廣東省惠州市惠城區(qū)綜合高級中學(xué)2024-2025學(xué)年度下學(xué)期5月綜合素質(zhì)訓(xùn)練八年級數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列二次根式，最簡二次根式是(

)A． B． C． D．2．在某次以足籃排三大球為主題的運動會中，甲、乙兩個啦啦隊的平均身高都是，丙、丁兩個啦啦隊的平均身高都是，方差分別是如果要從中選擇更高更整齊的啦啦隊進(jìn)行表演，你認(rèn)為最應(yīng)該派去參加比賽的是（）A．甲隊 B．乙隊 C．丙隊 D．丁隊3．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．4．對于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象過點 B．y值隨著x值的增大而增大C．函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限 D．當(dāng)時，5．在Rt中，，斜邊，則斜邊上的中線（）A．2 B．4 C．8 D．166．若，兩點都在直線上，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法確定7．如圖，數(shù)軸上的點O表示的數(shù)是0，點A表示的數(shù)是2，，垂足為A，且，以O(shè)為圓心，長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點C，點C表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，菱形ABCD的周長為48cm，對角線AC、BD相交于O點，E是AD的中點，連接OE，則線段OE的長等于（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm9．如圖，在中，，相交于點，，，記的長為，的長為，則下列各式正確的是（

）

A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫作整點，直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形內(nèi)部（不包含邊界）有且只有三個整點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題11．二次根式有意義，則的取值范圍是．12．將直線向左平移3個單位長度，則所得直線的函數(shù)表達(dá)式為．13．如圖，在菱形中，對角線，，則這個菱形的周長為．14．如圖，直線y=x+b與y=kx的圖象交于點M(-5，5)，則不等式x+b>kx的解集為15．如圖（1），已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長一倍得到新正方形；把正方形邊長按原法延長一倍得到正方形（如圖（2））；以此下去…，則正方形的面積為．三、解答題16．計算：．17．小亮步行上山游玩，設(shè)小亮出發(fā)xmin加后行走的路程為ym.圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系，（1）小亮行走的總路程是____________m，他途中休息了____________min.（2）當(dāng)5080時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.18．某公司隨機(jī)抽取18名銷售員，他們的月銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：25，26，24，22，18，23，22，27，25，21，21，24，35，39，36，35，41，47．公司根據(jù)月銷售額情況將銷售員分為A，B，C，D四個等級，具體如表：月銷售額（萬元）x≥4030≤x＜4020≤x＜30x＜20等級ABCD請根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下面問題：（1）若該公司共有180名銷售員，試估計全公司A等級的銷售員的人數(shù)；（2）為了調(diào)動工作積極性，公司決定對銷售員進(jìn)行獎勵：A等級的每人獎勵14萬元，B等級的每人獎勵10萬元，C等級的每人獎勵8萬元，D等級的每人獎勵6萬元，求這18位銷售員獲得的平均獎勵為多少萬元？19．如圖，點G是正方形對角線的延長線上任意一點，以線段為邊作一個正方形，線段和相交于點H．(1)求證：；(2)若，，求的長．20．近年來，市民交通安全意識逐步增強，頭盔需求量增大．某商店購進(jìn)甲、乙兩種頭盔，已知購買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費2920元，甲種頭盔的單價比乙種頭盔的單價高11元．(1)甲、乙兩種頭盔的單價各是多少元？(2)商店決定再次購進(jìn)甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進(jìn)行促銷活動，促銷方式如下：甲種頭盔按單價的八折出售，乙種頭盔每只降價6元出售．如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應(yīng)購買多少只甲種頭盔，使此次購買頭盔的總費用最小？最小費用是多少元？21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與直線：交于點，直線交y軸于點．(1)求直線的解析式；(2)直接寫出當(dāng)時，x的取值范圍；(3)若點P在x軸上，當(dāng)?shù)拿娣e為6時，求點P的坐標(biāo)．22．在等邊中，，點D是射線上一點，連接．(1)如圖1，當(dāng)點D在線段上時，在線段上取一點E，使得，求證：；(2)如圖2，當(dāng)點D在延長線上時，將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角度得到線段，連接，．①當(dāng)位于內(nèi)部，且恰好被平分時，若，求的長度；②如圖3，當(dāng)時，記線段與線段的交點為G，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．美國總統(tǒng)伽菲爾德利用圖1驗證了勾股定理，過等腰的直角頂點C作直線l，過點A作于點D，過點B作于點E，研究圖形，不難發(fā)現(xiàn)：．

(1)如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰，，，點C的坐標(biāo)為，A點的坐標(biāo)為，求B點坐標(biāo)；(2)如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與y軸，x軸交于點A，B，將直線繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，求的函數(shù)表達(dá)式；(3)如圖4，直線分別交x軸、y軸于點A，C，直線過點C交x軸于點B，且．若點Q是直線上且位于第三象限圖象上的一個動點，點M是y軸上的一個動點，當(dāng)以點B、M、Q為頂點的三角形為等腰直角三角形時，直接寫出點Q和點M的坐標(biāo)．參考答案1．CA、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意．故選C．2．A解：∵甲、乙兩個啦啦隊的平均身高都是，丙、丁兩個啦啦隊的平均身高都是，∴選擇甲、乙兩個啦啦隊，∵，∴派去參加比賽的是甲隊，故選：3．D解：A、，選項錯誤，不符合題意；B、，選項錯誤，不符合題意；C、無意義，選項錯誤，不符合題意；D、，選項正確，符合題意；故選：D．4．D解：A、將時，代入函數(shù)解析式得，故圖象不經(jīng)過點，說法錯誤，不符合題意；B、因為函數(shù)，所以隨的增大而減小，說法錯誤，不符合題意；C、因為函數(shù)解析式與軸的交點，與軸的交點，所以可得它的圖象不經(jīng)過第三象限，說法錯誤，不符合題意；D、當(dāng)時，，又由隨的增大而減小可知，當(dāng)時，，說法正確，符合題意；故選D．5．B解：如圖，在中，，斜邊，斜邊上的中線，故選：B．6．A解：∵直線中的，∴y隨x的增大而減小，∵，∴，故選：A．7．A解：由題意，得：，，∴，∵點在原點的左側(cè)，∴點C表示的數(shù)為；故選A．8．C解：∵菱形ABCD的周長為48cm，∴AD=12cm，AC⊥BD，∵E是AD的中點，∴OE=AD=6（cm）．故選C．9．C解：過點D作交的延長線于點F，

∵的垂線交于點E，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∴∴，，∴，∴，解得：，同理：，∴，∴，∴，∴，故選：C10．C解：如圖：直線y=kx-3（k＞0），一定過點（0，-3），把（3，0）代入y=kx-3得，k=1；把（3，-1）代入y=kx-3得，k=，直線y=kx-3（k＞0），與坐標(biāo)軸圍成的三角形內(nèi)部（不包含邊界）有且只有三個整點，則k的取值范圍為≤k＜1，故選：C．11．解：二次根式有意義，則，解得：，故答案為：．12．解：直線向左平移3個單位長度，則所得直線的函數(shù)表達(dá)式為，故答案為：．13．40解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，∴OA＝AC＝×12＝6，OB＝BD＝×16＝8，AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD∴∠AOB＝90°∴AB＝．∴此菱形的邊長為10，∴周長為40．故答案為：40．14．x>-5解：根據(jù)題意可知，不等式x+b>kx時，直線y=x+b在y=kx上方,此時x＞-5.故答案為x＞-515．625解：連接AC，，如圖（1），∵，，∴，，∴，∴，同理可得，∴正方形的面積．故答案為：625．16．2解：．17．（1）3600，20；（2）y=55x-800.解：（1）由函數(shù)圖象，得小亮行走的總路程是3600米，途中休息了50-30=20（分鐘）．故答案為3600，20；（2）設(shè)當(dāng)50≤x≤80時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得，解得：∴當(dāng)50≤x≤80時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=55x-800；18．（1）20人；（2）9萬元．解：（1）由題意得：抽取18名銷售員，A等級的銷售員有2人，頻率為，180×＝20（人），答：估計全公司A等級的銷售員的人數(shù)是20人；（2）由題意得：A等級的銷售員有2人，B等級的銷售員有4人，C等級的銷售員有11人，D等級的銷售員有1人，×（14×2+10×4+8×11+6×1）＝9（萬元）答：這18位銷售員獲得的平均獎勵為9萬元．19．(1)見解析(2)（1）證明：∵四邊形和四邊形是正方形，∴，，，∵，，∴，在和中，，∴；（2）解：如圖，連接，與交于點O，由（1）得：，∴，∵四邊形是正方形，，∴，∴，∵，∴，∴．20．(1)甲、乙兩種頭盔的單價各是65元，54元．(2)購14只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費用最小,最小費用為1976元．（1）解:設(shè)購買乙種頭盔的單價為x元，則甲種頭盔的單價為元，根據(jù)題意，得解得，，，答：甲、乙兩種頭盔的單價各是65元，54元．（2）解：設(shè)購m只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費用最小,設(shè)總費用為w,則，解得，故最小整數(shù)解為，，∵，則w隨m的增大而增大，∴時，w取最小值，最小值．答：購14只甲種頭盔，此次購買頭盔的總費用最小,最小費用為1976元．21．(1)(2)(3)或（1）解：直線：與直線：交于點，，，直線交y軸于點，，解得：，直線CD的解析式為；（2）解：根據(jù)函數(shù)圖象得，當(dāng)時，；（3）解：令，則，解得：，，設(shè)，，，，，或，點的坐標(biāo)為或．22．(1)見詳解(2)①；②，理由見詳解（1）證明：是等邊三角形，，，在和中，，，；（2）解：①過點作于點，如圖2，在和中，，，，，，在中，，，，，，；②，理由如下：延長到點，使，連接，如圖3，，，，，，，，，即，在和中，，，，，,，在和中，，，，，．23．(1)(2)(3)、；、；，（1）解：如圖2，過點軸于E，

∵點C的坐標(biāo)為，A點的坐標(biāo)為，∴，，∵等腰，，，又∵軸，∴，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴；（2）若將直線繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，如圖3，過點B作交直線于點C，過點C作軸交于點D，

∵，∴，由（1）的模型可得，∵與x軸的交點，，∴，，∴，設(shè)直線的解析式為，∴