綜合解析北師大版9年級數(shù)學(xué)上冊期中測試卷【鞏固】附答案詳解_第1頁
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文檔簡介

北師大版9年級數(shù)學(xué)上冊期中測試卷考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題20分)一、單選題(7小題,每小題2分,共計(jì)14分)1、如圖,在正方形中,,E為對角線上與A,C不重合的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)E作于點(diǎn)F,于點(diǎn)G,連接.下列結(jié)論:①;②;③;④的最小值為3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2、如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=4.點(diǎn)F為射線CB上一動點(diǎn),過點(diǎn)C作CM⊥AF于M,交AB于E,D是AB的中點(diǎn),則DM長度的最小值是()A. B. C. D.3、直線不經(jīng)過第二象限,則關(guān)于的方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是(

).A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)或2個(gè)4、若菱形兩條對角線的長度是方程的兩根,則該菱形的邊長為(

)A. B.4 C. D.55、已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球,這些球除顏色外都相同,其中白球有2個(gè),黑球有個(gè),若隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球,記錄下顏色后,放回袋子中并搖勻,經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近,則的值為(

)A.3 B.4 C.5 D.66、如圖,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,DH⊥AE于點(diǎn)H,連接BH并延長交CD于點(diǎn)F,連接DE交BF于點(diǎn)O,下列結(jié)論:①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC?CF=2HE.其中正確的結(jié)論有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7、我們知道,四邊形具有不穩(wěn)定性,如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為2的正方形的邊在x軸上,的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O,固定點(diǎn)A,B,把正方形沿箭頭方向推,使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)處,則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A. B. C. D.二、多選題(3小題,每小題2分,共計(jì)6分)1、下列命題是真命題的是()A.過線段中點(diǎn)的直線是線段的垂直平分線B.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形C.三角形的中位線將三角形的面積分成1:2兩部分D.對角線互相垂直的矩形是正方形2、下列關(guān)于x的方程沒有實(shí)數(shù)根的是(

)A.x2-x+1=0 B.x2+x+1=0C.(x-1)(x+2)=0 D.(x-1)2+1=03、下列方程中,是一元二次方程的是(

)A. B. C. D.第Ⅱ卷(非選擇題80分)三、填空題(10小題,每小題2分,共計(jì)20分)1、《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著,其中“勾股”章有一題,大意是說:已知矩形門的高比寬多尺,門的對角線長尺,那么門的高和寬各是多少?如果設(shè)門的寬為尺,根據(jù)題意,那么可列方程___________.2、若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)的解是x=-1,則2021-a+b的值是___.3、如圖,在菱形中,,點(diǎn)E在邊上,將沿直線翻折180°,得到,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)若,,則的長是__________.4、“降次”是解一元二次方程的基本思想,用這種思想解高次方程x3-x=0,它的解是_____________.5、如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上,將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置,連接EF,過點(diǎn)A作EF的垂線,垂足為點(diǎn)H,與BC交于點(diǎn)G.若BG=3,CG=2,則CE的長為________.6、如圖,菱形ABCD的邊長為2,∠A=60°,E是邊AB的中點(diǎn),F(xiàn)是邊AD上的一個(gè)動點(diǎn),將線段EF繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到EG,連接DG、CG,則DG+CG的最小值為_____.7、一元二次方程的解為__________.8、一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動,并隨機(jī)停留在某塊地磚上.每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同,那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是___________.9、已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根比另一個(gè)根大2,則m的值為_____.10、如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=2cm,點(diǎn)P在邊AC上,以2cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動,點(diǎn)Q在邊CB上,以1cm/s的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動.點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),且當(dāng)一點(diǎn)移動到終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止,連接PQ,當(dāng)△PQC的面積為3cm2時(shí),P、Q運(yùn)動的時(shí)間是_____秒.四、解答題(6小題,每小題10分,共計(jì)60分)1、解方程:(3x-1)2-25=02、某種病毒傳播非常快,如果1人被感染,經(jīng)過2輪感染后就會有81人被感染.(1)每輪感染中平均1人會感染幾人?(2)若病毒得不到有效控制,3輪感染后,被感染的人會不會超過700人?3、年春節(jié)期間,新型冠狀病毒肆虐,突如其來的疫情讓大多數(shù)人不能外出,網(wǎng)絡(luò)銷售成為這個(gè)時(shí)期最重要的一種銷售方式.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)貿(mào)易公司因此開設(shè)了一家網(wǎng)店,銷售當(dāng)?shù)啬撤N農(nóng)產(chǎn)品.已知該農(nóng)產(chǎn)品成本為每千克元.調(diào)查發(fā)現(xiàn),每天銷售量與銷售單價(jià)(元)滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系(其中).寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤可達(dá)到元?4、在水果銷售旺季,某水果店購進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果,進(jìn)價(jià)為20元/千克,售價(jià)不低于20元/千克,且不超過32元/千克,根據(jù)銷售情況,發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷售量y(千克)與該天的售價(jià)x(元/千克)滿足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系.銷售量y(千克)…34.83229.628…售價(jià)x(元/千克)…22.62425.226…(1)某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克,求當(dāng)天該水果的銷售量.(2)如果某天銷售這種水果獲利150元,那么該天水果的售價(jià)為多少元?5、如圖,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊BC,CD上,且BE=DF,求證:∠BAE=∠DAF.6、一商店銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利,該店采取了降價(jià)措施,在每件盈利不少于25元的前提下,經(jīng)過一段時(shí)間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元,平均每天可多售出2件.(1)若降價(jià)3元,則平均每天銷售數(shù)量為________件;(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí),該商店每天銷售利潤為1200元?-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】延長,交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,交于點(diǎn),先根據(jù)正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出,再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得,由此可判斷①;先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得,再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得,由此可判斷③;根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得,從而可得,由此可判斷②;先根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)時(shí),取得最小值,再解直角三角形可得的最小值,從而可得的最小值,由此可判斷④.【詳解】解:如圖,延長,交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,交于點(diǎn),四邊形是正方形,,,在和中,,,,,四邊形是矩形,,,即結(jié)論①正確;,,,即結(jié)論③正確;,,,,即,結(jié)論②正確;由垂線段最短可知,當(dāng)時(shí),取得最小值,此時(shí)在中,,又,的最小值與的最小值相等,即為,結(jié)論④錯(cuò)誤;綜上,正確的結(jié)論為①②③,共有3個(gè),故選:C.【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、解直角三角形等知識點(diǎn),通過作輔助線,構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解題關(guān)鍵.2、C【解析】【分析】如圖,取AC的中點(diǎn)T,連接DT,MT.利用三角形的中位線定理求出DT,利用直角三角形的中線的性質(zhì)求出MT,再根據(jù)DM≥MT-DT,可得結(jié)論.【詳解】解:如圖,取AC的中點(diǎn)T,連接DT,MT.∵AD=DB,AT=TC,∴DT=BC=2,∵CE⊥AF,∴∠AMC=90°,∴TM=AC=3,∴點(diǎn)M的運(yùn)動軌跡是以T為圓心,TM為半徑的圓,∴DM≥TM-DT=3-2=1,∴DM的最小值為1,故選:C.【考點(diǎn)】本題考查了三角形中位線定理,直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造三角形中位線,直角三角形斜邊中線解決問題.3、D【解析】【分析】根據(jù)直線不經(jīng)過第二象限,得到,再分兩種情況判斷方程的解的情況.【詳解】∵直線不經(jīng)過第二象限,∴,∵方程,當(dāng)a=0時(shí),方程為一元一次方程,故有一個(gè)解,當(dāng)a<0時(shí),方程為一元二次方程,∵?=,∴4-4a>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故選:D.【考點(diǎn)】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì):利用函數(shù)圖象經(jīng)過的象限判斷字母的符號,方程的解的情況,注意易錯(cuò)點(diǎn)是a的取值范圍,再分類討論.4、A【解析】【分析】先求出方程的解,即可得出AC=4,BD=2,根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AO和OD,根據(jù)勾股定理求出AD即可.【詳解】解:解方程x2?6x+8=0得:x=4或2,即AC=4,BD=2,∵四邊形ABCD是菱形,∴∠AOD=90°,AO=OC=2,BO=DO=1,由勾股定理得:AD==,故選:A.【考點(diǎn)】本題考查了解一元二次方程和菱形的性質(zhì),能求出方程的解是解此題的關(guān)鍵.5、A【解析】【分析】根據(jù)題意可得,然后進(jìn)行求解即可.【詳解】解:由題意得:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解;故選A.【考點(diǎn)】本題主要考查分式方程的解法及概率,熟練掌握分式方程的解法及概率是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】【分析】①根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE=45°,然后利用求出△ABE是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AE=AB,從而得到AE=AD,然后利用“角角邊”證明△ABE和△AHD全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=DH,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°,根據(jù)平角等于180°求出∠CED=67.5°,從而判斷出①正確;②求出∠AHB=67.5°,∠DHO=∠ODH=22.5°,然后根據(jù)等角對等邊可得OE=OD=OH,判斷出②正確;③求出∠EBH=∠OHD=22.5°,∠AEB=∠HDF=45°,然后利用“角邊角”證明△BEH和△HDF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BH=HF,判斷出③正確;④根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=HE,然后根據(jù)HE=AE-AH=BC-CD,BC-CF=BC-(CD-DF)=2HE,判斷出④正確.【詳解】解:∵在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE=45°,∴△ABE是等腰直角三角形,∴AE=AB,∵AD=AB,∴AE=AD,在△ABE和△AHD中,,∴△ABE≌△AHD(AAS),∴BE=DH,∴AB=BE=AH=HD,∴∠ADE=∠AED=(180°-45°)=67.5°,∴∠CED=180°-45°-67.5°=67.5°,∴∠AED=∠CED,故①正確;∵AB=AH,∵∠AHB=(180°-45°)=67.5°,∠OHE=∠AHB(對頂角相等),∴∠OHE=67.5°=∠AED,∴OE=OH,∵∠DHO=90°-67.5°=22.5°,∠ODH=67.5°-45°=22.5°,∴∠DHO=∠ODH,∴OH=OD,∴OE=OD=OH,故②正確;∵∠EBH=90°-67.5°=22.5°,∴∠EBH=∠OHD,在△BEH和△HDF中,,∴△BEH≌△HDF(ASA),∴BH=HF,HE=DF,故③正確;∵HE=AE-AH=BC-CD,∴BC-CF=BC-(CD-DF)=BC-(CD-HE)=(BC-CD)+HE=HE+HE=2HE.故④正確;綜上所述,結(jié)論正確的是①②③④共4個(gè).故選:D.【考點(diǎn)】本題考查了矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的定義,等腰三角形的判定與性質(zhì),熟記各性質(zhì)并仔細(xì)分析題目條件,根據(jù)相等的度數(shù)求出相等的角,從而得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).7、D【解析】【分析】由已知條件得到,,根據(jù)勾股定理得到,于是得到結(jié)論.【詳解】解:,,,,,,故選:D.【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),勾股定理,正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.二、多選題1、BD【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的定義,矩形的判定方法,三角形中位線的性質(zhì),以及正方形的判定方法逐項(xiàng)分析即可【詳解】解:A.過線段中點(diǎn)且與這條線段垂直的直線是線段的垂直平分線,故原說法錯(cuò)誤;B.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形,正確;C.如圖,DE是△ABC的中位線,作AM⊥BC于M,交DE于N,∵DE是△ABC的中位線,∴DE=BC,AN=AM,∵S△ADE==,S△ABC=,∴S△ADE=S△ABC,∴S△ADE=S四邊形BCED,∴三角形的中位線將三角形的面積分成1:3兩部分,故原說法錯(cuò)誤;D.對角線互相垂直的矩形是正方形,正確;故選BD.【考點(diǎn)】此題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義、性質(zhì)定理及判定定理.2、ABD【解析】【分析】將選項(xiàng)中的式子轉(zhuǎn)換為一元二次方程一般式,根據(jù)根的判別式可得結(jié)果.【詳解】解:A、x2-x+1=0,,方程沒有實(shí)數(shù)根,此選項(xiàng)符合題意;B、x2+x+1=0,,方程沒有實(shí)數(shù)根,此選項(xiàng)符合題意;C、(x-1)(x+2)=0,,方程有實(shí)數(shù)根,此選項(xiàng)不符合題意;D、原式整理為:,,方程沒有實(shí)數(shù)根,此選項(xiàng)符合題意;故選:ABD.【考點(diǎn)】本題考查了根的判別式:一元二次方程的根與有如下關(guān)系:當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.3、ABC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可.【詳解】解:A、是一元二次方程,故本選項(xiàng)符合題意;B、是一元二次方程,故本選項(xiàng)符合題意;C、是一元二次方程,故本選項(xiàng)符合題意;D、方程,整理得:,是一元一次方程,不是一元二次方程,故本選項(xiàng)不符合題意;故選:【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的定義,能熟記一元二次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵,注意:只含有一個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)最高是2的整式.三、填空題1、或【解析】【分析】設(shè)門的寬為x尺,則門的高為(x+6)尺,利用勾股定理,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,此題得解.【詳解】解:設(shè)門的寬為x尺,則門的高為(x+6)尺,依題意得:即或.故答案為:或.【考點(diǎn)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程以及勾股定理的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.2、2022【解析】【分析】把x=-1代入方程可以得到-a+b的值,從而得到所求答案.【詳解】解:∵x=-1,∴a-b+1=0,∴-a+b=1,∴2021-a+b=2022,故答案為2022.【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,熟練掌握一元二次方程解的意義、等式的性質(zhì)和代數(shù)式求值的方法是解題關(guān)鍵.3、【解析】【分析】由題意易得,,則有,進(jìn)而根據(jù)折疊的性質(zhì)可得,,然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可得,最后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求解.【詳解】解:∵四邊形是菱形,∴,∵,∴,是等邊三角形,即,∵,∴,由折疊的性質(zhì)可得,,,在中,由三角形內(nèi)角和可得,∴,即,∴是等腰直角三角形,∴;故答案為.【考點(diǎn)】本題主要考查菱形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定,熟練掌握菱形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.4、【解析】【分析】先把方程的左邊分解因式,再化為三個(gè)一次方程進(jìn)行降次,再解一次方程即可.【詳解】解:則或或解得:故答案為:【考點(diǎn)】本題考查的是利用因式分解的方法把高次方程轉(zhuǎn)化為一次方程,掌握“因式分解的方法與應(yīng)用”是解本題的關(guān)鍵.5、【解析】【詳解】解:如圖所示,連接EG,由旋轉(zhuǎn)可知△ABF≌△ADE,∴DE=BF,AE=AF,∵AG⊥EF,∴H為EF的中點(diǎn),∴AG垂直平分EF,∴EG=FG,設(shè)CE=x,則DE=5-x=BF,F(xiàn)G=EG=BF+BG=8-x,∵∠C=90°,∴CE2+CG2=EG2即x2+22=(8?x)2解得x=,∴CE的長為,故答案為:.【考點(diǎn)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解決該題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列方程.6、【解析】【分析】取AD的中點(diǎn)N.連接EN,EC,GN,作EH⊥CB交CB的延長線于H.根據(jù)菱形的性質(zhì),可得△ADB是等邊三角形,從而得到△AEN是等邊三角形,可證得△AEF≌△NEG,進(jìn)而得到點(diǎn)G的運(yùn)動軌跡是射線NG,繼而得到GD+GC=GE+GC≥EC,在Rt△BEH和Rt△ECH中,由勾股定理,即可求解.【詳解】如圖,取AD的中點(diǎn)N.連接EN,EC,GN,作EH⊥CB交CB的延長線于H.∵四邊形ABCD是菱形∴AD=AB,∵∠A=60°,∴△ADB是等邊三角形,∴AD=BD,∵AE=ED,AN=NB,∴AE=AN,∵∠A=60°,∴△AEN是等邊三角形,∴∠AEN=∠FEG=60°,∴∠AEF=∠NEG,∵EA=EN,EF=EG,∴△AEF≌△NEG(SAS),∴∠ENG=∠A=60°,∵∠ANE=60°,∴∠GND=180°﹣60°﹣60°=60°,∴點(diǎn)G的運(yùn)動軌跡是射線NG,∴D,E關(guān)于射線NG對稱,∴GD=GE,∴GD+GC=GE+GC≥EC,在Rt△BEH中,∠H=90°,BE=1,∠EBH=60°,∴BH=BE=,EH=,在Rt△ECH中,EC==,∴GD+GC≥,∴GD+GC的最小值為.故答案為:.【考點(diǎn)】本題主要考查了菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識,熟練掌握菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識是解題的關(guān)鍵.7、x=或x=2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解法解出答案即可.【詳解】當(dāng)x-2=0時(shí),x=2,當(dāng)x-2≠0時(shí),4x=1,x=,故答案為:x=或x=2.【考點(diǎn)】本題考查解一元二次方程,本題關(guān)鍵在于分情況討論.8、【解析】【分析】先求出黑色方磚在整個(gè)地面中所占的比值,再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵由圖可知,黑色方磚6塊,共有16塊方磚,∴黑色方磚在整個(gè)區(qū)域中所占的比值=,∴小球停在黑色區(qū)域的概率是;故答案為:【考點(diǎn)】本題考查的是幾何概率,用到的知識點(diǎn)為:幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.9、1【解析】【分析】利用因式分解法求出x1,x2,再根據(jù)根的關(guān)系即可求解.【詳解】解(x-3m)(x-m)=0∴x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m,∴3m-m=2解得m=1故答案為:1.【考點(diǎn)】此題主要考查解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的運(yùn)用.10、1【解析】【分析】設(shè)P、Q運(yùn)動的時(shí)間是秒,根據(jù)已知條件得到cm,cm,則cm,根據(jù)三角形面積公式列出方程,解方程即可求解.【詳解】解:設(shè)P、Q運(yùn)動的時(shí)間是秒,則cm,cm,cm∵△PQC的面積為3cm2,∴,即,解得或(不合題意,舍去),∴當(dāng)△PQC的面積為3cm2時(shí),P、Q運(yùn)動的時(shí)間是1秒.故答案為:1【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程應(yīng)用——?jiǎng)狱c(diǎn)問題,三角形的面積,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.四、解答題1、【解析】【分析】移項(xiàng),根據(jù)平方根的定義開方,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,分別求出一次方程的解即可得到原方程的解.【詳解】移項(xiàng),得:,∴或,∴.【考點(diǎn)】本題考查了直接開方法求一元二次方程的解,直接開方法是根據(jù)平方根的定義來求解的,方程左邊為完全平方式,右邊為非負(fù)常數(shù).2、(1)8人(2)會【解析】【分析】(1)設(shè)每輪感染中平均一個(gè)人會感染x個(gè)人,根據(jù)一個(gè)人被感染經(jīng)過兩輪感染后就會有81個(gè)人被感染,即可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)3輪感染后被感染的人數(shù)=2輪感染后被感染的人數(shù)×(1+8),即可求出3輪感染后被感染的人數(shù),再將其與700進(jìn)行比較后即可得出結(jié)論.(1)設(shè)每輪感染中平均1人會感染x人,依題意,得1+x+x(1+x)=81,解得x1=8,x2=-10(不合題意,舍去).答:每輪感染中平均1人會感染8人.(2)81×(1+8)=729(人),729>700.答:若病毒得不到有效控制,3輪感染后,被感染的人會超過700人.【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.3、(1);(2)當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí),每天的銷售利潤可達(dá)到元.【解析】【分析】(1)設(shè)函數(shù)解析式為,根據(jù)題意:銷售單價(jià)為10元時(shí),銷售量為600kg,銷售單價(jià)為40元時(shí),銷售量為150kg,代入熟知求得k、b的值即可求得解析式;(2)每天的銷售利潤等于每千克的銷售利潤乘以銷售量列式求解.【詳解】解:(1)根據(jù)題意:銷售單價(jià)為10元時(shí),銷售量為600kg,銷售單價(jià)為40元時(shí),銷售量為150kg,設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為:,則可得:,解得:,∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為:;(2)根據(jù)題意可知每天的銷售利潤為:解得:;答:當(dāng)銷售單價(jià)為元時(shí),每天的銷售利潤可達(dá)到元.【考點(diǎn)】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,以及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,結(jié)合屬性結(jié)合的思想求出一次函數(shù)解析式,以及明確每天的銷售利潤等于每千克的銷售利潤乘以銷售量是解題的關(guān)鍵.4、(1)當(dāng)天該水果的銷售量為33千克;(2)如果某天銷售這種水果獲利150元,

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