試題試題Ss2024-2025學年廣東省廣州市花都區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列式子一定是二次根式的是(

)A.?1 B.2 C.a2.某班9名學生的身高(單位：cm)分別為：162，179，161，162，167，162，166，161，179，這組數(shù)據的眾數(shù)是(

)A.161 B.162 C.167 D.1793.下列運算結果等于2的是(

)A.2+2 B.324.將直線y=2x沿y軸向上平移3個單位長度，則平移后的直線解析式是(

)A.y=2x+3 B.y=2x?3 C.y=?2x+3 D.y=?2x?35.已知△ABC的三邊長分別為a、b、c，則下列不能判斷△ABC為直角三角形的是(

)A.a=3，b=4，c=5 B.a：b：c=3：4：5

C.a=1，b=2，c=3 D.a=56.正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=x+k的圖象大致是(

)A. B. C. D.7.小花同學將手里的正方形紙片沿著下圖方式進行兩次對折后，在第二次折痕處剪掉一個等腰直角三角形(如圖所示)，則展開正方形紙片得到的圖形是(

)A. B. C. D.8.如圖，已知矩形OABC的邊OA在數(shù)軸的正半軸上，O為原點，BC=3，AB=1，連接OB，以O為圓心，OB長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點D，則點D對應的數(shù)為(

)A.22 B.10 C.9.如圖，直線y1=ax+1與y2=bx+m交點的橫坐標為2，則以下結論正確的是A.a>0，b<0

B.m>0

C.當x=2時，y1=y2

D.10.如圖，在某城市的科技園區(qū)規(guī)劃中，存在一個平行四邊形區(qū)域OABC.點O為科技展覽中心，A、C分別為位于主干道x=1和x=4上的兩座科研樓(可沿各自主干道調整位置)，點B為園區(qū)管理中心.現(xiàn)需從O到B鋪設一條光纖線路，為了節(jié)省成本，則該光纖線路OB的最小長度是(

)

A.3 B.17 C.5 D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.計算3×512.甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲乙兩地這10天日平均氣溫的方差大小關系為S甲2______SZ2(填13.如圖，網格均是邊長為1的小正方形，計算圖中線段AB的長度是______.

14.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，連接DE、BE，則S△ADE：S△BCE=______.

15.28與最簡二次根式5x?1為同類二次根式，則16.某校八年級學生外出參加實踐活動，家長志愿者乘坐小巴士、學生乘坐大巴士沿著相同的路線同時前往目的地.小巴士送完家長后立即返回學校，大巴士因交通管制，在中途停留了一會后繼續(xù)保持原速前往.如下圖是兩輛巴士距學校的距離y(km)與行駛時間x(?)之間的圖象.結合圖象分析以下信息：①大巴士遇到交通管制時已經行駛了120km；②a=3；③當x=114時，兩輛巴士相遇；④小巴士返回的速度為60km/?.其中描述正確的是______(填入正確的序號).三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

計算：318.(本小題4分)

如圖所示，?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn).求證：AE=CF.

19.(本小題6分)

漏刻是我國古代的一種計時工具，該裝置通過水位變化計量時間，體現(xiàn)了古代對函數(shù)關系的創(chuàng)造性運用.某數(shù)學興趣小組依據漏刻的原理設計了一個簡易模型(如圖)，每分鐘記錄水位數(shù)據并整理如下表：記錄時間x(0123…水位高度y(cm)22.32.62.9…(1)興趣小組研究發(fā)現(xiàn)水位高度y(cm)是時間x(min)的一次函數(shù)，求該一次函數(shù)關系式；

(2)當水位高度y為8cm時，求此時的時間20.(本小題6分)

正佳廣場作為廣州市的核心文商旅綜合體地標，節(jié)假日日均客流量逾40萬人次.如圖為該商場某一段扶梯的示意圖，已知扶梯的高度BC=4米，水平寬度AC=43米.扶梯運行速度為0.5米/秒.若顧客站立于自動扶梯上(不主動行走)，從底端點A隨扶梯自動運行至頂端點B，需要多長時間？21.(本小題8分)

近期為了助力推廣冰雪運動在花都區(qū)的發(fā)展，廣州融創(chuàng)決定啟動2025年花都區(qū)青少年滑雪競技隊隊員招募活動，本次活動有40名選手參與選拔，每位選手需參加體能、技能、心理素質三項測試(每項滿分100分)，下表是對甲、乙兩名選手的成績記錄.成績/分體能技能心理素質甲858093乙789482(1)若根據三項成績的平均分確定總評成績，則______的成績更好(填甲或乙)；

(2)根據需要，現(xiàn)將體能、技能、心理素質三項成績分別按30%，50%，20%的占比計入總評成績，則誰的成績更好？請通過計算說明.

(3)根據(2)中的計算方式得出40名選手的總評成績，并對成績進行整理，繪制出了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.若主辦方決定根據總評成績擇優(yōu)選拔20名滑雪競技隊員，請分析甲、乙選手能否入選，并說明理由.22.(本小題10分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是AC、AB的中點，連接DE，過點B作BF⊥DE，交DE的延長線于點F.

(1)求證：四邊形BCDF是矩形.

(2)連接CE，若∠A=30°，CE=2，求四邊形23.(本小題10分)

綜合與實踐背景6月下旬，華南地區(qū)高溫高濕，某高端花圃為保障中秋花卉訂單及名貴品種背景(如蝴蝶蘭)的精細化栽培，采購了若干個新型材料制成的塑料花盆.素材如圖為該塑料花盆疊放在一起的示意圖，若一個塑料花盆高為18cm，每增加一個花盆，高度增加2cm.問題解決任務一(1)若該花圃購買了n個塑料花盆，將其全部疊放在一起，則疊放高度?(單位；cm)與塑料花鹽個數(shù)n的表達式為：______；任務二(2)若該花圃準備使用甲種紙箱來包裝塑料花盆，已知該紙箱的高度為60cm，其底面恰好可以放入1個花盆，每個紙箱的上下底都要裝上2cm厚的防震泡沫板，求每個甲種紙箱最多能裝下多少個塑料花盆；任務三(3)現(xiàn)塑料花盆供應商另提供了乙種紙箱，每個最多可以裝下15個塑料花盆.已知甲、乙兩種紙箱的單價分別為3元/個和2元/個，若該花圃要采購1200個塑料花盆，計劃用甲、乙兩種紙箱共70個來包裝塑料花盆，如何選用甲、乙兩種紙箱，使得支出的包裝費用最少？最少是多少？24.(本小題12分)

如圖1，已知直線y=?x+6與x軸、y軸分別交于點A、點C，以OA為邊在第一象限作正方形OABC，動點P在直線x=3上運動，連接PO，將線段PO繞點P順時針方向旋轉90°得線段PQ(點Q在直線BC上方).

(1)點A的坐標為______，點C的坐標為______；

(2)設點P(3,m)，請求出點Q的坐標(用含m的式子表示)，并判斷點Q是否在直線AC上.若是，請證明，若不是，請說明理由；

(3)如圖2，連接BP并延長，交線段OQ于點M，當∠BMO=90°時，求BM的長.25.(本小題12分)

在菱形ABCD中，∠B=60°，點F、G分別是邊BC，CD上的動點(不與端點重合).

(1)連接AF、AG，若AF=AG，∠BAF=α，請在圖1中畫圖分析，直接寫出∠FAG的度數(shù)：______.

(2)若BF=CG；

①如圖2，連接AF、AG、FG得△AFG，試判斷△AFG的形狀，并證明.

②如圖3，點E是邊AD上的動點，且AE=CG，連接BE，點M是BE的中點，若BC=4，求MG的取值范圍.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、被開方數(shù)為負數(shù)，不是二次根式，故此選項不符合題意；

B、是二次根式，故此選項符合題意；

C、當a為負數(shù)時，不是二次根式，故此選項不符合題意；

D、當a為正數(shù)時，?a<0，不是二次根式，故此選項不符合題意；

故選：B.

形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，由此判斷即可．2.【答案】B

【解析】解：數(shù)據162，179，161，162，167，162，166，161，179，中162出現(xiàn)了3次，且次數(shù)最多，

所以眾數(shù)是162.

故選：B.

根據眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據解答即可．

本題考查了眾數(shù)的定義，熟記定義是解題的關鍵，需要注意，眾數(shù)有時候可以不止一個．3.【答案】D

【解析】解：A.2+2=22≠2，所以A選項不符合題意；

B.32?2=22≠2，所以B選項不符合題意；

C.(2)4.【答案】A

【解析】解：將直線y=2x向上平移3個單位長度，平移后直線的解析式為y=2x+3.

故選：A.

直接根據“上加下減”的平移規(guī)律求解即可．

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．5.【答案】D

【解析】解：A、∵a2+b2=32+42=25，c2=52=25，

∴a2+b2=c2，

∴△ABC為直角三角形，故A不符合題意；

B、設a=3k，則b=4k，c=5k，

∴a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2，c2=(5k)2=25k26.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，即一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中，當k>0，b>0時函數(shù)的圖象在一、二、三象限．

先根據正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據一次函數(shù)的性質即可得出結論．

【解答】

解：∵正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，

∴k>0，

∵b=k>0，

∴一次函數(shù)y=x+k的圖象經過一、二、三象限，

故選：A.7.【答案】A

【解析】解：展開正方形紙片得到：.

故選：A.

動手操作可得結論．

本題考查剪紙問題，正方形的性質，解題的關鍵是學會動手操作解決問題．8.【答案】B

【解析】解：∵四邊形OABC是矩形，BC=3，

∴∠OAB=90°，OA=BC=3，

∵AB=1，

∴OB=OA2+AB2=32+12=109.【答案】C

【解析】解：∵直線y1=ax+1經過第一、二、三象限，直線y2=bx+m經過第一、三、四象限，

∴a>0，b>0，m<0，所以A、B選項都不符合題意；

∵直線y1=ax+1與y2=bx+m交點的橫坐標為2，

∴x=2時，y1=y2，所以C選項符合題意；

當x>2時，y1<y2，所以D選項不符合題意．

故選：C.

根據一次函數(shù)的性質得到>0，b>0，m<0，則可對A、10.【答案】C

【解析】解：如圖，連接AC交OB于H，

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴OH=BH，AH=CH，

∴OB=2OH，

∵A、C分別為位于主干道x=1和x=4上，

∴點H的橫坐標為52，

∴點H在直線x=52移動，

∴OH的最小值為52，

∴OB的最小值為5，

故選：C.

由平行四邊形的性質可得OH=BH，AH=CH，可得OB=2OH，點H的橫坐標為52，則點H在直線x=511.【答案】15【解析】解：原式=3×5

=15，

故答案為：12.【答案】>

【解析】解：觀察平均氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩(wěn)定，波動小，

則乙地的日平均氣溫的方差小，

故S甲2>S乙2.13.【答案】2【解析】解：由圖可得，

AB=42+22=25，14.【答案】1：2

【解析】解法一：∵D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，

∴S△ADE=S△BDE=12S△BAE，S△BAE=S△BCE=12S△ABC，

∴S△ADE=12×12S△ABC=14S△ABC，

∴S△ADES△BCE=14S△ABC12S△ABC=12，

∴S△ADE：S△BCE=1：2，

故答案為：1：2.

解法二：∵D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，

∴DE//BC，AE=CE=12AC，

∴△ADE∽△ABC，AEAC=12，S△BAE=S△BCE=12S△ABC，

∴S△ADES△ABC=(AE15.【答案】8

【解析】解：28=27，

∵28與最簡二次根式5x?1為同類二次根式，

∴x?1=7，

∴x=8.

故答案為：8.

先計算2816.【答案】①④

【解析】解：大巴士遇到交通管制時已經行駛了120km，

∴①正確，符合題意；

大巴士行駛速度為120÷2=60(km/?)，

2.5+(180?120)÷60=3.5(?)，

∴a=3.5，

∴②不正確，不符合題意；

當2.5≤x≤3.5時，大巴士y與x的函數(shù)關系式為y=120+60(x?2.5)=60x?30，

當2≤x≤5時，小巴士行駛速度為180÷(5?2)=60(km/?)，則y與x的函數(shù)關系式為y=180?60(x?2)=?60x+300，

當兩輛巴士相遇時，得60x?30=?60x+300，

解得x=113，

∴x=113時，兩輛巴士相遇，

∴③不正確，不符合題意；

由②可知，小巴士返回的速度為60km/?，

④正確，符合題意．

故答案為：①④．

①觀察圖象即可；

②根據速度=路程÷時間和時間=路程÷速度計算即可；

③分別求出當2.5≤x≤3.5時大巴士y與x的函數(shù)關系式和當2≤x≤5時y與x的函數(shù)關系式，令兩函數(shù)值相等，求出相遇x的值，即相遇時間即可；

④根據速度=路程17.【答案】解：原式=33+22【解析】先根據二次根式性質進行化簡，然后再利用二次根式加減運算法則進行計算即可．

本題主要考查了二次根式加減混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式加減運算法則，準確計算．18.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

在△ABE和△CDF中，

∠AEB=∠CFD∠ABE=∠CDFAB=CD，

∴△ABE≌△CDF(AAS)【解析】本題考查了平行四邊形的性質，平行線的性質，全等三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是求出△ABE≌△CDF，注意：平行四邊形的對邊平行且相等，難度適中．根據平行四邊形的性質得出AB=CD，AB//CD，根據平行線的性質得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90°，根據AAS推出△ABE≌19.【答案】y=0.3x+2；

20min【解析】(1)設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)，

將x=0，y=2和x=1，y=2.3分別代入y=kx+b，

得b=2k+b=2.3，

解得k=0.3b=2，

∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=0.3x+2.

(2)當y=8時，即0.3x+2=8，

解得x=20，

∴當水位高度y為8cm時，此時的時間為20min.

(1)利用待定系數(shù)法解答即可；

(2)當y=8時，求出對應20.【答案】16秒．

【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4米，AC=43米，

∴AB=BC2+AC2=42+(43)2=8(米).

設需要x秒，

根據題意得：0.5x=8，

解得：x=16.

答：若顧客站立于自動扶梯上(不主動行走)，從底端點A21.【答案】甲．

乙的成績更好．

甲、乙選手能入選，理由見解答．

【解析】(1)由題意得，甲的成績?yōu)?85+80+93)÷3=86(分)，乙的成績?yōu)?78+94+82)÷3≈84.7(分)，

∴甲的成績高于乙的成績，

∴甲的成績更好．

故答案為：甲．

(2)由題意得，甲的成績?yōu)?5×30%+80×50%+93×20%=84.1(分)，

乙的成績?yōu)?8×30%+94×50%+82×20%=86.8(分)，

∴乙的成績更好．

(3)甲、乙選手能入選．

理由：由統(tǒng)計圖可知，80到100分的人數(shù)有15+4=19(人)，

∵甲的成績?yōu)?4.1分，乙的成績?yōu)?6.8分，

∴甲和乙都排在前19名，

∵優(yōu)選拔20名滑雪競技隊員，

∴甲、乙選手能入選．

(1)分別求出甲和乙的成績，即可得出答案．

(2)結合加權平均分的定義分別求出甲和乙的成績，即可得出結論．

(3)由統(tǒng)計圖可知，80到100分的人數(shù)有15+4=19(人)，可知甲和乙都排在前19名，進而可知甲、乙選手能入選．

本題考查頻數(shù)(率)分布直方圖、加權平均數(shù)，能夠讀懂統(tǒng)計圖，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．22.【答案】見解析；

2【解析】(1)證明：∵D、E分別是AC、AB的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE//BC，

∴∠FDC+∠ACB=180°，

∵∠ACB=90°，

∴∠CDF=90°，

∵BF⊥DF，

∴∠BCD=∠CDF=∠F=90°，

∴四邊形BCDF是矩形．

(2)解：∵∠ACB=90°，CE=2，

∴AB=2CE=4，

∵∠A=30°，

∴BC=

∴12AB=2，

∴AC=AB2?BC2=23，

∴CD=23.【答案】?=2n+16；

20；

甲種紙箱30個、乙種紙箱40個，170元．

【解析】解：(1)?=18+2(n?1)=2n+16，

∴?與n的表達式為?=2n+16.

故答案為：?=2n+16.

(2)根據題意，得2n+16+2×2≤60，

解得n≤20，

∴每個甲種紙箱最多能裝下20個塑料花盆．

(3)設選用甲種紙箱x個，則選用乙種紙箱(70?x)個．

根據題意，得20x+15(70?x)≥1200，

解得x≥30，

設包裝費用為y元，則y=3x+2(70?x)=x+140，

∵1>0，

∴y隨x的增大而增大，

∵x≥30，

∴當x=30時y值最小，y最小=30+140=170，

70?30=40(個).

答：選用甲種紙箱30個、乙種紙箱40個使得支出的包裝費用最少，最少是170元．

(1)根據變量的變化規(guī)律解答即可；

(2)根據題意列關于n的一元一次不等式并求其解集即可；

(3)設選用甲種紙箱x個，則選用乙種紙箱(70?x)個，根據題意列關于x的一元一次不等式并求其解集，設包裝費用為y元，寫出y關于x的函數(shù)關系式，根據一次函數(shù)的增減性和x的取值范圍，確定當x取何值時y值最小，求出其最小值即可．

本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用，根據變量的變化規(guī)律寫出h與n的函數(shù)關系式、掌握一元一次不等式的解法及一次函數(shù)的增減性是解題的關鍵．24.【答案】(6,0)，(0,6)；

Q(3?m,3+m)，點Q在直線AC上；

3【解析】解：(1)當y=0時，?x+6=0，解得x=6，

∴A(6,0)，

當x=0時，y=6，

∴C(0,6)，

故答案為：(6,0)，(0,6)；

(2)點Q是否在直線AC上，理由如下：

過點Q作QG垂直于直線x=3交于點G，

∵∠QPO=90°，

∴∠QPG+∠OPH=90°，

∵∠QPG+∠PQG=90°，

∴∠OPH=∠PQG，

∵PQ=PO，

∴△PQG≌△OPH(AAS)，

∴PG=OH=3，PH=GQ=m，

∴Q(3?m,3+m)，

當x=3?m時，y=?x+6=m?3+6=m+3，

∴點Q在直線AC上；

(3)∵∠BMO=90°，

∴BM⊥OQ，

∵PQ=OP，

∴M是QO的中點，

設P(3,m)，則Q(3?m,3+m)，

∴M(3?m2,3+m2)，

設直