重難點(diǎn)解析黑龍江省富錦市中考數(shù)學(xué)真題分類(勾股定理)匯編綜合練習(xí)練習(xí)題(含答案詳解)_第1頁
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黑龍江省富錦市中考數(shù)學(xué)真題分類(勾股定理)匯編綜合練習(xí)考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題14分)一、單選題(7小題,每小題2分,共計(jì)14分)1、如圖,桌上有一個(gè)圓柱形玻璃杯(無蓋)高6厘米,底面周長(zhǎng)16厘米,在杯口內(nèi)壁離杯口1.5厘米的A處有一滴蜜糖,在玻璃杯的外壁,A的相對(duì)方向有一小蟲P,小蟲離杯底的垂直距離為1.5厘米,小蟲爬到蜜糖處的最短距離是(

)A.厘米 B.10厘米 C.厘米 D.8厘米2、以下列各組數(shù)的長(zhǎng)為邊作三角形,不能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.3,4,5 B.4,5,6 C.6,8,10 D.9,12,153、若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2,4,x,則x的可能值有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4、如圖,在中,,兩直角邊,,現(xiàn)將AC沿AD折疊,使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處,則CD長(zhǎng)為(

)A. B. C. D.5、兩只小鼴鼠在地下打洞,一只朝正北方向挖,每分鐘挖8cm,另一只朝正東方向挖,每分鐘挖6cm,10分鐘之后兩只小鼴鼠相距(

)A.50cm B.120cm C.140cm D.100cm6、如圖,嘉嘉在A時(shí)測(cè)得一棵4米高的樹的影長(zhǎng)為,若A時(shí)和B時(shí)兩次日照的光線互相垂直,則B時(shí)的影長(zhǎng)為(

)A. B. C. D.7、如圖,在△ABC中,AB=6,AC=9,AD⊥BC于D,M為AD上任一點(diǎn),則MC2-MB2等于(

)A.29 B.32 C.36 D.45第Ⅱ卷(非選擇題86分)二、填空題(8小題,每小題2分,共計(jì)16分)1、如圖,在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中,小明將一張邊長(zhǎng)為10cm的正方形紙片ABCD,沿著BC邊上一點(diǎn)E與點(diǎn)A的連線折疊,點(diǎn)B'是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn),延長(zhǎng)EB'交DC于點(diǎn)G,B'G=cm,則△ECG的面積為_____cm2.2、如圖,在離水面高度為8米的岸上,有人用繩子拉船靠岸,開始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為17米,幾分鐘后船到達(dá)點(diǎn)D的位置,此時(shí)繩子CD的長(zhǎng)為10米,問船向岸邊移動(dòng)了__米.3、如圖,在中,,,,將邊AC沿CE翻折,使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處;再將邊BC沿CF翻折,使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處,兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F,則DF的長(zhǎng)為_________.4、如圖,已知,那么數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)是________.5、如圖,在矩形中,,垂足為點(diǎn).若,,則的長(zhǎng)為______.6、附加題:觀察以下幾組勾股數(shù),并尋找規(guī)律:①3,4,5;②5,12,13;③7,24,25;④9,40,41;…請(qǐng)你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數(shù):________.7、如圖,在的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),點(diǎn)、、均在格點(diǎn)上,則______.8、《九章算術(shù)》中記載著這樣一個(gè)問題:已知甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā),甲的速度為7步/分,乙的速度為3步/分,乙一直向東走,甲先向南走10步,后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇,那么相遇時(shí),甲、乙各走了多遠(yuǎn)?解:如圖,設(shè)甲乙兩人出發(fā)后x分鐘相遇.根據(jù)勾股定理可列得方程為______.三、解答題(7小題,每小題10分,共計(jì)70分)1、湖的兩岸有A,B兩棵景觀樹,數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量?jī)煽镁坝^樹之間的距離,他們?cè)谂cAB垂直的BC方向上取點(diǎn)C,測(cè)得米,米.求:(1)兩棵景觀樹之間的距離;(2)點(diǎn)B到直線AC的距離.2、我們知道,到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.由此,我們可以引入如下新定義:到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn),叫做此三角形的準(zhǔn)外心.(1)如圖1,點(diǎn)P在線段BC上,∠ABP=∠APD=∠PCD=90°,BP=CD.求證:點(diǎn)P是△APD的準(zhǔn)外心;(2)如圖2,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=5,AB=3,△ABC的準(zhǔn)外心P在△ABC的直角邊上,試求AP的長(zhǎng).3、如圖所示的一塊地,已知,,,,,求這塊地的面積.4、臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害,它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候,有極強(qiáng)的破壞力,如圖,有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向由行駛向,已知點(diǎn)為海港,并且點(diǎn)與直線上的兩點(diǎn),的距離分別為,,又,以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域.(1)求的度數(shù);(2)海港受臺(tái)風(fēng)影響嗎?為什么?5、如圖,點(diǎn)B,F(xiàn),C,E在同一條直線上,,且.(1)求證:.(2)若,,,求BE的長(zhǎng).6、拖拉機(jī)行駛過程中會(huì)對(duì)周圍產(chǎn)生較大的噪聲影響.如圖,有一臺(tái)拖拉機(jī)沿公路AB由點(diǎn)A向點(diǎn)B行駛,已知點(diǎn)C為一所學(xué)校,且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A,B的距離分別為150m和200m,又AB=250m,拖拉機(jī)周圍130m以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域.(1)學(xué)校C會(huì)受噪聲影響嗎?為什么?(2)若拖拉機(jī)的行駛速度為每分鐘50米,拖拉機(jī)噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時(shí)間有多少分鐘?7、如圖,有一架秋千,當(dāng)他靜止時(shí),踏板離地的垂直高度,將他往前推送(水平距離)時(shí),秋千的踏板離地的垂直高度,秋千的繩索始終拉得很直,求繩索的長(zhǎng)度.-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】把圓柱沿著點(diǎn)A所在母線展開,把圓柱上最短距離轉(zhuǎn)化為將軍飲馬河型最短問題求解即可.【詳解】把圓柱沿著點(diǎn)A所在母線展開,如圖所示,作點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)B,連接PB,則PB為所求,根據(jù)題意,得PC=8,BC=6,根據(jù)勾股定理,得PB=10,故選B.【考點(diǎn)】本題考查了圓柱上的最短問題,利用圓柱展開,把問題轉(zhuǎn)化為將軍飲馬河問題,靈活使用勾股定理是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】【分析】先求出兩小邊的平方和,再求出最長(zhǎng)邊的平方,最后看看是否相等即可.【詳解】解:A、32+42=52,故是直角三角形,不符合題意;B、42+52≠62,故不是直角三角形,符合題意;C、62+82=102,故是直角三角形,不符合題意;D、92+122=152,故是直角三角形,不符合題意;故選:B.【考點(diǎn)】此題主要考查了勾股定理逆定理,關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.3、B【解析】【詳解】分析:x可為斜邊也可為直角邊,因此解本題時(shí)要對(duì)x的取值進(jìn)行討論.解答:解:當(dāng)x為斜邊時(shí),x2=22+42=20,所以x=2;當(dāng)4為斜邊時(shí),x2=16-4=12,x=2.故選B.點(diǎn)評(píng):本題考查了勾股定理的應(yīng)用,注意要分兩種情況討論.4、A【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng),再根據(jù)折疊的性質(zhì)求得AE,BE的長(zhǎng),從而利用勾股定理可求得CD的長(zhǎng).【詳解】解:∵AC=6cm,BC=8cm,∠C=90°,∴AB=(cm),由折疊的性質(zhì)得:AE=AC=6cm,∠AED=∠C=90°,∴BE=10cm?6cm=4cm,∠BED=90°,設(shè)CD=x,則BD=BC?CD=8?x,在Rt△DEB中,BE2+DE2=BD2,即42+x2=(8?x)2,解得:x=3,∴CD=3cm,故選:A.【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì),勾股定理等知識(shí);熟記折疊性質(zhì)并表示出Rt△DEB的三邊,然后利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】【分析】畫出圖形,利用勾股定理即可求解.【詳解】解:如圖,cm,cm,∴在中,cm,故選:D【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,理解題意,畫出圖形是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理,求出FC=,令DE=x,在Rt中,EC2=,在Rt中,EC2==,代入求解即可.【詳解】解:由題意,得∠ECF=∠CDF=∠CDE=90°,CD=4m,=,由勾股定理,得FC=,EC2=,EC2=,∴=,令DE=x,則EF=x+8,∴,整理,得16x=32,解得x=2.故選:A.【考點(diǎn)】本題考查利用勾股定理求線段長(zhǎng),拓展一元一次方程,正確的運(yùn)算能力是解決問題的關(guān)鍵.7、D【解析】【分析】在Rt△ABD及Rt△ADC中可分別表示出BD2及CD2,在Rt△BDM及Rt△CDM中分別將BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2,然后作差即可得出結(jié)果.【詳解】解:在Rt△ABD和Rt△ADC中,BD2=AB2?AD2,CD2=AC2?AD2,在Rt△BDM和Rt△CDM中,BM2=BD2+MD2=AB2?AD2+MD2,MC2=CD2+MD2=AC2?AD2+MD2,∴MC2?MB2=(AC2?AD2+MD2)?(AB2?AD2+MD2)=AC2?AB2=45.故選:D.【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的知識(shí),題目有一定的技巧性,比較新穎,解答本題需要認(rèn)真觀察,分別兩次運(yùn)用勾股定理求出MC2和MB2是本題的難點(diǎn),重點(diǎn)還是在于勾股定理的熟練掌握.二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知△ABE和△AB′E全等,則BE=B′E,連接AG,可證△AB′G≌△ADG,則DG=B′G=cm,CG=10-DG=cm,在Rt△ECG中,設(shè)BE=xcm,根據(jù)勾股定理列出方程,可求出BE的值,從而求出CE,最后由三角形面積公式求出△ECG的面積.【詳解】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知△ABE和△AB′E全等,BE=B′E,連接AG,如圖,∵AB′=AD,AG=AG,∴Rt△AB′G≌Rt△ADG,∴DG=B′G=cm,∴CG=10-DG=cm,在Rt△ECG中,設(shè)BE=xcm,則CE=(10-x)cm,EG=B′E+B′G=(x+)cm,根據(jù)勾股定理列出方程,CE2+CG2=EG2,即,解得:x=2,所以BE=2cm,CE=10-2=8(cm),△ECG的面積=(cm2)故答案為:.【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,結(jié)合全等的知識(shí)找出題中的線段之間的關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵.2、9.【解析】【分析】在Rt△ABC中,利用勾股定理計(jì)算出AB長(zhǎng),再根據(jù)題意可得CD長(zhǎng),然后再次利用勾股定理計(jì)算出AD長(zhǎng),再利用BD=AB-AD可得BD長(zhǎng).【詳解】在Rt△ABC中:∵∠CAB=90°,BC=17米,AC=8米,∴AB===15(米),∵CD=10(米),∴AD==6(米),∴BD=AB﹣AD=15﹣6=9(米),答:船向岸邊移動(dòng)了9米,故答案為:9.【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型,畫出準(zhǔn)確的示意圖.領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.3、【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得,,從而得出相應(yīng)角相等,再根據(jù)角之間的關(guān)系得出,從而得出為等腰直角三角形,再根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)度,利用三角形的面積公式求出的長(zhǎng)度,再求出、的長(zhǎng)度,最后求出的長(zhǎng)度.【詳解】解:∵邊AC沿CE翻折,使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處,∴,∴,,,∵邊BC沿CF翻折,使點(diǎn)B落在CD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處,∴,∴,∵,∴,∴為等腰直角三角形,∴,∵,,,∴,∵,∴,∴,∴.故答案為:.【考點(diǎn)】本題主要考查了圖形的翻折變化,勾股定理的運(yùn)用,等腰直角三角形的判定,根據(jù)折疊的性質(zhì)求得相應(yīng)的角是解答本題的關(guān)鍵.4、【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理得:OB=.即OA=.又點(diǎn)A在數(shù)軸的負(fù)半軸上,則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是-.【詳解】解:由圖可知,OC=2,作BC⊥OC,垂足為C,取BC=1,故,∵A在x的負(fù)半軸上,∴數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是-.故答案為:-.【考點(diǎn)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,勾股富士蝗應(yīng)用,熟練運(yùn)用勾股定理,同時(shí)注意根據(jù)點(diǎn)的位置以確定數(shù)的符號(hào).5、3【解析】【分析】在中,由正弦定義解得,再由勾股定理解得DE的長(zhǎng),根據(jù)同角的余角相等,得到,最后根據(jù)正弦定義解得CD的長(zhǎng)即可解題.【詳解】解:在中,在矩形中,故答案為:3.【考點(diǎn)】本題考查矩形的性質(zhì)、正弦、勾股定理等知識(shí),是重要考點(diǎn),難度較易,掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.6、11,60,61【解析】【分析】由所給勾股數(shù)發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)是奇數(shù),且逐步遞增2,知第5組第一個(gè)數(shù)是11,第二、第三個(gè)數(shù)相差為1,設(shè)第二個(gè)數(shù)為x,則第三個(gè)數(shù)為,由勾股定理得:,計(jì)算求解即可.【詳解】解:由所給勾股數(shù)發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)是奇數(shù),且逐步遞增2,∴知第5組第一個(gè)數(shù)是11,第二、第三個(gè)數(shù)相差為1,設(shè)第二個(gè)數(shù)為x,則第三個(gè)數(shù)為,由勾股定理得:,解得x=60,∴第5組數(shù)是:11、60、61故答案為:11、60、61.【考點(diǎn)】本題考查了數(shù)字類規(guī)律,勾股定理等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于推導(dǎo)規(guī)律.7、45°##45度【解析】【分析】取正方形網(wǎng)格中格點(diǎn)Q,連接PQ和BQ,證明∠AQB=90°,由勾股定理計(jì)算PQ=QB,進(jìn)而得到△QPB為等腰直角三角形,∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB=45°即可求解.【詳解】解:取正方形網(wǎng)格中格點(diǎn)Q,連接PQ和BQ,如下圖所示:∴AE=PF,PE=QF,∠AEP=∠PFQ=90°,∴△APE≌△PQF(SAS),∴∠PAB=∠QPF,∵PF∥BE,∴∠PBA=∠BPF,∴∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB,又QA2=22+42=20,QB2=22+12=5,AB2=52=25,∴QA2+QB2=20+5=25=AB2,∴△QAB為直角三角形,∠AQB=90°,∵PQ2=22+12=5=QB2,∴△PQB為等腰直角三角形,∴∠QPB=∠QBP=(180°-90°)÷2=45°,∴∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB=45°,故答案為:45°.【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理及逆定理、三角形全等的判定等,熟練掌握勾股定理及逆定理是解決本類題的關(guān)鍵.8、【解析】【分析】設(shè)甲、乙二人出發(fā)后相遇的時(shí)間為x,然后利用勾股定理列出方程即可.【詳解】解:設(shè)經(jīng)x秒二人在C處相遇,這時(shí)乙共行AC=3x,甲共行AB+BC=7x,∵AB=10,∴BC=7x-10,又∵∠A=90°,∴BC2=AC2+AB2,∴(7x-10)2=(3x)2+102,故答案是:(7x-10)2=(3x)2+102.【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出直角三角形.三、解答題1、(1)A,B兩點(diǎn)間的距離是40米;(2)點(diǎn)B到直線AC的距離是24米.【解析】【分析】(1)根據(jù)勾股定理解答即可;(2)根據(jù)三角形面積公式解答即可.【詳解】(1)因?yàn)槭侵苯侨切?,所以由勾股定理,得.因?yàn)槊?,,所以.因?yàn)?,所以米.即A,B兩點(diǎn)間的距離是40米.(2)過點(diǎn)B作于點(diǎn)D.因?yàn)?,所以.所以(米),即點(diǎn)B到直線AC的距離是24米.【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是掌握勾股定理在直角三角形中的表達(dá)式.2、(1)見解析;(2)AP的長(zhǎng)為或2或【解析】【分析】(1)利用AAS證明△ABP≌△PCD,得到AP=PD,由定義可知點(diǎn)P是△APD的準(zhǔn)外心;(2)先利用勾股定理計(jì)算AC=4,再進(jìn)行討論:當(dāng)P點(diǎn)在AB上,PA=PB,當(dāng)P點(diǎn)在AC上,PA=PC,易得對(duì)應(yīng)AP的值;當(dāng)P點(diǎn)在AC上,PB=PC,設(shè)AP=t,則PC=PB=4﹣x,利用勾股定理得到32+t2=(4﹣t)2,然后解方程得到此時(shí)AP的長(zhǎng).【詳解】(1)證明:∵∠ABP=∠APD=∠PCD=90°,∴∠APB+∠PAB=90°,∠APB+∠DPC=90°,∴∠PAB=∠DPC,在△ABP和△PCD中,,∴△ABP≌△PCD(AAS),∴AP=PD,∴點(diǎn)P是△APD的準(zhǔn)外心;(2)解:∵∠BAC=90°,BC=5,AB=3,∴AC4,當(dāng)P點(diǎn)在AB上,PA=PB,則APAB;當(dāng)P點(diǎn)在AC上,PA=PC,則APAC=2,當(dāng)P點(diǎn)在AC上,PB=PC,如圖2,設(shè)AP=t,則PC=PB=4﹣x,在Rt△ABP中,32+t2=(4﹣t)2,解得t,即此時(shí)AP,綜上所述,AP的長(zhǎng)為或2或.【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理及新定義的運(yùn)用能力.理解題中給的定義是解題的關(guān)鍵.3、【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求得的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理的逆定理判定為直角三角形,從而不難求得這塊地的面積.【詳解】解:連接.,,為直角三角形,,這塊地的面積.【考點(diǎn)】本題考查了學(xué)生對(duì)勾股定理及其逆定理的理解及運(yùn)用能力,解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的知識(shí).4、(1)90°;(2)受臺(tái)風(fēng)影響,理由見解析【解析】【分析】(1)利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形,進(jìn)而得出∠ACB的度數(shù);(2)利用三角形面積得出CD的長(zhǎng),進(jìn)而得出海港C是否受臺(tái)風(fēng)影響.【詳解】解:(1)∵AC=300km,BC=400km,AB=500km,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,∠ACB=90°;(2)海港C受臺(tái)風(fēng)影響,理由:過點(diǎn)C作CD⊥AB,∵△ABC是直角三角形,∴AC×BC=CD×AB,∴300×400=500×CD,∴CD=240(km),∵以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域,∴海港C受臺(tái)風(fēng)影響.【考

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