4.電容器的電容

新課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)業(yè)質(zhì)量目標(biāo)

1.知道什么是電容器及平行板電容器的主要構(gòu)造,

1.觀察常見電容器?了解電容器

合格性考試2.理解電容的概念及其定義式。

的電容?觀察電容器的充、放

3.「解電容器充電和放電現(xiàn)象及能情轉(zhuǎn)化

電現(xiàn)象。

2.能舉例說明電容器的應(yīng)用1.通過類比建上電容的概念;通過電容的定義進(jìn)一步體會比位定義法c

選擇件號試2.結(jié)合具體問題構(gòu)建電容器動態(tài)分析模型。J

必備知識?自主學(xué)習(xí)

一、電容器

情境思考、

⑴如圖甲所示是電容器充電的過程，兩塊不帶電的金屬板跟電源連接,

最后金屬板上帶了等量的異種電荷。金屬板為什么會帶電？

⑵照相機的閃光燈能發(fā)出強烈的閃光（如圖乙），這時通過閃光燈的電

流相當(dāng)大,有時可達(dá)幾千安。照相機的電源能夠提供的電流卻非常小，

為何閃光燈能發(fā)出強烈的閃光？

提示：（1）因為電源給電容器充電。

⑵由于電容器放電放出巨大的電流。

1.構(gòu)造:兩個彼此絕緣又相互靠近的導(dǎo)體就可以組成一個電容器。如兩

塊平行金屬板正對、靠近且兩板間充滿絕緣物質(zhì)（電介質(zhì)），這兩板就組

成了平行板電容器。

2.電容器的帶電荷量:是指其中一個極板所帶電荷量的塾［值。

3.電容器的充電和放電（如圖所示）：

充電放電

⑴充電:使電容器兩個極板帶上等量異種電荷的過程叫作充電。

⑵放電:使充電后的電容器兩極板的異種電荷中和的過程叫作放電。

二、電容

情境思考、

如圖甲所示是一個水杯,眾所周知,我們用水杯的容積表征水杯容納水

的本領(lǐng)。

如圖乙所示是照相機的閃光燈的重要部件一一電容器，電容器是容納

電荷的一種裝置。

思考:我們?nèi)绾伪碚麟娙萜魅菁{電荷的本領(lǐng)呢？

甲乙

提示：電容。

1.定義：電容器所帶的電荷量Q與電容器兩極板間的電勢差U之比。

2.公式:C=*

3.單位:在國際單位制中的單位是法拉,符號:F,1F=1C/Vo常用的單

位還有微法和皮法。換算關(guān)系：1F=10：uljMpFo

4.物理意義:表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量。

5.額定電壓和擊穿電壓：

(1)額定電壓：電容器能夠正常工作時的電后。

⑵擊穿電壓：電介質(zhì)被擊穿時加在電容器兩極板上的極限電壓，若電

壓超過這一限度,則電容器就會被損壞。

三、平行板電容器

1.結(jié)構(gòu)：由兩塊彼此絕緣、互相靠近的鉉金屬板組成的電容器,是最

簡單的，也是最基本的電容器。

2.決定因素:平行板電容器的電容與兩平行極板正對面積S成正定與

電介質(zhì)的相對介電常數(shù)￡r成正比，與極板間距離d成反比。

3.表達(dá)式:cf式中k為靜電力常量。

4nkd

四、常用電容器

情境思考,

如圖所示是我們常見的形形色色的電容器，思考最后一個電容器上所

標(biāo)注的“50V”，指的是電容器的什么電壓？

提示：額定電壓。

L分類：

(1)按電容是否可變分:亙變電容器、固定電容器。

⑵按電介質(zhì)分:空氣電容器、聚苯乙烯電容器、陶瓷電容器、電解電

容器等。

2.常見的電容器：

(1)固定電容器：

(2)可變電容器:

易錯辨析、

⑴放電后的電容器所帶電荷量為零，電容也為零。

(2)電容器所帶的電荷量是指每個極板所帶電荷量的代數(shù)和。

(3)電容表示電容器容納電荷的多少。

(4)電容器的電容與電容器所帶電荷量成反比。

⑸電容器的電容跟它兩極板間所加電壓成反比。

⑹公式c=W可用來計算任何電容器的電容°

4nkd

(7)將電介質(zhì)插入平行板電容器時，電容器的電容將變小。

(8)任何兩個彼此絕緣而又相互靠近的導(dǎo)體都能組成電容器，而且跟這

兩個導(dǎo)體是否帶電無關(guān)。

⑼電容器兩極板上所加的電壓不能超過擊穿電壓。

關(guān)鍵能力?合作學(xué)習(xí)

知識點一電容器和電容

是電容的定義式，由圖像也可得出:嗡。

2.電容器的電容取決于電容器本身,與電容器所帶的電荷量Q以及電勢

差U均無關(guān)。

3c￡與C二月的比較:

U4nka

項

c-

C工

目U4〃kd

公

式

定義式?jīng)Q定式

類

別

適

所有電容器,Q8U,即2二c

用U平行板電容器,C8￡C^S,C8：,反

U

不變，反映了電容器容納

范

映了平行板電容器的決定因素

電荷的本領(lǐng)

圍

聯(lián)電容器容納電荷的本領(lǐng),即電容的大小可以由號來量度，但決定因

系

素是電容器本身，如平行板電容器的￡『、S、d等因素

A提醒:二黑,電容器的電容在數(shù)值上等于兩極板上每升高(或降低)

UAU

單位電壓時增加(或減少)的電荷量。

戶典例示范

【典例】有一充電的平行板電容器,兩板間電壓為U=2V,現(xiàn)使它的電荷

量增加AQ=5X106C,于是電容器兩板間的電壓升高為6Vo求：

(1)電容器的電容是多大。

⑵電容器原來所帶的電荷量是多少。

【解題探究】

(1)平行板電容器的電容與什么有關(guān)？

提示：與正對面積S、極板間的距離d以及電介質(zhì)有關(guān)。

⑵電容器所帶電荷量和什么有關(guān)？

提示：與電容器的電容C以及極板間的電壓U有關(guān)，它們之間滿足Q二CU。

【解析】(1)電容器兩板間電壓的變化量為△U=(6-2)V=4V,由C二竺得

AU

c=

兇"F=1.25X10-6Fo

4

⑵電容器原來所帶的電荷量

Q=CU=1.25X106X2C=2.5X10"CO

答案：(1)1.25X10-6F(2)2.5X10*c

?素養(yǎng)訓(xùn)練

1.在【典例】中，若放掉全部電荷，電容器的電容是多大？

【解析】電容器的電容由本身決定，與是否帶電無關(guān)，所以放掉全部電

荷后，電容仍為L25Xl（rFo

答案：L25X10、F

2.超級電容器又叫雙層電容器,是一種新型儲能裝置。它具有功率密度

高、充放電時間短、循環(huán)壽命長、工作溫度范圍寬等特點。如圖為一

款超級電容器,其標(biāo)有“2.7V9000F”，可知（）

A.超級電容器所帶的電荷量跟電壓成正比

B.電壓為1.2V時，該電容器的電容為4000F

C.該電容器正常工作時所帶的電荷量為9000C

D.該電容器只有兩端加上2.7V電壓時才能正常工作

【解析】選A。根據(jù)Q=CU可知，超級電容器所帶的電荷量跟電壓成正比,

選項A正確；電容器的電容由內(nèi)部結(jié)構(gòu)決定，與電壓無關(guān)，選項B錯誤；

該電容器正常工作時所帶的電荷量為Q=CU二9000X2.702.43X10“C,

選項C錯誤；該電容器在不高于2.7V電壓下都能正常工作，選項D錯

、口

7天。

【加固訓(xùn)練】

（多選）下列關(guān)于電容的說法正確的是（）

A.電容是反映電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量

B.電容器A的電容比B的大,說明A的帶電荷量比B多

C.電容在數(shù)值上等于使兩極板間的電勢差為1V時電容器需要帶的電

荷量

D.由公式C號知，若電容器兩極板間電壓為10V,極板帶電荷量為

2X105C,則電容器電容大小為5X10'F

【解析】選A、Co電容反映電容器容納電荷本領(lǐng)的大小，A正確；電容

器A的電容比B的大，只能說明電容器A容納電荷的本領(lǐng)比B強，與是

否帶電無關(guān)，B錯誤；由O任知，電容在數(shù)值上等于使兩極板間電勢差

為IV時，電容器需要帶的電荷量，C正確；電壓為10V,電荷量為2X10

C時,電容0=2=2X10<F,D錯誤。

u

知識點二平行板電容器的電容及動態(tài)分析

1.平行板電容器動態(tài)問題的分析方法：

抓住不變量,分析變化量，緊抓三個公式：

C=->E=和O」一。

Ud411kd

2.平行板電容器的兩類典型問題：

⑴平行板電容器始終連接在電源兩端：電勢差U不變。

由出可知,c隨d、s、￡『的變化而變化。

4nkdd

由Q=?U可知，當(dāng)U不變時,Q也隨d、S、￡『的變化而變化。

4ukd

由可知，當(dāng)U不變時,E隨d的變化而變化。

aa

⑵平行板電容器充電后，切斷與電源的連接：電荷量Q保持不變。

由C=W;oc竽可知,C隨d、S、叫的變化而變化。

411Kdd

由U工二生且可知，當(dāng)Q不變時,u也隨d、S、￡『的變化而變化。

C￡rS

由E22*82-可知,E隨S、*的變化而變化，而與d無關(guān)。

dCdcrSETS

問題探究、

在研究“影響平行板電容器電容大小的因素”的實驗中，連入了靜電

計。

（1）靜電計的作用是什么？

提示：用靜電計測量乙經(jīng)充電的平行板電容器兩極板間的電勢差U,從

指針偏轉(zhuǎn)角度的大小可推知U的大小。

⑵d變時,極板上電荷量有何特點？

提示：保持不變。

戶典例示范

【典例】用控制變量法,可以研究影響平行板電容器電容大小的因素

（如圖所示）。設(shè)兩極板正對面積為S,極板間的距離為d,靜電計指針偏

角為。。實驗中，極板所帶電荷量不變，若（）

A.保持S不變，增大d,則0變大

B.保持S不變，增大d,則0變小

C.保持d不變,減小S,則。變小

D.保持d不變,減小S,則。不變

【解析】選A。靜電計指針偏角大小體現(xiàn)電容器兩板間電壓大小。在各

選項所示的操作中，電容器電荷量Q保持不變，C=2二至。保持S不變，

U4nkd

增大d,則C減小，U增大，偏角0增大，選項A正確，B錯誤；保持d不變,

減小S,則C減小，U贈大，偏角0也增大，故選項C、D均錯誤。

規(guī)津方法、電容器助態(tài)變化問題的分析步驟

⑴明確電容器與電源的連接情況,從而確定是電壓不變還是電荷量不

變。

⑵由C―竺，根據(jù)￡,、S、d的變化確定C的變化。

4nkd

⑶由C2確定Q或U的變化。

u

(4)根據(jù)E二當(dāng)判斷E的變化。

d￡TS

?素養(yǎng)訓(xùn)練

1.(母題追問)在【典例】中，在兩極板間插入一電介質(zhì)，靜電計指針張

角怎樣變化？

【解析】在兩極板間插入一電介質(zhì)，￡.變大，由C二型二,則C變大，由

411kd

Q=CU可知,U變小，則靜電計指針張角變小。

2.(多選)如圖所示是一個由電源、電阻R與平行板電容器組成的串聯(lián)

電路,有帶電小球靜止在平行板電容器中間,在增大電容器兩極板間距

離的過程中

()

ab

--------------(=)-

A.帶電小球?qū)⒇Q直向下運動

B.帶電小球?qū)⒇Q直向上運動

C.電阻R中有從a流向b的電流

D.電阻R中有從b流向a的電流

【解析】選A、Co電容器的電壓不變，極板間距離增大，由E二分析可

d

知，板間電場強度減小，微粒所受的電場力減小，所以微粒將向下做加

速運動，故A正確，B錯誤。增大電容器兩極板間距離，由電容的決定式

O」且分析可知，電容C減小，因U不變，由C型分析可知,Q減小，電容

4nfcdU

器放電，則R中有從a流向b的電流，故C正確，D錯誤。

【加固訓(xùn)練】

如圖所示,平行板電容器帶有等量異種電荷,與靜電計相連,靜電計金

屬外殼和電容器下極板都接地,在兩極板間有一固定在P點的點電荷。

以E表示兩板間的電場強度,匕,表示點電荷在P點的電勢能，。表示靜

電計指針的偏角。若保持下極板不動,將上極板向下移動一小段距離至

圖中虛線位置，則()

±y>5_

A.9增大,E增大B.。增大,Ep不變

C.0減小,Ep增大D.0減小,E不變

【解析】選Do若保持下極板不動，將上極板向下平移一小段距離，則根

據(jù)可知,C變大，Q一定，則根據(jù)Q=CU可知,U減小，則靜電計指針

4nkd

偏角。減小；根據(jù)E=^,C一包,0二CU聯(lián)立可得￡二里區(qū),可知Q一定時，E

d411kd€rS

不變；根據(jù)U尸E&可知P點離下極板的距離不變，E不變，則P點與下極

板的電勢差不變，下極板接地,P點的電勢不變，則Ep不變，故選項A、B、

C錯誤,D正確。

【拓展例題】考查內(nèi)容:帶電體在兩板間的運動

【典例】（多選）如圖所示,C為中間插有電介質(zhì)的電容器,a和b為其兩

極板,a板接地;P和Q為兩豎直放置的平行金屬板,在兩板間用絕緣線

懸掛一帶電小球;P板與b板用導(dǎo)線相連,Q板接地。開始時懸線靜止在

豎直方向，在b板帶電后，懸線偏轉(zhuǎn)了a角度。在以下方法中，能使懸

線的偏角a變大的是（）

用電

A.縮小a、b間的距離

B.加大a、b間的距離

C.取出a、b兩極板間的電介質(zhì)

D.換一塊形狀大小相同、介電常數(shù)更大的電介質(zhì)

【解析】選B、Co設(shè)P、Q兩金屬板構(gòu)成的電容器電容為C。，帶電荷量

為qo,由題意知b板與P板的電勢相等，a板與Q板接地，所以兩電容器

的電勢差U相等。設(shè)C的帶電荷量為q,根據(jù)題意知兩個電容器帶的總

電荷量不變，設(shè)為Q,所以qo+q=Q。所以C°U+CU=Q,對小球，要使a角增

大，根據(jù)力的平衡可得小球受到的靜電力要增大，即需兩極板間的電勢

差增大，因此根據(jù)CJJ+CU=Q,只有C減小才能使U增大。根據(jù)C-32可

4nkd

知，換用介電常數(shù)較小的電介質(zhì)或取出電介質(zhì)，減小正對面積、增大極

板間距離都能使電容減小，故選項B、C正確。

情境?模型?素養(yǎng)

生活情境、

當(dāng)病人發(fā)生心室纖顫時，必須要用除顫器及時進(jìn)行搶救,除顫器工作時

的供電裝置是一個C=70HF的電容器,它在工作時,一般是讓100?300

J的電能在2ms的時間內(nèi)通過病人的心臟部位。已知充電后電容器儲

存的電能為E」OJ2,

2

探究：（1）除顫器工作時的電功率在什么范圍？

⑵要使除顫器的電容器儲存140J的電能充電電壓需達(dá)到多大？

【解析】（1）根據(jù)電功率P,知，

PF100W=5X104W=50kW,

2X10-3

300.

P2=----------W=1.5X105W=150kW,

2X10-3

即電功率的范圍為50kW?150kWo

⑵根據(jù)電容器儲存的電能為EAJU2,

2

,,,12EI2X140八“八、，

知U=I—=I-----------V=2000V

\C、70X10"

答案：（1）50kW-150kW（2）2000V

實驗情境、

在如圖所示的實驗裝置中,平行板電容器的極板B與一靈敏靜電計相接,

極板A接地。靜電計的指針張開一定角度。

探究:若將極板A稍向上移動一點，觀察到靜電計指針的張角變大。這

說明了什么？

【解析】電容器無法放電，故帶電量不變，即Q一定；靜電計測量的是電

壓，觀察到靜電計指針的張角變大，說明電壓變大；根據(jù)C號可以判斷電

容變小。

答案：見解析

課堂檢測?素養(yǎng)達(dá)標(biāo)

1.如圖是一個電解電容器，由標(biāo)注的參數(shù)可知（）

A.電容器的擊穿電壓為450V

B.當(dāng)電容器的電壓低于450V時，電容器無法工作

C.給電容器加90V電壓時,，電容器的電容為200nF

D.電容器允許容納的最大電荷量為0.45C

【解析】選I）。由標(biāo)注的參數(shù)值可知，450V指的是工作的額定電壓，不

是擊穿電壓，低于450V的時候，電容器也可以工作，故A、B錯誤；電容

器的電容值由其內(nèi)部構(gòu)造所決定，與其工作電壓無關(guān)，故C錯誤；由C號

可得,Q=UC=450VX1000

X10-6F=0.45C,故D正確。

2.（多選）如圖所示的各圖描述的是對給定的電容器充電時其電荷量Q、

電勢差U、電容C之間相互關(guān)系的圖像，其中正確的是（）

【解析】選C、Do電容器的電容是由電容器本身屬性決定的，與電容器

所帶電荷量Q的大小和兩極板間的電勢差U的大小無關(guān)，不能認(rèn)為C與

Q成正比，與U成反比，故選項D正確，A、B錯誤；而C圖表示電容器所

帶電荷量與極板間的電勢差成正比，其比值即電容器的電容，故選項C

正確。

【加固訓(xùn)練】

如圖所示為某一電容器中所帶電量和兩端電壓之間的關(guān)系圖線，若將

該電容器兩端的電壓從40V降低到36V,對電容器來說正確的是

()

A.是充電過程

B.是放電過程

C.該電容器的電容為5.0X102F

D.該電容器的電量變化量為0.20C

【解析】選Bo由Q=CU知,U降低,Q減小，故為放電過程,A錯誤,B正確;

由C旦

u

—F=5X103F,可知C錯誤；AQ=CAU=5Xl()Tx4C=0.02C,D錯誤。

40

3.如圖所示,平行板電容器與電壓為E的恒定電源連接,下極板接地。

一帶電油滴位于電容器中的P點且恰好處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將平行板電

容器的上極板豎直向下移動一小段距離()

[--------

?PET

A.帶電油滴將沿豎直方向向上運動

B.P點的電勢將降低

C.帶電油滴的電勢能將增大

D.電容器的電容減小,極板帶電量增大

【解析】選A。將上極板豎直向下移動一小段距離時，d減小，電容器的

電壓U不變，由E上分析得知，板間電場強度E增大，則油滴所受電場力

d

增大，油滴將沿豎直方向向上運動，故A正確。P點到下極板的距離不變,

而E增大，由U=Ed知,P點與下極板間電勢差增大,P點的電勢大于零，

則P點的電勢升高，由于油滴帶負(fù)電，則帶電油滴的電勢能將減少，故

B、C錯誤。d減小，由C/皂知，電容C增大，U不變，由C=2分析可知，

411kdU

電容器所帶電量增大，故D錯誤。

4.（多選）（2020?濟(jì)寧高二檢測）如圖所示,兩平行的金屬板水平放置，

兩板間距為d,在A板中間打一個小孔