北師大版8年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知m=，則以下對m的估算正確的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜62、下列判斷正確的是A．帶根號的式子一定是二次根式B．一定是二次根式C．一定是二次根式D．二次根式的值必定是無理數(shù)3、若a、b為實(shí)數(shù)，且，則直線y＝axb不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、如果點(diǎn)與關(guān)于軸對稱，則，的值分別為（

）A．， B．，C．， D．，5、如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系xOy，使“帥”的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）“馬”的坐標(biāo)為（2，﹣2），則“兵”的坐標(biāo)為（

）A．（﹣3，1） B．（﹣2，1） C．（﹣3，0） D．（﹣2，3）6、下列各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．4，8，7 B．2，2，2 C．2，2，4 D．13，12，57、下列各數(shù)中,與2的積為有理數(shù)的是(

)A．2 B．3 C． D．二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．2、在下列各式中不正確的是（

）A．=﹣2 B．=3 C．=8 D．=23、算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是（

）A．1 B．0 C．-1 D．±1第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，則點(diǎn)C到AB的距離是_______．2、如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長為17米，幾分鐘后船到達(dá)點(diǎn)D的位置，此時(shí)繩子CD的長為10米，問船向岸邊移動了__米．3、若a＜1，化簡＝___．4、已知實(shí)數(shù)，其中無理數(shù)有________個(gè)．5、《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在勾股章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折著高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，在ΔABC中，∠ACB=90o，AC+AB=10，BC=3，求AC的長，若設(shè)AC=x，則可列方程為________________．6、如果的平方根是，則_________7、化簡：①______；②______；③______.8、一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的和是__________，商是__________．9、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱體中，如圖，設(shè)筷子露出在杯子外面長為hcm，則h的最小值__，h的最大值__．10、對于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算※如下：，如．那么______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（－2，4），B（－3，1），C（1，－2）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A′B′C′；（2）寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)；（3）連接OB、OB′，請直接回答：①△OAB的面積是多少？②△OBC與△OB′C′這兩個(gè)圖形是否成軸對稱．2、現(xiàn)有一塊長為、寬為的木板，能否在這塊木板上截出兩個(gè)面積是和的正方形木板？3、觀察下列兩個(gè)等式：，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數(shù)，為“同心有理數(shù)對”，記為，如：數(shù)對，，都是“同心有理數(shù)對”．（1）數(shù)對，是“同心有理數(shù)對”的是；（2）若是“同心有理數(shù)對”，求的值；（3）若是“同心有理數(shù)對”，則“同心有理數(shù)對”（填“是”或“不是”）．4、計(jì)算：(1)(2)5、先閱讀，再解答:由可以看出，兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，有時(shí)可以化去分母中的根號，例如：，請完成下列問題：(1)的有理化因式是_______；(2)化去式子分母中的根號：_____．（直接寫結(jié)果）(3)（填或）(4)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算下列式子的值：6、若x，y為實(shí)數(shù)，且y＝＋＋．求－的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】直接化簡二次根式，得出的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵m==2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故選B．【考點(diǎn)】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：A、帶根號的式子不一定是二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，a≥0時(shí)，一定是二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一定是二次根式，故此選項(xiàng)正確；D、二次根式的值不一定是無理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【考點(diǎn)】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】依據(jù)即可得到進(jìn)而得到直線不經(jīng)過的象限是第四象限．【詳解】解：∵∴解得,∴，∴直線不經(jīng)過的象限是第四象限．故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握二次根式中被開方數(shù)的取值范圍：二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．4、A【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（-x，y），進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（-m，3）與點(diǎn)Q（-5，n）關(guān)于y軸對稱，∴m=-5，n=3，故選：A．【考點(diǎn)】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)的位置進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示：可得“炮”是原點(diǎn)，則“兵”位于點(diǎn)：（﹣3，1）故選A.【考點(diǎn)】此題考查坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，看較小的兩邊的平方和是否等于最大的邊的平方即可進(jìn)行判斷.【詳解】A、42+72≠82，故不能構(gòu)成直角三角形；B、22+22≠22，故不能構(gòu)成直角三角形；C、2+2=4，故不能構(gòu)成三角形，不能構(gòu)成直角三角形；D、52+122=132，故能構(gòu)成直角三角形，故選D．【考點(diǎn)】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即若三角形的三邊符合a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．7、D【解析】【分析】把A、B、C、D均與2相乘即可．【詳解】解：A、2×2=4為無理數(shù)，故不能；B.36C.2D.=6為有理數(shù)．故選D【考點(diǎn)】本題考查二次根式乘法、積的算術(shù)平方根等概念，熟練掌握概念是解答問題的關(guān)鍵．二、多選題1、ABCD【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和有理數(shù)的乘方的求解方法進(jìn)行逐一求解判斷即可【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)符合題意；B、=4，故此選項(xiàng)符合題意；C、∵根號里面不能為負(fù)，故此選項(xiàng)符合題意；D、，故此選項(xiàng)符合題意；故選ABCD．【考點(diǎn)】本題主要考查了算術(shù)平方根和有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算方法．2、ABC【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)符合題意；B．，故本選項(xiàng)符合題意；C．，故本選項(xiàng)符合題意；D．，故本選項(xiàng)不符合題意．故選ABC．【考點(diǎn)】此題考查的是求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根，掌握算術(shù)平方根和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．3、AB【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的求解，可得算術(shù)平方根等于本身的數(shù)只有0和1，即可求解．【詳解】解：根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，算術(shù)平方根等于本身的數(shù)只有0和1故選AB【考點(diǎn)】本題考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的求解是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理求出直角邊BC的長，再根據(jù)三角形的面積為定值即可求出則點(diǎn)C到AB的距離【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，則有AC2+BC2=AB2∵AC=9，BC=12，∴AB=在Rt△ABC中,∠C=90°，則有AC2+BC2=AB2，∵AC=9，AB=15，∴BC==12，∵S△ABC=AC?BC=AB?h，∴h==故答案為【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵2、9．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計(jì)算出AB長，再根據(jù)題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計(jì)算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長．【詳解】在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝＝15（米），∵CD＝10（米），∴AD＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸邊移動了9米，故答案為：9．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．3、﹣a【解析】【分析】根據(jù)a的范圍，a﹣1＜0，化簡二次根式即可．【詳解】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，＝|a﹣1|﹣1＝﹣（a﹣1）﹣1＝﹣a＋1﹣1＝﹣a．故答案為：﹣a．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，對于的化簡，應(yīng)先將其轉(zhuǎn)化為絕對值形式，再去絕對值符號，即．4、3【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】，無理數(shù)有，共3個(gè)，故答案為：3．【考點(diǎn)】本題主要考查無理數(shù)，掌握無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】設(shè)AC=x，則AB=10-x，再由即可列出方程．【詳解】解：∵，且，∴，在Rt△ABC中，由勾股定理有：，即：，故可列出的方程為：，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．6、81【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】∵9的平方根為，∴=9，所以a=81【考點(diǎn)】此題主要考查平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平方根的定義.7、

4

【解析】【分析】①利用二次根式化簡即可；②利用二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；③先把各個(gè)二次根式化簡成最簡二次根式，然后進(jìn)行減法計(jì)算即可.【詳解】①②③故填(1).4

(2).

(3).【考點(diǎn)】本題考查二次根式化簡以及計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.8、

0

-1【解析】【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)可知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，由此即可求出它們的和及商．【詳解】∵一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，∴一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的和是0，商是-1．故答案為0，-1．【考點(diǎn)】本題考查了平方根的定義．注意：①一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；②0的平方根是0；③負(fù)數(shù)沒有平方根．④1或0平方等于它的本身．9、

11cm

12cm【解析】【分析】根據(jù)筷子的擺放方式得到：當(dāng)筷子與杯底垂直時(shí)h最大，當(dāng)筷子與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時(shí)h最小，利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)筷子與杯底垂直時(shí)h最大，h最大=24﹣12=12（cm）．當(dāng)筷子與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時(shí)h最小，此時(shí)，在杯子內(nèi)的長度==13（cm），故h=24﹣13=11（cm）．故h的取值范圍是11≤h≤12cm．故答案為：11cm；12cm．【考點(diǎn)】此題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意、掌握勾股定理的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算公式和二次根式的乘法公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查的是定義新運(yùn)算和二次根式的化簡，掌握定義新運(yùn)算公式和二次根式的乘法公式是解決此題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）見解析；（2）A′（2，4），B′（3，1），C′（－1，－2）；（3）①5；②是；△OBC與△OB′C′這兩個(gè)圖形關(guān)于y軸成軸對稱．【解析】【分析】（1）先確定A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′、B′、C′，然后再順次連接即可；（2）直接根據(jù)圖形讀出A′、B′、C′的坐標(biāo)即可；（3）①運(yùn)用△OAB所在的矩形面積減去三個(gè)三角形的面積即可；②根據(jù)圖形看△OBC與△OB′C′是否有對稱軸即可解答．【詳解】解：（1）如圖；△A′B′C′即為所求；（2）如圖可得：A′（2，4）．B′（3，1）．C′（－1，－2）；（3）①△OAB的面積為：4×3-×3×1-×4×2-×3×1=5；②∵△OBC與△OB′C′這兩個(gè)圖形關(guān)于y軸成軸對稱∴△OBC與△OB′C′這兩個(gè)圖形關(guān)于y軸成軸對稱．【考點(diǎn)】本題主要考查了軸對稱變換和不規(guī)則三角形面積的求法，作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A′B′C′以及運(yùn)用拼湊法求不規(guī)則三角形的面積成為解答本題的關(guān)鍵．2、能截出兩個(gè)面積是和的正方形木板.【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積可以分別求得兩個(gè)正方形的邊長是和，顯然只需比較兩個(gè)正方形的邊長的和與7.5的大小即可．【詳解】∵兩個(gè)面積是和的正方形木板的邊長是和，；∵，∴；答：能夠在這塊木板上截出兩個(gè)分別是8dm2和18dm2的正方形木板．【考點(diǎn)】此題考查了算術(shù)平方根和估算無理數(shù)的大小，能夠正確求得每個(gè)正方形的邊長，然后再進(jìn)行比較是本題的關(guān)鍵3、（1）；（2）；（3）是．【解析】【分析】（1）根據(jù)：使等式成立的一對有理數(shù)，為“同心有理數(shù)對”，判斷出數(shù)對，是“同心有理數(shù)對”的是哪個(gè)即可；（2）根據(jù)是“同心有理數(shù)對”，得到，求解即可；（3）根據(jù)是“同心有理數(shù)對”，得到，進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：（1）∵，，，∴數(shù)對，、不是“同心有理數(shù)對”；∵，，∴，∴是“同心有理數(shù)”，∴數(shù)對，是“同心有理數(shù)對”的是；（2）∵是“同心有理數(shù)對”，∴，∴．（3）是．理由：∵是“同心有理數(shù)對”，∴，∴，∴是“同心有理數(shù)對”．【考點(diǎn)】本題主要考查了有理數(shù)和等式的性質(zhì)，準(zhǔn)確理解計(jì)算是解題的關(guān)鍵．