第22講指數(shù)函數(shù)第5章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

能力層級(jí)考試內(nèi)容

了解理解掌握指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)概念、圖像和性質(zhì).指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).(2023，T60)指數(shù)型函數(shù)

指數(shù)型函數(shù).

復(fù)習(xí)建議：1.考情小結(jié)：2023年第60題，結(jié)合函數(shù)的奇偶性考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，難度較大，分值4分.2.備考攻略：結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像，掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，特別是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.在沒有指明a的取值情況時(shí)，一定要考慮a＞1和0＜a＜1的兩種情況.一般地，形如y＝ax(a＞0且a≠1)的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).備考講義考點(diǎn)1指數(shù)函數(shù)的概念例1

y＝(a2－3a＋3)ax是指數(shù)函數(shù)，則(

)A.a＝1 B.a＝2C.a＝1或a＝2 D.a＞0且a≠1【答案】B【試題分析】本題考查指數(shù)函數(shù)的概念.a2－3a＋3＝1，a＞0且a≠1.【解題過程】

a2－3a＋3＝1，解得a＝1或a＝2，又因?yàn)閍＞0且a≠1，所以a＝2，故選B.跟蹤訓(xùn)練1

若函數(shù)y＝(a－2)ax是指數(shù)函數(shù)，則(

)A.a＝2 B.a＝3C.a＝4 D.a＞2B【試題分析】本題考查指數(shù)函數(shù)的概念，a－2＝1，a＞0且a≠1.【解題過程】因?yàn)閍－2＝1，解得：a＝3且a≠1，所以a＝3，故選B.指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)的圖像和性質(zhì)：備考講義考點(diǎn)2指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)a的取值a＞10＜a＜1圖像

a的取值a＞10＜a＜1性質(zhì)(1)定義域：R(1)定義域：R(2)值域：(0，＋∞)(2)值域：(0，＋∞)(3)x＝0時(shí)，y＝1，即過定點(diǎn)(0，1)(3)x＝0時(shí)，y＝1，即過定點(diǎn)(0，1)(4)單調(diào)性：在R上是增函數(shù)(4)單調(diào)性：在R上是減函數(shù)(5)當(dāng)x＜0時(shí)，0＜y＜1；當(dāng)x＞0時(shí)，y＞1(5)當(dāng)x＜0時(shí)，y＞1；當(dāng)x＞0時(shí)，0＜y＜1

函數(shù)y＝cax(a＞0且a≠1)，其中c(c＞0)為常數(shù)，當(dāng)a＞1時(shí)，稱為指數(shù)增長模型；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，稱為指數(shù)衰減模型.備考講義考點(diǎn)3指數(shù)型函數(shù)例4

某市2020年的人口數(shù)為300萬，人口的年增長率為1.2%.設(shè)從2020年起經(jīng)過5年增長后的總?cè)丝跀?shù)為y(萬)，則y的關(guān)系式是(

)A.y＝300×0.0125 B.y＝300×1.0125

C.y＝300＋300×1.0125 D.y＝300＋300×0.0125【答案】B【試題分析】本題考查指數(shù)型函數(shù).指數(shù)增長型函數(shù)是y＝N(1＋p%)x，在題意中搞清楚N，p，x的意義即可.【解題過程】由指數(shù)增長型函數(shù)是y＝N(1＋p%)x可知，N＝300，p＝1.2，x＝5，代入為y＝300×1.0125，故選B.跟蹤訓(xùn)練3

銀行存款按復(fù)利計(jì)算，若本金為a，每年的利率為r，存期是x年，到期后，本利和為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(

)A.y＝arx B.y＝(a＋r)xC.y＝a(1＋r)x D.y＝a(1＋rx)【試題分析】指數(shù)增長型函數(shù)是：y＝N(1＋p%)x，在題意中搞清楚N，p，x的意義即可.【解題過程】由指數(shù)增長型函數(shù)是：y＝N(1＋p%)x可知，N＝a，P＝r，代入為y＝a(1＋r)x故選C.C1.比較大小常用方法：(1)利用同底指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；(2)利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大??；(3)利用“中介”(常用1)來比較大小.2.指數(shù)增長型函數(shù)：y＝N(1＋p%)x，指數(shù)衰減型函數(shù)：y＝N(1－p%)x.1.(改編)若函數(shù)f(x)＝(3a－2)x是指數(shù)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

3.解不等式：a2x＋3＜ax＋4(a＞0且a≠1).【試題分析】本題是解指數(shù)不等式，因?yàn)閍不確定，所以要考慮a的兩種情況，再結(jié)合指數(shù)的單調(diào)性求解不等式.【解題過程】

(1)當(dāng)a＞1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y＝ax在x∈R上是增函數(shù)，