高三起點(diǎn)考試數(shù)學(xué)試題參考答案1.B義=3i十2i2十i3=3i—2—i=—2十2i,復(fù)數(shù)義在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(—2,2),位于第二象限.2.DCUA={4,5,6},則(CUA)UB={2,3,4,5,6}.4.A由結(jié)合sinα>0,解得sin,則cos2α=1—2sin5.B由題可知a3a5=9,則a1a7=9,a4=3,故a1a7—a4=6.6.C(a十2b)2=a2十4b2十4a●b=1十4十0=5,即|a十2b|=\5,所以a●c十2b●c=(a十當(dāng)父=3或4時,該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為極差為4,不滿足題意;選C.8.A設(shè)點(diǎn)A(父,y),則可取c(—\y,\父),則,整理得EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(y),父)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up11(2),2)=EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(3),a)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up7(2十b2),十3b2)<, 解得b2>a2,即c2—a2>a2,可得則e所以M的離心率的取值范圍 是(\2,十∞).9.BDf=tantan故A錯誤;f(父)的最小正周期為,故B正確;令2父十k∈Z,解得父k∈Z,所以f=tan圖象的對稱中心的坐標(biāo)為故C錯誤,D正確.10.ACD該塹堵的體積為×6×6×6=108,A正確;因?yàn)橹本€DE與直線BB1相交,所以A1DE與平面CBB1C1不平行,B錯誤;該塹堵外接球的半徑R=所以外接球的表面積為108π,C正確;延長DE并與B1B的延長線交于點(diǎn)F,連接C1F,交BC于點(diǎn)G,連接EG,由AA1ⅡBB1,可知BF=DA=3,由CC1ⅡBB1,可知CG=2BG=4,平面DEC1與BC的交點(diǎn)恰好為線段BC的一個三等分點(diǎn),D正確.A1EGCB1BFDAEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up10(父),2)DA上單調(diào)遞增,又f=e十1—3<0,f十e—3>0,所以f(父)的零點(diǎn)t所在的區(qū)間為(1,2),A錯誤.父當(dāng)a時,f=e則f/易知父f/上單調(diào)遞增,且f/(1)=0,所以f(父)min=f(1)=eEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up11(1),2)—故f(父)>—1,B正確. tt由題可得a\2t—1十e2十b=0,即\2t—1a十b十e2=0,即點(diǎn)(a,b)在直線\2t—1a十b十 t=0上.a2十b2可理解為點(diǎn)(a,b)到原點(diǎn)的距離的平方,所以原點(diǎn)到直線的距離一定小于或等于點(diǎn)(a,b)到原點(diǎn)的距離,即在t上能成立,即a2十b在t上能成立.當(dāng)t時,g/<0,g上單調(diào)遞減;當(dāng)t∈[1,十∞)時,g/(t)>0,g(t)在[1,十∞)上單調(diào)遞增,所以當(dāng)t=1時,gmin=g,即a2十b2的最小值為,C正確.當(dāng)a2十b2取得最小值時,t=1,所以a十b所以ab所以解得D正確.12.0S7—S4=a5十a(chǎn)6十a(chǎn)7=3a6=0,即a6=0,S11=11a6=0.13.(—3,十∞)f(父)的定義域?yàn)镽,因?yàn)閒(—父)=—f(父),所以f(父)是奇函數(shù).f(父)=十父十父3十1,則f(父)在R上單調(diào)遞增,由f(—父)十f(2父十3)>0,可得f(2父十3)>—f(—父),即f(2父十3)>f(父).因?yàn)閒(父)在R上單調(diào)遞增,所以2父十3>父,解得父>—3,故不等式f(—父)十f(2父十3)>0的解集為(—3,十∞).X的可能取值為1,2,3,則PAEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),2)AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(2),2)故E15.解:(1)女生人數(shù)為男生人數(shù)為25.………1分設(shè)喜歡籃球的男生人數(shù)為父,則喜歡籃球的女生人數(shù)為2父,……………3分由題意得75—2父=7(25—父),解得父=20.………………4分故列聯(lián)表如下:性別是否喜歡籃球合計喜歡不喜歡男生5女生合計………………6分(2)零假設(shè)H0:該區(qū)初中學(xué)生喜歡籃球與性別無關(guān)聯(lián).X……10分根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷H0不成立,即認(rèn)為該區(qū)初中學(xué)生喜歡籃球與性別有關(guān)聯(lián).…………13分16.解:(1)由sin2A十sin2B十cos2C十sinAsinB=1,可得sin2A十sin2B十sinAsinB=sin2C,………………1分由正弦定理得a2十b2十a(chǎn)b=c2,……………2分由余弦定理可知a2十b2—c2=2abcosC,…………………3分所以cosC…………………5分因?yàn)镃∈(0,π),所以C………………6分(2)因?yàn)閍sinC十csinB=3sinC,所以ac十bc=3c,即a十b=3.……8分由(1)可知c2=a2十b2十a(chǎn)b,所以c2十a(chǎn)b=(a十b)2,所以(\7)2十a(chǎn)b=32,即ab=2,………………11分EAEA所以△ABC的面積SabsinC………………15分17.(1)證明:取AD的中點(diǎn)M,連接CM,AC.可得四邊形ABCM是邊長為1的正方形,則AC=\2,CD=\2,又AC2十CD2=AD2,所以CD丄AC.………………………2分因?yàn)镋A丄平面ABCD,CDG平面ABCD,所以CD丄EA,…………3分B,"B,"▲/C▲/又EA∩AC=A,EAG平面EAC,ACG平面EAC,所以CD丄平面EAC.………………………4分又ECG平面EAC,所以CD丄EC,即△ECD是直角三角形.…………6分(2)解:以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,AE所在直線分別為兒,y,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),E(0,0,1),→→所以CD=(—1,1,0),ED=(0,2,—1).…………………7分設(shè)平面CDE的法向量為n=(兒,y,z),故平面CDE的一個法向量為n=(1,1,2).……………10分易知m=(0,1,0)是平面ABE的一個法向量.…………12分設(shè)平面ABE與平面CDE的夾角為θ,則cosθ=|cos即平面ABE與平面CDE夾角的余弦值為.………………………15分18.解:(1)由題可知c=\a2—b2=2,…………1分若|MF1|=|NF2|,且MF1ⅡNF2,則此時MF1丄兒軸,………………2分所以…………………3分解得a=2\2,b=2,所以橢圓C的方程為…………………4分(2)設(shè)M(兒1,y1),y1>0,N(兒2,y2),y2>0.由題可知,則………5分解得……………6分因?yàn)镸,N在C上,所以……………………7分解得x1=0,y1=2,即M的坐標(biāo)為(0,2).………………9分(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),M(x1,y1),N(x2,y2),則N關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為N’(x3,y3),即—→—→由F1M=(x1十2,y1),F2N=(x2—2,y2),MF1ⅡNF2,得(x1十2)y2=(x2—2)y1,則—(x1十2)y3=(—x3—2)y1,即(x1十2)y3=(x3十2)y1,—→—→則F1MⅡF1N’,則M,F1,N’三點(diǎn)共線.又△NOF2≥△N’OF1,所以|NF2|=|N’F1|.…………10分設(shè)直線MN’的方程為x=my—2.Δ=32(m2十1),y1十y3=y1y……11分則|MNy1—y分則|MF1|十|NF2|=|MF1|十|N’F1|=|MN’|=4\EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(m),2十)2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(十),2)1).……14分又點(diǎn)F2到直線MN’的距離d所以梯形MNF2F1的面積S………………15分令t=\m2十1≥1,則t2十1=m2十2,則S4\2,當(dāng)t=1,即m=0時,等號成立,故S的取值范圍為(0,4\2].……………17分19.解:(1)由題可知f……………1分…………………2分則曲線y=f(x)在點(diǎn)(π,f(π))處的切線方程為y,即πx—y=0.…………………………4分cosx—ax2<0.令h=1—cosx—ax2,0<x則h(x)<0在上恒成立,且h(0)=0.求導(dǎo)得h/(x)=sinx—2ax,則h/(0)=0.………………5分令g=sinx—2ax,0<x則g(0)=0,g/(x)=cosx—2a,由g/(0)=1—2a≤0,解得a.……………………7分當(dāng)a時,2ax≥x,所以—2ax≤—x,所以h/(x)=sinx—2ax≤sinx—x<0,所以h上單調(diào)遞減,h(x)<h(0)=0,則1—cosx—ax2<0在內(nèi)恒成立.綜上,a的取值范圍是…………9分(3)f/(x)=—sinx十x,易知當(dāng)x∈[—π,0]時,f/(x)<0,當(dāng)x∈[0,π]時,f/(x)>0,所以f(x)在[—π,0]上單調(diào)遞減,在[0,π]上單調(diào)遞增,f(0)=—1.………11分又f=f所以f………………12分當(dāng)|a1|=|f(x0)|≥1時,由二次函數(shù)可以計算出a2≥1,a3≥1,…,a2025≥1,這與題干矛盾;…………………………13分當(dāng)|a1|=|f(x0)|<1時,可以記a1=cosθ,則a2=2cos2θ—1=cos2θ,a3=2cos22θ—1=cos4θ,…,以此類推,可得an=cos(2n—1θ).…