝4×22+2(﹣2)＝2+12.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值、估算無(wú)理數(shù)的大小,解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡(jiǎn)求值的方法．10．（2021·全國(guó)）已知m,n是兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，，，求證：是定值且為奇數(shù)．【分析】設(shè)，用n將a表示出來(lái)，代入原式化簡(jiǎn)即可證明．【詳解】由題：，原式∴代數(shù)式定值為1，是一個(gè)奇數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，完全平方公式，和分解因式，題目較為新穎，難度較大，用n將a表示出來(lái)是本題的關(guān)鍵．三、填空題11．（2019·貴州銅仁市·）使二次根式有意義的x的取值范圍是______________．【答案】【分析】二次根式有意義的條件為，由此計(jì)算即可．【詳解】二次根式有意義，則，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次根式的意義；解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解二次根式的意義，注意被開(kāi)方數(shù)必須大于或等于0．12．（2021·廣東九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）當(dāng)_____時(shí)，式子有意義．【答案】3≤x＜5．【分析】根據(jù)二次根式和分式的意義的條件：被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式組求解．【詳解】根據(jù)題意，得：，解得：3≤x＜5．【點(diǎn)睛】本題考查了的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．13．（2021·廣東九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是__________．【答案】且【分析】據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．14．（2021·全國(guó)九年級(jí)）若二次根式有意義，則x的取值范圍是____．【答案】x＞﹣【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.【詳解】解:由題意得,2x+1≥0且2x+1≠0,解得x≥且x≠,即:x＞，故答案為x＞.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:分式有意義,分母不為0;二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).15．（2019·四川宜賓市·九年級(jí)期中）計(jì)算：=__________．【答案】2-【分析】根據(jù)二次根式乘法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)．【詳解】原式==（3﹣4）2009=2﹣．故答案為：2﹣．【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用二次根式的乘法，以及平方差公式，可使計(jì)算簡(jiǎn)便．16．（2021·廣東九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）的結(jié)果是________．【答案】0或2．【分析】由分式性質(zhì)可知：，根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，分別代入原式化簡(jiǎn)即可．【詳解】由分式性質(zhì)可知：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故答案為：0或2．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式，掌握二次根式的性質(zhì)為解題關(guān)鍵．17．（2021·廣東九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若實(shí)數(shù)x，y，m滿(mǎn)足等式，則m+4的算術(shù)平方根為_(kāi)_