重慶市巴南中學(xué)7年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形專項訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、有兩根長度分別為7cm，11cm的木棒，下面為第三根的長度，則可圍成一個三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．9cm D．19cm2、如圖，已知，要使，添加的條件不正確的是（）A． B． C． D．3、如圖，在和中，已知，在不添加任何輔助線的前提下，要使，只需再添加的一個條件不可以是（）A． B． C． D．4、如圖，和全等，且，對應(yīng)．若，，，則的長為（）A．4 B．5 C．6 D．無法確定5、如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC的中點，那么圖中的全等三角形的對數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．36、下列敘述正確的是（）A．三角形的外角大于它的內(nèi)角 B．三角形的外角都比銳角大C．三角形的內(nèi)角沒有小于60°的 D．三角形中可以有三個內(nèi)角都是銳角7、如圖是5×5的正方形網(wǎng)格中，以D，E為頂點作位置不同的格點的三角形與△ABC全等，這樣格點三角形最多可以畫出（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8、如圖，E是正方形ABCD的邊DC上一點，過點A作FA＝AE交CB的延長線于點F，若AB＝4，則四邊形AFCE的面積是（）A．4 B．8 C．16 D．無法計算9、如圖，，，，則下列結(jié)論：①；②；③；④．成立的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④10、將一副三角板按如圖所示的方式放置，使兩個直角重合，則∠AFD的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、在△ABC中，若AC=3，BC=7則第三邊AB的取值范圍為________．2、如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，設(shè)∠A＝．則∠A1＝_______（用含的式子表示）．3、一副直角三角板，∠CAB＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，按圖中所示位置擺放，點D在邊AB上，EFBC，則∠ADF的度數(shù)為_____度．4、如圖，△ABC≌△DEF，BE＝a，BF＝b，則CF＝___．5、已知a，b，c是的三邊長，滿足，c為奇數(shù)，則______．6、如圖，，，、分別為線段和射線上的一點，若點從點出發(fā)向點運動，同時點從點出發(fā)向點運動，二者速度之比為，運動到某時刻同時停止，在射線上取一點，使與全等，則的長為________．7、如圖，要測量水池的寬度，可從點出發(fā)在地面上畫一條線段，使，再從點觀測，在的延長線上測得一點，使，這時量得，則水池寬的長度是______m．8、如圖，在中，已知點，，分別為，，的中點，且，則陰影部分的面積______．9、如圖，點C是線段AB的中點，．請你只添加一個條件，使得≌．（1）你添加的條件是______；（要求：不再添加輔助線，只需填一個答案即可）（2）依據(jù)所添條件，判定與全等的理由是______．10、如圖，在中，平分，于點E，若的面積為，則陰影部分的面積為________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在中，、分別是上的高和中線，，，求的長．2、如圖，CE⊥AB于點E，BF⊥AC于點F，BD＝CD．（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）求證：AE＝AF．3、在復(fù)習(xí)課上，老師布置了一道思考題：如圖所示，點M，N分別在等邊的邊上，且，，交于點Q．求證：．同學(xué)們利用有關(guān)知識完成了解答后，老師又提出了下列問題：（1）若將題中“”與“”的位置交換，得到的是否仍是真命題？請你給出答案并說明理由．（2）若將題中的點M，N分別移動到的延長線上，是否仍能得到？請你畫出圖形，給出答案并說明理由．4、如圖，（1），已知△ABC中，∠BAC＝90°，，AE是過點A的一條直線，且B，C在A，E的異側(cè)，于點D，于點E（1）試說明：；（2）若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖（2）位置時，其余條件不變，問BD與DE，CE的關(guān)系如何？請直接寫出結(jié)果；5、如圖1，AM為△ABC的BC邊的中線，點P為AM上一點，連接PB．（1）若P為線段AM的中點．①設(shè)△ABP的面積為S1，△ABC的面積為S，求的值；②已知AB＝5，AC＝3，設(shè)AP＝x，求x的取值范圍．（2）如圖2，若AC＝BP，求證：∠BPM＝∠CAM．6、如圖，在△ABC中，D為BC的中點，過D點的直線GF交AC于點F，交AC的平行線BG于點G，DE⊥GF，并交AB于點E，連接EG，EF．（1）求證：BG＝CF．（2）請你猜想BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差且小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍．【詳解】解：依題意得：11﹣7＜x＜7+11，即4＜x＜18，9cm適合．故選：C．【點睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2、D【分析】已知條件AB＝AC，還有公共角∠A，然后再結(jié)合選項所給條件和全等三角形的判定定理進行分析即可．【詳解】解：A、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此選項不合題意；B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此選項不合題意；C、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此選項不合題意；D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形），掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．3、B【分析】添加AC＝AD，利用SAS即可得到兩三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到兩三角形全等，添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到兩三角形全等．【詳解】解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到兩三角形全等，故此選項不符合題意；B、添加BC＝BD，不能判定兩三角形全等，故此選項符合題意；C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到兩三角形全等，故此選項不符合題意；D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到兩三角形全等，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．4、A【分析】全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，根據(jù)題中信息得出對應(yīng)關(guān)系即可．【詳解】∵和全等，，對應(yīng)∴∴AB=DF=4故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的概念及性質(zhì)，應(yīng)注意①對應(yīng)邊、對應(yīng)角是對兩個三角形而言的，指兩條邊、兩個角的關(guān)系，而對邊、對角是指同一個三角形的邊和角的位置關(guān)系②可以進一步推廣到全等三角形對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)角的平分線相等，對應(yīng)邊上的中線相等，周長及面積相等③全等三角形有傳遞性．5、D【分析】先利用SSS證明△ABD≌△ACD，再利用SAS證明△ABE≌△ACE，最后利用SSS證明△BDE≌△CDE即可．【詳解】∵AB＝AC，點D是BC的中點，∴AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAE=∠CAE，∵AB＝AC，AE=AE，∴△ABE≌△ACE，∴BE=CE，∵BD＝CD，DE=DE，∴△BDE≌△CDE，故選D．【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，結(jié)合圖形特點，選擇合適的判定方法是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】結(jié)合直角三角形，鈍角三角形，銳角三角形的內(nèi)角與外角的含義與大小逐一分析即可.【詳解】解：三角形的外角不一定大于它的內(nèi)角，銳角三角形的任何一個外角都大于內(nèi)角，故A不符合題意；三角形的外角可以是銳角，不一定比銳角大，故B不符合題意；三角形的內(nèi)角可以小于60°，一個三角形的三個角可以為：故C不符合題意；三角形中可以有三個內(nèi)角都是銳角，這是個銳角三角形，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是三角形的的內(nèi)角與外角的含義與大小，掌握“直角三角形，鈍角三角形，銳角三角形的內(nèi)角與外角”是解本題的關(guān)鍵.7、C【分析】觀察圖形可知：DE與AC是對應(yīng)邊，B點的對應(yīng)點在DE上方兩個，在DE下方兩個共有4個滿足要求的點，也就有四個全等三角形．【詳解】根據(jù)題意，運用“SSS”可得與△ABC全等的三角形有4個，線段DE的上方有兩個點，下方也有兩個點，如圖．故選C．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，解答本題的關(guān)鍵是按照順序分析，要做到不重不漏．8、C【分析】先證明可得從而可得答案.【詳解】解：正方形ABCD，AB＝4，故選C【點睛】本題考查的是小學(xué)涉及的正方形的性質(zhì)，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，證明是解本題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)直接判定①②，則有，然后根據(jù)角的和差關(guān)系可判定③④．【詳解】解：∵，∴，故①②正確；∵，∴，故③錯誤，④正確，綜上所述：正確的有①②④；故選B．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)三角板各角度數(shù)和三角形的外角性質(zhì)可求得∠BFE，再根據(jù)對頂角相等求解即可．【詳解】解：由題意，∠ABC=60°，∠E=45°，∵∠ABC=∠E+∠BFE，∴∠BFE=∠ABC－∠E=60°－45°=15°，∴∠AFD=∠BFE=15°，故選：B．【點睛】本題考查三角板各角的度數(shù)、三角形的外角性質(zhì)、對頂角相等，熟知三角板各角的度數(shù)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．二、填空題1、4＜AB＜10【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，直接求解即可．【詳解】解：∵在△ABC中，AC＝3，BC＝7，，即，解得．故答案為：．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三角形中第三邊的長大于其他兩邊之差，小于其他兩邊之和．2、【分析】根據(jù)角平分線的定義、三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【詳解】∵∠ABC與∠ACD的平分線交于A1點，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∵∠A=∠ACD-∠ABC＝∴∠A1=∠A1CD-∠A1BC=（∠ACD-∠ABC）=∠A=，故答案為：．【點睛】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．3、75【分析】設(shè)CB與ED交點為G，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠CGD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得到∠BDE的度數(shù)，即可得∠ADF的度數(shù)．【詳解】如圖所示，設(shè)CB與ED交點為G，∵∠CAB=∠FDE=90°，∠F=45°，∠C=60°，∴∠E=90°-∠F=45°，∠B=90°-∠C=30°，∵EF∥BC，∴∠E=∠CGD=45°，又∵∠CGD是△BDG的外角，∴∠CGD=∠B+∠BDE，∴∠BDE=45°-30°=15°，∴∠ADF=180°-90°-∠BDE=75°故答案為：75．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．4、##【分析】先利用線段和差求EF＝BE﹣BF＝a-b，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)BC=EF，再結(jié)合線段和差求出FC可得答案．【詳解】解：∵BE＝，BF＝，∴EF＝BE﹣BF＝，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝，∴CF＝BC﹣BF＝，故答案為：．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，線段和差,解題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BC=EF．5、7【分析】絕對值與平方的取值均0，可知，，可得a、b的值，根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出c的取值范圍，進而得到c的值．【詳解】解：，由三角形三邊關(guān)系可得為奇數(shù)故答案為：7．【點睛】本題考查了絕對值、平方的非負性，三角形的三邊關(guān)系等知識點．解題的關(guān)鍵是確定所求邊長的取值范圍．6、2或6或2【分析】設(shè)BE=t，則BF=2t，使△AEG與△BEF全等，由∠A=∠B=90°可知，分兩種情況：情況一：當(dāng)BE=AG，BF=AE時，列方程解得t，可得AG；情況二：當(dāng)BE=AE，BF=AG時，列方程解得t，可得AG．【詳解】解：設(shè)BE=t，則BF=2t，AE=6-t，因為∠A=∠B=90°，使△AEG與△BEF全等，可分兩種情況：情況一：當(dāng)BE=AG，BF=AE時，∵BF=AE，AB=6，∴2t=6-t，解得：t=2，∴AG=BE=t=2；情況二：當(dāng)BE=AE，BF=AG時，∵BE=AE，AB=6，∴t=6-t，解得：t=3，∴AG=BF=2t=2×3=6，綜上所述，AG=2或AG=6．故答案為：2或6．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想是解答此題的關(guān)鍵．7、160【分析】利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：，，在與中，，≌，，故答案為：．【點睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，正確尋找全等三角形解決問題．8、【分析】根據(jù)三角形中線性質(zhì)，平分三角形面積，先利用AD為△ABC中線可得S△ABD=S△ACD，根據(jù)E為AD中點，，根據(jù)BF為△BEC中線，即可．【詳解】解：∵AD為△ABC中線∴S△ABD=S△ACD，又∵E為AD中點，故，∴，∵BF為△BEC中線，∴cm2．故答案為：1cm2．【點撥】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，牢固掌握并會運用是解題關(guān)鍵．9、AD=CE（或∠D=∠E或∠ACD=∠B）（答案不唯一）SAS【分析】（1）由已知條件可得兩個三角形有一組對應(yīng)邊相等，一組對應(yīng)角相等，根據(jù)三角形全等的判定方法添加條件即可；（2）根據(jù)添加的條件，寫出判斷的理由即可．【詳解】解：（1）添加的條件是：AD=CE（或∠D=∠E或∠ACD=∠B）故答案為：AD=CE（或∠D=∠E或∠ACD=∠B）（2）若添加：AD=CE∵點C是線段AB的中點，∴AC=BC∵∴∴≌(SAS)故答案為：SAS【點睛】本題主要考查了添加條件判斷三角形全等，熟練掌握全等三角形的判斷方法是解答本題的關(guān)鍵．10、6【分析】證點E為AD的中點，可得△ACE與△ACD的面積之比，同理可得△ABE和△ABD的面積之比，即可解答出．【詳解】解：如圖，平分，于點E，∴，，∵，∴≌∴，∴S△ACE：S△ACD＝1：2，同理可得，S△ABE：S△ABD＝1：2，∵S△ABC＝12，∴陰影部分的面積為S△ACE＋S△ABE＝S△ABC＝×12＝6．故答案為6．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形面積的等積變換，解題關(guān)鍵是明確三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．三、解答題1、6cm【分析】先根據(jù)中線的定義結(jié)合已知條件求得AB，然后再運用三角形的面積公式求解即可.【詳解】解：∵是邊上的中線，∴是的中點，∴，∵，∴，∴=.【點睛】本題主要考查了三角形的中線的定義以及三角形的面積公式，掌握三角形中線的定義成為解答本題的關(guān)鍵.2、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)CE⊥AB，BF⊥AC就可以得出∠BED=∠CFD=90°，就可以由AAS得出結(jié)論；（2）由（1）得DE=DF，就可以得出BF=CE，由AAS就可以得出△AFB≌△AEC就可以得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）；（2）∵△BED≌△CFD，∴DE＝DF，∴BD+DF＝CD+DE，∴BF＝CE，在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（AAS），∴AE＝AF．【點睛】本題考查了垂直的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，等式的性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．3、（1）仍是真命題，證明見解析（2）仍能得到，作圖和證明見解析【分析】（1）由角邊角得出和全等，對應(yīng)邊相等即可．（2）由（1）問可知BM=CN，故可由邊角邊得出和全等，對應(yīng)角相等，即可得出．（1）∵∴∵∴在和中有∴∴故結(jié)論仍為真命題．（2）∵BM=CN∴CM=AN∵AB=AC，，在和中有∴∴∴故仍能得到，如圖所示【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，從判定兩個三角形全等的方法可知，要判定兩個三角形全等，需要知道這兩個三角形分別有三個元素（其中至少一個元素是邊）對應(yīng)相等，這樣就可以利用題目中的已知邊角迅速、準確地確定要補充的邊角，有目的地完善三角形全等的條件，從而得到判定兩個三角形全等的思路．4、（1）證明見解析；（2）BD=DE-CE，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)已知利用AAS判定△ABD≌△CAE從而得到BD=AE，AD=CE，因為AE=AD+DE，所以BD=DE+CE；（2）根據(jù)已知利用AAS判定△ABD≌△CAE從而得到BD=AE，AD=CE，因為AD+AE=BD+CE，所以BD=DE-CE．【詳解】解：（1）∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∵AE=AD+DE，∴BD=DE+CE；（2）與、的數(shù)量關(guān)系是BD=DE-CE，理由如下：∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠DAB=∠DAB+∠CAE，∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴AD+AE=BD+CE，∵DE=BD+CE，∴BD=DE-CE．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．這種類型的題目經(jīng)常考到，要注意掌握．5、（1）①，②；（2）證明見解析【分析】（1）①由中線定義即可得，故②過C點作AB平行線，過B點作AC平行線，相交于點N，連接ME，可得，AB=CE，則在中，有兩邊之和大于第三邊，兩邊之和小于第三邊，即可求出AE的取值范圍，即，又因為