北師大版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．則下列說(shuō)法：①若，則四邊形EFGH為矩形；②若，則四邊形EFGH為菱形；③若AC與BD互相垂直且相等，則四邊形EFGH是正方形；④若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．42、已知函數(shù)是反比例函數(shù)，圖象在第一、三象限內(nèi)，則的值是（）A．3 B．-3 C． D．3、如圖，在矩形中，，，是矩形的對(duì)稱中心，點(diǎn)、分別在邊、上，連接、，若，則的值為（

）A． B． C． D．4、已知x1，x2是一元二次方程2x2－3x＝5的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．2－3x1＝5 B．（x1－x2）（2x1＋2x2－3）＝0C．x1＋x2＝ D．x1x2＝5、如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)C，D為AC的中點(diǎn)，若的面積為1，則k的值為（）A． B． C．3 D．46、已知關(guān)于x的方程有一個(gè)根為1，則方程的另一個(gè)根為（

）A．-1 B．1 C．2 D．-2二、多選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、如圖，在□ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點(diǎn)E，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，連結(jié)EF，BF.下列結(jié)論正確的是(

)A．∠ABC=2∠ABF B．EF=BF C．S四邊形DEBC=2S△EFB D．∠CFE=4∠DEF2、手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝裱手工畫．下面四個(gè)圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形．等邊三角形．正方形和矩形花邊，其中每個(gè)圖案花邊的寬度都相同，那么每個(gè)圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形相似的是（

）A． B．C． D．3、如圖，CB＝CA，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A．AC＝FG B．S△FAB：S四邊形CBFG＝1：2 C．∠ABC＝∠ABF D．AD2＝FQ?AC4、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，以下說(shuō)法正確的是（）A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD5、如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y1=2x﹣2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y2=（x＞0）交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論中正確的是（

）A．S△ADB=S△ADC；B．當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y1＜y2；C．如圖，當(dāng)x=3時(shí)，EF=；D．當(dāng)x＞0時(shí)，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減?。?、下列命題是真命題的是（）A．過(guò)線段中點(diǎn)的直線是線段的垂直平分線B．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形C．三角形的中位線將三角形的面積分成1：2兩部分D．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=2cm，點(diǎn)P在邊AC上，以2cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在邊CB上，以1cm/s的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，連接PQ，當(dāng)△PQC的面積為3cm2時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是_____秒．2、某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，由于疫情，為了擴(kuò)大銷售量，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．若商場(chǎng)平均每天銷售這種襯衫的盈利要達(dá)到1200元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，由題意列得方程______．3、已知、在同一個(gè)反比例函數(shù)圖像上，則________.4、小明的身高為1.6，他在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為2，此時(shí)他旁邊的旗桿的影長(zhǎng)為15，則旗桿的高度為_(kāi)______．5、如圖，已知DC為∠ACB的平分線，DE∥BC．若AD＝8，BD＝10，BC＝15，求EC的長(zhǎng)＝_____．6、已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則____．7、若正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為4，則該正方形的面積為_(kāi)________．8、寫出一個(gè)一元二次方程，使它有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、定義：若一個(gè)三角形最長(zhǎng)邊是最短邊的2倍，我們把這樣的三角形叫做“和諧三角形”．在△ABC中，點(diǎn)F在邊AC上，D是邊BC上的一點(diǎn)，AB＝BD，點(diǎn)A，D關(guān)于直線l對(duì)稱，且直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F．（1）如圖1，求作點(diǎn)F；（用直尺和圓規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）（2）如圖2，△ABC是“和諧三角形”，三邊長(zhǎng)BC，AC，AB分別a，b，c，且滿足下列兩個(gè)條件：a≠2b，和a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1．①求a，b之間的等量關(guān)系；②若AE是△ABD的中線．求證：△ACE是“和諧三角形”．2、水果批發(fā)市場(chǎng)有一種高檔水果，如果每千克盈利(毛利)10元，每天可售出600kg．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷量將減少20kg．(1)若以每千克能盈利17元的單價(jià)出售，求每天的總毛利潤(rùn)為多少元；(2)現(xiàn)市場(chǎng)要保證每天總毛利潤(rùn)為7500元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，求每千克應(yīng)漲價(jià)多少元；(3)現(xiàn)需按毛利潤(rùn)的10%繳納各種稅費(fèi)，人工費(fèi)每日按銷售量每千克支出1.5元，水電房租費(fèi)每日300元．若每天剩下的總純利潤(rùn)要達(dá)到6000元，求每千克應(yīng)漲價(jià)多少元．3、用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）

（2）4、(1)閱讀理解如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，連接，取線段的中點(diǎn)．分別過(guò)點(diǎn)，，作軸的垂線，垂足為，，，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．點(diǎn)，，的橫坐標(biāo)分別為，，．小紅通過(guò)觀察反比例函數(shù)的圖象，并運(yùn)用幾何知識(shí)得出結(jié)論：AE+BG=2CF，CF>DF，由此得出一個(gè)關(guān)于，，之間數(shù)量關(guān)系的命題：若，則______．(2)證明命題小東認(rèn)為：可以通過(guò)“若，則”的思路證明上述命題．小晴認(rèn)為：可以通過(guò)“若，，且，則”的思路證明上述命題．請(qǐng)你選擇一種方法證明(1)中的命題．5、已知點(diǎn)P(2，2)在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上．(1)當(dāng)x＝－3時(shí)，求y的值；(2)當(dāng)1＜x＜3時(shí)，求y的取值范圍．6、如圖，矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝3cm，點(diǎn)E從點(diǎn)B沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C沿CD以1cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)，當(dāng)E，F(xiàn)兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△AEF是以AF為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先根據(jù)三角形中位線定理證明四邊形EFGH是平行四邊形，然后根據(jù)菱形，矩形，正方形的判定進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：∵點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴EH是△ABD的中位線，∴，，同理，∴EH=GF，GH=EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，①若AC=BD，則EH=GF=GH=EF，則四邊形EFGH是菱形，故①錯(cuò)誤；②若AC⊥BD，則EF⊥EH，∴平行四邊形EFGH是矩形，故②錯(cuò)誤；③若AC與BD互相垂直且相等，結(jié)合①②的判斷可知四邊形EFGH是正方形，故③正確；④若四邊形EFGH是平行四邊形，并不能推出AC與BD互相平分，故④錯(cuò)誤，故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查了中點(diǎn)四邊形，三角形中位線定理，熟知中點(diǎn)四邊形的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義建立關(guān)于m的一元二次方程，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】∵函數(shù)是反比例函數(shù)，∴m2-10=-1，解得，m2=9，∴m=±3，當(dāng)m=3時(shí)，m-2＞0，圖象位于一、三象限；當(dāng)m=-3時(shí)，m-2＜0，圖象位于二、四象限；故選A．【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，對(duì)于反比例函數(shù)y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．3、D【解析】【分析】連接AC，BD，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，利用勾股定理求得的長(zhǎng)即可解題．【詳解】解：如圖，連接AC，BD，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，四邊形ABCD是矩形，同理可得故選：D．【考點(diǎn)】本題考查中心對(duì)稱、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式、一元二次方程根的定義、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系逐一進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵x1、x2是一元二次方程2x2-3x=5的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，故A正確，不符合題意；這里a=2，b=-3，c=-5，∴，，∵，∴，∴，故B、C正確，不符合題意，D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的意義，根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，，是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】先設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用△ADO的面積建立方程求出，即可得出結(jié)論．【詳解】點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2n），∴，∵D為AC的中點(diǎn)，∴D（m，n），∵AC⊥軸，△ADO的面積為1，∴，∴，∴，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．6、C【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于另一根t的方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)關(guān)于x的方程的另一個(gè)根為x＝t，∴1＋t＝3，解得，t＝2故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1＋x2＝?，x1x2＝．二、多選題1、ABC【解析】【分析】延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于G，取AB的中點(diǎn)H連接FH．根據(jù)等邊對(duì)等角和平行線的性質(zhì)可證得∠CBF＝∠FBH，進(jìn)而即可求證∠ABC＝2∠ABF；根據(jù)“AAS”證得△DFE≌△FCG，易知FE＝FG，進(jìn)而可得∠EBG＝90°，根據(jù)直角三角形斜邊中線定理即可求證BF＝EF；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得S△DFE＝S△CFG，進(jìn)而可得S四邊形DEBC＝S△EBG，進(jìn)而即可求證S四邊形DEBC＝S△EBG＝2S△BEF；求證四邊形BCFH是平行四邊形，進(jìn)而證得四邊形BCFH是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠BFC＝∠BFH，進(jìn)而根據(jù)等邊對(duì)等角和平行線的性質(zhì)可得∠BFH＝∠EFH＝∠DEF，進(jìn)而即可驗(yàn)證結(jié)論∠CFE=4∠DEF．【詳解】如圖，延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于G，取AB的中點(diǎn)H連接FH．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，∵CD＝2AD，DF＝FC，∴CF＝AD＝CB，∴∠CFB＝∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠FBH，∴∠CBF＝∠FBH，∴∠ABC＝2∠ABF．故A選項(xiàng)正確；∵DE∥CG，∴∠D＝∠FCG，∵DF＝FC，∠DFE＝∠CFG，∴△DFE≌△FCG（AAS），∴FE＝FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBG＝90°，∴BF＝EF＝FG，故B選項(xiàng)正確；∵△DFE≌△FCG，∴S△DFE＝S△CFG，∴S四邊形DEBC＝S△EBG，∵FE＝FG，∴S四邊形DEBC＝S△EBG＝2S△BEF，故C選項(xiàng)正確；∵AH＝HB，DF＝CF，AB＝CD，∴CF＝BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF＝BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC＝∠BFH，∵FE＝FB，F(xiàn)H∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH＝∠EFH＝∠DEF，∴∠EFC＝3∠DEF，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．2、ABC【解析】【分析】根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除不符合要求答案．【詳解】解：A、形狀相同，符合相似形的定義，對(duì)應(yīng)角相等，所以三角形相似，故該選項(xiàng)符合題意；B、形狀相同，符合相似形的定義，故該選項(xiàng)符合題意；C、形狀相同，符合相似形的定義，故該選項(xiàng)符合題意；D、兩個(gè)矩形，雖然四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，但對(duì)應(yīng)邊不成比例，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查的是相似形的概念，聯(lián)系圖形，即形狀相同，大小不一定相同的圖形叫做相似形．全等形是相似形的一個(gè)特例．3、ABCD【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及垂直的定義證明△CAD≌△GFA，即可判斷A選項(xiàng)；證明四邊形CBFG是矩形，由此判斷B選項(xiàng)；根據(jù)矩形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)即可判斷C選項(xiàng)；證明△CAD∽△EFQ，即可判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：∵四邊形ADEF為正方形，∴，∴，∵FG⊥CA，∴，∴，∴，∴△CAD≌△GFA，∴AC=FG，故A選項(xiàng)正確；∵，∴GF∥BC，∵CB＝CA，CA=GF，∴GF=BC，∴四邊形CBFG是平行四邊形，∵，∴四邊形CBFG是矩形，∴S△FAB：S四邊形CBFG＝1：2，故B選項(xiàng)正確；∵四邊形CBFG是矩形，∴，∵CB＝CA，∠ACB＝90°，∴，∴，故C選項(xiàng)正確；∵四邊形ADEF為正方形，∴，AD=EF，∴，∵四邊形CBFG是矩形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴△CAD∽△EFQ，∴，∵AD=EF，∴AD2＝FQ?AC，故D選項(xiàng)正確；故選：ABCD．【考點(diǎn)】此題考查矩形的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，熟記各知識(shí)點(diǎn)并熟練應(yīng)用解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．4、ABC【解析】【分析】矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線相等且互相平分，根據(jù)矩形的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，故符合題意，而不一定成立，故不符合題意；故選：．【考點(diǎn)】本題考查的是矩形的性質(zhì)，熟悉矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、ACD【解析】【分析】對(duì)于直線解析式，分別令x與y為0求出y與x的值，確定出A與B坐標(biāo)，利用AAS得到三角形OBA與三角形CDA全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到，確定出C坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，由圖象判斷時(shí)x的范圍，以及與的增減性，把分別代入直線與反比例解析式，相減求出EF的長(zhǎng)，即可做出判斷．【詳解】解：對(duì)于直線，令，得到;令，得到，，，即，,在和中，,,,(同底等高三角形面積相等)，選項(xiàng)A正確；,把C點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式得：，即，由函數(shù)圖象得：當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，即,選項(xiàng)C正確；當(dāng)時(shí)，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小，選項(xiàng)D正確．故選：ACD．【考點(diǎn)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，涉及的知識(shí)有：一次函數(shù)與坐標(biāo)系的交點(diǎn)，待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6、BD【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的定義，矩形的判定方法，三角形中位線的性質(zhì)，以及正方形的判定方法逐項(xiàng)分析即可【詳解】解：A.過(guò)線段中點(diǎn)且與這條線段垂直的直線是線段的垂直平分線，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，正確；C.如圖，DE是△ABC的中位線，作AM⊥BC于M，交DE于N，∵DE是△ABC的中位線，∴DE=BC，AN=AM，∵S△ADE==，S△ABC=，∴S△ADE=S△ABC，∴S△ADE=S四邊形BCED，∴三角形的中位線將三角形的面積分成1：3兩部分，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；D.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，正確；故選BD．【考點(diǎn)】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義、性質(zhì)定理及判定定理．三、填空題1、1【解析】【分析】設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒，根據(jù)已知條件得到cm，cm，則cm，根據(jù)三角形面積公式列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒，則cm，cm，cm∵△PQC的面積為3cm2，∴，即，解得或（不合題意，舍去），∴當(dāng)△PQC的面積為3cm2時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是1秒．故答案為：1【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程應(yīng)用——?jiǎng)狱c(diǎn)問(wèn)題，三角形的面積，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件可得銷售量為，則每件襯衫的利潤(rùn)為，根據(jù)銷售量乘以每件襯衫的利潤(rùn)等于1200元，列出一元二次方程即可【詳解】解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)題意得，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】首先設(shè)反比例函數(shù)解析式為，然后將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，即可得出和的表達(dá)式，進(jìn)而得解.【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將、分別代入，得，∴故答案為.【考點(diǎn)】此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.4、12【解析】【分析】設(shè)這根旗桿的高度為xm，利用某一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)的比相等得到，然后利用比例性質(zhì)求x即可．【詳解】設(shè)這根旗桿的高度為xm，根據(jù)題意得解得x=12（m），即這根旗桿的高度為12m．故答案為12．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度；利用相似測(cè)量河的寬度（測(cè)量距離）；借助標(biāo)桿或直尺測(cè)量物體的高度．5、【解析】【分析】先由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)求得∠EDC=∠ECD，從而EC=DE；再DE∥BC，證得△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，求得DE的長(zhǎng)，即為EC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵DC為∠ACB的平分線∴∠BCD=∠ECD∵DE∥BC∴∠EDC=∠BCD∴∠EDC=∠ECD∴EC=DE∵AD=8，BD=10∴AB=18∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴，∵AD=8，AB=18，BC=15∴，∴∴故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義將x=1代入即可求出a的值．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的一個(gè)根是∴解得：a=-1故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查的是根據(jù)一元二次方程的解，求參數(shù)的值，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關(guān)鍵．7、8【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵正方形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為4，∴這個(gè)正方形的面積=×42=8．故答案為：8．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的面積的兩種求法是解題的關(guān)鍵．8、x2+x﹣1＝0（答案不唯一）【解析】【分析】這是一道開(kāi)放自主題，只要寫出的方程的Δ＞0就可以了．【詳解】解：比如a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程為x2+x﹣1＝0．故答案為：x2+x﹣1＝0（答案不唯一）【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握“根的判別式大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）見(jiàn)解析（2）①a=b+1②見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）作AD的垂直平分線，交AC于F點(diǎn)即可；（2）①根據(jù)題意得到a=2c，聯(lián)立a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1即可求解；②證明△ABE∽△CBA，得到，故可求解．【詳解】（1）如圖，點(diǎn)F為所求；（2）①∵△ABC是“和諧三角形”∴a=2c又a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1．聯(lián)立化簡(jiǎn)得到a=b+1；②∵E點(diǎn)是BD中點(diǎn)∴BE=由①得到AB=∴又∠ABE=∠CBA∴△ABE∽△CBA∴故△ACE是“和諧三角形”．【考點(diǎn)】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知垂直平分線的做法．2、(1)每天的總毛利潤(rùn)為7820元；(2)每千克應(yīng)漲價(jià)5元；(3)每千克應(yīng)漲價(jià)15元或元【解析】【分析】（1）設(shè)每千克盈利x元，可售y千克，由此求得關(guān)于y與x的函數(shù)解析式，進(jìn)一步代入求得答案即可；（2）利用每千克的盈利×銷售的千克數(shù)＝總利潤(rùn)，列出方程解答即可；（3）利用每天總毛利潤(rùn)﹣稅費(fèi)﹣人工費(fèi)﹣水電房租費(fèi)＝每天總純利潤(rùn)，列出方程解答即可．(1)解：設(shè)每千克盈利x元，可售y千克，設(shè)y=kx+b，則當(dāng)x＝10時(shí)，y＝600，當(dāng)x＝11時(shí)，y＝600﹣20＝580，由題意得，，解得．所以銷量y與盈利x元之間的關(guān)系為y＝﹣20x+800，當(dāng)x＝17時(shí)，y＝460，則每天的毛利潤(rùn)為1