北師大版9年級數(shù)學上冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點A作軸，垂足為點C，D為AC的中點，若的面積為1，則k的值為（）A． B． C．3 D．42、一元二次方程，配方后可形為（

）A． B．C． D．3、如圖，在△ABC中，點G為△ABC的重心，過點G作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，則△ADE與四邊形DBCE的面積比為（）A． B． C． D．4、一個圓柱體鋼塊，正中央被挖去了一個長方體孔，其俯視圖如圖所示．則此圓柱體鋼塊的主視圖可能是下列選項中的（

）A． B． C． D．5、若m，n是方程x2－x－2022＝0的兩個根，則代數(shù)式（m2－2m－2022）（－n2＋2n＋2022）的值為（

）A．2023 B．2022 C．2021 D．20206、一元二次方程(m+1)x2-2mx+m2-1＝0有兩個異號根，則m的取值范圍是（

）A．m＜1 B．m＜1且m≠-1C．m＞1 D．-1＜m＜1二、多選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、已知四邊形是平行四邊形，再從①，②，③，④四個條件中選兩個作為補充條件后，使得四邊形是正方形，其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．②④2、如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它成為矩形，不能添加的條件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD3、如圖，若，則不能得到的是（

）A． B． C． D．4、如圖，，AD與BC相交于點O，那么在下列比例式中，不正確的是（

）A． B．C． D．5、下列各組圖形中相似的是（

）A．各有一個角是45°的兩個等腰三角形B．各有一個角是60°的兩個等腰三角形C．各有一個角是105°的兩個等腰三角形D．兩個等腰直角三角形6、下列方程中，有實數(shù)根的方程是（）A．(x﹣1)2＝2 B．(x+1)(2x﹣3)＝0C．3x2﹣2x﹣1＝0 D．x2+2x+4＝0第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、若m，n是關(guān)于x的方程x2-3x-3＝0的兩根，則代數(shù)式m2+n2-2mn＝_____．2、如圖，△ABC與△是位似圖形，點是位似中心，若，，則=________．3、設分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，則____．4、如圖，在長方形ABCD中，AD=8，AB=6，點E為線段DC上一個動點，把△ADE沿AE折疊，使點D落在點F處，若△CEF為直角三角形時，則DE的長為___.5、若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_____．6、中國“一帶一路”倡議給沿線國家?guī)砗艽蟮慕?jīng)濟效益．若沿線某地區(qū)居民2017年人均收入300美元，預計2019年人均收入將達到432美元，則2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入增長率為______________.7、如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E、F分別是邊AB、BC上的動點，且EF＝4，點G是EF的中點，AG、CG，則四邊形AGCD面積的最小值為_______．8、正方形ABCD的邊長為1，點P為對角線AC上任意一點，PE⊥AD，PF⊥CD，垂足分別是E，F(xiàn)．則PE+PF＝_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量（千克）與每千克降價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價多少元？2、如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一動點，連接PE，PB．(1)在AC上找一點P，使△BPE的周長最?。ㄗ鲌D說明）；(2)求出△BPE周長的最小值．3、已知關(guān)于的方程有實根．（1）求的取值范圍；（2）設方程的兩個根分別是，，且，試求的值．4、解方程：(1)x2－x－2＝0；(2)3x(x－2)＝2－x．5、如圖，是一個豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口處投放一個直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個相鄰空隙繼續(xù)下落的機會相等，直至圓球落入下面的某個槽內(nèi)．用畫樹狀圖的方法，求圓球落入③號槽內(nèi)的概率．6、今年忠縣柑橘喜獲豐收，某果園銷售的柑橘“忠橙”和“愛媛”很受消費者的歡迎，“忠橙”售價80元/箱，“愛媛”售價60元/箱．在11月第一周“忠橙”的銷量比“愛媛”的銷量多100箱，且這兩種柑橘的總銷售額為50000元．(1)在11月第一周，該果園“忠橙”和“愛媛”的銷量各為多少箱？(2)為了擴大銷售，11月第二周“忠橙”售價降價，銷量比第一周培加了，“愛媛”售價不變，銷量比第一周增加了，結(jié)果這兩種相橘第二周的總銷售額比第一周的總銷售額增加了，求的值-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先設出點A的坐標，進而表示出點D的坐標，利用△ADO的面積建立方程求出，即可得出結(jié)論．【詳解】點A的坐標為（m，2n），∴，∵D為AC的中點，∴D（m，n），∵AC⊥軸，△ADO的面積為1，∴，∴，∴，故選：D．【考點】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．2、A【解析】【分析】把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上16，然后把方程作邊寫成完全平方形式即可【詳解】解：x2-8x=2，x2-8x+16=18，（x-4）2=18．故選：A．【考點】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．3、A【解析】【分析】連接AG并延長交BC于H，如圖，利用三角形重心的性質(zhì)得到AG=2GH，再證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==，然后根據(jù)比例的性質(zhì)得到△ADE與四邊形DBCE的面積比.【詳解】解：連接AG并延長交BC于H，如圖，∵點G為△ABC的重心，∴AG＝2GH，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝（）2＝，∴△ADE與四邊形DBCE的面積比＝．故選：A．【考點】本題考查了三角形的重心與相似三角形的性質(zhì)與判定.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2∶1.4、C【解析】【分析】主視圖是從物體正面看所得到的圖形．幾何體看得見部分的輪廓線畫成實線，被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線化成虛線．【詳解】解：此圓柱體鋼塊的主視圖可能是：故選：C．【考點】本題考查簡單組合體的三視圖，畫三視圖時注意“長對正，寬相等，高平齊”，被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線化成虛線．5、B【解析】【詳解】解：∵m、n是方程x2-x-2022=0的兩個根，∴m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022，∴m2-m=2022，n2-n=2022，∴（m2－2m－2022）（－n2＋2n＋2022）=（m2-m-m-2022）(-(n2-n)+n+2022)=(2022-m-2022)((-2022+n+2022)=-mn=2022，故選：B．【考點】本題考查了一元二次方程的解的定義和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，能根據(jù)已知條件得出m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022是解此題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】設方程兩根為x1，x2，根據(jù)一元二次方程的定義和根與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【詳解】解：設方程兩根為x1，x2，根據(jù)題意得m+1≠0，，解得m＜1且m≠-1，∵x1?x2＜0，∴Δ＞0，∴m的取值范圍為m＜1且m≠-1．故選：B．【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．二、多選題1、ACD【解析】【分析】要判定是正方形，則需能判定它既是菱形又是矩形．【詳解】解：A、①②：由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，故A符合題意；B、②③：由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，故B不符合題意；C、①③：由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，故C符合題意；D、②④：由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，故D符合題意；故選ACD．【考點】本題考查了正方形的判定方法：先判定四邊形是菱形，再判定四邊形是矩形；或先判定四邊形是矩形，再判定四邊形是菱形；那么四邊形一定是正方形；熟練掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．2、ABC【解析】【分析】根據(jù)題意可得四邊形ABCD是平行四邊形，然后利用矩形的判定定理，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD的對角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD∥BC，故A、B符合題意；若AB＝BC，可得到四邊形ABCD是菱形，故C符合題意；若AC＝BD，可得到四邊形ABCD是矩形，故D不符合題意；故選ABC．【考點】本題主要考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．3、ABC【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理及其推論列出比例式，對比選項解答即可．【詳解】解：∵，∴，故選項A錯誤，符合題意；，故選項B錯誤，符合題意；，故選項C錯誤，符合題意；，故選項D正確，不符合題意，故選：ABC．【考點】本題考查平行線分線段成比例定理及其推論，熟練掌握平行線分線段成比例定理及其推論，明確線段之間的對應關(guān)系是解答的關(guān)鍵．4、ABD【解析】【分析】先判斷三角形相似，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，則可判斷A、B、C的正確性，根據(jù)基本事實，一組平行線被兩條直線所截的對應線段成比例，判斷D的正確性．【詳解】解：∵，∴∠A=∠D，∠B=∠C，∴，∴故A不正確；故B不正確；故C正確；∵,∴即故D不正確；故選：ABD．【考點】本題考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)以及基本事實的應用，根據(jù)性質(zhì)找到對應的邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．5、BCD【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法和等腰三角形的性質(zhì)進行解答即可得．【詳解】解：A、沒有指明這個的角是頂角還是底角，則無法判定其相似，選項說法錯誤，不符合題意；B、有一個角為的等腰三角形是等邊三角形，根據(jù)三組對應邊的比相等的兩個三角形相似判定這兩個三角形相似，選項說法正確，符合題意；C、已知一個角為的等腰三角形，我們可以判定其為頂角，頂角相等且兩條腰對應成比例則這兩個三角形相似，選項說法正確，符合題意；D、兩個等腰直角三角形，可以根據(jù)兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似來判定這兩個三角形相似，選項說法正確，符合題意；故選BCD．【考點】本題考查了相似三角形，解題的根據(jù)是掌握相似三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)．6、ABC【解析】【分析】根據(jù)直接開方法可確定A選項正確；根據(jù)因式分解法可確定B選項正確；根據(jù)方程的判別式，當時，方程有兩個不等的實數(shù)根，當時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當時，方程無實數(shù)根，可判斷C選項正確，D選項錯誤．【詳解】A.，解得：，，方程有實數(shù)根，A選項正確；B.，解得：，，方程有實數(shù)根，B選項正確；C.，，，，方程有實數(shù)根，C選項正確；D.，，，，方程無實數(shù)根，D選項錯誤．故選：ABC．【考點】本題考查了一元二次方程根的判斷，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、21【解析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n＝3，mn＝﹣3，再根據(jù)完全平方公式變形得到m2+n2﹣2mn＝（m+n）2﹣4mn，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵m，n是關(guān)于x的方程x2-3x-3＝0的兩根，∴m+n＝3，mn＝﹣3，∴m2+n2﹣2mn＝（m+n）2﹣4mn＝32﹣4×（﹣3）＝21．故答案為：21．【考點】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2，x1x2．2、16【解析】【分析】題干已知△ABC與△是位似圖形，利用面積相似比進行分析求解.【詳解】解：△ABC與△是位似圖形，得到,利用相似圖形，面積比即是對應線段比的平方比得到，由，得到=16.【考點】本題考查位似圖形，利用相似圖形的面積比即是對應線段比的平方比，從而分析求解.3、2020【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m2＋2m＝2022，m＋n＝?2，將其代入m2＋3m＋n＝m2＋2m＋（m＋n）中即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵m，n分別為一元二次方程x2＋2x?2022＝0的兩個實數(shù)根，∴m2＋2m＝2022，m＋n＝?2，∴m2＋3m＋n＝m2＋2m＋（m＋n）＝2022＋（?2）＝2020．故答案為：2020．【考點】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，根據(jù)一元二次方程的解結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得出m2＋2m＝2022，m＋n＝?2是解題的關(guān)鍵．4、或8或或【解析】【分析】當△CEF為直角三角形時，有兩種情況：①當點F落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．先利用勾股定理計算出AC=10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AFE=∠D=90°，設DE=x，則EF=x，CE=6-x，然后在Rt△CEF中運用勾股定理可計算出x即可．②當點F落在AB邊上時，如答圖2所示．此時四邊形ADEF為正方形，得出DE=AD=8．③當點F落在BC邊上時，利用勾股定理即可解決問題；④如圖4中，當點F在CB的延長線上時，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90°，CD=AB=6，，當△CEF為直角三角形時，有兩種情況：①當點F落在矩形內(nèi)部時，F(xiàn)落在AC上，如圖1所示．由折疊的性質(zhì)得：EF=DE，AF=AD=8，設DE=x，則EF=x，CE=6-x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：∵EF2+CF2=CE2，∴x2+22=（6-x）2，解得x=，∴DE=；②當點F落在AB邊上時，如圖2所示．此時ADEF為正方形，∴DE=AD=8．③如圖4，當點F落在BC邊上時，易知BF，設DE=EF=x，在Rt△EFC中，，，，④如圖3中，當點F在CB的延長線上時，設DE=EF=x，則BF，在Rt△CEF中，，解得x=，綜上所述，BE的長為或8或或.【考點】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、正方形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握折疊和矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．5、﹣3≤x≤且x≠．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0；分母中有字母，分母不為0．【詳解】解：若代數(shù)式有意義，必有，解①得解②移項得兩邊平方得整理得解得③∴解集為﹣3≤x≤且x≠．故答案為：﹣3≤x≤且x≠．【考點】本題考查了二次根式的概念：式子（a≥0）叫二次根式，（a≥0）是一個非負數(shù)．注意：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義；當二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數(shù)大于0．6、20【解析】【分析】設該地區(qū)人均收入增長率為x，根據(jù)2017年人均收入300美元，預計2019年人均收入將達到432美元，可列方程求解.【詳解】解：設該地區(qū)人均收入增長率為x，則300×（1+x）2=432，∴（1+x）2=1.44，解得x=0.2（x=-2.2舍），∴該地區(qū)人均收入增長率為20％.故本題答案應為：20％.【考點】一元二次方程在實際生活中的應用是本題的考點，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.7、38【解析】【分析】根據(jù)題目要求，要使四邊形AGCD的面積最小，因為的面積固定，只需使的面積最小即可，即的高最小即可，又在中，，則BG=2，高的最小值為點B到AC的距離減去BG的長度，則可求解．【詳解】依題意，在中，為EF的中點，，，點G在以B為圓心，2為半徑的圓與長方形重合的弧上運動，,要使四邊形AGCD的面積最小，則B所在直線垂直線段AC，又，點B到AC的距離為，此時點G到AC的距離為，故的最小面積為，，故答案為：38．【考點】本題考查了動點問題中四邊形的最小面積問題，利用勾股定理，直角三角形中線的性質(zhì)，三角形等積法求高等性質(zhì)定理進行求解，對于相關(guān)性質(zhì)定理的熟練運用是解題的關(guān)鍵．8、1【解析】【分析】證明四邊形DEPF是矩形得PE＝DF，證明△PFC是等腰直角三角形得PF＝CF便可求得結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∠ACD＝，∵PE⊥AD，PF⊥CD，∴四邊形DEPF是矩形，∴PE＝DF，∵∠ACD＝45°，∠PFC＝90°，∴PF＝CF，∴PE+PF＝DF+CF＝CD＝1，故答案為：1．【考點】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的判定，關(guān)鍵是證明PE=DF，PF=CF．四、解答題1、（1）；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價9元．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象可得：當，，當，；再用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)這種干果每千克的利潤×銷售量=2090列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）設一次函數(shù)解析式為：，根據(jù)圖象可知：當，；當，；∴，解得：，∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意得：，整理得：，解得：．，∵讓顧客得到更大的實惠，∴.答：商貿(mào)公司要想獲利2090元，這種干果每千克應降價9元．【考點】本題考查了一元二次方程的應用和一次函數(shù)的應用，讀懂圖象信息、熟練掌握待定系數(shù)法、正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2、(1)見解析(2)12【解析】【分析】（1）連接DE，交AC于點P′，連接BP′，當點P在點P′處時，△BPE的周長最?。碛桑鹤C明△ABP′≌△ADP′，即可求解；（2）根據(jù)（1）可得P′B＋P′E＝DE．再由AE＝3BE，可得AE＝6．從而得到AD＝AB＝8．再由勾股定理，即可求解．(1)解：如圖，連接DE，交AC于點P′，連接BP′，當點P在點P′處時，△BPE的周長最?。碛桑涸谡叫蜛BCD中，AB=AD，∠BAC=∠DAC，∵AP′=AP′，∴△ABP′≌△ADP′，∴BP′=DP′，∴BP+PE=DP′+P′E≥DE，即當點P位于PP′時，△BPE的周長PB+EP+BE最小；(2)解：由（1）得：BP′=DP′，∴P′B＋P′E＝DE．∵BE＝2，AE＝3BE，∴AE＝6．∴AD＝AB＝8．∴DE＝＝10．∴PB＋PE的最小值是10．∴△BPE周長的最小值為10＋BE＝10＋2＝12．【考點】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，最短距離，全等三角形的判定和性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）不存在【解析】【分析】（1）根據(jù)根的判別式即可求出答案．（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：（1）∵，，，∴，∴；（2）由題意可知：x1+x2=2，x1x2=，∵，∴，∴k=，∵，∴k=不符合題意，舍去，∴k的值不存在．【考點】本