中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》通關(guān)考試題庫考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)70°得到△ADE，點B、C的對應(yīng)點分別為D、E，當(dāng)點B、C、D、P在同一條直線上時，則∠PDE的度數(shù)為（

）A．55° B．70° C．80° D．110°2、如圖，四邊形是菱形，，且，為對角線（不含點）上任意一點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)取最小值時的長（

）A． B．3 C．1 D．23、如圖，將直角三角板繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到，點恰好落在的延長線上，，則為（

）A． B． C． D．4、如圖，已知正方形的邊長為4，以點C為圓心，2為半徑作圓，P是上的任意一點，將點P繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到點Q，連接，則的最大值是（

）A．6 B． C． D．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC頂點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．若將△ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（

）A．(1，1) B．(1，﹣1) C．(0，0) D．(1，﹣2)第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝1，D是斜邊AB上一點（與點A，B不重合），將△BCD繞著點C旋轉(zhuǎn)90°到△ACE，連結(jié)DE交AC于點F，若△AFD是等腰三角形，則AF的長為_____．2、如圖，在中，，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長為__________.3、如圖：為五個等圓的圓心，且在一條直線上，請在圖中畫一條直線，將這五個圓分成面積相等的兩個部分，并說明這條直線經(jīng)過的兩點是___________．4、如圖，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，若恰好經(jīng)過點A，且，則的度數(shù)為_____________．5、問題背景：如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，與交于點，可推出結(jié)論：問題解決：如圖，在中，，，．點是內(nèi)一點，則點到三個頂點的距離和的最小值是___________三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，等腰Rt△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度數(shù)；（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的長．2、如圖，在的方格紙中，已知格點P，請按要求畫格點圖形（頂點均在格點上）．(1)在圖1中畫一個銳角三角形，使P為其中一邊的中點，再畫出該三角形向右平移2個單位后的圖形．(2)在圖2中畫一個以P為一個頂點的鈍角三角形，使三邊長都不相等，再畫出該三角形繞點P旋轉(zhuǎn)后的圖形．3、小明在一次數(shù)學(xué)活動中，進(jìn)行了如下的探究活動：如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，以點B為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形ABCD，得到矩形BEFG，點A、D、C的對應(yīng)點分別為E、F、G．(1)如圖1，當(dāng)點E落在CD邊上時，求DE的長；(2)如圖2，當(dāng)點E落在線段DF上時，BE與CD交于點H．①求證：△ABD≌△EBD；②求DH的長．(3)如圖3，若矩形ABCD對角線ACBD相交于點P，連接PE、PF，記△PEF面積為S，請直接寫出S的最值．4、在中，，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，點A、B的對應(yīng)點分別是D、E．(1)當(dāng)點E恰好在AC上時，如圖1，求的大?。?2)若時，點F是邊AC中點，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形（請用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）5、如圖，等腰三角形中，，．作于點，將線段繞著點順時針旋轉(zhuǎn)角后得到線段，連接．（1）求證：；（2）延長線段，交線段于點．求的度數(shù)（用含有的式子表示）．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，AB=AD，據(jù)此即可求得，據(jù)此即可求得．【詳解】解：將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)70°得到△ADE，，，AB=AD，，，又點B、C、D、P在同一條直線上，，故選：B．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握和運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)“兩點之間線段最短”，當(dāng)E,F,G,C共線時，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的長．【詳解】解：如圖：∵將ΔABG繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到ΔEBF，∴BE=AB=BC，BF=BG，EF=AG，∴ΔBFG是等邊三角形，∴BF=BG=FG，∴AG+BG+CG=EF+FG+CG，根據(jù)“兩點之間線段最短”，∴當(dāng)E,F,G,C共線時，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的長，過E點作EH⊥BC交CB的延長線于H，如上圖所示：∴∠EBH=60°，∵，∴，EH=3，∴EC=2EH=6，∵∠CBE=120°，∴∠BEF=30°，∵∠EBF=∠ABG=30°，∴,故選：D．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱最短路線問題，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求出的度數(shù)，由旋轉(zhuǎn)可知，在根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)即可．【詳解】∵，∴，∵由旋轉(zhuǎn)可知，∴，故答案選：B．【考點】本題考查直角三角形的性質(zhì)以及圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)角是解答本題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】連接CP，AQ，以A為圓心，以AQ為半徑畫圓，延長BA交于E．根據(jù)正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角的和差關(guān)系，全等三角形的判定定理和性質(zhì)求出AQ的長度，根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定當(dāng)點Q與點E重合時，BQ取得最大值，最后根據(jù)線段的和差關(guān)系計算即可．【詳解】解：如下圖所示，連接CP，AQ，以A為圓心，以AQ為半徑畫圓，延長BA交于E．∵正方形ABCD的邊長為4，的半徑為2，∴AD=CD=AB=4，∠ADC=90°，CP=2．∵點P繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點Q，∴∠QDP=90°，QD=PD．∴∠ADC=∠QDP．∴∠ADC-∠QDC=∠QDP-∠QDC，即∠ADQ=∠CDP．∴．∴AQ=CP=2．∴AE=AQ=2．∵P是上任意一點，∴點Q在上移動．∴．∴當(dāng)點Q與點E重合時，BQ取得最大值為BE．∴BE=AE+AB=6．故選：A．【考點】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角的和差關(guān)系，全等三角形的判定定理和性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，線段的和差關(guān)系，綜合應(yīng)用這些知識點是解題關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，然后直接寫成坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖點O′即為旋轉(zhuǎn)中心，坐標(biāo)為O′(1，1)．故選：A【考點】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)中心的確定方法，熟練掌握對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、或【解析】【分析】Rt△ABC中，AC=BC=1，所以∠CAB=∠B=45°，∠ECD=90°，∠CDE=∠CED=45°，分兩種情況討論①AF=FD時，AF=AC=×1=；②AF=AD時，AF=．【詳解】解：∵Rt△ABC中，AC=BC=1，∴∠CAB=∠B=45°，∵△BCD繞著點C旋轉(zhuǎn)90°到△ACE，∴∠ECD=90°，∠CDE=∠CED=45°，①AF=FD時，∠FDA=∠FAD=45°，∴∠AFD=90°，∠CDA=45°+45°=90°=∠ECD=∠DAE，∵EC=CD，∴四邊形ADCE是正方形，∴AD=DC，∴AF=AC=×1=；②AF=AD時，∠ADF=∠AFD=67.5°，∴∠CDB=180°-∠ADE-∠EDC=180°-67.5°-45°=67.5°，∴∠DCB=180°-67.5°-45°=67.5°，∴∠DCB=∠CDB，∴BD=CB=1，∴AD=AB-BD=，∴AF=AD=，故答案為：或．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)原理和直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．2、5【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，由勾股定理可求解．【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，∴∠BAC1＝90°，∴BC1＝＝＝5，故答案為：5．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．3、D與【解析】【分析】平分5個圓，那么每份應(yīng)是2.5，由過平行四邊形中心的任意直線都能平分平行四邊形的面積，應(yīng)先作出平行四邊形的中心，再把第5個圓平分即可．【詳解】點D恰好是平行四邊形的中心，則這里過D和O3即可．故答案為：D和O3．【考點】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．4、45°##45度【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OA=OC，∠D=∠B，∠AOC=∠DOB=30°，從而得到∠C=∠OAC=75°，再求出∠AOD=30°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠D，即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：OA=OC，∠D=∠B，∠AOC=∠DOB=30°，∴∠C=∠OAC=（180°-30°）÷2=75°，∵OC⊥OB，∴∠COB=90°，∴∠AOD=90°-30°-30°=30°，∴∠D=∠OAC-∠AOD=75°-30°=45°，∴∠B=45°．故答案為：45°【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】如圖，將△MOG繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MPQ，易知△MOP為等邊三角形，繼而得到點O到三頂點的距離為：ON＋OM＋OG＝ON＋OP＋PQ，由此可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)點N、O、P、Q在同一條直線上時，有ON＋OM＋OG最小，此時，∠NMQ＝75°+60°＝135°，過Q作QA⊥NM交NM的延長線于A，利用勾股定理進(jìn)行求解即可得.【詳解】如圖，將△MOG繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MPQ，顯然△MOP為等邊三角形，∴，OM＋OG＝OP＋PQ，∴點O到三頂點的距離為：ON＋OM＋OG＝ON＋OP＋PQ，∴當(dāng)點N、O、P、Q在同一條直線上時，有ON＋OM＋OG最小，此時，∠NMQ＝75°+60°＝135°，過Q作QA⊥NM交NM的延長線于A，則∠MAQ=90°，∴∠AMQ＝180°-∠NMQ=45°，∵M(jìn)Q＝MG＝4，∴AQ＝AM＝MQ?cos45°=4，∴NQ＝，故答案為.【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，最短路徑問題，勾股定理，解直角三角形等知識，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）90°；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)即可得∠DCE的度數(shù)；（2）根據(jù)勾股定理求出AC的長，根據(jù)CD＝3AD，可得CD和AD的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD＝EC，再根據(jù)勾股定理即可得DE的長．【詳解】解：（1）∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BAD＝∠BCE＝45°，∴∠DCE＝∠BCE＋∠BCA＝45°＋45°＝90°；（2）∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴，∵CD＝3AD，∴，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AD＝EC＝，∴．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．2、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出合適的圖形即可，注意本題答案不唯一，主要作出的圖形符合題意即可；（2）根據(jù)題意畫出合適的圖形即可，注意本題答案不唯一，主要作出的圖形符合題意即可．(1)畫法不唯一，如圖1或圖2等．(2)畫法不唯一，如圖3或圖4等．【考點】本題考查作圖—旋轉(zhuǎn)變換、作圖—平移變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，注意不要忘記畫出平移后或旋轉(zhuǎn)后的圖形．3、(1)DE的長為8-2；(2)①見解析；②DH=；(3)9≤S≤39．【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BA=BE=8，由矩形性質(zhì)知BC=AD=6，再在Rt△BCE中根據(jù)勾股定理可得；（2）①利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠A=∠BEF=90°，AB=BE，由“HL”可證△ADB≌△EDB；②由全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠BDC=∠EBD，可得BH=DH，由勾股定理可求DH的值；（3）由勾股定理可求BD的值，可得BP=5，當(dāng)點E在線段BD上時，△PEF面積有最小值，當(dāng)點E在線段DB延長線上時，△PEF面積有最大值．(1)解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知BA=BE=8，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=6，∠C=90°，∴CE==2；∴DE=CD-CE=8-2；(2)①證明：由旋轉(zhuǎn)知：∠A=∠BEF=90°，AB=BE，∵∠BEF=90°，∴∠BED=90°，又∵BD=BD，∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL）；②解：設(shè)DH=x，由①知△ABD≌△EBD，∴∠ABD=∠EBD，又∵在矩形ABCD中，有AB∥CD，∴∠BDC=∠ABD，∴∠BDC=∠EBD，∴BH=DH，∴在Rt△BCH中，由勾股定理得：（8-x）2+62=x2，∴x=，即DH=；(3)解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=8，AD=BC=6，BP=DP=AP=CP，∴BD==10，∴BP=5，∵EF=AD=6，如圖，EF始終在以B為圓心，BE為半徑的圓上，△PEF的底EF是定值為6，當(dāng)高最小或最大時，△PEF的面積就存在最小值或最大值，∴當(dāng)點E在線段BD上時，此時PE最短，則△PEF面積有最小值；當(dāng)點E在DB延長線上時，此時PE最長，則△PEF面積有最大值；分情況討論：當(dāng)點E在線段BD上時，△PEF面積有最小值，∴S△PEF=×6×（8-5）=9；當(dāng)點E在線段DB延長線上時，△PEF面積有最大值．∴S△PEF=×6×（8+5）=39．∴9≤S≤39．【考點】本題是四邊形的綜合題，主要考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．4、(1)(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，根據(jù)等邊對等角即可求出∠CAD＝∠CDA＝75°，再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BF＝AC，然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出AB＝AC，從而得出BF＝AB，然后證出△ACD和△BCE為等邊三角形，再利用HL證出△CF