五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)（第五冊）》教案課題22.1.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算授課時間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會計(jì)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和鏈?zhǔn)椒▌t，了解高階導(dǎo)數(shù)的定義2.培養(yǎng)和提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、思想方法、數(shù)學(xué)精神等核心素養(yǎng)教學(xué)重點(diǎn)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)難點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、例題講析基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教師活動1．根據(jù)定義求導(dǎo)數(shù)根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的定義，可以求基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù).例6求常數(shù)函數(shù)y=C（C為常數(shù)）的導(dǎo)數(shù).解y'合作交流根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，常數(shù)函數(shù)y=C的導(dǎo)數(shù)y'=0代表什么？若y=C表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義，y=C的導(dǎo)數(shù)例7求函數(shù)y=x解因?yàn)棣==3x所以y'一般地，(xα)學(xué)生活動計(jì)算并思考，討論得出基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動二、問題探究函數(shù)和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)例8求函數(shù)y=sin解(=lim====類似地，(cos例9根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)y=log解(====2.簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.已知f(x)=x2，g(x)=x，計(jì)算f(x)+g(x)'2.已知f(x)=x2，g(x)=x，計(jì)算f(x)g(x)'在計(jì)算中逐漸掌握規(guī)律計(jì)算并思考，討論教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動三、抽象概括導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則四、例題講析3.計(jì)算f(x)g(x)'與f通過比較計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)f'(x)+f(x)g(x)'f(x)g(x)定理22.1設(shè)函數(shù)u(x),v(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，則函數(shù)u(x)±v(x),u(x)?v(x),u(x)v(x)(v(x)≠0)在點(diǎn)（1）[u(x)+v(x)]（2）[u(x)-（3）[u(x)?v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)（4）[u(x)v(x)]定理22.1稱為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則可以根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義結(jié)合極限運(yùn)算法則來證明.法則（3）可簡單地表示為(u?法則（3）可推廣到有限個可導(dǎo)函數(shù)的情形,例如(u?定理22.1中的（1）（2）也可推廣到有限個可導(dǎo)函數(shù)的情形.例10已知函數(shù)f(x)=x3-4例11設(shè)函數(shù)f(x)=lnx?例12設(shè)函數(shù)f(x)=cotx，求例13設(shè)函數(shù)f(x)=secx，求理解、記憶通過例題，加深對公式的理解記憶教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動五、總結(jié)歸納基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)六、例題講析七、課堂練習(xí)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式歸納如下表(表22-1）.表22-1常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(C)'=0冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(xα)指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(ax)'對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(logax)三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(sinx)(tanx)(secx例14已知函數(shù)y=3x21.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1）y=x5；（2）y=x（4）y=x5x（6）y=x（7）y=lnx-2sin（9）y=sinxx2.建造一棟面積為m2的房屋需要成本y萬元，y=x10+3.航天員在太空作業(yè)時，沿曲線y=x2從左邊向右邊移動.在移動的過程中，如果她關(guān)閉自己航天服上的發(fā)動機(jī)，她就會沿著她所在點(diǎn)的切線飛出去.當(dāng)她到達(dá)曲線y=x理解、記憶觀察、思考獨(dú)立思考，認(rèn)真作答教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動八、問題探究復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)七、抽象概括鏈?zhǔn)椒▌t3.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.如何求函數(shù)y=1+x2.如何求函數(shù)y=（上述兩個問題中的函數(shù)都是復(fù)合函數(shù).對于問題1，由二項(xiàng)式定理，y=（y'對于問題2，按照問題1的方法來求導(dǎo)數(shù)過于煩瑣，那么有沒有更好的方法呢？定理22.2若u=?(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，y=f(u)在對應(yīng)點(diǎn)u(此時u=?(x))可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)y=f[?(x)]在點(diǎn)dydx復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式亦稱為鏈?zhǔn)椒▌t，函數(shù)y=f(u)，u=?(x)的復(fù)合函數(shù)y=f(?(x))在點(diǎn)x的求導(dǎo)公式一般寫作dydx鏈?zhǔn)椒▌t可以推廣到多個中間變量的情形.例如，如果y=f(u)，u=?(v)，v=ψ(x)都可導(dǎo)，則它們的復(fù)合函數(shù)y=f(?(ψ(x)))可導(dǎo)，且dydx積極思考，回答問題理解鏈?zhǔn)椒▌t，記憶公式

教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動八、例題講析九、抽象概括高階導(dǎo)數(shù)十、例題講析例15求函數(shù)y=cos例16求函數(shù)y=e例17求函數(shù)y=ln4，高階導(dǎo)數(shù)一般地，函數(shù)y=fx的導(dǎo)數(shù)y'=f'x仍然是x的函數(shù).如果導(dǎo)數(shù)y'=f'x可導(dǎo),則稱導(dǎo)數(shù)y'=f'x的導(dǎo)數(shù)為二階導(dǎo)數(shù)，記為f″(x)或d2fx二階及二階以上的導(dǎo)數(shù)稱為高階導(dǎo)數(shù).四階及四階以上的導(dǎo)數(shù)記為y(4)，y(5),…或d4yd例18求y=2x例19彈簧上掛有一個鐵球（如圖22-6），將其從靜止位置往下拉長5厘米，然后松開讓其上下振動，鐵球相對于靜止位置的高度s=5cost，求鐵球在t積極運(yùn)算理解高階導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動十一、課堂練習(xí)十二、課堂小結(jié)1.求下列復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1）y=co