解析卷人教版8年級數(shù)學下冊《平行四邊形》定向訓練試題(含詳解)_第1頁
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文檔簡介

人教版8年級數(shù)學下冊《平行四邊形》定向訓練考試時間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2、答卷前,考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題20分)一、單選題(5小題,每小題4分,共計20分)1、在平面直角坐標系中,平行四邊形ABCD的頂點A、B、D的坐標分別是(0,0),(5,0),(2,3),則頂點C的坐標是()A.(7,3) B.(8,2) C.(3,7) D.(5,3)2、如圖,點E是長方形ABCD的邊CD上一點,將ADE沿著AE對折,點D恰好折疊到邊BC上的F點,若AD=10,AB=8,那么AE長為()A.5 B.12 C.5 D.133、已知,四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O.設(shè)有以下條件:①AB=AD;②AC=BD;③AO=CO,BO=DO;④四邊形ABCD是矩形;⑤四邊形ABCD是菱形;⑥四邊形ABCD是正方形.那么,下列推理不成立的是()A.①④?⑥ B.①③?⑤ C.①②?⑥ D.②③?④4、如圖,把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開,折痕為MN,再過點B折疊紙片,使點A落在MN上的點F處,折痕為BE,若AB的長為2,則FM的長為()A.2 B. C. D.15、已知三角形三邊長分別為7cm,8cm,9cm,作三條中位線組成一個新的三角形,同樣方法作下去,一共做了五個新的三角形,則這五個新三角形的周長之和為()A.46.5cm B.22.5cm C.23.25cm D.以上都不對第Ⅱ卷(非選擇題80分)二、填空題(5小題,每小題6分,共計30分)1、如圖,在平行四邊形ABCD中,∠B=45°,AD=8,E、H分別為邊AB、CD上一點,將?ABCD沿EH翻折,使得AD的對應線段FG經(jīng)過點C,若FG⊥CD,CG=4,則EF的長度為_____.2、如圖,在平面直角坐標系中,O是菱形ABCD對角線BD的中點,AD∥x軸,AD=4,∠A=60°.將菱形ABCD繞點O旋轉(zhuǎn),使點D落在x軸上,則旋轉(zhuǎn)后點C的對應點的坐標是_____________.3、如圖,將長方形ABCD按圖中方式折疊,其中EF、EC為折痕,折疊后、、E在一直線上,已知∠BEC=65°,那么∠AEF的度數(shù)是_____.4、如圖,在矩形ABCD中,BC=2,AB=x,點E在邊CD上,且CEx,將BCE沿BE折疊,若點C的對應點落在矩形ABCD的邊上,則x的值為_______.5、如圖,圓柱形容器高為0.8m,底面周長為4.8m,在容器內(nèi)壁離底部0.1m的點處有一只蚊子,此時一只壁虎正好在容器的頂部點處,若容器壁厚忽略不計,則壁虎捕捉蚊子的最短路程是______m.三、解答題(5小題,每小題10分,共計50分)1、如圖:已知△BCD是等腰直角三角形,且∠DCB=90°,過點D作AD∥BC,使AD=BC,在AD上取一點E,連結(jié)CE,點B關(guān)于CE的對稱點為B1,連結(jié)B1D,并延長B1D交BA的延長線于點F,延長CE交B1F于點G,連結(jié)BG.(1)求證:∠CBG=∠CDB1;(2)若AE=DE,BC=10,求BG長;(3)在(2)的條件下,H為直線BG上一點,使△HCG為等腰三角形,則所有滿足要求的BH的長是.(直接寫出答案)2、如圖,ABCD是平行四邊形,AD=4,AB=5,點A的坐標為(-2,0),求點B、C、D的坐標.3、如圖,在中,,D是邊上的一點,過D作交于點E,,連接交于點F.(1)求證:是的垂直平分線;(2)若點D為的中點,且,求的長.4、如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,∠BAC=90°.(1)尺規(guī)作圖:在BC上截取CE,使CE=CD,連接DE與AC交于點F,過點F作線段AD的垂線交AD于點M;(不寫作法,保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下,猜想線段FM和CF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.5、如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為AB中點,.(1)試判斷四邊形BDCE的形狀,并證明你的結(jié)論;(2)若∠ABC=30°,AB=4,則四邊形BDCE的面積為.-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì),先利用對邊平行,得到D點和C點的縱坐標相等,再求出CD=AB=5,得到C點橫坐標,最后得到C點的坐標.【詳解】解:四邊形ABCD為平行四邊形。且。C點和D的縱坐標相等,都為3.A點坐標為(0,0),B點坐標為(5,0),.D點坐標為(2,3),C點橫坐標為,點坐標為(7,3).故選:A.【點睛】本題主要是考察了平行四邊形的性質(zhì)、利用線段長求點坐標,其中,熟練應用平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì),是解決與平行四邊形有關(guān)的坐標題的關(guān)鍵.2、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì),折疊的性質(zhì),勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形,∴,,,∵將△ADE沿著AE對折,點D恰好折疊到邊BC上的F點,∴,,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴,故選:C.【點睛】本題考查了翻折變換,矩形的性質(zhì),勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.3、C【解析】【分析】根據(jù)已知條件以及正方形、菱形、矩形、平行四邊形的判定條件,對選項進行分析判斷即可.【詳解】解:A、①④可以說明,一組鄰邊相等的矩形是正方形,故A正確.B、③可以說明四邊形是平行四邊形,再由①,一組臨邊相等的平行四邊形是菱形,故B正確.C、①②,只能說明兩組鄰邊分別相等,可能是菱形,但菱形不一定是正方形,故C錯誤.D、③可以說明四邊形是平行四邊形,再由②可得:對角線相等的平行四邊形為矩形,故D正確.故選:C.【點睛】本題主要是考查了特殊四邊形的判定,熟練掌握各類四邊形的判定條件,是解決本題的關(guān)鍵.4、B【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得,∠BMN=90°,F(xiàn)B=AB=2,由此利用勾股定理求解即可.【詳解】解:∵把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開,折痕為MN,AB=2,∴,∠BMN=90°,∵四邊形ABCD為正方形,AB=2,過點B折疊紙片,使點A落在MN上的點F處,∴FB=AB=2,則在Rt△BMF中,,故選B.【點睛】本題主要考查了正方形與折疊,勾股定理,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握折疊的性質(zhì).5、C【解析】【分析】如圖所示,,,,DE,DF,EF分別是三角形ABC的中位線,GH,GI,HI分別是△DEF的中位線,則,,,即可得到△DEF的周長,由此即可求出其他四個新三角形的周長,最后求和即可.【詳解】解:如圖所示,,,,DE,DF,EF分別是三角形ABC的中位線,GH,GI,HI分別是△DEF的中位線,∴,,,∴△DEF的周長,同理可得:△GHI的周長,∴第三次作中位線得到的三角形周長為,∴第四次作中位線得到的三角形周長為∴第三次作中位線得到的三角形周長為∴這五個新三角形的周長之和為,故選C.【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握三角形中位線定理.二、填空題1、【解析】【分析】延長CF與AB交于點M,由平行四邊形的性質(zhì)得BC長度,GM⊥AB,由折疊性質(zhì)得GF,∠EFM,進而得FM,再根據(jù)△EFM是等腰直角三角形,便可求得結(jié)果.【詳解】解:延長CF與AB交于點M,∵FG⊥CD,AB∥CD,∴CM⊥AB,∵∠B=45°,BC=AD=8,∴CM=4,由折疊知GF=AD=8,∵CG=4,∴MF=CM-CF=CM-(GF-CG)=4-4,∵∠EFC=∠A=180°-∠B=135°,∴∠MFE=45°,∴EF=MF=(4-4)=8-4.故答案為:8-4.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),折疊的性質(zhì),解直角三角形的應用,關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形.2、或##或【解析】【分析】分當D落在x軸正半軸時和當D落在x軸負半軸時,兩種情況討論求解即可.【詳解】解:如圖1所示,當D落在x軸正半軸時,∵O是菱形ABCD對角線BD的中點,∴AO⊥DO,∴當D落在x軸正半軸時,A點在y軸正半軸,∴同理可得A、B、C三點均在坐標軸上,且點C在y軸負半軸,∵∠BAD=60°,∴∠OAD=30°,∴,∴,∴點C的坐標為(0,);如圖2所示,當D落在x軸負半軸時,同理可得,∴點C的坐標為(0,);∴綜上所述,點C的坐標為(0,)或(0,),故答案為:(0,)或(0,).【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì),坐標與圖形,含30度角的直角三角形的性質(zhì),勾股定理,熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、25°【解析】【分析】利用翻折變換的性質(zhì)即可解決.【詳解】解:由折疊可知,∠EF=∠AEF,∠EC=∠BEC=65°,∵∠EF+∠AEF+∠EC+∠BEC=180°,∴∠EF+∠AEF=50°,∴∠AEF=25°,故答案為:25°.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì),熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、或【解析】【分析】分兩種情況進行解答,即當點落在邊上和點落在邊上,分別畫出相應的圖形,利用翻折變換的性質(zhì),勾股定理進行計算即可.【詳解】解:如圖1,當點落在邊上,由翻折變換可知,,,在△中,由勾股定理得,,,在中,由勾股定理得,,即,解得,或(舍去),如圖2,當點落在邊上,由翻折變換可知,四邊形是正方形,,,故答案為:或.【點睛】本題考查翻折變換,解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理是解決問題的前提.5、2.5.【解析】【分析】如圖所示,將容器側(cè)面展開,連接AB,則AB的長即為最短距離,然后分別求出AC,BC的長度,利用勾股定理求解即可.【詳解】解:如圖所示,將容器側(cè)面展開,連接AB,則AB的長即為最短距離,∵圓柱形容器高為0.8m,底面周長為4.8m在容器內(nèi)壁離底部0.1m的點B處有一只蚊子,此時一只壁虎正好在容器的頂部點A處,∴,,,過點B作BC⊥AD于C,∴∠BCD=90°,∵四邊形ADEF是矩形,∴∠ADE=∠DEF=90°∴四邊形BCDE是矩形,∴,,∴,∴,答:則壁虎捕捉蚊子的最短路程是2.5m.故答案為:2.5.【點睛】本題主要考查了平面展開—最短路徑,解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意確定展開圖中AB的長即為所求.三、解答題1、(1)證明過程見解析;(2)BG的長為4;(3)2或6﹣4或或6+4【分析】(1)連結(jié)BB1交CG于點M,交CD于點Q,證明四邊形ABCD是正方形,再根據(jù)對稱的性質(zhì)得到CE垂直平分BB1,得到△BCG≌△B1CG(SSS),即可得解;(2)設(shè)BG交AD于點N,得到△BCQ≌△CDE(ASA),得到CQ=DE=5,BQ=CE=5,再根據(jù)勾股定理得到BM,最后利用勾股定理計算即可;(3)根據(jù)點G的位置不同分4種情況進行討論計算即可;【詳解】(1)證明:如圖1,連結(jié)BB1交CG于點M,交CD于點Q,∵AD∥BC,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵BC=DC,∠BCD=90°,∴四邊形ABCD是正方形,∵點B1與點B關(guān)于CE對稱,∴CE垂直平分BB1,∴BC=B1C,BG=B1G,∵CG=CG,∴△BCG≌△B1CG(SSS),∴∠CBG=∠CB1G,∵DC=B1C,∴∠CDB1=∠CB1G,∴∠CBG=∠CDB1.(2)解:如圖1,設(shè)BG交AD于點N,∵BC=CD=AD=10,∴DE=AD=5,∵∠CDE=90°,∴CE=,∵∠BCQ=∠CDE=∠BMC=90°,∴∠CBQ=90°﹣∠BCM=∠DCE,∴△BCQ≌△CDE(ASA),∴CQ=DE=5,BQ=CE=5,∵CM⊥BQ,∴S△BCQ=BQ?CM=BC?CQ,∴,∴CM=2,∴BM=,∵∠ABC=∠BAN=90°,∴∠GDN+∠CDB1=90°,∠ABN+∠CBG=90°,∴∠GDN=∠ABN,∵∠GND=∠ANB,∴∠GDN+∠GND=∠ABN+∠ANB=90°,∴∠BGB1=90°,∴∠BGM=∠B1GM=∠BGB1=45°,∵∠BMG=90°,∴∠BMG=∠BGM=45°,∴GM=BM=4,∴BG=,∴BG的長為4.(3)解:如圖1,由(2)得CM=2,GM=4,∴CG=2+4=6,如圖2,CH=CG=6,則∠CHG=∠CGH=45°,∴∠GCH=90°,∴GH=,∴BH=GH﹣BG=6﹣4=2;如圖3,HG=CG=6,且點H與點B在直線FB1的同側(cè),∴BH=HG﹣BG=6﹣4;如圖4,CH=GH,則∠HCG=∠HGC=45°,∴∠CHG=90°,∴CH2+GH2=CG2,∴2GH2=(6)2,∴GH=3,∴BH=BG﹣GH=4﹣3=;如圖5,HG=CG=6,且點H與點B在直線FB1的異側(cè),∴BH=HG+BG=6+4,綜上所述,BH的長為2或6﹣4或或6+4,故答案為:2或6﹣4或或6+4.【點睛】本題主要考查了全等三角形的綜合,勾股定理,垂直平分線的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì),準確分析計算是解題的關(guān)鍵.2、、、【分析】根據(jù),即可求得點,勾股定理求得即可求得點,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得點坐標.【詳解】解:ABCD是平行四邊形,∴軸,,由題意可得,,,∴,即,∵,,∴,∵,,軸,∴,∴、、.【點睛】此題考查了坐標與圖形,涉及了勾股定理、平行四邊形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握并靈活運用相關(guān)性質(zhì)進行求解.3、(1)見解析;(2)6【分析】(1)由BC=BD,可得∠BCD=∠BDC,再由及,可得∠ECD=∠EDC,則有EC=ED,從而可得點B、E在線段CD的垂直平分線上,從而可得結(jié)論;(2)由D點是AB的中點及BC=BD,可得△BDC是等邊三角形,從而由30度的直角三角形的性質(zhì)可分別求得EC、BE,由AE=BE,即可求得AC的長.【詳解】(1)∵BC=BD∴∠BCD=∠BDC,點B在線段CD的垂直平分線上∵,∴∠BCD+∠ECD=∠EDC+∠BDC∴∠ECD=∠EDC∴EC=ED∴點E在線段CD的垂直平分線上∴BE是線段CD的垂直平分線(2)D點是AB的中點,∠ACB=90゜∴CD是Rt△ABC斜邊上的中線∴CD=BD∴CD=BC=BD∴△BDC是等邊三角形∴∠BCD=∠DBC=60゜∴∠ECF=90゜-60゜=30゜由(1)知,BF⊥CD∴EC=2EF=2,∴BE=2EC=4∵DE⊥AB,點D為AB的中點∴AE=BE=4∴AC=AE+EC=4+2=6【點睛】本題

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