人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《軸對稱》難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，點P在AB上，過點P作PE⊥AC，垂足為E，延長BC至點Q，使CQ＝PA，連接PQ交AC于點D，則DE的長為（）A．1 B．1.8 C．2 D．2.52、如圖，的垂直平分線交于點，若，則的度數(shù)是（

）A．25° B．20° C．30° D．15°3、如圖，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達(dá)端點，另一個動點也隨之停止，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是（

）秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．44、觀察下列作圖痕跡，所作線段為的角平分線的是（

）A． B．C． D．5、一個三角形具備下列條件仍不是等邊三角形的是（

）A．一個角的平分線是對邊的中線或高線 B．兩邊相等，有一個內(nèi)角是60°C．兩角相等，且兩角的和是第三個角的2倍 D．三個內(nèi)角都相等第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，過邊長為16的等邊△ABC的邊AB上的一點P，作PE⊥AC于點E，點Q為BC延長線上一點，當(dāng)PA＝CQ時，連接PQ交AC邊于點D，則DE的長為_____．2、如圖，在和中，，，，，以點為頂點作，兩邊分別交，于點，，連接，則的周長為______．3、如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中，立柱，且頂角，則的大小為_______．4、如圖，在中，，，以點為圓心，長為半徑作弧，交射線于點，連接，則的度數(shù)是______．5、如圖，AB的垂直平分線l交AB于點M，P是l上一點，PB平分∠MPN．若AB＝2，則點B到直線PN的距離為__________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形，AC=BC，DE=DF．邊AB，EF的中點重合于點O，連接BF，CD．(1)如圖①，當(dāng)FE⊥AB時，易證BF=CD（不需證明）；(2)當(dāng)△DEF繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖②位置時，猜想BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)當(dāng)△ABC與△DEF均為等邊三角形時，其他條件不變，如圖③，猜想BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想，不需證明．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（－2，4），B（－3，1），C（1，－2）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A′B′C′；（2）寫出點A′、B′、C′的坐標(biāo)；（3）連接OB、OB′，請直接回答：①△OAB的面積是多少？②△OBC與△OB′C′這兩個圖形是否成軸對稱．3、如圖，牧馬人從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，請畫出最短路徑．4、如圖，在中，，D為的中點．（1）寫出點D到三個頂點A、B、C的距離的關(guān)系（不要求證明）．（2）如果點M、N分別在線段上移動，在移動中保持，請判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．5、如圖，在中，AB＝AC，D是BA延長線上一點，E是AC的中點，連接DE并延長，交BC于點M，∠DAC的平分線交DM于點F．求證：AF＝CM．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】過作的平行線交于，通過證明≌，得，再由是等邊三角形，即可得出．【詳解】解：過作的平行線交于，，是等邊三角形，，，是等邊三角形，，∵CQ＝PA，∴在中和中，，≌，，于，是等邊三角形，，，，，，故選：C．【考點】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)等要三角形的性質(zhì)得到∠ABC，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求出∠ABD，從而可得結(jié)果．【詳解】解：∵AB=AC，∠C=∠ABC=65°，∴∠A=180°-65°×2=50°，∵M(jìn)N垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=50°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°，故選D．【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的性質(zhì)定理．3、D【解析】【分析】設(shè)運動時間為x秒時，AP＝AQ，根據(jù)點P、Q的出發(fā)點及速度，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)運動的時間為x秒，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x，即20﹣3x＝2x，解得x＝4故選：D．【考點】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，此題涉及到動點，有一定的拔高難度，屬于中檔題．4、C【解析】【分析】根據(jù)角平分線畫法逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】：所作線段為AB邊上的高，選項錯誤；B：做圖痕跡為AB邊上的中垂線，CD為AB邊上的中線，選項錯誤；C：CD為的角平分線，滿足題意。D：所作線段為AB邊上的高，選項錯誤故選：Ｃ.【考點】本題考查點到直線距離的畫法，角平分線的畫法，中垂線的畫法，能夠區(qū)別彼此之間的不同是解題切入點．5、A【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的判定方法即可解答.【詳解】選項A，一個角的平分線是對邊的中線或高線，能判定該三角形是等腰三角形，不能判斷該三角形是等邊三角形；

選項B，兩邊相等，有一個內(nèi)角是60°，根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形，即可判定該三角形是等邊三角形；選項C，兩角相等，且兩角的和是第三個角的2倍，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得該三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)都為60°，即可判定該三角形是等邊三角形；選項D，三個內(nèi)角都相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得該三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)都為60°，即可判定該三角形是等邊三角形.故選A.【考點】本題考查了等邊三角形的判定，熟練運用等邊三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題1、8【解析】【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可以求得DE的長，本題得以解決．【詳解】解：作QF⊥AC，交AC的延長線于點F，則∠QFC=90°，∵△ABC是等邊三角形，PE⊥AC于點E，∴∠A=∠ACB=60°，∠PEA=90°，∴∠PEA=∠QFC，∵∠ACB=∠QCF，∴∠A=∠QCF，在△PEA和△QFC中，，∴△PEA≌△QFC（AAS），∴AE=CF，PE=QF，∵AC=AE+EC=16，∴EF=CF+EC=16，∵∠PED=90°，∠QFD=90°，∴∠PED=∠QFD，在△PED和△QFD中，，∴△PED≌△QFD（AAS），∴ED=FD，∵ED+FD=EF=16，∴DE=8，故答案為：8．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用等三角形的判定與性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、4【解析】【分析】延長AC至E，使CE=BM，連接DE．證明△BDM≌△CDE（SAS），得出MD=ED，∠MDB=∠EDC，證明△MDN≌△EDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，進(jìn)而得出答案．【詳解】延長AC至E，使CE=BM，連接DE．∵BD=CD，且∠BDC=140°，∴∠DBC=∠DCB=20°，∵∠A=40°，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，同理可得∠NCD=90°，∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°，在△BDM和△CDE中，，∴△BDM≌△CDE（SAS），∴MD=ED，∠MDB=∠EDC，∴∠MDE=∠BDC=140°，∵∠MDN=70°，∴∠EDN=70°=∠MDN，在△MDN和△EDN中，，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=EN=CN+CE，∴△AMN的周長=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4；故答案為：4．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；構(gòu)造輔助線證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．3、30°##30度【解析】【分析】先由等邊對等角得到，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和進(jìn)行求解即可．【詳解】，，，，，故答案為：30°．【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．4、10°或100°【解析】【分析】分兩種情況畫圖，由作圖可知得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：如圖，點即為所求；在中，，，，由作圖可知：，，；由作圖可知：，，，，．綜上所述：的度數(shù)是或．故答案為：或．【考點】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．5、1【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BM=1，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BN=BM=1，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點B作BC⊥PN，垂足為點C，∵AB的垂直平分線l交AB于點M，∴，BM⊥PM，∵PB平分∠MPN，BM⊥PM，BC⊥PN，∴BC=BM=1，∴點B到直線PN的距離為1，故答案為：1．【考點】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)，能熟記線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等是解此題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)BF=CD；證明見解析(3)【解析】【分析】（1）如圖①，連接，先證、、三點共線，再證，即可得出結(jié)論；（2）如圖②，連接、，證明，即可得出結(jié)論；（3）如圖③，連接、，證明，相似比為，即可得出結(jié)論．(1)證明：如圖①，連接，與都是等腰直角三角形，，．邊，的中點重合于點，，，，，于，、、三點共線，在與中，，，；(2)解：猜想，理由如下：如圖②，連接、，與都是等腰直角三角形，，．邊，的中點重合于點，，，，，，，．在與中，，，；(3)解：猜想，理由如下：如圖③，連接、．為等邊三角形，點為邊的中點，，，，為等邊三角形，點為邊的中點，，，，，，，，，，．【考點】本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．2、（1）見解析；（2）A′（2，4），B′（3，1），C′（－1，－2）；（3）①5；②是；△OBC與△OB′C′這兩個圖形關(guān)于y軸成軸對稱．【解析】【分析】（1）先確定A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A′、B′、C′，然后再順次連接即可；（2）直接根據(jù)圖形讀出A′、B′、C′的坐標(biāo)即可；（3）①運用△OAB所在的矩形面積減去三個三角形的面積即可；②根據(jù)圖形看△OBC與△OB′C′是否有對稱軸即可解答．【詳解】解：（1）如圖；△A′B′C′即為所求；（2）如圖可得：A′（2，4）．B′（3，1）．C′（－1，－2）；（3）①△OAB的面積為：4×3-×3×1-×4×2-×3×1=5；②∵△OBC與△OB′C′這兩個圖形關(guān)于y軸成軸對稱∴△OBC與△OB′C′這兩個圖形關(guān)于y軸成軸對稱．【考點】本題主要考查了軸對稱變換和不規(guī)則三角形面積的求法，作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A′B′C′以及運用拼湊法求不規(guī)則三角形的面積成為解答本題的關(guān)鍵．3、見解析【解析】【分析】作出點A的關(guān)于草地的對稱點，點B的關(guān)于河岸的對稱點，連接兩個對稱點，交于草地于點Q，交河邊于點P，連接AQ，BP，則AQ＋PQ＋BP是最短路線．【詳解】如圖所示AQ＋PQ＋BP為所求．【考點】本題主要考查對稱線段的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，軸對稱?最短路線問題等知識點的理解和掌握，能正確畫圖和根據(jù)畫圖條件進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．4、（1）；（2）為等腰直角三角形，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知CD=BD=AD；（2）連接AD，可證明，則可證得DM=DN，，再利用，可證明，據(jù)此解題．【詳解】解：（1）中，為BC的中點，即點D到三個頂點的距離相等；（2）為等腰直角三角形，理由