魯教版（五四制）8年級數(shù)學下冊測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列各式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2、2021年上半年我國成功發(fā)射了天和核心艙、天舟二號貨運飛船和神舟十二號載人飛船，中國的太空經濟時代即將到來．太空基金會發(fā)布新聞稿指出，2018年的全球航天經濟總量為80億美元，2020年全球航天經濟總量再創(chuàng)新高，達到3850億美元，假設2018年到2020年每年的平均增長率為x，則可列方程為（）A．80(1+x)＝3850 B．80x＝3850C．80(1+x)3＝3850 D．80(1+x)2＝38503、如圖，在△ABC中，點D、E在邊AB上，點F、G在邊AC上，且DF∥EG∥BC，AD＝DE＝EB，若，則（）A．3 B．4 C．5 D．64、如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，連接DE，下列條件不能判定△ADE與△ABC相似的是（）A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D．5、如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD與四邊形A'B'C'D'是位似圖形．位似中心是（）A．（8，0） B．（8，1） C．（10，0） D．（10，1）6、直角三角形中，，三個正方形如圖放置，邊長分別為，，，已知，，則的值為（）A．4 B． C．5 D．67、將方程x2+6x+1=0配方后，原方程可變形為（）A．（x+3）2=﹣10 B．（x﹣3）2=﹣10 C．（x﹣3）2=8 D．（x+3）2=88、如圖，直線y＝x，點A1坐標為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧x軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3，……，按此做法進行下去，點An的橫坐標為（）A． B． C．2 D．2第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，BD⊥DE交AC的延長線于點E，則DE＝_____．2、一元二次方程的根為______．3、已知x＝2是一元二次方程x2+mx+n＝0的一個解，則4m+2n的值是_____．4、關于的方程有一個根是3，那么實數(shù)的值是______5、已知m是方程x2﹣x﹣＝0的一個根，則m2﹣m的值是______．6、在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝mx+2m﹣1的圖象為直線l，在下列結論中：①當m＞0時，直線l一定經過第一、第二、第三象限；②直線l一定經過第三象限；③過點O作OH⊥l，垂足為H，則OH的最大值是；④若l與x軸交于點A，與y軸交于點B，△AOB為等腰三角形，則m＝﹣1或，其中正確的結論是_____（填寫所有正確結論的序號）．7、如圖，在正方形ABCD中，AB=2，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC的中點，連接AF，DE，點N，M分別為AF，DE的中點，連接MN．則MN的長為_________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知：如圖所示，在中，，，．點從點開始沿邊向點以1cm/s的速度移動，點從點開始沿邊向點以2cm/s的速度移動，當其中一點達到終點后，另外一點也隨之停止運動．(1)如果，分別從，同時出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于？(2)如果，分別從，同時出發(fā)，那么幾秒后，的長度等于5cm？(3)在（1）中，的面積能否等于？說明理由．2、益群精品店以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%，商店計劃要盈利400元，需要進貨多少件商品？每件應定價多少？3、如圖，直角△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，證明：AB2＝BD?BC，AC2＝CD?BC，AD2＝BD?CD．4、感知：（1）數(shù)學課上，老師給出了一個模型：如圖1，，由，，可得；又因為，可得，進而得到______．我們把這個模型稱為“一線三等角”模型．應用：（2）實戰(zhàn)組受此模型的啟發(fā)，將三等角變?yōu)榉侵苯?，如圖2，在中，，，點P是BC邊上的一個動點（不與B、C重合），點D是AC邊上的一個動點，且．①求證：；②當點P為BC中點時，求CD的長；拓展：（3）在（2）的條件下如圖2，當為等腰三角形時，請直接寫出BP的長．5、把下列方程化成一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項．(1)（2x﹣1）（3x＋2）＝x2＋2；(2)．6、如圖，△ABC中，∠C＝90°．(1)尺規(guī)作圖：作邊BC的垂直平分線，與邊BC，AB分別交于點D和點E；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)若點E是邊AB的中點，AC＝BE，求證：△ACE是等邊三角形．7、計算或化簡(1)(2)-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據最簡二次根式的定義即被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式，判斷即可．【詳解】解：A.，故A不符合題意；B.，故B不符合題意；C.，故C不符合題意；D.是最簡二次根式，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】假設2018年到2020年每年的平均增長率為x，則2019年全球航天經濟總量為億美元，2020年為億美元，根據2020年全球航天經濟總量為3850億美元，列方程即可．【詳解】解：設2018年到2020年每年的平均增長率為x，則可列方程為，故選D【點睛】本題考查了一元二次方程的應用增長率問題，根據題意列出方程是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】利用，得到，，利用，得到，，利用相似三角形的性質，相似三角形的面積比等于相似比的平方，分別求得和的面積，利用即可求得結論．【詳解】解：，，．，，．，．，．．故選：C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，用解答．4、D【解析】【分析】根據相似三角形的判定定理逐個分析判斷即可．【詳解】解：∵∠ADE＝∠B，∴故A能判定△ADE與△ABC相似，不符合題意；∠AED＝∠C，∴故B能判定△ADE與△ABC相似，不符合題意；，∴故C能判定△ADE與△ABC相似，不符合題意；，條件未給出，不能判定△ADE與△ABC相似，故D符合題意故選D【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵．5、C【解析】【分析】連接兩組對應點，對應點的連線的交點即為位似中心．【詳解】解：如圖，點E即為位似中心，E（10，0），故選：C．【點睛】此題考查了位似中心的定義：位似圖形的對應點的連線的交點即為位似中心，熟記定義是解題的關鍵．6、C【解析】【分析】根據△CEF∽△OME∽△PFN，得，代入即可．【詳解】解：如圖，先標注頂點，直角三角形ABC中，∠C=90°，放置邊長分別為a，b，c的正方形，且a=2，b=3，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴，∵MO=2，PN=3，EF=c，∴OE=c-2，PF=C-3，∴，解得：c=5或0，經檢驗0不符合題意舍去，∴c=5，故選：C．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，相似三角形的判定與性質，一元二次方程的解法等知識，證明△OME∽△PFN是解題的關鍵．7、D【解析】【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【詳解】∵x2+6x+1=0，∴x2+6x=-1，則x2+6x+9=-1+9，即（x+3）2=8，故選：D．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．8、A【解析】【分析】先根據一次函數(shù)方程式求出點的坐標，在根據點的坐標求出點的坐標，以此類推總結規(guī)律便可求出點的橫坐標．【詳解】解：直線，點坐標為，過點作軸的垂線交直線于點可知點的坐標為，以原點為圓心，長為半徑畫弧軸于點，，，故點橫坐標為，按照這種方法可求得的坐標為，，故點坐標為，以此類推便可求出點的橫坐標為．故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是做題時要注意數(shù)形結合思想的運用．二、填空題1、【解析】【分析】由勾股定理可求的長，由矩形的性質可得，由面積法可求的長，通過證明，即可求解．【詳解】解：如圖：過點作于，，，，四邊形是矩形，，，，，，∵，，∴，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，勾股定理，熟知相似三角形的性質與判定條件是解題的關鍵．2、，【解析】【分析】兩邊直接開平方即可．【詳解】解：∵x2=1，∴x1=1，x2=-1，故答案為：x1=1，x2=-1．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．3、8【解析】【分析】由x=2是一元二次方程x2+mx+n=0的一個解，將x=2代入原方程，即可求得2m+n的值，從而得解．【詳解】解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+n=0的一個根，∴4+2m+n=0，∴2m+n=-4．∴4m+2n=8．故答案為：8．【點睛】本題主要考查了方程解的定義．解題的關鍵是將x=2代入原方程，利用整體思想求解．4、【解析】【分析】結合題意，根據一元二次方程的性質，將3代入到，通過求解一元一次方程，即可得到答案．【詳解】∵關于的方程有一個根是3，∴∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程、一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的性質，從而完成求解．5、【解析】【分析】方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，故將把x＝m代入方程x2﹣x﹣＝0中即可．【詳解】解：把x＝m代入方程x2﹣x﹣＝0得m2﹣m﹣＝0，所以m2﹣m＝，故答案為：．【點睛】本題考查方程的解的概念，能夠理解方程解的概念是解決本題的關鍵．6、②③##③②【解析】【分析】分別討論函數(shù)的和的正負，得出函數(shù)過第幾象限，可得出結論①錯誤，結論②正確；由解析式可得一次函數(shù)過定點，可得出當點和定點重合時，最大，故③正確；分別求出點和點的坐標，根據是等腰三角形可得出等式，并求出參數(shù)的值，得出結論④錯誤．【詳解】解：當，，即時，直線經過第一，第二，第三象限；當，即時，直線經過第一，第三象限；當，，即時，直線經過第一，第三，第四象限；當時，，直線經過第二，第三，第四象限；故①錯誤，②正確；一次函數(shù)，當時，，即直線經過定點，當點和定點重合時，取得最大值；即③正確；若與軸交于點，與軸交于點，則，，，若為等腰三角形，則，，解得或，又當時，點和點，點重合，故不成立，當為等腰三角形，；故④錯誤．故答案為：②③．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象過象限問題，等腰三角形存在性等問題，解題的關鍵是在計算時注意特殊情況即函數(shù)過原點時的情況需要排除．7、1【解析】【分析】連接AM，延長AM交CD于G，連接FG，由正方形ABCD推出AB=CD=BC=2，AB∥CD，∠C=90°，證得△AEM≌GDM，得到AM=MG，AE=DG=AB，根據三角形中位線定理得到MN=FG，由勾股定理求出FG即可得到MN．【詳解】解：連接AM，延長AM交CD于G，連接FG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC=2，AB∥CD，∠C=90°，∴∠AEM=∠GDM，∠EAM=∠DGM，∵M為DE的中點，∴ME=MD，在△AEM和GDM中，，∴△AEM≌△GDM（AAS），∴AM=MG，AE=DG=AB=CD，∴CG=CD=，∵點N為AF的中點，∴MN=FG，∵F為BC的中點，∴CF=BC=，∴FG==2，∴MN=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的性質和判定，勾股定理，三角形的中位線定理，正確作出輔助線且證出AM=MG是解決問題的關鍵．三、解答題1、(1)1秒(2)2秒(3)不能，理由見解析【解析】【分析】（1）設秒后，則：，；，根據三角形面積公式進行計算即可；（2）在中，根據勾股定理求解即可；（3）根據三角形面積公式列出一元二次方程，利用判別式，求解即可．(1)設秒后，則：，；．，即，解得：或4．（秒不合題意，舍去）故：1秒后，的面積等于．(2)，則，即，解得：（舍）或2．故2秒后，的長度為5cm．(3)令，即：，整理得：．由于，則方程沒有實數(shù)根．所以，在（1）中，的面積不等于．【點睛】本題考查了勾股定理，一元二次方程的應用，分別用含的式子表示出是解題的關鍵．2、需要進貨100件，每件商品應定價25元【解析】【分析】利潤=售價-進價，總利潤=單件利潤×總件數(shù)，注意限制條件的作用．【詳解】解：依題意，整理得，解得，．因為，所以不合題意，舍去．所以（件）．答：需要進貨100件，每件商品應定價25元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，熟練掌握利潤的計算方法是解題的關鍵．3、見解析【解析】【分析】證明，由相似三角形的性質可知，故此可得到：；證明，由相似三角形的性質可知故此；證明，由相似三角形的性質可知，故此可知：．【詳解】證明：在和中，，，．．．在和中，，，．．．．，，．．．【點評】本題主要考查的是相似三角形的性質和判定，解題的關鍵是掌握相似三角形的性質和判定．4、感知：（1）；應用：（2）①見解析；②3.6；拓展：（3）2或【解析】【分析】（1）根據相似三角形的性質，即可求解；（2）①根據等腰三角形的性質得到∠B=∠C，根據三角形的外角性質得到∠BAP=∠CPD，即可求證；②根據相似三角形的性質計算，即可求解；（3）分PA=PD、AP=AD、DA=DP三種情況，根據等腰三角形的性質、相似三角形的性質，即可求解．【詳解】感知：（1）∵△ABC∽△DAE，∴，∴，故答案為：；應用：（2）①∵∠APC=∠B+∠BAP，∠APC=∠APD+∠CPD，∠APD=∠B，∴∠BAP=∠CPD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△ABP∽△PCD；②BC=12，點P為BC中點，∴BP=PC=6，·∵△ABP∽△PCD，∴，即，解得：CD=3.6；拓展：（3）當PA=PD時，△ABP≌△PCD，∴PC=AB=10，∴BP=BC-PC=12-10=2；當AP=AD時，∠ADP=∠APD，∵∠APD=∠B=∠C，∴∠ADP=∠C，不合題意，∴AP≠AD；當DA=DP時，∠DAP=∠APD=∠B，∵∠C=∠C，∴△BCA∽△ACP，∴，即，解得：，∴，綜上所述，當為等腰三角形時，BP的長為2或．【點睛】本題考查的是三角形相似的判定定理和性質定理、全等三角形的判定定理和性質定理以及三角形的外角性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．5、(1)5x2+x﹣4＝0，二次項系