直線回歸方程的建立主講：王萬榮線性回歸方程用于描述兩個變量間依存變化的數(shù)量關(guān)系。也稱簡單回歸。直線回歸方程的建立FrancisGaltonX-自變量（independentvariable）；Y-因變量（dependentvariable）；-給定X

時Y

的估計值；a-截距（intercept）或常數(shù)項（constantterm）；b-回歸系數(shù)（regressioncoefficient）。一、線性回歸方程的概念例1研究成人BMI（kg/m2）與肝臟硬度指數(shù)LSM間的關(guān)系，得到了表中所示的資料，試進行線性回歸分析。表1成人BMI（kg/m2）與肝臟硬度指數(shù)LSM回歸分析數(shù)據(jù)調(diào)查對象BMI（X）LSM（Y）

XY

X2Y2132.068.37268.341,027.8470.06231.208.47264.26973.4471.74330.047.37221.39902.4054.32428.937.90228.55836.9462.41………………1920.035.13102.75401.2026.322019.686.00118.08387.3036.00合計499.29125.583213.0912731.62824.32實例由散點圖可見，BMI與肝臟硬度指數(shù)LSM之間存在著直線趨勢，可以考慮建立二者之間的線性回歸方程。圖1成人BMI（kg/m2）與肝臟硬度指數(shù)LSM間關(guān)系散點圖二、線性回歸方程的估計回歸系數(shù)

b和常數(shù)項

a是線性回歸方程中需要估計的兩個量，估計的原理是最小二乘法（methodofleastsquares），該方法的原則是保證各實測點到回歸直線的縱向距離的平方和最小，即使

最小，從而使計算出的回歸直線最能代表實測數(shù)據(jù)所反映出的直線趨勢。Y0(xi,yi)X圖2雙變量線性回歸殘差示意圖依據(jù)最小二乘法推導(dǎo)出的結(jié)果：回歸方程的參數(shù)估計調(diào)查對象BMI（X）LSM（Y）XY

X2Y2132.068.37268.341,027.8470.06231.208.47264.26973.4471.74330.047.37221.39902.4054.32428.937.90228.55836.9462.41………………1920.035.13102.75401.2026.322019.686.00118.08387.3036.00合計499.29125.583213.0912731.62824.32回歸方程為：表2成人BMI（kg/m2）與肝臟硬度指數(shù)LSM回歸分析數(shù)據(jù)圖3成人BMI（kg/m2）與肝臟硬度指數(shù)LSM間關(guān)系散點圖1.線性回歸分析常用于分析兩個變量之間是否存在線性依存關(guān)系，通過散點圖可以直觀描述兩個變量的數(shù)量變化關(guān)系，參數(shù)估計可以使用最小二乘法。2.在回歸分析中，因變量是隨機變量，自變量既可以是隨機變量，也可以是給定的量，在兩個變量都是隨機變量的情況，應(yīng)以變異小的變量作為自變量3.線性回歸則反映兩個變量之間單向的依存關(guān)系，更適合分析因果關(guān)系的數(shù)量變化。4.對同一資料進行相關(guān)與回歸分析，r

與b

正負(fù)號相同，r

和b

為正，說明X

與

Y的數(shù)量變化的方向是一致的，X

增大，Y

也增大；反之亦然。5.