五年級數(shù)學乘法與除法運算綜合試題一、試題設計理念五年級是整數(shù)乘除法向小數(shù)乘除法過渡的關鍵階段，本套試題以《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》為依據(jù)，聚焦“數(shù)的運算”核心素養(yǎng)，覆蓋基礎計算、算理理解、綜合應用三大維度：1.基礎鞏固：考查整數(shù)/小數(shù)乘除法的基本技能（直接寫得數(shù)、豎式計算、脫式計算），強調(diào)運算的準確性和規(guī)范性；2.能力提升：通過填空、判斷、選擇等題型，深化對“積的變化規(guī)律”“商的變化規(guī)律”“四則混合運算順序”的理解，突出概念的嚴謹性；3.思維拓展：結(jié)合“歸一問題”“歸總問題”“錯中求解”等實際場景，考查學生將數(shù)學知識應用于解決復雜問題的能力，培養(yǎng)逆向思維和邏輯推理。二、綜合試題及解析（一）基礎鞏固題（共30分）目標：夯實計算基礎，掌握基本運算步驟。1.直接寫得數(shù)（每題1分，共6分）（1）15×20=（2）360÷40=（3）0.8×5=（4）6.3÷7=（5）12×4+8=（6）240÷6-20=解答：（1）300（15×2=30，末尾加1個0）；（2）9（36÷4=9，去掉相同個數(shù)的0）；（3）4（0.8×5=4，小數(shù)乘整數(shù)的簡便計算）；（4）0.9（63÷7=9，小數(shù)點左移一位）；（5）56（先算乘法12×4=48，再加8）；（6）20（先算除法240÷6=40，再減20）。思路分析：直接寫得數(shù)需注意“簡便技巧”（如末尾有0的運算、小數(shù)的湊整）和“運算順序”（先乘除后加減），避免因粗心出錯。2.豎式計算（帶*的要驗算，每題3分，共12分）（1）28×35=（2）*720÷18=（3）3.2×4=（4）*5.6÷8=解答：（1）28×35=980（豎式：28×5=140，28×30=840，140+840=980）；（2）720÷18=40（驗算：18×40=720）；（3）3.2×4=12.8（豎式：3×4=12，0.2×4=0.8，合并得12.8）；（4）5.6÷8=0.7（驗算：0.7×8=5.6）。思路分析：整數(shù)乘法：末位對齊，進位標記（如28×5=140，向十位進1）；整數(shù)除法：從高位除起，余數(shù)要比除數(shù)小（如720÷18，先算72÷18=4，末尾補0）；小數(shù)乘法：先按整數(shù)計算，再點小數(shù)點（因數(shù)有1位小數(shù)，積有1位小數(shù)）；小數(shù)除法：除數(shù)是整數(shù)時，商的小數(shù)點與被除數(shù)對齊（如5.6÷8，5不夠除，商0占位，點小數(shù)點后算56÷8=7）。3.脫式計算（能簡便的要簡便，每題3分，共12分）（1）(150+120)÷9（2）18×25+12×25（3）480÷(8×6)（4）36×(40-25)解答：（1）(150+120)÷9=270÷9=30（先算括號內(nèi)加法，再算除法）；（2）18×25+12×25=(18+12)×25=30×25=750（乘法分配律：a×c+b×c=(a+b)×c）；（3）480÷(8×6)=480÷8÷6=60÷6=10（除法性質(zhì)：a÷(b×c)=a÷b÷c）；（4）36×(40-25)=36×15=540（先算括號內(nèi)減法，再算乘法）。思路分析：脫式計算的關鍵是“運算順序”（括號優(yōu)先，先乘除后加減），同時觀察算式是否符合簡便運算定律（如分配律、結(jié)合律），簡化計算過程。（二）能力提升題（共40分）目標：深化算理理解，提高綜合應用能力。1.填空題（每題2分，共8分）（1）一個因數(shù)擴大到原來的3倍，另一個因數(shù)不變，積（）；（2）被除數(shù)不變，除數(shù)縮小到原來的1/2，商（）；（3）計算125×80時，可以先算（）×（）=（），再在末尾加（）個0，結(jié)果是（）；（4）小明買了3支鉛筆花了6元，買5支同樣的鉛筆需要（）元。解答：（1）擴大到原來的3倍（積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，積乘幾）；（2）擴大到原來的2倍（商的變化規(guī)律：被除數(shù)不變，除數(shù)除以幾，商乘幾）；（3）125×8=1000，1個0，____（125×8是常用湊整組合，80=8×10，故加1個0）；（4）10（歸一問題：先算單價6÷3=2元，再算5×2=10元）。思路分析：填空題考查“概念的準確性”，需牢記積、商的變化規(guī)律，以及歸一問題的解題步驟（先求單一量，再求總量）。2.判斷題（每題2分，共8分）（1）0除以任何數(shù)都得0（）；（2）12×40的積與120×4的積相等（）；（3）小數(shù)乘整數(shù)的積一定是小數(shù)（）；（4）被除數(shù)的末尾有0，商的末尾一定有0（）。解答：（1）×（0除以任何非0數(shù)都得0，0不能做除數(shù)）；（2）√（12×40=480，120×4=480，積相等）；（3）×（如0.5×2=1，積是整數(shù)）；（4）×（如10÷2=5，商末尾沒有0）。思路分析：判斷題需注意“特殊情況”（如0、1、小數(shù)乘整數(shù)的結(jié)果可能為整數(shù)），避免以偏概全。3.選擇題（每題2分，共8分）（1）下面算式中，商是兩位數(shù)的是（）。A.360÷40B.576÷18C.72÷8（2）計算25×32時，最簡便的方法是（）。A.25×30+25×2B.25×4×8C.25×32（3）一個數(shù)除以15，商是12，余數(shù)是10，這個數(shù)是（）。A.180B.190C.200（4）小明買了4本筆記本花了12元，買6本同樣的筆記本需要（）元。A.18B.24C.30解答：（1）B（576÷18，被除數(shù)前兩位57>18，商是兩位數(shù)；A是一位數(shù)，C是一位數(shù)）；（2）B（25×4=100，100×8=800，最簡便）；（3）B（被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)=15×12+10=190）；（4）A（單價12÷4=3元，6×3=18元）。思路分析：選擇題需結(jié)合“算理”（如商的位數(shù)判斷、簡便運算方法）和“數(shù)量關系”（如被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)）解答。4.應用題（每題4分，共16分）（1）超市里每千克蘋果8元，媽媽買了5千克，付了50元，應找回多少元？（2）一輛貨車每次運貨6噸，運了15次，正好運完一半，剩下的貨物要10次運完，每次需要運多少噸？（3）學校買了一批書，分給12個班，每班分15本，還剩10本，這批書一共有多少本？（4）小明從家到學校要走12分鐘，每分鐘走60米，放學時每分鐘走80米，需要走多少分鐘？解答：（1）數(shù)量關系：找回的錢=付的錢-買蘋果的總價買蘋果的總價：8×5=40（元）找回的錢：50-40=10（元）答：應找回10元。（2）數(shù)量關系：總貨物=一半貨物×2，剩下的貨物=一半貨物一半貨物：6×15=90（噸）剩下的貨物每次運：90÷10=9（噸）答：每次需要運9噸。（3）數(shù)量關系：總書數(shù)=每班分的本數(shù)×班數(shù)+剩余本數(shù)總書數(shù)：12×15+10=180+10=190（本）答：這批書一共有190本。（4）數(shù)量關系：路程=速度×時間（去時和返回路程相同）家到學校的路程：12×60=720（米）放學時需要的時間：720÷80=9（分鐘）答：需要走9分鐘。思路分析：應用題的核心是“找數(shù)量關系”，需先明確題目中的“已知量”和“未知量”，再根據(jù)公式（如總價=單價×數(shù)量、路程=速度×時間）列算式。（三）思維拓展題（共30分）目標：培養(yǎng)逆向思維，提高解決復雜問題的能力。1.積的變化規(guī)律應用（6分）兩個數(shù)相乘，積是240，如果一個因數(shù)乘5，另一個因數(shù)除以4，積是多少？解答：思路：積的變化規(guī)律是“一個因數(shù)乘a，另一個因數(shù)除以b，積乘(a÷b)”（a、b≠0）。計算過程：240×5÷4=300答：積是300。2.歸總問題（6分）學校組織學生去春游，每輛車坐30人，需要8輛車；如果每輛車坐40人，需要多少輛車？解答：思路：總?cè)藬?shù)不變（歸總問題），先算總?cè)藬?shù)，再算需要的車輛數(shù)。總?cè)藬?shù)：30×8=240（人）需要的車輛數(shù)：240÷40=6（輛）答：需要6輛車。3.錯中求解（8分）小明在計算除法時，把除數(shù)36看成了63，結(jié)果得到的商是12，余數(shù)是18，正確的商應該是多少？解答：思路：錯中求解的關鍵是“被除數(shù)不變”，先根據(jù)錯誤的除數(shù)、商、余數(shù)求出被除數(shù)，再用正確的除數(shù)計算。被除數(shù)=錯誤的除數(shù)×錯誤的商+余數(shù)=63×12+18=756+18=774正確的商=被除數(shù)÷正確的除數(shù)=774÷36=21……18（____×21=____=18）答：正確的商是21，余數(shù)是18。4.復合應用題（10分）商店里有兩種筆記本，A種每本5元，B種每本3元。小明買了8本筆記本，花了34元，他買了多少本A種筆記本？解答：思路：假設法（假設全買B種，計算差額，再調(diào)整）。假設全買B種，花的錢：3×8=24（元）差額：34-24=10（元）每本A種比B種貴：5-3=2（元）A種筆記本數(shù)量：10÷2=5（本）答：他買了5本A種筆記本。三、答題技巧總結(jié)1.基礎計算：直接寫得數(shù)：利用“末尾0的簡便計算”（如15×20=15×2×10）、“小數(shù)湊整”（如0.8×5=4）；豎式計算：注意“數(shù)位對齊”（整數(shù)乘法末位對齊，小數(shù)除法小數(shù)點對齊）、“余數(shù)檢查”（余數(shù)<除數(shù)）；脫式計算：優(yōu)先算括號內(nèi)的內(nèi)容，觀察是否有“簡便運算”（如乘法分配律、除法性質(zhì)）。2.概念理解：積/商的變化規(guī)律：牢記“一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，積乘幾”“被除數(shù)不變，除數(shù)除以幾，商乘幾”；判斷題：注意“特殊情況”（如0不能做除數(shù)、小數(shù)乘整數(shù)可能為整數(shù)）。3.應用題：讀題時圈出“關鍵信息”（如單價、數(shù)量、總價）；找“數(shù)量關系”（如總價=單價×數(shù)量、路程=速度×時間）；計算后“檢驗”（如用另一種方法驗證結(jié)果是否正確）。四、總結(jié)與建議乘法與除法是五年級數(shù)學的“基石”，直接影響后續(xù)小數(shù)、分數(shù)運算的學習。要提高運算能力，