北師大版五年級下學期數(shù)學《期中考試試題》附答案一、選擇題（每題2分，共20分）1.下面各數(shù)中，既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的是（）。A.24B.35C.40D.46答案：C。解析：2的倍數(shù)的特征是個位是0、2、4、6、8，5的倍數(shù)的特征是個位是0或5，所以既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)個位一定是0，40符合要求，24和46是2的倍數(shù)但不是5的倍數(shù)，35是5的倍數(shù)但不是2的倍數(shù)。2.一個長方體的長、寬、高都擴大到原來的2倍，它的體積擴大到原來的（）倍。A.2B.4C.6D.8答案：D。解析：長方體體積=長×寬×高，長、寬、高都擴大到原來的2倍，那么新體積=（長×2）×（寬×2）×（高×2）=長×寬×高×8，所以體積擴大到原來的8倍。3.把5米長的繩子平均分成8段，每段長（）米。A.$\frac{1}{8}$B.$\frac{5}{8}$C.$\frac{8}{5}$D.$\frac{1}{5}$答案：B。解析：求每段長多少米，用總長度除以段數(shù)，即$5÷8=\frac{5}{8}$（米）。4.下面的分數(shù)中，不能化成有限小數(shù)的是（）。A.$\frac{3}{15}$B.$\frac{7}{28}$C.$\frac{5}{12}$D.$\frac{9}{30}$答案：C。解析：一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)。$\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$，分母5只含有質(zhì)因數(shù)5，能化成有限小數(shù)；$\frac{7}{28}=\frac{1}{4}$，分母4=2×2，能化成有限小數(shù)；$\frac{9}{30}=\frac{3}{10}$，分母10=2×5，能化成有限小數(shù)；$\frac{5}{12}$，分母12=2×2×3，含有質(zhì)因數(shù)3，不能化成有限小數(shù)。5.兩個質(zhì)數(shù)的積一定是（）。A.質(zhì)數(shù)B.合數(shù)C.奇數(shù)D.偶數(shù)答案：B。解析：質(zhì)數(shù)是只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)，合數(shù)是除了1和它本身還有其他因數(shù)的數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)相乘的積，除了1和它本身外，這兩個質(zhì)數(shù)也是它的因數(shù)，所以一定是合數(shù)。例如2×3=6，6是合數(shù)。6.一個正方體的棱長總和是48厘米，它的表面積是（）平方厘米。A.96B.120C.144D.192答案：A。解析：正方體有12條棱且每條棱長度相等，已知棱長總和是48厘米，那么每條棱的長度是$48÷12=4$（厘米）。正方體表面積=棱長×棱長×6，即$4×4×6=96$（平方厘米）。7.要使$\frac{x}{7}$是真分數(shù)，$\frac{x}{6}$是假分數(shù)，x應該是（）。A.5B.6C.7D.8答案：B。解析：真分數(shù)是分子小于分母的分數(shù)，假分數(shù)是分子大于等于分母的分數(shù)。要使$\frac{x}{7}$是真分數(shù)，則$x<7$；要使$\frac{x}{6}$是假分數(shù)，則$x≥6$，所以$x=6$。8.把一個棱長為4分米的正方體木塊削成一個最大的圓柱，圓柱的體積是（）立方分米。A.50.24B.100.48C.64D.200.96答案：A。解析：把正方體削成最大的圓柱，圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長。圓柱體積=底面積×高，底面半徑為$4÷2=2$分米，底面積=$3.14×2×2=12.56$平方分米，體積為$12.56×4=50.24$立方分米。9.一個最簡真分數(shù)，分子與分母的和是10，這樣的分數(shù)有（）個。A.2B.3C.4D.5答案：A。解析：最簡真分數(shù)是分子小于分母且分子和分母互質(zhì)的分數(shù)。分子與分母和是10的有：$\frac{1}{9}$、$\frac{2}{8}$（不是最簡分數(shù)）、$\frac{3}{7}$、$\frac{4}{6}$（不是最簡分數(shù)），所以最簡真分數(shù)有$\frac{1}{9}$、$\frac{3}{7}$，共2個。10.有10瓶水，其中9瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱（）次能保證找出這瓶鹽水。A.2B.3C.4D.5答案：B。解析：把10瓶水分成（3，3，4）三組。把兩個3瓶一組的放在天平上稱，如果平衡，則鹽水在4瓶的那組中，把4瓶分成（2，2），再稱一次，找出較重的一組，再稱一次就能找出鹽水；如果不平衡，找出較重的一組3瓶，再稱一次就能找出鹽水。所以至少稱3次能保證找出這瓶鹽水。二、填空題（每題2分，共20分）1.12和18的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。答案：6；36。解析：求最大公因數(shù)可以用分解質(zhì)因數(shù)的方法，$12=2×2×3$，$18=2×3×3$，公有的質(zhì)因數(shù)相乘$2×3=6$就是最大公因數(shù)；最小公倍數(shù)是公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨有的質(zhì)因數(shù)相乘，即$2×3×2×3=36$。2.把3米長的鐵絲平均分成5段，每段占全長的（），每段長（）米。答案：$\frac{1}{5}$；$\frac{3}{5}$。解析：把這根鐵絲的全長看作單位“1”，平均分成5段，每段占全長的$1÷5=\frac{1}{5}$；求每段長多少米，用總長度除以段數(shù)，即$3÷5=\frac{3}{5}$米。3.一個數(shù)既是15的倍數(shù)，又是15的因數(shù)，這個數(shù)是（）。答案：15。解析：一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身，所以既是15的倍數(shù)又是15的因數(shù)的數(shù)是15。4.分母是8的所有最簡真分數(shù)的和是（）。答案：2。解析：分母是8的最簡真分數(shù)有$\frac{1}{8}$、$\frac{3}{8}$、$\frac{5}{8}$、$\frac{7}{8}$，它們的和為$\frac{1}{8}+\frac{3}{8}+\frac{5}{8}+\frac{7}{8}=\frac{1+3+5+7}{8}=\frac{16}{8}=2$。5.一個長方體的長、寬、高分別是8厘米、6厘米、4厘米，它的棱長總和是（）厘米，表面積是（）平方厘米。答案：72；208。解析：長方體棱長總和=（長+寬+高）×4，即$(8+6+4)×4=(14+4)×4=18×4=72$（厘米）；長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2，即$(8×6+8×4+6×4)×2=(48+32+24)×2=(80+24)×2=104×2=208$（平方厘米）。6.一個正方體的棱長擴大到原來的3倍，它的棱長總和擴大到原來的（）倍，表面積擴大到原來的（）倍。答案：3；9。解析：正方體棱長總和=棱長×12，棱長擴大到原來的3倍，新棱長總和=（棱長×3）×12=棱長×12×3，所以棱長總和擴大到原來的3倍；正方體表面積=棱長×棱長×6，新表面積=（棱長×3）×（棱長×3）×6=棱長×棱長×6×9，所以表面積擴大到原來的9倍。7.在$\frac{3}{4}$、$\frac{5}{6}$、$\frac{7}{8}$中，分數(shù)單位最大的是（），分數(shù)值最大的是（）。答案：$\frac{3}{4}$；$\frac{7}{8}$。解析：分數(shù)單位是把單位“1”平均分成若干份取其中的一份的數(shù)，$\frac{3}{4}$的分數(shù)單位是$\frac{1}{4}$，$\frac{5}{6}$的分數(shù)單位是$\frac{1}{6}$，$\frac{7}{8}$的分數(shù)單位是$\frac{1}{8}$，因為$\frac{1}{4}>\frac{1}{6}>\frac{1}{8}$，所以分數(shù)單位最大的是$\frac{3}{4}$；$\frac{3}{4}=0.75$，$\frac{5}{6}\approx0.83$，$\frac{7}{8}=0.875$，$0.875>0.83>0.75$，所以分數(shù)值最大的是$\frac{7}{8}$。8.一個長方體水箱，從里面量長5分米，寬4分米，高6分米，水箱里盛著一些水，把一個底面直徑是2分米的圓錐形鉛錘完全浸沒水中，水面上升了0.314分米，這個鉛錘的高是（）分米。答案：6。解析：上升的水的體積就是圓錐形鉛錘的體積，上升的水是一個長5分米、寬4分米、高0.314分米的長方體，其體積為$5×4×0.314=6.28$立方分米。圓錐體積公式為$V=\frac{1}{3}Sh$（S是底面積，h是高），圓錐底面半徑為$2÷2=1$分米，底面積為$3.14×1×1=3.14$平方分米，由$V=\frac{1}{3}Sh$可得$h=3V÷S$，即$3×6.28÷3.14=6$分米。9.三個連續(xù)偶數(shù)的和是60，這三個偶數(shù)分別是（）、（）、（）。答案：18；20；22。解析：設中間的偶數(shù)為x，則前一個偶數(shù)為$x2$，后一個偶數(shù)為$x+2$，它們的和為$(x2)+x+(x+2)=60$，$3x=60$，解得$x=20$，那么前一個偶數(shù)是$202=18$，后一個偶數(shù)是$20+2=22$。10.把2米長的繩子平均剪成5段，每段長（）米，每段是全長的（）。答案：$\frac{2}{5}$；$\frac{1}{5}$。解析：每段長$2÷5=\frac{2}{5}$米，把繩子全長看作單位“1”，平均分成5段，每段是全長的$1÷5=\frac{1}{5}$。三、判斷題（每題1分，共10分）1.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）答案：×。解析：2是偶數(shù)，但它只有1和它本身兩個因數(shù)，是質(zhì)數(shù)不是合數(shù)，所以該說法錯誤。2.一個數(shù)的因數(shù)一定比它的倍數(shù)小。（）答案：×。解析：一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身，例如5的最大因數(shù)是5，最小倍數(shù)也是5，所以該說法錯誤。3.兩個分數(shù)相等，它們的分數(shù)單位一定相等。（）答案：×。解析：例如$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$，$\frac{1}{2}$的分數(shù)單位是$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{4}$的分數(shù)單位是$\frac{1}{4}$，分數(shù)單位不相等，所以該說法錯誤。4.長方體的6個面一定都是長方形。（）答案：×。解析：長方體有可能有兩個相對的面是正方形，所以該說法錯誤。5.真分數(shù)都小于1，假分數(shù)都大于1。（）答案：×。解析：真分數(shù)都小于1，但假分數(shù)是大于等于1的分數(shù)，例如$\frac{3}{3}$是假分數(shù)，它等于1，所以該說法錯誤。6.一個正方體的棱長是6厘米，它的表面積和體積相等。（）答案：×。解析：表面積和體積是不同的概念，表面積的單位是平方厘米，體積的單位是立方厘米，單位不同不能比較大小，所以該說法錯誤。7.把一個分數(shù)約分后，分數(shù)的大小不變，但分數(shù)單位變大了。（）答案：√。解析：例如$\frac{4}{8}$約分后是$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{8}$的分數(shù)單位是$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{2}$的分數(shù)單位是$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}>\frac{1}{8}$，且分數(shù)大小不變，所以該說法正確。8.兩個質(zhì)數(shù)相加的和一定是合數(shù)。（）答案：×。解析：例如2+3=5，2、3是質(zhì)數(shù)，5也是質(zhì)數(shù)，所以該說法錯誤。9.一個數(shù)是9的倍數(shù)，那么它一定是3的倍數(shù)。（）答案：√。解析：因為9是3的倍數(shù)，所以一個數(shù)是9的倍數(shù)，一定也是3的倍數(shù)，所以該說法正確。10.用4個同樣大小的正方體可以拼成一個大正方體。（）答案：×。解析：至少用8個同樣大小的正方體才可以拼成一個大正方體，所以該說法錯誤。四、計算題（共20分）1.直接寫出得數(shù)。（每題0.5分，共4分）$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=$$\frac{5}{6}\frac{1}{2}=$$\frac{3}{8}+\frac{1}{8}=$$\frac{7}{9}\frac{2}{9}=$$\frac{1}{2}+\frac{1}{5}=$$\frac{3}{4}\frac{1}{3}=$$\frac{5}{7}+\frac{2}{7}=$$\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=$答案：$\frac{7}{12}$；$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{2}$；$\frac{5}{9}$；$\frac{7}{10}$；$\frac{5}{12}$；1；$\frac{1}{2}$。解析：同分母分數(shù)相加減，分母不變，分子相加減；異分母分數(shù)相加減，先通分，再按照同分母分數(shù)加減法的法則進行計算。$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$；$\frac{5}{6}\frac{1}{2}=\frac{5}{6}\frac{3}{6}=\frac{1}{3}$；$\frac{3}{8}+\frac{1}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$；$\frac{7}{9}\frac{2}{9}=\frac{5}{9}$；$\frac{1}{2}+\frac{1}{5}=\frac{5}{10}+\frac{2}{10}=\frac{7}{10}$；$\frac{3}{4}\frac{1}{3}=\frac{9}{12}\frac{4}{12}=\frac{5}{12}$；$\frac{5}{7}+\frac{2}{7}=1$；$\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{6}+\frac{2}{6}=\frac{1}{2}$。2.計算下面各題，能簡算的要簡算。（每題2分，共8分）（1）$\frac{5}{6}+\frac{2}{3}\frac{1}{2}$答案：1。解析：先通分，再計算。$\frac{5}{6}+\frac{2}{3}\frac{1}{2}=\frac{5}{6}+\frac{4}{6}\frac{3}{6}=\frac{5+43}{6}=\frac{6}{6}=1$。（2）$\frac{7}{10}\left(\frac{3}{10}+\frac{1}{5}\right)$答案：$\frac{1}{5}$。解析：去括號后再計算。$\frac{7}{10}\left(\frac{3}{10}+\frac{1}{5}\right)=\frac{7}{10}\frac{3}{10}\frac{1}{5}=\frac{4}{10}\frac{2}{10}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$。（3）$\frac{1}{4}+\frac{3}{8}+\frac{3}{4}+\frac{5}{8}$答案：2。解析：利用加法交換律和結合律進行簡便計算。$(\frac{1}{4}+\frac{3}{4})+(\frac{3}{8}+\frac{5}{8})=1+1=2$。（4）$\frac{5}{9}\frac{1}{6}+\frac{4}{9}$答案：$\frac{5}{6}$。解析：利用加法交換律進行簡便計算。$\frac{5}{9}+\frac{4}{9}\frac{1}{6}=1\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$。3.解方程。（每題2分，共4分）（1）$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{8}$答案：$x=\frac{1}{8}$。解析：根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時減去$\frac{3}{4}$，$x=\frac{7}{8}\frac{3}{4}=\frac{7}{8}\frac{6}{8}=\frac{1}{8}$。（2）$x\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$答案：$x=\frac{5}{6}$。解析：根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時加上$\frac{1}{6}$，$x=\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$。4.求下面圖形的表面積和體積。（單位：厘米）（4分）一個長方體，長8厘米，寬6厘米，高4厘米。答案：表面積208平方厘米，體積192立方厘米。解析：長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2，即$(8×6+8×4+6×4)×2=(48+32+24)×2=(80+24)×2=104×2=208$（平方厘米）；長方體體積=長×寬×高，即$8×6×4=192$（立方厘米）。五、操作題（共10分）1.（4分）在下面的方格圖中畫出一個長方體的展開圖（每個小方格的邊長表示1厘米），并標注出長方體的長、寬、高。答案：（此處為圖形繪制，文字描述：畫一個長方體展開圖，一般是由6個長方形組成，例如可以畫一個長為4厘米、寬為3厘米、高為2厘米的長方體展開圖。上下兩個面是長4厘米、寬3厘米的長方形，前后兩個面是長4厘米、寬2厘米的長方形，左右兩個面是長3厘米、寬2厘米的長方形，分別標注出長4厘米、寬3厘米、高2厘米）。2.（6分）用分數(shù)表示下面各圖中的陰影部分。（1）（一個正方形平均分成8份，陰影部分占3份）答案：$\frac{3}{8}$。（2）（一個圓形平均分成4份，陰影部分占1份）答案：$\frac{1}{4}$。（3）（把12個小三角形看作一個整體，平均分成3份，陰影部分占2份）答案：$\frac{2}{3}$。六、解決問題（每題5分，共20分）1.一個長方體玻璃缸，從里面量長50厘米，寬30厘米，缸中水的高度是12厘米，當把一個底面積是500平方厘米的圓柱形零件浸沒在水中時，水的高度比