第三章整式及其加減六年級上冊3探索與表達規(guī)律1.如圖，用相同的圓點按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個圓點，第二幅圖7個圓點，第三幅圖10個圓點，第四幅圖13個圓點，…，按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點的個數(shù)是（）

A．297 B．301 C．303 D．400課前小測B2.請按照某種規(guī)律填空.(1)2,4,8,16,

,

,…,

(第n個);

(2)2,6,12,20,

,

,…,

(第n個).

32

2n6430

n(n+1)42情境導(dǎo)入壹目錄課堂小結(jié)肆當堂達標叁新知初探貳情境導(dǎo)入壹情境導(dǎo)入

如圖是按照一定的規(guī)律擺放的桌子和椅子：（1）1張桌子的周圍擺放6把椅子，2張桌子的周圍擺放幾把椅子？（2）按照圖中的規(guī)律繼續(xù)擺放桌子和椅子，完成下表：10把椅子14182226…

4n＋2新知初探貳合作探究

探究活動1圖形規(guī)律探索嘗試·交流如圖也是按照一定的規(guī)律擺放的桌子和椅子．（1）2張桌子拼在一起，周圍可擺放多少把椅子？3張桌子呢？n張桌子呢？

8，10，2n＋4（2）一個大廳里有40張這樣的長方形桌子，按照圖中的規(guī)律每8張拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成5張大桌子，桌子的周圍共可擺放多少把椅子？如果有8n張桌子，仍按上面規(guī)律每8張拼成1張，此時桌子的周圍共可擺放多少把椅子？5×(2×8＋4)＝100，(2×8＋4)n＝20n．合作探究

探究活動1圖形規(guī)律探索嘗試·交流如圖也是按照一定的規(guī)律擺放的桌子和椅子．（1）2張桌子拼在一起，周圍可擺放多少把椅子？3張桌子呢？n張桌子呢？

8，10，2n＋4（3）一天中午餐廳要接待98位顧客共同就餐（即桌子要擺在一起），但餐廳只有25張這樣的桌子，若你是這個餐廳的經(jīng)理，你打算選擇哪種方式（含情境導(dǎo)入中的方式）來擺放餐桌？為什么？解：打算用第一種擺放方式來擺放餐桌．因為，當n=25時，4×25+2=102＞98，當n=25時，2×25+4=54＜98，所以，選用第一種擺放方式．合作探究

（1）小明也用上面的8張桌子拼成1張大桌子，但8n張桌子的周圍只能擺放16n把椅子，你能說出他的桌子是怎么擺放的嗎?（2）若仍用上面的桌子，每8張桌子拼成1張大桌子，你還有其他擺放桌子的方法嗎？按照你的擺放方法，8n張桌子的周圍共可擺放多少把椅子？（3）在食堂就餐的高峰時段，需要同時能坐下300人，選擇上面哪種方式需要的餐桌數(shù)較少？解：（1）如圖所示；嘗試·思考（2）如圖所示；（3）第（2）種方式．歸納小結(jié)

1.探索規(guī)律是從具體的、特殊的、簡單的問題出發(fā),觀察各個數(shù)量的特點以及相互之間的變化規(guī)律.2.探索規(guī)律一般要經(jīng)歷以下的一些過程:(1)觀察它前后幾項的和、差、積、商和乘方等特點,注意數(shù)的大小、結(jié)構(gòu)的變化、圖形位置的變換,進行多角度的觀察與調(diào)整;(2)從已知的有限個數(shù)據(jù)或圖形中去尋找數(shù)量關(guān)系和圖形之間的關(guān)系,并進行歸納;(3)從歸納出的數(shù)量關(guān)系或圖形關(guān)系進行大膽的猜測,得出他們共同的規(guī)律;(4)列舉符合條件的數(shù)據(jù)和圖形,驗證猜想的規(guī)律的正確性,得出結(jié)論.合作探究探究活動2日歷中的規(guī)律(1)請找出同一橫行上三個相鄰數(shù)、豎列上三個相鄰數(shù)之間的關(guān)系:同一橫行上相鄰三個數(shù)之間的關(guān)系:相差1.豎列上三個相鄰數(shù)的關(guān)系:相差7.合作探究(2)請同學們找一找右上左下、左上右下對角線上三個相鄰數(shù)的關(guān)系.左上右下對角線上三個相鄰數(shù)的關(guān)系:下一行比上一行多8.左下右上對角線上三個相鄰數(shù)的關(guān)系:下一行比上一行多6.合作探究

(1)日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系?(2)這個關(guān)系對其他這樣的方框成立嗎?你能用代數(shù)式表示這個關(guān)系嗎?思考合作探究(3)這個關(guān)系對任何一個月的日歷都成立嗎?為什么?(4)你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個數(shù)之間的其他關(guān)系嗎?用代數(shù)式表示.合作探究通過表格可以很快地解決方框中9個數(shù)之間的關(guān)系:9個數(shù)的和是中間這個數(shù)的9倍.a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a.合作探究嘗試·思考（1）上面的日歷圖中，能否使框中9個數(shù)的和為144？180呢？解：144÷9＝16，所以上面日歷圖中能使框中9個數(shù)的和為144，中間的數(shù)為16；

180÷9＝20，但上面日歷圖中20在最左邊，所以不能使框中9個數(shù)的和為180．合作探究嘗試·思考（2）在某個月的日歷中，恰好有五個星期日位于同一列且日期數(shù)的和為80，這個月的第一個星期日是幾號？解：設(shè)中間一個星期日為a號，則a－14＋a－7＋a＋a＋7＋a＋14＝5a＝80，所以a＝16，16－14＝2（號），即這個月的第一個星期日是2號．合作探究(1)如果將方框改為十字形框,你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律?如果改為H形框呢?(2)你還能設(shè)計其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎?“十”字形:5個數(shù)的和是中間這個數(shù)的5倍;“H”形:7個數(shù)的和是中間這個數(shù)的7倍;設(shè)計的其他形狀的方框為“M”形框,而“M”形與“H”形一樣,7個數(shù)的和是中間這個數(shù)的7倍.思考·交流合作探究日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031a-14a-7aa+7a+14還有其他規(guī)律嗎？合作探究日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031aa+1a+7a+8還有其他規(guī)律嗎？合作探究日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031aa+1a+2a+3a+7a+8a+9a+10a+14a+15a+16a+17a+21a+22a+23a+24還有其他規(guī)律嗎？合作探究日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031aa+3a+8a+9a+15a+16a+21a+24還有其他規(guī)律嗎？歸納小結(jié)在日歷圖中，每一行上相鄰兩個數(shù)字間相差1，每一列上相鄰兩個數(shù)字間相差7，解答該類問題一般設(shè)中間的數(shù)字是a，然后列代數(shù)式表示其他數(shù)字，解決問題，注意所求中間的數(shù)字不能在上下左右四條邊上．合作探究探究活動3數(shù)字規(guī)律探索合作·交流小亮和小麗在玩一個數(shù)字游戲．你知道小亮是怎樣算出來的嗎？歸納小結(jié)解答：設(shè)小亮想好的兩位數(shù)個位數(shù)字和十位數(shù)字分別是a和b，按照運算步驟，最后結(jié)果為10b＋15＋a，因此只要把計算結(jié)果減去15，得到的數(shù)就是小亮想好的兩位數(shù)．文字語言符號語言用代數(shù)式表示代數(shù)式的意義1.探索規(guī)律的基本方法:分析數(shù)量關(guān)系列代數(shù)式表示驗證結(jié)論2.探索規(guī)律的基本思想:特殊一般.典例分析例（1）一個三位數(shù)能否被3整除，只要看這個數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和能否被3整除．你能說明其中的道理嗎？解析：設(shè)這個三位數(shù)為100a＋10b＋c，則100a＋10b＋c＝99a＋9b＋(a＋b＋c)，因為99a和9b都能被3整除，若a＋b＋c也能被3整除，則100a＋10b＋c就是3的倍數(shù)，即該三位數(shù)可以被3整除，所以一個三位數(shù)能不能被3整除，只要看這個數(shù)的各位上數(shù)字之和能不能被3整除即可．（2）一個四位數(shù)能否被3整除是否也有這樣的規(guī)律？請說明理由．解析：設(shè)這個三位數(shù)為1000a＋100b＋10c＋d，則1000a＋100b＋10c＋d＝999a＋99b＋9c＋(a＋b＋c＋d)，因為999a，99b和9c都能被3整除，若a＋b＋c＋d也能被3整除，則1000a＋100b＋10c＋d就是3的倍數(shù)，即該四位數(shù)可以被3整除，所以一個四位數(shù)能不能被3整除，只要看這個數(shù)的各位上數(shù)字之和能不能被3整除即可．合作探究自主設(shè)計游戲預(yù)設(shè):小組1:我們由1號學生隨便想一個兩位數(shù),將十位數(shù)字加上5,然后乘10,再減去50,再加上個位數(shù)字,最后將結(jié)果告訴我們,我們就知道1號學生心里想的兩位數(shù)了,結(jié)果還是原數(shù).原理:用a,b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字,那么這個兩位數(shù)可以表示為10a+b,則10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b.合作探究小組2:我們是由1號學生隨便想一個數(shù),并將此數(shù)字乘2加3,然后乘5減5,再除以10,最后告訴我們結(jié)果,我們很輕松就知道同伴所想的數(shù)了,結(jié)果比原數(shù)大1.原理:

用a表示這個數(shù),則[5(2a+3)-5]÷10=(10a+15-5)÷10=(10a+10)÷10=a+1.合作探究小組3:我們設(shè)計的是猜電話號碼游戲,1,2位的數(shù)字所形成的兩位數(shù)比3的4倍多1;3,4位的數(shù)字所形成的兩位數(shù)比9的4倍多1;5,6,7位的數(shù)字依次是6,3,7;8位的數(shù)字是最小的自然數(shù);9,10,11位的數(shù)字所形成的三位數(shù)比600多26.結(jié)果大家很容易猜出來原理:

1,2位的數(shù)字所形成的兩位數(shù)是3×4+1=13;3,4位的數(shù)字所形成的兩位數(shù)是9×4+1=37;5,6,7位的數(shù)字依次是6,3,7;8位的數(shù)字是最小的自然數(shù)0;9,10,11位的數(shù)字所形成的三位數(shù)是600+26=626.故結(jié)果當堂達標叁當堂達標1.如圖是用黑色棋子擺放而成的圖案，其中第①個圖中有3枚棋子，第②個圖中有6枚棋子，第③個圖中有11枚棋子，第④個圖中有18枚棋子……按此規(guī)律，第⑦個圖案黑色棋子的個數(shù)為（）A．36

B．49

C．51

D．652.如圖，填在下面每個正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，按照這種規(guī)律排列，最后一個正方形中m的值是

．158C當堂達標3.在如圖所示的日歷中，任意圈起右斜對的4個數(shù)．（1）你發(fā)現(xiàn)這4個數(shù)之間有什么關(guān)系？（2）若設(shè)最小的一個數(shù)是a，則其余3個數(shù)如何表示？它們的和是多少？它們的和能被4整除嗎？（3）若任意圈起左斜對的4個數(shù)，你發(fā)現(xiàn)這4個數(shù)之間又有什么關(guān)系？若設(shè)最小的一個數(shù)是b，其余3個數(shù)如何表示？解：（1）發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)相差8．（2）設(shè)最小的一個數(shù)是a，則其他數(shù)為：a+8、a+16、a+24