§1.1集合分值：94分一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共40分)1.(2025·大同模擬)設(shè)集合A={x|1<x≤4}，B={x|x2>4}，則A∩(?RB)等于()A.{x|1≤x<2} B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x≤2} D.{x|2<x<2}2.設(shè)集合A={1，0，1}，B={y|y=x2，x∈A}，則下列選項(xiàng)中正確的是()A.AB B.ABC.A=B D.B=?3.(2024·懷化模擬)已知集合M={1，1，2，3，4，5}，N={1，2，4}，P=M∩N，則P的真子集共有()A.3個(gè) B.6個(gè) C.7個(gè) D.8個(gè)4.(2024·寶雞模擬)若集合A={x∈R|ax22x+1=0}中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a等于()A.1 B.0 C.2 D.0或15.(2025·安徽皖南八校模擬)已知集合A={x∈N*|x25x14<0}，B={x|log2(x2)<2}.則圖中陰影部分表示的集合為()A.{3，4，5} B.{1，2}C.{3，4，5，6} D.{1，2，6}6.(2025·攀枝花模擬)已知集合A={1，a2}，B={1，4，a}，若A?B，則實(shí)數(shù)a組成的集合為()A.{2，1，0，2} B.{2，2}C.{1，0，2} D.{2，0，2}7.某學(xué)校教師中，會(huì)打乒乓球的教師人數(shù)為30，會(huì)打羽毛球的教師人數(shù)為60，會(huì)打籃球的教師人數(shù)為20，若會(huì)至少其中一個(gè)體育項(xiàng)目的教師人數(shù)為80，且三個(gè)體育項(xiàng)目都會(huì)的教師人數(shù)為5，則會(huì)且僅會(huì)其中兩個(gè)體育項(xiàng)目的教師人數(shù)為()A.15 B.20 C.25 D.358.設(shè)集合I={1，3，5，7}，若非空集合A同時(shí)滿足：①A?I；②card(A)≤min(A)(其中card(A)表示A中元素的個(gè)數(shù)，min(A)表示集合A中最小的元素)，稱集合A為I的一個(gè)“好子集”，則I的所有“好子集”的個(gè)數(shù)為()A.7 B.8 C.9 D.10二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共18分)9.已知A，B是全集U的兩個(gè)非空真子集，下列說(shuō)法中一定正確的是()A.A∩B=?B.A?(A∪B)C.(?UA)∪A=UD.(?UA)∪(?UB)=?U(A∩B)10.若集合M={x|x≥0}，N={x|(x1)(x2)<0}，則()A.M?NB.MB∪N=MC.(?RM)∩N=?D.MD∪(?RN)=R11.有限集合S中元素的個(gè)數(shù)記作card(S)，設(shè)A，B都為有限集合，下列選項(xiàng)正確的是()A.A∩B=??card(A∪B)=card(A)+card(B)B.A?B?card(A)≤card(B)C.A?B?card(A)≤card(B)D.A=B?card(A)=card(B)三、填空題(每小題5分，共15分)12.已知集合A={m|1<m<4}，B={y|y=x3，x∈R}，則A∩B=.

13.(2025·南京模擬)已知非空集合A={x|a1<x<2a+3}，B={x|2≤x≤4}.A∩(?RB)=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.

14.已知集合M={1，2，3，4，…，10}，A是集合M的非空真子集，把集合A中的各元素之和記為S(A)，則滿足S(A)=8的集合A的個(gè)數(shù)為；S(A)的所有不同取值的個(gè)數(shù)為.

15，17，18題每小題5分，16題6分，共21分15.設(shè)集合A的最大元素為M，最小元素為m，記A的特征值為XA=Mm，若集合中只有一個(gè)元素，規(guī)定其特征值為0.已知A1，A2，A3，…，An是集合N*的元素個(gè)數(shù)均不相同的非空真子集，且XA1+XA2+XA3+…+XAnA.14 B.15 C.16 D.1816.(多選)設(shè)集合Ak={x|x=2nk+1，n∈Z}(k=1，2，3)，則下列結(jié)論正確的是()A.2025∈A1∩A2B.若a∈A2，且ab∈A3，則b?A1C.若a∈A2，b∈A3，則ab∈A1D.若a∈A2，b∈A3，則3a+2b∈A217.戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個(gè)非空子集A與B，且滿足A∪B=Q，A∩B=?，A中的每一個(gè)元素都小于B中的每一個(gè)元素.請(qǐng)給出一組滿足A中無(wú)最大元素且B中無(wú)最小元素的戴德金分割.

18.設(shè)Sn={a|a=(a1，a2，…，an)，ai∈{0，1}，i=1，2，…，n(n∈N*，n≥2)}，定義a的差分運(yùn)算為D(a)=(|a2a1|，|a3a2|，…，|anan1|)∈Sn1.用Dm(a)表示對(duì)a進(jìn)行m(m∈N*，m≤n)次差分運(yùn)算，顯然，Dm(a)是一個(gè)(nm)維數(shù)組.稱滿足Dm(a)=(0，0，…，0)的最小正整數(shù)m的值為a的深度.若這樣的正整數(shù)m不存在，則稱a的深度為n.(1)已知a=(0，1，1，1，0，1，1，1)∈S8，則a的深度為.

(2)Sn中深度為d(d∈N*，d≤n)的數(shù)組個(gè)數(shù)為.

答案精析1.B2.B3.C[因?yàn)镸={1，1，2，3，4，5}，N={1，2，4}，所以P=M∩N={1，2，4}，所以P的真子集共有231=7(個(gè)).]4.D[當(dāng)a=0時(shí)，由ax22x+1=0可得x=12當(dāng)a≠0時(shí)，由ax22x+1=0只有一個(gè)根需滿足Δ=(2)24a=0，解得a=1.綜上，實(shí)數(shù)a的值為0或1.]5.D[由題意知A={x∈N*|x25x14<0}={x∈N*|2<x<7}={1，2，3，4，5，6}，因?yàn)楹瘮?shù)y=log2x是增函數(shù)，所以B={x|log2(x2)<2}={x|0<x2<22}={x|2<x<6}，所以A∩B={3，4，5}，所以圖中陰影部分表示的集合為{1，2，6}.]6.D[由A?B，則有a2=4，a≠1，a≠4或a2=a，a≠1，a≠4，7.B[設(shè)A={x|x是會(huì)打乒乓球的教師}，B={x|x是會(huì)打羽毛球的教師}，C={x|x是會(huì)打籃球的教師}，由題意得card(A)=30，card(B)=60，card(C)=20，card(A∪B∪C)=80，card(A∩B∩C)=5，所以card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)card(A∩B)card(B∩C)card(A∩C)+card(A∩B∩C)，所以card(A∩B)+card(B∩C)+card(A∩C)=30+60+20+580=35，而card(A∩B)+card(B∩C)+card(A∩C)中，含有3次card(A∩B∩C)，所以會(huì)且僅會(huì)其中兩個(gè)體育項(xiàng)目的教師人數(shù)為353×5=20.]8.B[當(dāng)card(A)=1，即集合A中元素的個(gè)數(shù)為1時(shí)，A的可能情況為{1}，{3}，{5}，{7}；當(dāng)card(A)=2，即集合A中元素的個(gè)數(shù)為2時(shí)，A的可能情況為{3，5}，{3，7}，{5，7}；當(dāng)card(A)=3，即集合A中元素的個(gè)數(shù)為3時(shí)，A的可能情況為{3，5，7}，綜上所述，I的所有“好子集”的個(gè)數(shù)為8.]9.BCD[如圖所示，A∩B≠?，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；A?(A∪B)，(?UA)∪A=U，(?UA)∪(?UB)=?U(A∩B)，BCD選項(xiàng)正確.]10.BCD[解一元二次不等式(x1)(x2)<0，得1<x<2，所以N=(1，2)，?RN=(∞，1]∪[2，+∞)，由于M={x|x≥0}，結(jié)合補(bǔ)集的定義?RM=(∞，0)，顯然N?M，選項(xiàng)A不正確；同時(shí)可得M∪N=M，選項(xiàng)B正確；由于?RM=(∞，0)，且N=(1，2)，可得(?RM)∩N=?，選項(xiàng)C正確；由于M={x|x≥0}，且?RN=(∞，1]∪[2，+∞)，可得M∪(?RN)=R，選項(xiàng)D正確.]11.AB[對(duì)于A，A∩B=?，說(shuō)明集合A，B沒(méi)有相同元素，因此card(A∪B)=card(A)+card(B)，反之也成立，故A正確；對(duì)于B，A?B，說(shuō)明集合A的元素都屬于集合B，故card(A)≤card(B)，故B正確；對(duì)于C，card(A)≤card(B)，只能說(shuō)明集合A的元素個(gè)數(shù)不多于集合B中元素個(gè)數(shù)，不能說(shuō)明集合A的元素都屬于集合B，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，A=B，說(shuō)明兩集合元素相同，可得到card(A)=card(B)，反之，兩集合元素個(gè)數(shù)相同，但不能說(shuō)明兩集合元素相同，故由card(A)=card(B)不能得到A=B，故D錯(cuò)誤.]12.{m|1<m<4}解析因?yàn)锽={y|y=x3，x∈R}=R，因此，A∩B={m|1<m<4}.13.a解析因?yàn)锳為非空集合，則a1<2a+3，解得a>4，?RB={x|x<2或x>4}，若A∩(?RB)=A，則A?(?RB)，則2a+3≤2或a1≥4，解得a≤52或a≥5，又a>4綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為aa14.654解析由題意，滿足S(A)=8的集合A有{1，2，5}，{1，3，4}，{1，7}，{2，6}，{3，5}，{8}，共6個(gè).對(duì)于S(A)來(lái)說(shuō)，由于它是集合A中的各元素之和，同時(shí)A又是集合M的非空真子集，因?yàn)?+2+3+…+10=55，由題意，易知S(A)將取盡1到54的所有整數(shù)，所以S(A)的所有不同取值的個(gè)數(shù)為54.15.C[由題意，要想n的值最大，則特征值要盡可能的小，可令XA1=0，XA2=1，XA3=2，…，XAn=n1，則0+1+2+…+(n1)=n(n-1)2=12016.ACD[A選項(xiàng)，A1={x|x=2n+1，n∈Z}，A2={x|x=4n+1，n∈Z}，由題意可得A1∩A2={x|x=4n+1，n∈Z}.因?yàn)?025=4×506+1，所以2025∈A1∩A2，則A正確；B選項(xiàng)，A3={x|x=6n+1，n∈Z}，當(dāng)a=5∈A2，b=11∈A1時(shí)，ab=55=6×9+1∈A3，則B錯(cuò)誤；C，D選項(xiàng)，由a∈A2，b∈A3，可設(shè)a=4n1+1，b=6n2+1(n1，n2∈Z)，則ab=24n1n2+4n1+6n2+1=2(12n1n2+2n1+3n2)+1，3a+2b=12n1+3+12n2+2=4(3n1+3n2+1)+1.因?yàn)閚1，n2∈Z，所以12n1n2+2n1+3n2∈Z，3n1+3n2+1∈Z，所以ab∈A1，3a+2b∈A2，則C，D正確.]17.A={x∈Q|x<π}，B={x∈Q|x≥π}(答案不唯一)解析以無(wú)理數(shù)分界寫(xiě)出一組即可，如A={x∈Q|x<π}，B={x∈Q|x≥π}(答案不唯一).18.(1)4(2)2d1解析(1)因?yàn)閍=(0，1，1，1