2021-2022學(xué)年湖北省孝感市安陸市八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一．選擇題（共8小題，共24分）下列二次根式中，為最簡(jiǎn)二次根式的是(????A.12 B.125 C.8 以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是(????A.2，3，4 B.4，4，5 C.6，8，11 D.7，24，25在?ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么A.20° B.40° C.60°若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是(????A.菱形 B.對(duì)角線互相垂直的四邊形

C.矩形 D.對(duì)角線相等的四邊形下列命題是真命題的是(????A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，M是邊AD上一點(diǎn)，連接OM，過點(diǎn)O作ON⊥OM，交CD于點(diǎn)N.若四邊形MOND的面積是1，則AB的長為A.1

B.2

C.2

D.2如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE=BF=2，△DEF的周長為36，則A.6 B.23 C.3+1 D.如圖，是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是2，直角三角形較長的直角邊為m，較短的直角邊為n，那么(m+n)2的值為(????)

23 B.24 C.25 D.無答案二．填空題（本題共8小題，共24分）化簡(jiǎn)(-5)2的結(jié)果是已知5n-1是整數(shù)，寫出一個(gè)自然數(shù)n______．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=AB=2，BC=2，CD=10.則∠ABC的度數(shù)為如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，分別以點(diǎn)B，C為圓心，AC，AB長為半徑作弧，兩弧相交于P點(diǎn)，作射線AP交BC于點(diǎn)D，則AD的長為如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AH⊥BD于點(diǎn)H，若AB=2，BC=23，則AH的長為如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)P是平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AP=3，Q為BP的中點(diǎn)，在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)線段CQ的長度為m，則m的取值范圍是______觀察下列各式：

當(dāng)n=3時(shí)，367=337，

當(dāng)n=4時(shí)，4814=4414，

當(dāng)n=5時(shí)，510如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接DE，AE，CE，過點(diǎn)D作DE的垂線交AE于點(diǎn)P，若DE=DP=1，PC=6.下列結(jié)論：①△APD≌△CED；②AE⊥CE；③點(diǎn)C到直線DE的距離為3三．計(jì)算題（本題共2小題，共14分）計(jì)算：

(1)12-18如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對(duì)角線的長．

四．解答題（共6小題，共58分）已知：x=5-1，求代數(shù)式x如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)，求證：BE=DF．

如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B在格點(diǎn)上，每一個(gè)小正方形的邊長為1．

(1)以AB為邊畫菱形，使菱形的其余兩個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(畫出一個(gè)即可)．

(2)計(jì)算你所畫菱形的面積．

勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：

將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2

證明：連結(jié)DB，過點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b-a

∵S四邊形ADCB=S△ACD如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC的延長線上，且CF=AE，連接DE、DF．

(1)求證：DE⊥DF；

(2)連接EF，取EF中點(diǎn)G，連接DG并延長交BC于H，連接BG．

①依題意，補(bǔ)全圖形；

②求證：BG=DG；

③若∠EGB=45°，用等式表示線段BG、HG與AE24.據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年商高對(duì)周公說，將一根直尺折成一個(gè)直角，兩端連接得一個(gè)直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就等于五.后人概括為“勾三，股四，弦五”．

(1)觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過.計(jì)算12(9-1)、12(9+1)與12(25-1)、12(25+1)，并根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分別寫出能表示7，24，25的股和弦的算式；

(2)根據(jù)(1)的規(guī)律，用n(n為奇數(shù)且n≥3)的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦，合情猜想他們之間二種相等關(guān)系并對(duì)其中一種猜想加以證明；

(3)繼續(xù)觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，且從1.【答案】D【解析】解：A、12=22，故A不符合題意；

B、125=2155，故B不符合題意；

C、8=222.【答案】D【解析】解：∵22+32≠42，故選項(xiàng)A中的三條線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)A不符合題意；

∵42+42≠52，故選項(xiàng)B中的三條線段不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)3.【答案】D【解析】解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，

∵∠A+∠C=140°，

∴2∠C=140°，

4.【答案】D【解析】解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，CB，DC的中點(diǎn)，

∴EH=12AC，EH//AC，F(xiàn)G=12AC，F(xiàn)G//AC，EF=12BD，EF//BD，GH=12BD，GH//BD，

∴EH//FG，EH=FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

假設(shè)AC=BD，

∵EH=12AC，EF=12BD5.【答案】B【解析】解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等的四邊形也可能是等腰梯形等四邊形，故A不符合題意；

B、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，若對(duì)角線再相等，則四邊形是矩形，故B符合題意；

C、對(duì)角線互相垂直的四邊形不能判定是平行四邊形，也就不能判定是菱形，故C不符合題意；

D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，不能判斷它的內(nèi)角有直角，故D不符合題意；

故選：B．

根據(jù)平行四邊形及特殊平行四邊形的判定，逐個(gè)判斷即可．

本題考查平行四邊形、特殊平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理．

6.【答案】C【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠MDO=∠NCO=45°，OD=OC，∠DOC=90°，

∴∠DON+∠CON=90°，

∵ON⊥OM，

∴∠MON=90°，

∴∠DON+∠DOM=90°，

∴∠DOM=∠CON，

在△DOM和△CON中，

∠DOM=∠CONOD=OC∠MDO=∠NCO，

∴△DOM≌△CON(ASA)，

∵四邊形MOND的面積是1，四邊形MOND的面積=△DOM的面積+△DON的面積，

∴四邊形MOND的面積7.【答案】C【解析】解：如圖，連接BD，作DH⊥AB，垂足為H，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，AD//BC，

∵∠A=60°，

∴△ABD是等邊三角形，∠ABC=180°-∠A=120°，

∴AD=BD，∠ABD=∠A=∠ADB=60°，

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=120°-60°=60°，

∵AE=BF，

∴△ADE≌△BDF(SAS)，

∴DE=DF，∠FDB=∠ADE，

∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠EDB+∠ADE=∠ADB=60°，

∴△DEF是等邊三角形，

∵△DEF的周長是36，

∴DE=6，

設(shè)AH=x，則HE=2-x，

∵AD=BD，DH8.【答案】B【解析】【分析】

本題考查勾股定理、完全平方公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．根據(jù)勾股定理，知兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，此題中斜邊的平方即為大正方形的面積13，2mn即四個(gè)直角三角形的面積和，從而不難求得(m+n)2．

【解答】

解：(m+n)2=m2+n29.【答案】5【解析】解：(-5)10.【答案】1(答案不唯一)【解析】解：當(dāng)n=1時(shí)，原式=5×1-111.【答案】135【解析】解：連接BD，

∵∠A=90°，AD=AB=2，

∴∠ABD=∠ADB=45°，BD=22+22=22，

∵BC=2，CD=10，

∴BC2+BD2=(2)212.【答案】5【解析】解：連接BP，CP，

由已知可得：BP=AC，AB=CP，

∴四邊形ABPC是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，

∴四邊形ABPC是矩形，

∴AP=BC，AD=PD，

∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，

∴BC=AB2+AC2=82+13.【答案】2【解析】解：如圖，

∵AB⊥AC，AB=2，BC=23，

∴AC=22+(23)2=4，

在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，

∴OA=OC=2，

在Rt△OAB中，

OB=22+22=22，

又14.【答案】7【解析】解：如圖，取AB的中點(diǎn)M，連接QM，CM，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=10，

∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，

∴AM=BM=CM=12AB=5，

∵點(diǎn)Q是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，

∴QM是△APB的中位線，

∴QM=12AP=32，

在△CMQ中，CM-MQ<CQ<CM+MQ，

∴72<m<132，

∵點(diǎn)C，點(diǎn)M是定點(diǎn)，點(diǎn)Q是動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)Q以點(diǎn)M為圓心，QM長為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

∴當(dāng)點(diǎn)C，M，Q三點(diǎn)共線，且點(diǎn)Q在線段CM上時(shí)，m取得最小值72，

當(dāng)點(diǎn)C，M，Q三點(diǎn)共線，且點(diǎn)Q在射線CM上時(shí)，m取得最大值132，

綜上，m的取值范圍為：72≤m≤132．

故答案為：72≤m≤132．

取AB的中點(diǎn)M，連接QM，CM，分析可知，點(diǎn)C，點(diǎn)M是定點(diǎn)，點(diǎn)15.【答案】7【解析】解：類比上述式子可得：77×27×16.【答案】①②④【解析】解：①∵DP⊥DE，

∴∠PDE=90°．

∴∠PDC+∠CDE=90°，

∵在正方形ABCD中，∠ADC=∠ADP+∠PDC=90°，AD=CD，

∴∠CDE=∠ADP．

在△APD和△CED中，

AD=CD∠ADP=∠CDEPD=DE，

∴△APD≌△CED(SAS)，

故①正確；

②∵△APD≌△CED，

∴∠APD=∠CED，

又∵∠APD=∠PDE+∠DEP，∠CED=∠CEA+∠DEP，

∴∠PDE=∠CEA=90°．

即AE⊥CE，故②正確；

③過點(diǎn)C作CF⊥DE的延長線于點(diǎn)F，如圖，

∵DE=DP，∠PDE=90°，

∴∠DPE=∠DEP=45°．

又∵∠CEA=90°，

∴∠CEF=∠FCE=45°．

∵DP=DE=1，

∴PE=DP2+DE2=2．

17.【答案】解：(1)原式=22-32+1+2-1【解析】(1)先化簡(jiǎn)各數(shù)，算零指數(shù)冪，去絕對(duì)值，再合并即可；

(2)先用完全平方公式，平方差公式展開，再合并即可．

本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式混合運(yùn)算的相關(guān)法則．

18.【答案】解：∵矩形ABCD，

∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，

∴OA=OB，

∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OA=OB，得到等邊三角形AOB，求出OA，即可求出答案．

本題主要考查對(duì)等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出OA=OB=AB是解此題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：當(dāng)x=5-1，

x2+5x【解析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握二次根式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

把x的值代入多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可．

20.【答案】證明：連接BF、DE，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴OA=OC，OB=OD

∵E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)

∴OE=12OA，OF=12OC

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中點(diǎn)的意義得出OE=OF，從而利用平行四邊形的判定定理“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定BFDE是平行四邊形，從而得出BE=DF．

本題考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和判定定理的運(yùn)用．性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分．判定：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

21.【答案】解：(1)如下圖所示：

四邊形ABCD即為所畫菱形，(答案不唯一，畫出一個(gè)即可)．

(2)圖1菱形面積S=12×2×6=6，

圖2菱形面積S=【解析】(1)先以AB為邊畫出一個(gè)等腰三角形，再作對(duì)稱即可；

(2)根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半可求得．

本題主要考查菱形的性質(zhì)，由對(duì)稱性得到菱形是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】證明：連結(jié)BD，過點(diǎn)B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，

∵S五邊形ACBED=S△【解析】此題考查了勾股定理的證明，用兩種方法表示出五邊形ACBED的面積是解本題的關(guān)鍵．

首先連結(jié)BD，過點(diǎn)B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，表示出23.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，

∴∠DCF=90°，

在△ADE和△CDF中，

AD=CD∠A=∠DCFAE=CF,

∴△ADE≌△CDF(SAS)，

∴∠ADE=∠CDF，

∵∠ADE+